1º Teste de Matemática A

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1 º Teste de Matemática.º no de Escolaridade VERSÃO 8Páginas uração da Prova: 0 minutos + 0 minutos de tolerância 8 de outubro de 0 Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero pontos. O enunciado do teste é entregue juntamente com a folha de respostas. O teste termina com a palavra FIM. epartamento de iências Matemáticas

2 FORMULÁRIO Perímetro P írcunferê ncia r (r raio) Áreas de figuras planas Losango diagonal maior diagonal menor Triângulo base altura Trapézio base maior base menor altura írculo r (r raio) Áreas de superfícies Área lateral de um cone: r g (r raio da base; g - geratriz) Área de uma superfície esférica: r Volumes V Prisma área da base altura V one área da base altura V Pirâmide área da base altura V Esfera r epartamento de iências Matemáticas

3 GRUPO I Os oito itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos nem justificações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.. onsidere o retângulo. ondições da figura: F é um setor circular de raio ; F área do setor circular F é ; E O comprimento de E é: () 8 () () (). onsidere as seguintes afirmações: (I) Se sen 0 e tg cos 0 ; então pertence ao terceiro quadrante; (II) Eiste um ângulo,, tal que sen e cos. as afirmações anteriores podemos dizer que: () ambas são verdadeiras () I é verdadeira e II é falsa () ambas são falsas () I é falsa e II é verdadeira. onsidere e dois ângulos tais que. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? () () cos cos () sen tg 0 tg tg sen () 0 cos epartamento de iências Matemáticas

4 . onsidere num referencial o.n. Oy uma circunferência centrada na origem de raio. y ondições da figura: Ô 5 8 rad Ô 9 rad O área do triângulo O é: () 8 () 6 () () 5. onsidere na figura o triângulo isósceles. ondições da figura: 0º O perímetro do triângulo, arredondado às milésimas é: (), 0 () 5, 05 (), 58 () 5, onsidere o retângulo. ondições da figura: Ĉ Ĉ simplificação da epressão cos cos é: () 0 () cos () () sen epartamento de iências Matemáticas

5 7. onsidere num referencial o.n. Oy um círculo trigonométrico. y ondições da figura: O Efetuando uma rotação do ponto de rad, quais as O coordenadas de '? (), () 0, (), (), 8. esenhou-se um setor circular definido por um ângulo de rad e um raio de, como mostra a 5 figura. Recortou-se o setor circular e unindo [V] com [V] obteve-se uma figura com a forma de um cone com base e raio r e altura h. O raio da base do cone é igual a: () 0 5 () 5 6 V () 5 () 0 6 GRUPO II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eacto. 9. Mostre que, sempre que a epressão tem significado, se tem: sen tg cos cos cos tg 5 epartamento de iências Matemáticas

6 0. etermine, recorrendo a intervalos de números reais, os valores de k para os quais se tem: cos k,. Indique, justificando, o valor lógico (verdadeira ou falsa) das afirmações colocadas entre aspas.. onsidere no referencial o.n. um círculo trigonométrico. Sabe-se, ainda, que: y reta t é tangente à circunferência no ponto, 0 T ; O ponto pertence à circunferência e a ; O ponto pertence à reta t ; TÔ rad. O T área do triângulo T é igual a u.a.. t. Observe a figura. ondições da figura: E é um paralelogramo de perímetro igual a 5 a ; E é um triângulo retângulo; a ; a E ; 5 E ˆ O valor eato da epressão sen cos tg é igual a epartamento de iências Matemáticas

7 . onsidere na figura o quadrado de lado e um quarto da circunferência de centro no ponto e raio. P ondições da figura: PFE é um trapézio retângulo; O ponto P desloca-se de para ; O ponto F pertence a P : F E P Ĉ,,.. Mostre que a área do trapézio PFE é dada, em função de, por: 9 tg cos sen. G. alcule a área do trapézio PFE, quando o ponto P coincide com o ponto.. e acordo com os dados da figura determine, aproimando às décimas,. s medidas são em metros e o desenho não está feito à escala. 70 0m 7 epartamento de iências Matemáticas

8 . Observe o referencial e o círculo trigonométrico nele representado. ondições da figura: é um diâmetro; y Os pontos, e pertencem à circunferência; o lado etremidade O corresponde o ângulo de amplitude radianos. O. Sabendo que cos, determine o seu valor eato da epressão 5 sen cos sen tg 5 7,. onsidere agora que o ponto tem ordenada, mostre que a área da região sombreada é igual a u.a. FIM OTÇÃO E.M Total epartamento de iências Matemáticas