EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

Transcrição

1 PROVA 435/11 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos - Programa ajustado Duração da prova: 120 minutos 1.ª FASE ª CHAMADA VERSÃO 1 PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA VERSÃO 1 Na sua folha de respostas, indique claramente a versão da prova. A ausência desta indicação implicará a anulação de todo o GRUPO I. V.S.F.F. 435.V1/1

2 A prova é constituída por dois Grupos, I e II. O Grupo I inclui sete questões de escolha múltipla. O Grupo II inclui cinco questões de resposta aberta, algumas delas subdivididas em alíneas, num total de onze. Na página 11 deste enunciado encontra-se um formulário que, para mais fácil utilização, pode ser destacado do resto da prova, em conjunto com esta folha. 435.V1/2

3 Grupo I As sete questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos. 1. De uma função 0, de domínio, sabe-se que: 0Ð&Ñœ! 0 é uma função par Seja 1 a função, de domínio, definida por 1ÐBÑœ0ÐB $Ñ. Qual dos seguintes pode ser o conjunto dos zeros de 1? (A) Ö!ß$ (B) Ö$ß& (C) Ö )ß# (D) Ö#ß) 2. Na figura estão representados, em referencial o. n. BSC, o círculo trigonométrico e um triângulo. ÒSEFÓ E Os pontos e pertencem à circunferência. ÒEFÓ SB O segmento semieixo positivo. G F é perpendicular ao O ponto é o ponto de intersecção da circunferência com o semieixo positivo. Seja a amplitude do ângulo. SB! GSE!!ß Ó 1 # Š Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo ÒSEFÓ, em função de!? Ò (A) (C) sen! Þ cos! tg! Þ sen! (B) (D) tg! Þ cos! # tg! Þ sen! # V.S.F.F. 435.V1/3

4 3. De uma função 2, de domínio, sabe-se que a recta de equação Cœ# é assimptota do seu gráfico. lim 2ÐBÑ / B Qual é o valor de? BÄ _ (A) _ (B) _ (C)! (D) # 4. Na figura está representado, em referencial o. n. SBCD, um cilindro de revolução. Tem-se que: a altura do cilindro é $ BSC uma das bases está contida no plano, sendo o seu centro o ponto raio igual a ", Ó!ß#Ò 0, Ð!ß"ß!Ñ e o seu Seja e seja a função que, a cada valor de, faz corresponder o perímetro da secção produzida no cilindro pelo plano de equação Cœ,. Qual é o máximo da função 0? (A) * (B) "! (C) "" (D) "# 5. Na figura estão representados os gráficos de duas distribuições normais. Uma das distribuições tem valor médio + e desvio padrão,. A outra distribuição tem valor médio desvio padrão.. Os gráficos são simétricos em relação à mesma recta <. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? - e (A) (C) +œ- e,. (B) +œ- e,. + - e,œ. (D) + - e,œ. 435.V1/4

5 6. O João utiliza, por vezes, o autocarro para ir de casa para a escola. Seja Seja E F o acontecimento: «O João vai de autocarro para a escola». o acontecimento: «O João chega atrasado à escola». Uma das igualdades abaixo indicadas traduz a seguinte afirmação: «Metade dos dias em que vai de autocarro para a escola, o João chega atrasado». Qual é essa igualdade? (A) (C) TÐE FÑœ!&, (B) TÐE FÑœ!&, TÐElFÑœ!&, (D) TÐFlEÑœ!&, 7. Qual das figuras seguintes pode ser a representação geométrica, no plano complexo, do conjunto ÖD ÀlD "lœld 3l #ŸM7ÐDÑŸ%? (A) (B) (C) (D) V.S.F.F. 435.V1/5

6 Grupo II Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exacto. 1. De dois números complexos D" e D# sabe-se que: um argumento de D 1 " é $ o módulo de D # é % 1.1. Seja A œ " 3 3 Justifique que A é diferente de " e de # 1.2. D D ão duas das raízes quartas de um certo número complexo D D D " e # s. Sabendo que, no plano complexo, a imagem geométrica de D # pertence ao segundo quadrante, determine D # na forma algébrica. 2. O nível R de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade M, medida em watt por metro quadrado, de acordo com a igualdade Rœ"! "!"# M, para M! log "! a b Utilizando métodos exclusivamente analíticos, resolva as duas alíneas seguintes Verifique que Rœ"#! "! log "! M 2.2. Admita que o nível de ruído de um avião a jacto, ouvido por uma pessoa que se encontra na varanda de um aeroporto, é de "%! decibéis. Determine a intensidade desse som, em watt por metro quadrado. 435.V1/6

7 3. De uma função 0,de domínio Ò 11 ß Ó, sabe-se que a sua derivada 0 w está definida igualmente no intervalo Ò 11 ß Ó eé dada por 0 w ÐBÑœB # cos B 3.1. Utilizando métodos exclusivamente analíticos, resolva as duas alíneas seguintes: Determine o valor de lim BÄ! 0ÐBÑ 0Ð!Ñ B Estude a função 0 quanto às concavidades do seu gráfico e determine as abcissas dos pontos de inflexão O gráfico de 0 contém um único ponto onde a recta tangente é paralela ao eixo SB. R ecorrendo à sua calculadora, determine um valor arredondado às centésimas para a abcissa desse ponto. Explique como procedeu. 4. Seja 0 uma função contínua, de domínio Ò!ß&Ó e contradomínio Ò$ß%Ó. Seja 1 a função, de domínio Ò!ß&Ó, definida por 1ÐBÑœ0ÐBÑ B. Prove que a função 1 tem, pelo menos, um zero. V.S.F.F. 435.V1/7

8 5. Considere todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a Escolhe-se, ao acaso, um desses números Determine a probabilidade de o número escolhido ter exactamente dois algarismos iguais a 1. Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades Determine a probabilidade de o número escolhido ter os algarismos todos diferentes e ser maior do que dízima, com três casas decimais. *)!!. Apresente o resultado na forma de 5.2. Considere o seguinte problema: «De todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9, alguns deles cumprem as três condições seguintes: começam por 9; têm os algarismos todos diferentes; a soma dos quatro algarismos é par. Quantos são esses números?» % % Uma resposta correcta a este problema é $ % E# E$ Numa pequena composição, com cerca de vinte linhas, explique porquê. FIM 435.V1/8

9 COTAÇÕES Grupo I Cada resposta certa Cada resposta errada Cada questão não respondida ou anulada... 0 Nota: um total negativo neste grupo vale 0 (zero) pontos. Grupo II TOTAL V.S.F.F. 435.V1/9

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11 Áreas de figuras planas Losango: H < H /89< # Trapézio: F+=/7+39< F+=/7/89< # Polígono regular: Semiperímetro # Círculo: 1 < ( < <+39) E6>?<+ Apótema Formulário Progressões Soma dos 8 primeiros termos de uma?"? 8 Prog. Aritmética: # 8 Prog. Geométrica:? " " < 8 " < Áreas de superfícies Área lateral de um cone: 1 <1 ( < raio da base; 1 geratriz) 1 # Área de uma superfície esférica: % < ( < raio) Regras de derivação w w Ð?Þ@Ñw œ?þ@?þ@ w w ˆ? w?þ@?þ@ w # Volumes Ð? 8Ñwœ 8Þ? 8 " Þ? w Ð8 Ñ Prisma: Área da base Altura Ð sen?ñwœ?þ w cos? Cilindro: Área da base Altura Ð cos?ñw œ?þ w sen? Pirâmide: " $ Área da base Altura Ð tg?ñw œ? w cos #? Cone: " $ Área da base Altura Ð/? Ñœ?Þ w w /? Esfera: % < $ < raio $ 1 ( ) Trigonometria senð+,ñœ sen +Þ cos, sen,þ cos + cosð+,ñœ cos +Þ cos, sen +Þ sen, tg Ð+,Ñœ Complexos tg+ tg, " tg+þ tg, a3-3=) bþˆ 3 w-3= ) w œ33 w-3= ˆ ) ) w 3-3= ) 3 3 w-3= ) w 3w 8 8 œ -3= ˆ ) ) w a3-3=) b œ 3-3=Ð8) Ñ ) #51 8 È8 3-3=) œ È8 3-3= ß5 Ö!ßÞÞÞß8 " Ð+? Ñœ?Þ w w +? Þ ln + Ð+ ÏÖ" Ñ Ð ln?ñw œ? w? Ð log?ñw œ? w + Ð+?Þ ln + ÏÖ" Ñ Limites notáveis lim BÄ! lim BÄ! lim BÄ! lim BÄ _ senb B / B " B œ" ln ÐB "Ñ B B œ" œ" / B: œ _ Ð: Ñ 435.V1/11

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