Exercícios de Aprofundamento Mat Geometria Espacial I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Exercícios de Aprofundamento Mat Geometria Espacial I"

Transcrição

1 1. (Fuvest 015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE cm, AD 4cm e AB 5cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4 do volume da pirâmide SEFGH é a) cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm. (Unesp 015) Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1m, corresponde a 1 litro de água. O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura. Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá a) 40% da capacidade total do tanque. b) 60% da capacidade total do tanque. Página 1 de 17

2 c) 0% da capacidade total do tanque. d) 10% da capacidade total do tanque. e) 80% da capacidade total do tanque.. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM. a) Exprima cos θ em função de x. b) Para que valores de x o ângulo θ é obtuso? c) Mostre que, se x 4, então θ mede menos do que (Unesp 015) Um bloco maciço com a forma de paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões 8 m, 1 m e 10 m. Em duas de suas faces, indicadas por A e B na figura, foram marcados retângulos, de m por m, centralizados com as faces do bloco e com lados paralelos às arestas do bloco. Esses retângulos foram utilizados como referência para perfurar totalmente o bloco, desde as faces A e B até as respectivas faces opostas a elas no bloco. Calcule o volume e a área total do novo sólido, que resultou após a perfuração do bloco. 5. (Ita 014) Uma pirâmide de altura h 1cm e volume V 50 cm tem como base um polígono convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n diagonais que o decompõem em n triângulos cujas áreas S, i i 1,,..., n, constituem uma progressão aritmética na qual S cm e S6 cm. Então n é igual a Página de 17

3 a). b) 4. c) 6. d) 8. e). 6. (Insper 014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm, é igual a a) 7( ). b) 6(6 5). c) 108( 5). d) 7(8 7). e) 54(4 7). 7. (Espcex (Aman) 014) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razão entre a aresta da base e a aresta lateral é. Aumentando-se a aresta da base em cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficará aumentado de 108 cm. O volume do prisma original é a) 18 cm. b) c) d) e) 6 cm. 18 cm. 6 cm. 40 cm. 8. (Enem 014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Página de 17

4 O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é a) 5. b). c) 4. d) 45. e) (Insper 014) Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(,, 5), B(5,, 5), C(5, 4, 5) e D(, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8. O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado no ponto a) (,1, 5). b) (,, ). c) (,, 6). d) (4,, 7). e) (4,,11). 10. (Ita 01) Das afirmações: I. Duas retas coplanares são concorrentes; II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas; IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo, é (são) verdadeira(s) apenas a) III. b) I e III. c) II e III. d) III e IV. e) I e II e IV. 11. (Espcex (Aman) 01) Considere as seguintes afirmações: I. Se uma reta r é perpendicular a um plano α, então todas as retas de α são perpendiculares ou ortogonais a r; II. Se a medida da projeção ortogonal de um segmento AB sobre um plano α é a metade da medida do segmento AB, então a reta AB faz com α um ângulo de 60 ; III. Dados dois planos paralelos α e β, se um terceiro plano γ intercepta α e β, as interseções entre esses planos serão retas reversas; IV. Se α e β são dois planos secantes, todas as retas de α também interceptam β. Estão corretas as afirmações a) apenas I e II Página 4 de 17

5 b) apenas II e III c) I, II e III d) I, II e IV e) II, III e IV 1. (Fgv 01) A figura mostra a maquete do depósito a ser construído. A escala é 1: 500, ou seja, 1cm, na representação, corresponde a 500 cm na realidade. Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do depósito? 1. (Unicamp 01) Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão q > 1. a) Determine o quociente entre o perímetro da face de maior área e o perímetro da face de menor área. b) Calcule o volume dessa piscina, considerando q = e a área total do paralelepípedo igual a 5 m. 14. (Epcar (Afa) 01) Uma pirâmide regular ABCV, de base triangular ABC, é tal, que sua aresta lateral AV mede cm. Sendo a) 0 b) 7 6 c) d) 5 cm a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, de A à face BCV é igual a 15. (Ita 01) Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretângulo de vértice V, determinando um triângulo ABC cujos lados medem, respectivamente, 10, 17 e 5 cm. O volume, em cm, do sólido VABC é a). b) 4. c) 17. d) 6. e) (Fuvest 01) No paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB, AD e AE 4. Página 5 de 17

6 a) Qual é a área do triângulo ABD? b) Qual é o volume do tetraedro ABDE? c) Qual é a área do triângulo BDE? d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo do ponto A, quanto vale AQ? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 1 cm por 5 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm. 17. (Insper 01) Quatro peças dessas foram coladas a uma base quadrada de lado 1 cm para formar um recipiente, juntando-se sempre lados de mesmas dimensões de cada dois trapézios adjacentes. A figura abaixo mostra a tampa desse recipiente, que será feita de um vidro escurecido de um dos lados. A área de cada um dos triângulos que forma essa tampa, em cm, é a) b) c) Página 6 de 17

7 d) e) Página 7 de 17

8 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Sabendo que ABCDEFGH é paralelepípedo reto, temos EF AB e EH AD. Portanto, segue que o resultado pedido é dado por [SABCD] [ABCDHEFG] [SEFGH] SA AE (AE SA) Resposta da questão : [C] SA 9 4 ( SA) SA 10cm. O volume de água captado corresponde a litros. Portanto, como a capacidade do tanque de armazenamento é igual a 1 4 m 4000 litros, segue-se que o resultado é % Resposta da questão : a) EM x 1 No ΔMAB: BM x 1 No ΔEMH: HM x 1 1 x x HB (diagonal do cubo) Aplicando agora, o teorema dos cossenos no Δ MHO, temos: x x x 1 x x x 1cosθ x x x 1 x x x 1cosθ cosθ x x x x x 1 Página 8 de 17

9 b) Como x x e x 1 são positivos para todo x real, concluímos que θ será obtuso se, e somente se: x x 0 0 x 1. Portanto, x / 0 x 1. c) x 4 cosθ cos Como cosθ cos45 θ 45. Resposta da questão 4: O volume V do sólido restante será dado pelo volume do sólido inicial V (r). V V(i) V( r) V V V V 840 m Para calcular a área total, iremos considerar algumas etapas: Área das faces externas paralelas à face A: Área das faces internas paralelas à face A: Área das faces externas paralelas à face B: Área das faces internas paralelas à face B: Área das faces externas paralelas à face C: Área das faces internas paralelas à face C: Portanto, a área total será dada por: A (8 10 ) 148m 1 A 4 (4 ) 48m A (1 8 ) 180m 4 A m A m 5 A (10 5) 80m 6 V (i) e o sólido retirado Página 9 de 17

10 A A A A A A A m Resposta da questão 5: [C] Se a altura da pirâmide mede 1cm e seu volume n n 1 50 S 1 Si 150cm. i i1 i1 Além disso, temos S6 S r r 1 r cm. Logo, 1 S S1 r S1 1 S1 cm. Por conseguinte, o valor de n é n n 1 1 n Si [ S 1 (n ) r] 150 (n ) i1 (n 1) (n ) 600 n n n 6. 50cm, então a área da base é tal que Resposta da questão 6: [E] Considere a figura, em que V é o vértice da pirâmide, O é o centro da base e M é o ponto médio da aresta AB. Página 10 de 17

11 Desse modo, como AB 6cm, vem AB 6 OM OM cm. tg0 Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OVM, encontramos VM OV OM VM 6 ( ) VM 7 cm. Portanto, o resultado pedido é dado por AB VM 6 AB 6 (6 7) 54(4 7)cm. Resposta da questão 7: [B] Volume do prisma 1: Volume do prisma : 6 a h 4 6 (a ) h 4 Aumento do volume: V V1 6 (a 1) h 108 (I) a h a (II) h Substituindo (II) em (I), temos: 6 (a 1) a (a a) 108 a a 6 Resolvendo a equação do segundo grau, temos a = ( não convém) ou a =. a cm h cm, portanto, o volume do prisma 1 será dado por: Página 11 de 17

12 6 a h 6 V1 6cm 4 4 Resposta da questão 8: [E] De acordo com a figura, tem-se que a altura da caixa mede 4cm. Além disso, a largura mede cm. Daí, o comprimento x, em centímetros, deve ser tal que 0 x x 49. Portanto, o maior valor possível para x, em centímetros, é 49. Resposta da questão 9: [E] Observando que as cotas dos pontos A, B, C e D são iguais, podemos concluir que o quadrilátero ABCD está contido no plano z 5. Logo, se O é o centro de ABCD, tem-se que VO é paralelo ao eixo z. Além disso, é fácil ver que ABCD é um quadrado de lado. Desse modo, sabendo que o volume de VABCD é igual a 8, obtemos 1 8 VO VO 6. Portanto, como O,, (4,, 5), segue-se que V (4,, 5 6) (4,,11) ou V (4,, 5 6) (4,, 1). Porém, sabendo que V tem as três coordenadas positivas, só pode ser V (4,, 11). Resposta da questão 10: [D] I. Falsa. Duas retas paralelas e coplanares não são concorrentes. II. Falsa. Duas retas paralelas paralelas não têm ponto comum e não são reversas. III. Verdadeira. Considere a figura. Sejam r e s duas retas reversas. Página 1 de 17

13 Tomando um ponto A da reta r, existe uma única perpendicular comum a r e s que intersecta a reta s no ponto B, de tal modo que B r ' e r r '. Analogamente, obtemos a reta s' s. Portanto, os planos (r, s') e (r ', s) são os únicos planos paralelos, cada um contendo uma das retas. IV. Verdadeira. Considere o quadrilátero reverso da figura, com ABD e BCD. Como PQ é base média do triângulo ABD e MN é base média do triângulo BCD, segue que PQ BD e MN BD. Logo, PQ MN.Similarmente, concluímos que MQ NP e, portanto, segue-se o resultado. Resposta da questão 11: [A] I. Correta. Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela forma ângulo reto com todas as retas do plano. Além disso, se duas retas formam um ângulo reto, então elas são perpendiculares ou ortogonais. II. Correta. Considere a figura. Seja MN a projeção ortogonal de AB sobre α. Sabendo que AB MN AQ e que QAB é agudo, do triângulo retângulo AQB, obtemos AB AQ cosqab cosqab AB AB 1 cosqab 1 QAB arccos QAB 60, Página 1 de 17

14 Portanto, como QAB e NPB são ângulos correspondentes, segue que NPB 60, ou seja, a reta AB faz com α um ângulo de 60. III. Incorreta. Se α e β são planos paralelos e γ é um plano que intersecta α e β, então as interseções entre esses planos são retas paralelas. IV. Incorreta. Seja r a reta determinada pela interseção dos planos α e β. Se s é uma reta de α, tal que s r e s r, então s não intersecta β. Resposta da questão 1: O depósito pode ser dividido em um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 0,9cm cm 7,cm; e um prisma triangular reto de altura 7,cm, com uma das arestas da base medindo cm e altura relativa 0,6cm. Logo, a capacidade do depósito da maquete é dada por 0,6 0,9 7, 7, 5,9cm. 6 Portanto, como a escala adotada é 1: 500 e 1cm 10 m, segue que a medida real da capacidade do depósito é 5, m. Resposta da questão 1: a) Perímetro do quadrado de maior área: P 1 Perímetro do quadrado de menor área: P P1 x.q.x.q x.q(q 1) q P x.x.q x(1 q) b) Se q =, as dimensões do paralelepípedo são: x, x e 4x, e sua área total será dada por:. x.x x.4x x.4x 5 8x 5 x 9 x Portanto, as dimensões do paralelepípedo são, 6 e 1, e seu volume V será dado por: Página 14 de 17

15 V =.6.1 = 156 m. Resposta da questão 14: [A] No triângulo VOM: No triângulo VOM: R 5 R 4 R e a = 1 m 5 1 m 6 O triângulo AMV é isósceles de base VM (AM = AV = ) Logo, d d 9 d 4 Resposta da questão 15: [A] x y 10 ( 1 ) x z 17 ( ) z y 5 ( ) Fazendo (1) + () (), temos: x x 1, y e z 4 Portanto, o volume do sólido será dado por: Página 15 de 17

16 1 z.y 4..1 V x cm 6 Resposta da questão 16: Logo, a área do triângulo BDE será dada por: a) A /. b) V 1/ c) 61 AQ 4 AQ Resposta da questão 17: [B] Considere a figura, que representa um dos triângulos que constitui a tampa. Página 16 de 17

17 De acordo com as informações, temos que PR PQ 1cm correspondem à medida da hipotenusa do triângulo retângulo extraído da peça retangular. Além disso, QR 1 cm corresponde à medida da diagonal da base quadrada do recipiente. Se M é o pé da perpendicular baixada de P sobre QR, então MR MQ 6 cm. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem PM PR MR PM 1 (6 ) PM PM 97 cm. Portanto, a área pedida é dada por cm. Página 17 de 17

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

Aresta. Lateral. Altura. Aresta da Base Apótema da Base. Observação: na pirâmide regular a base é um polígono regular; a projeção ortogonal do

Aresta. Lateral. Altura. Aresta da Base Apótema da Base. Observação: na pirâmide regular a base é um polígono regular; a projeção ortogonal do # Pirâmides / Elementos # Pirâmide Regular Vértice Aresta Lateral Face Lateral Altura Aresta Lateral Altura Raio Base Aresta da Base Base Aresta da Base Apótema da Base Apótema da Pirâmide Área da Base

Leia mais

3º TRIMESTRE DE 2016

3º TRIMESTRE DE 2016 COLÉGIO MILITAR DO RIO E JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL º ANO DO ENSINO MÉDIO Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Fernando e Prof Zamboti 3º TRIMESTRE DE 06 PRISMAS

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Série: ª - Ensino Médio Professor: Elias Atividades para Estudos Autônomos Data: 8 / 3 / 016 QUESTÃO 1 (UEMG) O desenho ao lado representa uma caixa de madeira

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz ) NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V

Leia mais

Geometria Espacial. Parte I. Página 1

Geometria Espacial. Parte I.  Página 1 Geometria Espacial Parte I 1. (Insper 014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais

Leia mais

Geometria Espacial Profº Driko

Geometria Espacial Profº Driko Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos

Leia mais

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m.

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 1 Exercícios Introdutórios 2 Exercícios de Fixação Exercício 4.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 3ª SÉRIE PROF. HÉLDER / HELDINHO. 1m, corresponde a 1 litro de água.

LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 3ª SÉRIE PROF. HÉLDER / HELDINHO. 1m, corresponde a 1 litro de água. LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA ª SÉRIE PROF. HÉLDER / HELDINHO 1 (Unesp) Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que

Leia mais

Lista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e

Lista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e Lista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova 7-2013 Professores: Cebola, Figo, Guilherme, Rod e Sandra 1 - Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e 5 cm

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro

Leia mais

Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume Prof. Lhaylla Crissaff

Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume Prof. Lhaylla Crissaff Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume 2017.1 Prof. Lhaylla Crissaff www.professores.uff.br/lhaylla Sólidos Geométricos Prisma Pirâmide Cilindro Cone Esfera Prisma Ex.: P é um pentágono. Prisma Prisma

Leia mais

REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... GEOMETRIA ESPACIAL Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento desconhecido

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.

Leia mais

Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2

Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Poliedros Convexos 1) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. 2) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20

Leia mais

1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:

1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Fuvest 99) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base, encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8m e base quadrada

Leia mais

3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3.

3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3. Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VIII 1 TRONCO DE PIRÂMIDE Chamaremos de tronco de pirâmide de bases paralelas a porção da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer

Leia mais

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Questão 01) EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL PROF.: GILSON DUARTE d) Se e são perpendiculares entre-si, então é perpendicular a todas as retas contidas em. Todas as afirmações abaixo estão

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: o - Ensino Médio Professor: Elias Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: / 4 / 017 Referência Livro Didático: CAP 7 Item

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 53 PIRÂMIDE

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 53 PIRÂMIDE MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 53 PIRÂMIDE Como pode cair no enem (ENEM) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Conceito :

OS PRISMAS. 1) Conceito : 1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :

Leia mais

2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 1 TETRAEDRO REGULAR. 2.1 Área lateral. 2.2 Área da base. 2.3 Área total. 2.4 Volume

2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 1 TETRAEDRO REGULAR. 2.1 Área lateral. 2.2 Área da base. 2.3 Área total. 2.4 Volume Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VI são 1 TETRAEDRO REGULAR É uma piramide regular triangular, cujas faces triângulos equiláteros de lado 2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 2.1 Área lateral

Leia mais

2. (Uerj) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano.ב Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

2. (Uerj) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano.ב Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem: 1. (Insper) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais do porta-joias são quadrados

Leia mais

Rua 13 de junho,

Rua 13 de junho, QUESTÕES 1. (Unicamp 01) Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão q > 1. a) Determine o quociente entre o perímetro da face de maior área

Leia mais

Roteiro de Estudos do 2º Trimestre 2ª Série Disciplina: Geometria Professor: Hugo P.

Roteiro de Estudos do 2º Trimestre 2ª Série Disciplina: Geometria Professor: Hugo P. Roteiro de Estudos do º Trimestre ª Série Disciplina: Geometria Professor: Hugo P Conteúdos para Avaliação Trimestral: Pirâmides; Cones; Cilindros; Cálculos de área lateral; área total; volume Problemas

Leia mais

Lista2 de exercícios-prismas- 3C17/3C27- Prof. Liana-(20/06/2016)

Lista2 de exercícios-prismas- 3C17/3C27- Prof. Liana-(20/06/2016) singular Lista2 de exercícios-prismas- 3C17/3C27- Prof. Liana-(20/06/2016) 1. (Ita) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base.

Leia mais

Geometria Espacial. Parte I. Página 1

Geometria Espacial. Parte I.  Página 1 Geometria Espacial Parte I 1. (Insper 014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais

Leia mais

1. Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?justifique.

1. Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?justifique. Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina: Geometria euclidiana espacial (GMA010) Assunto: Paralelisno e Perpendicularismo; Distância e Ângulos no Espaço. Prof. Sato 1 a Lista

Leia mais

Soluções do Capítulo 8 (Volume 2)

Soluções do Capítulo 8 (Volume 2) Soluções do Capítulo 8 (Volume 2) 1. Não. Basta considerar duas retas concorrentes s e t em um plano perpendicular a uma reta r. As retas s e t são ambas ortogonais a r, mas não são paralelas entre si.

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL

GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.

Leia mais

4. Posições relativas entre uma reta e um plano

4. Posições relativas entre uma reta e um plano RESUMO GEOMETRIA DE POSIÇÃO OU EUCLIDIANA 1.Geometria de posição espacial Ponto, reta e plano são considerados noções primitivas na Geometria. Espaço é o conjunto de todos o pontos. Postulados são proposições

Leia mais

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a)

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) 1 a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) EB ED = GA b) EB ED = AG c) EB ED = EH d) EB ED = EA e)

Leia mais

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V):

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V): EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO GEOMETRIA SÓLIDA ÁREAS E VOLUMES DE PRISMAS, CILINDROS E CONES 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2011 ==========================================================================================

Leia mais

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados: Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 2ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05 01. Marque, com um X,

Leia mais

2.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:

2.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2012 1ª. SÉRIE 1.- A média das notas dos 21 alunos do 1º Ano do Ensino Médio, em Matemática é 5,80. Se a nota de Álvaro que é 1,80 for excluída, então qual

Leia mais

Pirâmide. P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH; Q pertence à aresta EH; T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal EG RF

Pirâmide. P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH; Q pertence à aresta EH; T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal EG RF Pirâmide 1. (Unifesp 01) Na figura, ABCDEFGH é um paralelepípedo reto-retângulo, e PQRE é um tetraedro regular de lado 6cm, conforme indica a figura. Sabe-se ainda que: P e R pertencem, respectivamente,

Leia mais

Geometria Espacial PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR)

Geometria Espacial PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR) Espacial 1 PRISMAS Os prismas são sólidos geométricos bastante recorrentes em Espacial. Podemos definir o prisma da seguinte forma: PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR) Prisma é um sólido

Leia mais

1. Encontre a equação das circunferências abaixo:

1. Encontre a equação das circunferências abaixo: Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

3 PIRÂMIDE RETA 1 ELEMENTOS DA PIRÂMIDE 4 PIRÂMIDE REGULAR 2 CLASSIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES. Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL V

3 PIRÂMIDE RETA 1 ELEMENTOS DA PIRÂMIDE 4 PIRÂMIDE REGULAR 2 CLASSIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES. Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL V Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL V 1 ELEMENTOS DA PIRÂMIDE Pirâmide é um poliedro formado por um polígono que é a base e um ponto fora do plano da base que é o vértice. Cada lado do polígono da

Leia mais

MATEMÁTICA LISTA DE PRISMAS

MATEMÁTICA LISTA DE PRISMAS NOME: MÊS: SÉRIE:: 1 a TURMA: ENSINO: MÉDIO LISTA DE PRISMAS MATEMÁTICA 1) Observe o prisma regular hexagonal ilustrado na figura a seguir. A medida da aresta da base é 6 cm e a medida da altura é 10 cm.

Leia mais

SÓLIDOS QUESTÕES DOS EXAMES 2015

SÓLIDOS QUESTÕES DOS EXAMES 2015 SÓLIDOS QUESTÕES DOS EXAMES 015 1. (Fuvest 015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... Questão 1 - (FUVEST SP/014) GEOMETRIA PLANA Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais

Leia mais

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr

Leia mais

Onde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c

Onde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c 1 Sumário TRIGONOMETRIA... GEOMETRIA ESPACIAL...8 Geometria Plana Fórmulas Básicas...8 Prismas... 11 Cilindro... 18 Pirâmide... 1 Cone... 4 Esferas... 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... TRIGONOMETRIA Trigonometria

Leia mais

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Poliedros. 3 ano/e.m.

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Poliedros. 3 ano/e.m. Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Poliedros. ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Poliedros. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Um poliedro convexo tem 6 faces e 1 arestas. Determine

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,

Leia mais

2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014

2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014 a Lista de Eercícios de MAT4 Escola Politécnica o semestre de 4. Determine u tal que u = e u é ortogonal a v = (,, ) e a w = (, 4, 6). Dos u s encontrados, qual é o que forma um ângulo agudo com o vetor

Leia mais

V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2

V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2 Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe

Leia mais

a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares.

a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. 01 a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. c) Verdadeira. Três pontos distintos e não colineares sempre determinam um plano.

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER

LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER ALUNO(A): TURMA: Nº Caro aluno, Esta lista de exercícios tem como objetivo auxiliá-lo e orientá-lo no estudo para que possa melhorar seu desempenho na Prova Oficial. Resolva os exercícios com dedicação.

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE GEOMETRIA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO IRREGULARES CONE TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO ESFERA CILINDRO PRISMA PIRÂMIDE RETO OBLÍQUO RETO RETO

Leia mais

Lista de exercícios Geometria Espacial 2º ANO Prof. Ulisses Motta

Lista de exercícios Geometria Espacial 2º ANO Prof. Ulisses Motta Lista de exercícios Geometria Espacial º ANO Prof. Ulisses Motta 1. (Uerj) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por

Leia mais

Prof. Paulo Cesar Costa

Prof. Paulo Cesar Costa 01. (UFPA) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6 6 cm, e altura igual a / do lado da base, tem área total igual a: 96 cm b) 5 cm 88 cm 8 cm e) 576 cm 06. (ITA) A aresta de um cubo

Leia mais

Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. 3 ano/e.m.

Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. 3 ano/e.m. Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides Pirâmide ano/em Pirâmide Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado

Leia mais

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: IRAN MARCELINO Ano: ª Data: / / 014 CONTEÚDO: LISTA DE RECUPERAÇÃO (MATEMÁTICA ) Equação modular Inequação modular Áreas de

Leia mais

1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0).

1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0). Nome: nº Professor(a): Série: 2º EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Bateria de Exercícios Matemática II 3º Trimestre 1º Trimestre 1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Ita 2003) Quatro esferas de mesmo raio R > 0 são tangentes externamente duas a duas, de forma que seus centros formam um tetraedro regular com arestas de comprimento 2 R. Determine, em função de R,

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo

3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo 3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo LISTA DE ESTUDO.. Áreas 1. Calcule a área da região mais escura. 2. Um quadrado tem área de 25 cm 2. O que

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Matemática 7 MA07A TURMA T51 Prof. Luiz Antonio Kretzschmar

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Matemática 7 MA07A TURMA T51 Prof. Luiz Antonio Kretzschmar DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Matemática 7 MA07A TURMA T51 Prof. Luiz Antonio Kretzschmar PARTE 2 PONTO, RETA, PLANO Def. : Uma reta é paralela a um plano se, e somente se, eles não têm ponto comum Uma reta

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS 1.2. DETERMINAÇÃO DO PLANO. Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS 1.2. DETERMINAÇÃO DO PLANO. Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles. Três pontos não colineares determinam

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Definição: Polígono de quatro lados formado por quatro vértices não colineares dois a dois. A D S i = 180º (n 2)= 180º (4 2)= 360º S e = 360º B C d = n. (n - 3) 2 = 4.

Leia mais

Poliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA

Poliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA Poliedross 1.5 Superfície poliédrica fechada Uma superfície poliédrica fechada é composta de um número finito (quatro ou mais) de superfícies poligonais planas, de modo que cada lado de uma dessas superfícies

Leia mais

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede

Leia mais

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA VSTIULR UFP UFRP / 1999 2ª TP NOM O LUNO: SOL: SÉRI: TURM: MTMÁTI 2 01. O triângulo da ilustração abaixo é isósceles ( = ) e = = (isto é,, trissectam ): nalise as afirmações: 0-0) Os ângulos, e são congruentes.

Leia mais

Grupo de exercícios II.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios II.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios II. - Geometria plana- Professor Xanchão 1. (Pucrj 015) A medida da área, em círculo de raio igual a 5 cm é? a) 0 b) 5 c) 5 d) 50 e) 50 cm, de um quadrado que pode ser inscrito em um.

Leia mais

Lista 11. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados das seções 7.2 (pág. 311) e 7.3 (pág. 329).

Lista 11. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados das seções 7.2 (pág. 311) e 7.3 (pág. 329). MA13 Exercícios das Unidades 17 e 18 2014 Lista 11 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados das seções 7.2 (pág. 311) e 7.3 (pág. 329). 1) Sejam dados um ponto A e um plano α com A α. Prove

Leia mais

(Unifor CE/1999/Julho) Considere caixas iguais com a forma de um prisma retangular como a representada na figura.

(Unifor CE/1999/Julho) Considere caixas iguais com a forma de um prisma retangular como a representada na figura. (UEPB PB/005) Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 5 cm de altura, 16 cm de largura e 5 cm comprimento serão necessários quantos cm de papelão? a) 1 10 b) 1 100 c) 605 d) 550 e) 1 500 (Unifor

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 2º Teste de avaliação versão1 Grupo I

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 2º Teste de avaliação versão1 Grupo I Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada

Leia mais

Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. Volumes e o Princípio de Cavalieri. 3 ano/e.m.

Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. Volumes e o Princípio de Cavalieri. 3 ano/e.m. Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides Volumes e o Princípio de Cavalieri. 3 ano/e.m. Volumes e o Princípio de Cavalieri. Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas

Leia mais

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico)

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) 1. (Ufpe) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 2. (Ufrj) O

Leia mais

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2 EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.

Leia mais

Teorema do ângulo externo e sua consequencias

Teorema do ângulo externo e sua consequencias Teorema do ângulo externo e sua consequencias Definição. Os ângulos internos de um triângulo são os ângulos formados pelos lados do triângulo. Um ângulo suplementar a um ângulo interno do triângulo é denominado

Leia mais

Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio

Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio Recuperação do 4 Bimestre Matemática Prof. Leandro Conteúdo: Cilindro. Pirâmide e Cone. Esfera. Posições relativas entre retas. Equação geral da circunferênc Distância

Leia mais

Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar

Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar Exercícios de Revisão 1º no Ensino Médio Prof. Osmar 1.- Sendo = { x Z / 0 x 2 } e = { y Z / 0 x 5}. esboce o gráfico da função f : tal que y = 2 x + 1 e dê seu conjunto imagem. 2.- No gráfico abaixo de

Leia mais

Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides.

Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. A seguir, algumas representações de pirâmides: Essa forma espacial é bastante

Leia mais

Trigonometria. Parte I. Página 1

Trigonometria. Parte I.  Página 1 Trigonometria Parte I 1 (Uerj 01) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB= CD= EF,

Leia mais

O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kn, é

O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kn, é Professor: Pedro Ítallo 01 - (IFGO) De um prisma quadrangular regular de lado x e altura 3, foi cortado um cubo de aresta x. Nessas condições, para que o volume remanescente seja 4, a aresta do cubo deve

Leia mais