Turma 3.a série Professor(a)

Transcrição

1 Caderno de Questões Bimestre.o Questões 10 Disciplina Geometria Espacial Testes 00 Páginas 10 Turma 3.a série Professor(a) Período M Data da Prova 0/06/01 Verifique cuidadosamente se sua prova atende aos dados acima e, em caso negativo, solicite, imediatamente, outro exemplar. Não serão aceitas reclamações posteriores. Aluno(a) Turma N.o P 063 Nota Professor Assinatura do Professor Instruções 1. A prova pode ser feita a lápis (figuras e equações) mas as respostas devem ser a tinta.. É proibido o uso de bips, pagers, celulares, calculadoras (ou relógios que as contenham). 3. Respostas que não vier acompanhada de resolução não será considerada. 01. (valor: 1,0) Determinar a área da esfera circunscrita a um cone reto de raio 1 m e altura 18 m. R = ( 18 r) + 1 R = 13 m Aesfera = 4.π. (13) = 676 π m

2 063 p 0. (valor: 1,0) Determinar o volume da esfera inscrita em um cone de raio 6 m e área 96π m. 1 ) 36π + 6πg = 96π ) 8 = 6 4 r g = 10 m 3 ) V esfera= 4. π. 3 3 = 36π m 3 3

3 Aluno(a) Turma N.o P p a. (valor: 0,5) Determinar o volume da esfera inscrita em um cilindro equilátero de 384π m. 1).π. r +.π. r. h = 384π.π.r +.π.r. r = 384π r = 8 m ) Vesfera = 4. Π. 8 3 = 048 π 3 3 b. (valor: 0,5) Um prisma hexagonal regular circunscritível tem 36 3cm de área. Determine o volume desse prisma. 1) h prisma = r, r esfera = a 3, logo h prisma = a 3 ) Aprisma = 36 3 cm 3) V prisma = a a. a 3 = a = cm V prisma = 36 cm 3

4 P 063 p (valor: 1,0) A aresta da base de uma pirâmide triangular regular mede 6 3cm. Se esta pirâmide tem 7 3cm de área, qual é o volume da esfera inscrita nela? 1) Apiramide = 7 3 cm (6 3) apl = Apl = 5 cm ) r = 3 4 r = 3 3) V esfera = 4 π V esfera = 9 π cm 3

5 Aluno(a) Turma N.o P p (valor: 1,0) Um cilindro equilátero está inscrito em um prisma triangular regular de 48 3m 3. Qual é a área desse cilindro? 1) r = a 3 6 ) H = r, logo H = a 3 3 3) a 3. a 3 = a = 4 3 m portanto r = m, e H = 4m. 4) A cilindro =. Π. +.π.. 4 A cilindro = 4π m

6 P 063 p (valor: 1,0) A aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 1 m. Se a altura dessa pirâmide mede 4 m, qual é a área da esfera circunscrita a essa pirâmide? 1) R = ( 4 R) + 1 R = 15m ) A esfera = 4. Π. (15) A esfera = 900π m

7 Aluno(a) Turma N.o P p a. (valor: 0,75) (G1-CCAMPOS/011) Abaixo temos um triângulo retângulo ABC e uma figura F composta por quatro triângulos congruentes a ABC. Considerando que BC = 8 cm e 3 AC = 4 AB, qual é o perímetro da figura F? 1) 3AC = 4AB 3y = 4x Y = 4 x 3 ) Teorema de Pitagoras no triangulo ABC : 8 = 4 x + x 3 x = 4, logo y = Perimetro figura F = = 19 cm. 5 5 b. (valor: 0,5) (UFF/010) Em 1596, em sua obra Mysterium Cosmographicum, Johannes Kepler estabeleceu um modelo do cosmos onde os cinco poliedros regulares são colocados um dentro do outro, separados por esferas. A ideia de Kepler era relacionar as órbitas dos planetas com as razões harmônicas dos poliedros regulares. A razão harmônica de um poliedro regular é a razão entre o raio da esfera circunscrita e o raio da esfera inscrita no poliedro. A esfera circunscrita a um poliedro regular é aquela que contém todos os vértices do poliedro. A esfera inscrita, por sua vez, é aquela que é tangente a cada uma das faces do poliedro. (As respostas só serão aceitas se apresentadas as justificativas cálculos.) A razão harmônica de qualquer cubo é igual a: a 3 a. 1 R circunscrita = = 3, alternativa D b. r inscrita a/ c. d. 3 e. 3

8 P 063 p (As respostas só serão aceitas se apresentadas as justificativas cálculos.) a. (valor 0,75) (UERJ/009) Observe o dado ilustrado a seguir, formado a partir de um cubo, com suas seis faces numeradas de 1 a 6. Esses números são representados por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,% do volume total do cubo. Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, é igual a: a. 6 0 semiesferas = 10 esferas = Π. r 3 = 0,04. a 3 b. 8 3 c. 9 d r 3 = a 3 e. 1 a 3 = 10 3 r a = 10 alternativa D r b. (valor: 0,5) (UNEMAT/010) Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e CBˆ D= 90º. Qual a medida do segmento AD? (AD) = cos 150º AD =

9 Aluno(a) Turma N.o P p (valor: 1,0) Um prisma hexagonal regular de 4 3cm de altura e 99 3cm de área está inscrito em uma pirâmide hexagonal regular de 6 3 cm de altura, como mostra a figura (os vértices de uma base do prisma estão nas arestas laterais da pirâmide). Qual é o volume desta pirâmide? 1). 6. a a. 4 3 = a + 4ª 99 = 0 a = 3 ) Semelhança entre pirâmides (menor e maior) A = 3 A A = 9 cm 3) Vpiramide = Vpiramide = 79 cm 3

10 P 063 p (valor: 1,0) Um prisma hexagonal regular de 3 3cm de altura tem 81 3cm de área. Determinar o volume da esfera circunscrita a esse prisma. 1). 6. a a.a 3 = a = 3 cm ) (R) = (3 3) + 6 ( diâmetro da esfera = diagonal do prisma). R = 3 7 3) V esfera = 4. Π V esfera = 63Π 7 cm 3