Escola Secundária Júlio Dantas

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1 Escola Secundária Júlio Dantas Ficha de Avaliação Matemática A º Ano 3 de Outubro 0/0 Teste A, versão Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.. Na figura estão representados um cubo, uma diagonal facial [BD] e uma diagonal espacial [BH]. A amplitude do ângulo DBH, em graus, minutos e segundos, sendo os segundos arredondados à unidades, é aproximadamente: (A) 35º 5' 5" (B) 35º 5' 5" (C) 35º ' 43" (D) 35º ' 44". Na figura está representado um quadrado [ABCD]. Os pontos M, N, O e P pertencem aos lados do quadrado [ABCD] e formam um quadrado [MNOP] de lado cm. A amplitude do ângulo AMP é 30º. A área da região a sombreado na figura é igual a: (A) 3 3 cm (B) 3 cm (C) 8 3 cm Figura (D) 8 cm Figura 3. Na figura 3 estão representados, em referencial o.n. xoy: o círculo trigonométrico o raio [OB] deste círculo o arco de circunferência BD, de centro no ponto C. Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante, os pontos C e D pertencem ao eixo Oy e a reta BC é perpendicular a este eixo. Seja a amplitude do ângulo AOB. Qual é a ordenada do ponto D? (A) Figura 3 sen (B) cos (C) sen cos (D) sen cos 4. Se é um ângulo pertencente ao intervalo, então: (A) sen cos 0 (B) sen cos 0 (C) sen tg 0 (D) cos tg 0 5. Na figura 4 estão representados o círculo trigonométrico, o ângulo de amplitude 5 rad e um ponto A pertencente à circunferência. As coordenadas do ponto A são: 3 (A) 3, (B), (C) 3, (D), 3 Figura 4

2 Grupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que entender necessárias.. A Ana e o Pedro estão no Parque das Nações, em dois pontos distintos, A e B. o Pedro está mais afastado da torre, no ponto A, e a Ana mais perto da torre, no ponto B; D é o ponto mais alto da Torre e C o ponto da reta que representa o chão, tal que AC CD. A, B e C são pontos colineares; AB 3m AD ˆ 34º BD ˆ 38,5º Determine a altura da Torre Vasco da Gama, apresentando o valor arredondado às unidades. Figura 5. Durante séculos, os moinhos de vento serviram para moer o trigo e obter a farinha com que se fabricava o pão. A figura apresenta a fotografia de um moinho de vento, de tipo mediterrânico. O moinho é posto a funcionar pela ação do vento, que faz rodar as suas velas, fixadas e esticadas num conjunto de 8 varas. Admita que as varas têm todas o mesmo comprimento e que se unem no mesmo ponto. A figura 7 representa, esquematicamente, uma posição possível das velas do moinho. O esquema representado na figura 7 tem a forma de um octógono regular, e os pontos O e P assinalam as extremidades de uma das varas. Os vértices do octógono ao rodar descrevem uma circunferência. Considere que no início de cada rotação, o ponto P encontra-se na posição indicada na figura e que as velas podem rodar nos dois sentidos.. Determine, apresentando todos os cálculos que efetuar, o ponto onde o ponto P irá parar se descrever um arco cuja amplitude é:.. 345º Considere que o comprimento das varas é m... Se o ponto P descrever um arco com 8 m de comprimento, qual é a amplitude, em radianos, desse arco?.. Determine a área do octógono regular. Apresente o valor arredondado às unidades. Figura Figura 7 3. Mostre que ( sen cos ) tg.cos, para cos 0

3 4. Na figura 8 está representada uma circunferência de centro O e raio 5. [AB] é um diâmetro da circunferência O ponto C pertence à circunferência a amplitude do ângulo COB é 3 rad [OD] é perpendicular a [AC] Determine o valor exato da área do triângulo [OAC]. Sugestão Percorra as seguintes etapas: determine, em radianos, a amplitude do ângulo AOC determine, em radianos, a amplitude dos ângulos CAO e ACO justifique que o triângulo [OAC] é isósceles justifique que AC AD determine o valor exato da área do triângulo [OAC]. Figura 8 5. Pretende-se construir um filtro de forma cónica, ver figura 9. Para o efeito, dispõe-se de uma folha de papel de filtro, de forma quadrangular com 8 cm de lado. Na figura 0, está representado um esquema de uma possível planificação do filtro. Como se pode observar, essa planificação é um sector circular, de raio igual ao lado da folha de papel. 5. Seja a amplitude do ângulo EGF. Mostre que rad. 5. Determine a capacidade do filtro construído de acordo com esta planificação. Apresente o resultado em mililitros, arredondado às milésimas. Nota: Caso efetue arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais. Recorde: 3 dm litro Figura 9 Figura 0 Formulário: Volume docone Área da base Altura 3 Grupo I Grupo II Total Questão Cotação

4 Escola Secundária Júlio Dantas Ficha de Avaliação Matemática A º Ano 3 de Outubro 0/0 Teste A, versão Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.. Na figura estão representados um cubo, uma diagonal facial [BD] e uma diagonal espacial [BH]. A amplitude do ângulo DBH, em graus, minutos e segundos, sendo os segundos arredondados à unidades, é aproximadamente: (A) 35º ' 44" (B) 35º ' 43" (C) 35º 5' 5" (D) 35º 5' 5". Na figura está representado um quadrado [ABCD]. Os pontos M, N, O e P pertencem aos lados do quadrado [ABCD] e formam um quadrado [MNOP] de lado cm. A amplitude do ângulo AMP é 30º. A área da região a sombreado na figura é igual a: (A) 8 cm (B) 8 3 cm Figura (C) 3 cm (D) 3 3 cm Figura 3. Na figura 3 estão representados, em referencial o.n. xoy: o círculo trigonométrico o raio [OB] deste círculo o arco de circunferência BD, de centro no ponto C. Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante, os pontos C e D pertencem ao eixo Oy e a reta BC é perpendicular a este eixo. Seja a amplitude do ângulo AOB. Qual é a ordenada do ponto D? (A) Figura 3 sen cos (B) sen cos (C) cos (D) sen 4. Se é um ângulo pertencente ao intervalo, então: (A) cos tg 0 (B) sen cos 0 (C) sen tg 0 (D) sen cos 0 5. Na figura 4 estão representados o círculo trigonométrico, o ângulo de amplitude 5 rad e um ponto A pertencente à circunferência. As coordenadas do ponto A são: (A) 3, (B), 3 3 (C), (D) 3, Figura 4

5 Grupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efectuar e todas as justificações que entender necessárias.. A Ana e o Pedro estão no Parque das Nações, em dois pontos distintos, A e B. o Pedro está mais afastado da torre, no ponto A, e a Ana mais perto da torre, no ponto B; D é o ponto mais alto da Torre e C o ponto da reta que representa o chão, tal que AC CD. A, B e C são pontos colineares; AB 3m AD ˆ 34º BD ˆ 38,5º Determine a altura da Torre Vasco da Gama, apresentando o valor arredondado às unidades. Figura 5. Durante séculos, os moinhos de vento serviram para moer o trigo e obter a farinha com que se fabricava o pão. A figura apresenta a fotografia de um moinho de vento, de tipo mediterrânico. O moinho é posto a funcionar pela ação do vento, que faz rodar as suas velas, fixadas e esticadas num conjunto de 8 varas. Admita que as varas têm todas o mesmo comprimento e que se unem no mesmo ponto. A figura 7 representa, esquematicamente, uma posição possível das velas do moinho. O esquema representado na figura 7 tem a forma de um octógono regular, e os pontos O e P assinalam as extremidades de uma das varas. Os vértices do octógono ao rodar descrevem uma circunferência. Considere que no início de cada rotação, o ponto P encontra-se na posição indicada na figura e que as velas podem rodar nos dois sentidos.. Determine, apresentando todos os cálculos que efetuar, o ponto onde o ponto P irá parar se descrever um arco cuja amplitude é:.. 345º Considere que o comprimento das varas é m... Se o ponto P descrever um arco com 8 m de comprimento, qual é a amplitude, em radianos, desse arco?.. Determine a área do octógono regular. Apresente o valor arredondado às unidades.. Figura Figura 7 3. Mostre que ( sen cos ) tg.cos, para cos 0

6 4. Na figura 8 está representada uma circunferência de centro O e raio 5. [AB] é um diâmetro da circunferência O ponto C pertence à circunferência a amplitude do ângulo COB é 3 rad [OD] é perpendicular a [AC] Determine o valor exato da área do triângulo [OAC]. Sugestão Percorra as seguintes etapas: determine, em radianos, a amplitude do ângulo AOC determine, em radianos, a amplitude dos ângulos CAO e ACO justifique que o triângulo [OAC] é isósceles justifique que AC AD determine o valor exato da área do triângulo [OAC]. Figura 8 5. Pretende-se construir um filtro de forma cónica, ver figura 9. Para o efeito, dispõe-se de uma folha de papel de filtro, de forma quadrangular com 8 cm de lado. Na figura 0, está representado um esquema de uma possível planificação do filtro. Como se pode observar, essa planificação é um sector circular, de raio igual ao lado da folha de papel. 5. Seja a amplitude do ângulo EGF. Mostre que rad. 5. Determine a capacidade do filtro construído de acordo com esta planificação. Apresente o resultado em mililitros, arredondado às milésimas. Nota: Caso efetue arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais. Recorde: 3 dm litro Figura 9 Figura 0 Formulário: Volume docone Área da base Altura 3 Grupo I Grupo II Total Questão Cotação