(a) 3. (b) 15. (c) 2. (d) 7. (e)

Transcrição

1 litros de água foram distribuídos entre três recipientes cúbicos, que ficaram totalmente cheios. As capacidades desses recipientes, em litros, formam uma progressão aritmética. Se cada aresta do menor recipiente mede 1 dm, então as arestas do maior recipiente medem, em decímetros, (a) 3. (b) (c) 2. (d) 3 7. (e) Uma mercadoria sofreu um aumento de (2x) %, sendo x um número positivo. Algum tempo depois, em uma promoção, ela foi vendida com desconto de x %. Se o total pago pelo cliente nessa ocasião foi igual ao preço da mercadoria praticado antes do aumento, o valor de x é aproximadamente (a) 33, 3. (b) 41, 4. (c) 50, 0. (d) 66, 7. (e) 100, Se z é o elemento da matriz dada pela multiplicação de matrizes a seguir ( ) ( ) ( ) 4 7 x x y, 5 9 y para cada par de valores reais (x;y), então o menor valor que z pode assumir é (a) (b) (c) 0 (d) 238. (e)

2 44. Quando sai de casa até as 6h30min, Rui gasta 30 minutos para chegar ao seu trabalho. Ele percebeu também que, para cada 2 minutos que o horário de saída ultrapassa as 6h30min, o tempo de percurso aumenta 1 minuto, devido ao trânsito. De acordo com esses dados, se num dia Rui chegou ao trabalho às 7h39min, pode-se concluir que ele saiu de casa às: (a) 7h09min. (b) 7h01min. (c) 6h56min. (d) 6h50min. (e) 6h43min. 45. Se R > 0, sabe-se que, no plano cartesiano, a relação (x a) 2 +(y b) 2 R 2 representa um círculo de centro (a,b) e raio R. De modo análogo, no espaço euclidiano tridimensional, a relação (x a) 2 + (y b) 2 + (z c) 2 R 2 representa uma esfera de centro (a,b,c) e raio R. Dado um sistema de coordenadas (Oxyz) no espaço, considere a esfera (ε) dada pela relação (x 2) 2 + (y 3) 2 + (z 4) A interseção de ε com o plano que contém os eixos Ox e Oy é um círculo de área: (a) 10π. (b) 16π. (c) 20π. (d) 24π. (e) 36π. 46. Dois primos que sempre brincam juntos, Artur e Beto, inventaram uma nova maneira de solucionar os conflitos entre eles. Cada um lança um dado comum não viciado (numerado de 1 a 6), eles observam os valores das faces que ficam voltadas para cima, e fazem a soma destes dois números. Se o resultado for um número primo, Artur ganha a disputa, se for um número composto, Beto vence. É correto afirmar que (a) a probabilidade de Beto ganhar excede em 1 a probabilidade de Artur ganhar. 6 (b) a probabilidade de Beto ganhar excede em 1 a probabilidade de Artur ganhar. 3 (c) a probabilidade de Beto ganhar é igual à probabilidade de Artur ganhar. (d) a probabilidade de Artur ganhar excede em 1 3 (e) a probabilidade de Artur ganhar excede em 1 6 a probabilidade de Beto ganhar. a probabilidade de Beto ganhar. 24

3 47. A figura abaixo mostra uma parte do gráfico da função y = log 2 x x. y x A partir do gráfico, pode-se concluir que uma das soluções reais da equação x 2 x = 1 8 vale aproximadamente (a) 6,2. (b) 5,4. (c) 4,6. (d) 3,8. (e) 3,0. 25

4 48. Na figura abaixo: AB e AD são lados de dois quadrados; os quatro quadriláteros menores são quadrados de mesmo lado; o arco BCD é uma semi-circunferência; a área do retângulo BDEF é igual a 180. F B A C E D A medida de AC é igual a (a) 5. (b) 6. (c) 7. (d) 8. (e) Sejam α, β e γ as três raízes da equação x x 1 x 4 x = 0. Então, α + β + γ é igual a (a) 5. (b) 6. (c) 7. (d) 8. (e) 9. 26

5 50. Uma conhecida rede de restaurantes fast food afirma que existem 1024 maneiras de se montar o principal sanduíche que comercializa. Das alternativas abaixo, a que apresenta uma explicação compatível com a afirmação apresentada é: (a) além do pão e da carne, o sanduíche admite dez ingredientes opcionais, cada um podendo ser incluído ou não no sanduíche de um cliente. (b) o sanduíche é montado com dez ingredientes, que podem ser empilhados em qualquer ordem que um cliente solicite. (c) a carne pode ser grelhada de três maneiras distintas, o pão pode ser aquecido ou não e a salada pode vir com um, dois ou três tomates. (d) o sanduíche pode ser vendido nas opções simples, duplo ou triplo, cada opção com três maneiras de grelhar as carnes, sendo que podem ser incluídas uma, duas ou três fatias de queijo extra, assim como um, dois ou três pedaços de bacon. (e) trata-se apenas uma força de expressão, pois é impossível ter 1024 maneiras de montar um sanduíche, por mais variações ou opcionais que se ofereçam aos clientes. 51. Considere a circunferência de equação x 2 +y 2 = 1. Sejam P o ponto de coordenadas (1; 0) e Q o ponto do primeiro quadrante dado pela intersecção da reta y = 3x com esta circunferência, no plano cartesiano. A equação de uma reta paralela ao segmento PQ que é tangente à circunferência é (a) y = 3x + 3. (b) y = 3 2 x + 1. (c) y = 3 2 x + 1. (d) y = 3x + 2. (e) y = 3x Considere um número inteiro m e uma função de variável real f, dada pela lei f(x) = x2 2x + 6 m x 2 4x + m. Se o domínio da função f é o conjunto dos números reais (R), então: (a) m = 2 ou m = 4. (b) m = 4 ou m = 5. (c) m = 2. (d) m = 4. (e) m = 5. 27

6 53. No triângulo da figura abaixo, inicialmente a base mede a centímetros e a altura mede b centímetros. a Considere que sejam adicionados x centímetros à base e subtraídos x centímetros da altura, sendo a < x < b. O valor de x para o qual a área do novo triângulo formado é a maior possível é (a) a. (b) b. (c) a+b 2. (d) a b 2. (e) b a Seja θ a medida, em graus, de um ângulo agudo. Se então pode-se concluir que: (a) 0 < θ < 15. (b) 15 < θ < 30. (c) 30 < θ < 45. (d) 45 < θ < 60. (e) 60 < θ < 90. b 4 sen (2θ) = 13 cos 2 θ, 28

7 55. Um famoso edifício na moderna Xangai tem a forma de um cilindro chanfrado (ou seja, a base superior não é paralela à base do chão). O diâmetro do edifício é de aproximadamente 48 metros, a altura do lado mais alto mede 225 metros e a altura do lado mais baixo mede 185 metros. Toda a lateral do edifício é recoberta de vidro. Desconsiderando eventuais perdas ou quebras durante a construção, foram necessários aproximadamente (Observação: se necessário, utilize π = 25 8.) (a) m 2 de vidro para recobrir o edifício. (b) m 2 de vidro para recobrir o edifício. (c) m 2 de vidro para recobrir o edifício. (d) m 2 de vidro para recobrir o edifício. (e) m 2 de vidro para recobrir o edifício. 56. No quadrilátero ABCD representado abaixo, os ângulos AB = BC = 5 cm e AD = DC = 10 cm. BÂD e BĈD são retos, C B A P D Se CP é perpendicular a AD, então as áreas do quadrilátero ABCP e do triângulo CDP, em cm 2, valem, respectivamente, (a) 22 e 28. (b) 24 e 26. (c) 25 e 25. (d) 26 e 24. (e) 28 e

8 57. Considere a afirmação abaixo, feita a respeito de um número natural n: Se n é múltiplo de 8 e n é quadrado perfeito, então n é menor do que 20. Dependendo do valor que se atribui a n, essa afirmação pode se tornar verdadeira ou falsa. Dentre os valores apresentados abaixo para n, o único que torna a afirmação FALSA é: (a) 81. (b) 64. (c) 24. (d) 16. (e) Os cinco filhos da família Silva foram colocados em fila para tirar uma foto. A fila foi organizada em ordem crescente de idades, com o mais novo ocupando o primeiro lugar e o mais velho ocupando o último. Sabe-se que: (1) Guilherme ocupou a posição imediatamente anterior à posição de Marcelo na fila. (2) Marcelo é mais velho do que Lucas, mas é mais novo do que Gabriel. (3) Gabriel NÃO é o filho mais velho. Se um dos filhos chama-se Gustavo, pode-se concluir que a segunda e a quarta posições da fila foram ocupadas, respectivamente, por: (a) Guilherme e Gabriel. (b) Guilherme e Gustavo. (c) Gustavo e Marcelo. (d) Lucas e Marcelo. (e) Lucas e Gabriel. 30

9 59. Em certo país, sabe-se que: todo médico usa roupa branca; nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais. Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país: I. Somente médicos trabalham em hospitais. II. Existem médicos que não trabalham em hospitais. III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca. Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s) (a) as afirmações II e III. (b) a afirmação III. (c) a afirmação II. (d) a afirmação I. (e) nenhuma das três afirmações. 60. Das três afirmações abaixo, apenas uma é verdadeira. I. Se há mais homens do que ratos na cidade, então a cidade vencerá a guerra. II. A cidade vencerá a guerra ou construirá uma igreja, ou as duas coisas. III. A cidade não construirá uma igreja e não há mais homens do que ratos na cidade. É correto concluir que (a) não há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade vencerá a guerra e construirá uma igreja. (b) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra, mas construirá uma igreja. (c) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra e não construirá uma igreja. (d) há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade não vencerá a guerra, entretanto construirá uma igreja. (e) há mais homens do que ratos na cidade, a cidade vencerá a guerra, mas não construirá uma igreja. 31