Diego Aparecido Maronese Matemática. Íria Bonfim Gaviolli Matemática

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1 Edital Pibid n 11 /2012 CAPES PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA - PIBID Plano de Atividades (PIBID/UNESPAR) Tipo do produto: Plano de Aula 1 IDENTIFICAÇÃO SUBPROJETO MATEMÁTICA/FECEA: Uma iniciativa concreta ao processo de formação do Professor de Matemática Coordenador: FÁBIO LUIS BACCARIN Prof. Supervisor: MARCIA CRISTINA LECIUK GONÇALVES Nome da Escola: COLÉGIO ESTADUAL PROFESSOR IZIDORO LUIS CERÁVOLO Licenciandos Bolsitas Nome Curso de licenciatura Diego Aparecido Maronese diegomaronese@msn.com Matemática Emily Caroline Felix Cordeiro emily.karolyne@hotmail.com Matemática Íria Bonfim Gaviolli irioca@hotmail.com Matemática DATA: 11/04/2013 DURAÇÃO: 02 (duas) aulas 2h/aula PARTICIPANTES/SÉRIE: Alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental 1. TEMA: Conceito e Propriedades das 2. OBJETIVOS: Compreender a definição de número fracionário; Identificar suas formas de representação; Identificar os tipos existentes de frações; Identificar a fração que representa uma parcela ou parte de um todo; Simplificar uma fração até sua forma irredutível.

2 3. CONTEÚDOS: I. Números Fracionários II. III. a. Definição b. Representação Fracionária c. Representação Decimal d. Leitura do Número Fracionário Tipos de a. Próprias b. Impróprias c. Aparentes d. Números Mistos Equivalentes a. Simplificação de b. Irredutíveis 4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Iniciar com a apresentação em slides, apresentando os confeitos teóricos e a definição de fração. Buscar sempre utilizar de exemplos algébricos e concretos para que os alunos compreendam da melhor forma possível os conceitos que estão sendo apresentados, como por exemplo, utilizar a ideia de dividir uma barra de chocolate em um determinado número de partes para que fique visível a noção de que a fração é uma forma de se representar numericamente uma parte ou parcela de algo. Após alguns exercícios de exemplo e, observando que os alunos estejam compreendendo bem a teoria, será proposta uma lista de exercícios presente no final da apostila, onde cada aluno encontrará atividades simples para identificar uma fração que represente a figura dada, sempre buscando encontrar a sua forma irredutível, além de outros envolvendo operações simples, as quais serão aprofundadas na próxima oficina Recursos materiais e humanos: Notebook Datashow Quadro e giz

3 Lápis Papel sulfite 5. RESULTADOS ESPERADOS: Acredita-se que os estudantes irão compreender bem os conteúdos apresentados e desenvolver de forma correta a atividade de revisão dinâmica. Também se espera que desenvolvam bem a questão do trabalho em grupo e se sintam animados a trabalhar com os conteúdos dentro dessas oficinas. 6. REFERÊNCIAS BARROSO, J. M. Matemática. Projeto Araribá: 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries. São Paulo: Moderna, 2006, 1º ed. BRASIL, MEC. DANTE, L. R. Matemática Contexto e Aplicações Volume Único. 3ª ed. São Paulo, Ática, Parâmetros curriculares nacionais para ensino fundamental: matemática. Brasília: MEC, SITE: 7. CONTRIBUIÇÃO DA ATIVIDADE PARA A FORMAÇÃO DOCENTE Por mais simples que possa parecer um conteúdo para nós acadêmicos, muita vezes encontramos dificuldades para ensiná-lo às outras pessoas. O conceito de frações é fundamental para todas as áreas do conhecimento matemático e, enquanto professores, precisamos descobrir as melhores formas de transmitir esse conhecimento para que todos os alunos possam compreendê-lo da forma mais clara possível, pois são dúvidas simples que, caso não sejam esclarecidas agora, são carregadas por eles durante toda a sua vida acadêmica.

4 Oficina de Profª Orientadora: Marcia Cristina Leciuk Gonçalves Acadêmicos: Diego Aparecido Maronese Emily Caroline Felix Cordeiro Íria Bonfim Gaviolli

5 PIBID/UNESPAR Licenciatura em Matemática Oficina Conceito: é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado número de partes iguais entre si. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", "quebrado" (do verbo frangere: "quebrar"). É a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação. Numerador e Denominador Generalizando, a fração é a representação genérica do valor a que é dividido por b partes iguais, sendo b 0. Em toda fração, o termo superior é chamado de numerador e o termo inferior chamamos de denominador. Em nossa fração genérica temos que o termo a é o numerador e o termo b é o seu denominador. Numerador Denominador Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indicam em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero. Nomenclatura de Por ser uma forma diferente de representação numérica, a fração irá possui uma nomenclatura específica e poderá ser escrita em forma de porcentagem, números decimais (números com vírgula) e números mistos. Leitura de Possuímos três formas básicas de leitura de frações, sendo elas: O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 1<d<10 A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como: Fração 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 Leitura um meio um terço um quarto um quinto um sexto um sétimo um oitavo um nono O numerador é 1 e o denominador é um inteiro d>10 Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o denominador e acrescentamos a palavra avos. Avos é um substantivo masculino, que veio do latim, onde significa parcela, e é usado na leitura das frações, designando cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e se cujo denominador é maior do que dez.

6 PIBID/UNESPAR Licenciatura em Matemática Oficina Fração Leitura 1/11 um onze avos 1/12 um doze avos 1/13 um treze avos 1/14 um quatorze avos 1/15 um quinze avos 1/16 um dezesseis avos 1/17 um dezessete avos 1/18 um dezoito avos 1/19 um dezenove avos O numerador é 1 e o denominador é um múltiplo de 10 Se o denominador for múltiplo de 10, lemos: Fração Leitura Leitura Comum 1/10 um dez avos um décimo 1/20 um vinte avos um vigésimo 1/30 um trinta avos um trigésimo 1/40 um quarenta avos um quadragésimo 1/50 Umcinquenta avos um quinquagésimo 1/60 um sessenta avos um sexagésimo 1/70 um setenta avos um septuagésimo 1/80 um oitenta avos um octogésimo 1/90 um noventa avos um nonagésimo 1/100 um cem avos um centésimo 1/1000 um mil avos um milésimo 1/10000 um dez mil avos um décimo milésimo 1/ um cem mil avos um centésimo milésimo 1/ um milhão avos um milionésimo Observação: A fração 1/3597 pode ser lida como: um, três mil quinhentos e noventa e sete avos.

7 PIBID/UNESPAR Licenciatura em Matemática Oficina Curiosidade: Há 3000 anos antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas. As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário, onde eles utilizavam as frações. Tipos de Possuímos vários tipos de frações, porém aqui iremos estudar algumas da mais importantes representações, sendo elas: Próprias Representam quantidades menores que o inteiro, ou seja, tem o numerador menor que o denominador. Exemplos: < 1; < 1. Impróprias Representam quantidades maiores que o inteiro, ou seja, tem o numerador maior que o denominador. Exemplos: > 1; > 1. Aparentes É quando o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, um número inteiro escrito em forma de fração. Exemplos: =1; = 5. Equivalentes São aquelas que mantem a mesma proporção de outra fração, ou seja, representam a mesma parte no inteiro. Exemplos: =. Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: obter frações equivalentes à fração. Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a.

8 PIBID/UNESPAR Licenciatura em Matemática Oficina Exemplo: Irredutíveis São aquelas que mantem a mesma proporção de outra fração, ou seja, representam a mesma parte no inteiro. Simplificando Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada. O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Uma fração pode ser simplificada quando numerador e denominador não são primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração. A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum) até que ela se torne irredutível. Exemplo: Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3. Observação: Outra maneira de divisão das frações é obter o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador e simplificar a fração diretamente por esse valor, obtendo-se assim uma fração que além de manter a proporção da original é do tipo irredutível. Sites de Jogos Educativos sobre :

9 PIBID/UNESPAR Licenciatura em Matemática Oficina Exercícios 1) Observe a figura: 3) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: a) da pizza a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? b) da pizza b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração do retângulo? c) a pizza toda 2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada: 4) Se do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde do que eu tenho? a) 5) Encontre o resultado dos cálculos abaixo: a) b) b) c) c)

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