MATEMÁTICA LEGISLAÇÃO. 14. Constituição do Estado de São Paulo (arts. 111 ao 116)

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1 DETRAN-SP - 1 COMPLEMENTO PARA APOSTILA PREPARATÓRIA DE OFICIAL ADMINISTRATIVO DO DETRAN-SP CÓD ª EDIÇÃO MATEMÁTICA 1. Conjunto dos Números Naturais (MDC e MMC) Conjunto dos Números Inteiros Conjunto dos Números Racionais Pontenciação e Radiciação Razões, Proporções e Divisão Proporcional Porcentagem Regra de Três Simples e Composta Média Aritmética Simples e Ponderada Juros Simples Unidades de Medidas Raciocínio Lógico Matemático Exercícios Complementares (Vunesp) Questões de Concursos (Vunesp 2013) LEGISLAÇÃO 14. Constituição do Estado de São Paulo (arts. 111 ao 116) CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS LEGISLAÇÃO DE TRÂNSITO Resoluções do Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN): 15. N. 168/ N. 432/

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3 Matemática CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 1. Introdução 2. Operações Fundamentais com Números Naturais 3. Múltiplos e Divisores de um Número 4. Critérios de Divisibilidade 5. Classificação de um Número Natural pela Quantidade de seus Divisores 6. Decomposição de um Número Composto em Fatores Primos 7. Determinação dos Divisores de um Número 8. Quantidade de Divisores de um Número 9. Máximo Divisor Comum (MDC) 10. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) 1. INTRODUÇÃO Os números naturais são conhecidos desde a antiguidade e estão diretamente relacionados a contagem de elementos de um conjunto: pessoas, animais, objetos etc. ) é represen- O conjunto dos números naturais ( tado da seguinte forma: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por * : * = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...} Observações 1. Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero. Exemplos: - O sucessor de m é m + 1 se, m é um número natural. - O sucessor de 0 é 1. - O sucessor de 34 é O sucessor de 19 é Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos. Exemplos: - 5 e 6 são números consecutivos e 51 são números consecutivos. 3. Todo número natural n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado). Exemplos: - O antecessor de m é m 0 se m é um número natural finito diferente de zero. - O antecessor de 15 é O antecessor de 59 é OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM NÚMEROS NATURAIS A) Adição Propriedades da Adição Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma Ex: = = 8 Associativa Ex: 4 + (5+6) = (4+5) + 6 = 15 Elemento neutro: é o zero Ex: = = 15 B) Subtração Importante: o minuendo é igual à soma do subtraendo com o resto, isto é: M = S + R

4 4 - DETRAN-SP Exercícios Resolvidos 01. A soma de dois números é 520. Uma das parcelas é 180. Qual é a outra? Seja p a outra parcela. Devemos ter: p = 520 p = portanto p = 340 D) Divisão É a operação que permite determinar o quociente entre dois números. A divisão exata é a operação inversa da multiplicação. Exemplo: = = 18 Resposta: A outra parcela é Numa subtração, o minuendo é e o resto é 478. Qual é o subtraendo? Seja s o subtraendo. Aplicando a relação fundamental da subtração, temos: s = portanto, s = 867 Resposta: O subtraendo é 867 C) Multiplicação O resultado da multiplicação é denominado produto e os números que geraram o produto são chamados fatores. Exemplo: - 4 vezes 9 é igual a somar o número 9 quatro vezes: 4. 9 = = 36 Propriedades da Multiplicação Comutativa m. n = n. m 3. 4 = 4. 3 = 12 Distributiva m. (p + q) = m. p + m. q 6. (5 + 3) = = = 48 Elemento Neutro: é o um 1. n = n. 1 = n 1. 7 = 7. 1 = 7 Associativa (m. n). p = m. (n. p) (3. 4).5 = 3. (4. 5) = 60 Atenção: Quando o dividendo é múltiplo do divisor, dizemos que a divisão é exata. Exemplo: 16 8 = 2 Quando o dividendo não é múltiplo do divisor, dizemos que a divisão é aproximada ou inexata. Exemplo: 16 5 = 3 (resto = 1) Numa divisão, o divisor tem de ser diferente de zero, isto é, não existe divisão por zero. Relação fundamental da divisão D = Dividendo, d = divisor, q = quociente, R = Resto D = d. q + R Observações: Em qualquer divisão, o resto é sempre menor que o divisor. Não existe divisão por zero, pois não existe um número natural que multiplicado por zero não dê zero. Quando o resto é igual a zero, dizemos que a divisão é exata. O maior resto possível é o divisor menos 1 (d-1).

5 Matemática - 5 Exercícios Resolvidos 01. O produto de dois números é 800. Se um dos fatores é 40, qual é o outro? Seja f o outro fator. Devemos ter: f.40 = 800 f = 800 : 40 portanto, f = 20 Resposta: o outro fator é Numa divisão, o dividendo é 620, o quociente 18 e o resto 8. Qual é o divisor? Seja d o divisor. Pela relação fundamental da divisão, devemos ter: 620 = d d. 18 = d. 18 = 612 d = 612 : 18 portanto, d = 34 Resposta: o divisor é 34 E) Potenciação Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais. Exemplo: = = 8 Atenção: Bases especiais a) Base 1 Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoente natural é n, denotado por 1 n, será sempre igual a 1. Exemplos: - 1 n = (n vezes) = = = = = 1 b) Base 10 Toda potência 10 n é o número formado pelo algarismo 1 seguido de n zeros. Exemplos: = = = 1 Expoentes Especiais a) Expoente zero Se n é um número natural diferente de zero, então a potência n 0 será sempre igual a 1. Exemplos: - N 0 = = = 1 b) Expoente um Qualquer que seja a potência em que a base é o número natural n e o expoente é igual a 1, denotado por n 1 é igual ao próprio n. Exemplos: = = 64 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Um número natural é expresso por x Como podemos escrever o seu antecessor? a) x + 16 b) x + 13 c) x + 15 d) 15x e) x Um arquivo possui 5 gavetas; cada gaveta contém 5 pastas; cada pasta guarda 5 fichas; cada ficha tem 5 itens, cada um com 5 subitens. O número total de subitens anotados no arquivo é: a) 25 b) 125 c) 225 d) 625 e) 3125

6 6 - DETRAN-SP 03. Um reservatório contém 400 litros de água e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operações: retiramos 70 litros colocamos 38 litros retiramos 193 litros colocamos 101 litros colocamos 18 litros Qual a quantidade de água que ficou no reservatório? a) 292 b) 294 c) 296 d) 298 e) Em uma escola estudam alunos distribuídos igualmente em 3 períodos: manhã, tarde e noite. Quantos alunos estudam em cada sala, por período, se há 16 salas de aula? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) Observe como são curiosos os resultados das expressões a seguir: 1 x = x = x = x = O resultado da expressão x é: a) b) c) d) e) MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO Múltiplos de um Número Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um outro número natural qualquer. Exemplo: - M (2) {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...} - M (5) {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30,...} Notas: Zero é múltiplo de todos os números. Qualquer número natural é múltiplo de si mesmo. O conjunto de múltiplos de um número diferente de zero é infinito. Divisores de um Número Um número é divisor de outro quando divide exatamente este número. Um número pode ter mais de um divisor. Por exemplo, os divisores do número 12 são: - 1, 2, 3, 4, 6, e 12. O conjunto dos divisores de 12 é representado assim: - D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Se um número é múltiplo de outro, ele é divisível por este outro. Notas: a) Zero não é divisor de nenhum número. b) Um é divisor de todos os números. c) Todo número é divisor dele mesmo. Conjunto dos números pares É o conjunto: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...} Notas: a) ZERO é um número par! b) Todo número par é divisível por 2 Conjunto dos números ímpares É o conjunto: {1, 3, 5, 7, 9, 11,...} Nota: a) Nenhum número ímpar é divisível por 2 Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. B 02. E 03. B 04. D 05. C

7 Matemática CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE Sem efetuarmos a divisão podemos verificar se um número é divisível por outro. a) Por 2: Um número é divisível por 2 quando ele é par. - Exemplo: 14, 356,... b) Por 3: Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3. - Exemplo: 252 é divisível por 3 porque = 9 e 9 é múltiplo de 3. c) Por 4: Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem um número divisível por 4. - Exemplo: 500, 732, 812 d) Por 5: Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. - Exemplo: 780, 935 e) Por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. - Exemplo: 312 e 732. Repare que esses números são divisíveis por 2 e também por 3 e, portanto, são divisíveis por 6. f) Por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. - Exemplo: 2.538, g) Por 10: Um número é divisível por 10 quando termina em 0. - Exemplo: 1.870, 540, CLASSIFICAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL PELA QUANTIDADE DE SEUS DIVISORES a) Números primos: São os números que apresentam apenas dois divisores naturais: O um e o próprio número. - Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,... b) Números compostos: São os números que apresentam mais do que dois divisores naturais. - Exemplos: 4, 9, 16, 21, 38, 49, 60, etc Notas: 1) O número 2 é o único número par que também é primo. 2) Os números 0 e 1 não são números primos e nem números compostos. 6. DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO COMPOSTO EM FATORES PRIMOS A decomposição em fatores primos é feita através de divisões sucessivas por divisores primos. Exemplo: - O menor divisor primo de 30 é 2 30: 2 = 15 - O menor divisor primo de 15 é 3 15 : 3 = 5 - O menor divisor primo de 5 é 5 5 : 5 = 1 Para decompor um número em seus fatores primos: Dividimos o número pelo seu menor divisor primo. Dividimos o quociente pelo seu menor divisor primo. E assim sucessivamente, até encontrarmos o quociente 1.

8 8 - DETRAN-SP 7. DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO Na prática, determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos. Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 90: 1º) decompomos o número em fatores primos; 2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número; 3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo; 4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. Portanto os divisores de 90 são: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NÚMERO Para determinarmos a quantidade de divisores de um número devemos: Decompor o número em fatores primos, somar 1 a cada expoente dos fatores obtidos e multiplicar os resultados. Exemplo: = (2+1). (1+1). (2+1) = =18 Então o 300 têm 18 divisores EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. O número 3744X será divisível por 15 se X for o algarismo: a) 7 b) 5 c) 3 d) 1 e) O número 43Y72 será divisível por 6 se Y for o algarismo: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) O menor número que se deve subtrair de para se obter um número que seja simultaneamente divisível por 5 e por 9 é: a) 29 b) 31 c) 33 d) 36 e) Qual dos itens abaixo contém todos os divisores positivos do número 20? a) 1, 2, 4, 5, 10, 20 b) 1, 2, 5, 10, 20 c) 2, 4, 5, 10, 20 d) 1, 2, 4, 5, 10 e) 1, 2, 4, 10, Quantos divisores têm o número 72? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Sabendo-se que 2 a x3 b x5 c = 360, a soma dos valores de a, b e c, é igual a: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. E 02. C 03. B 04. A 05. B 06. A

9 Matemática MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.) Dois números naturais sempre têm divisores comuns, por exemplo os divisores comuns de 12 e 18 são 1, 2, 3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6. O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c. Alguns exemplos: - m.d.c. (6, 12) = 6 - m.d.c. (12, 20) = 4 - m.d.c. (12, 20, 24) = 4 - m.d.c. (6, 12, 15) = 3 Cálculo do m.d.c. Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. 1º) decompomos os números em fatores primos; 2º) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns, com menor expoente. Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90: - 36 = = O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns m.d.c.(36, 90) = Portanto, m.d.c.(36, 90) = 18. Escrevendo a fatoração do número na forma de potência, temos: - 36 = = Portanto, m.d.c.(36, 90) = = 18. O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente. Números Primos entre si Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo divisor comum desses números é 1. Exemplos: - Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois m.d.c (35,24) = 1. - Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois m.d.c (35,21) = 7. Propriedade do M.D.C. Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c. (6, 18, 30). Observe: - 6 = = = Portanto m.d.c. (6, 18, 30) = 6 Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o m.d.c. dos números dados. 10. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.) O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c. Exemplo: Consideremos os números 3 e 4 e escrevamos alguns dos seus múltiplos. Teremos: - M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36...} - M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 44,...} Observamos que há elementos comuns entre esses dois conjuntos. Portanto a interseção entre eles será: - M(3). M(4) = {0, 12, 24, 36,...} - m.m.c. (3, 4) = é o menor múltiplo comum de 3 e 4. Processo da decomposição simultânea Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra o exemplo abaixo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Abaixo vemos o cálculo do m.m.c. (15, 24, 60). Portanto, m.m.c.(15, 24, 60) = = 120

10 10 - DETRAN-SP Exercícios Resolvidos 01. (UEFS) Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se que A tem folga de 6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide sempre a cada x dias, pode-se concluir que o valor de x é: a) 4 b) 6 c) 10 d) 12 e) 24 Temos que determinar a repetição simultânea das folgas, portanto vamos determinar o mínimo múltiplo comum dos períodos de folga. Então, MMC(4,6) = 12, ou seja, a cada 12 dias as folgas irão coincidir. Alternativa: D 02. (PUC-SP) Um enxadrista quer decorar uma parede retangular, dividindo-a em quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A parede mede 440 centímetros por 275 centímetros. Qual o menor número de quadrados que ele pode colocar na parede? Deveremos então achar o máximo divisor comum (MDC) entre essas dimensões. Essa é a única forma de achar a dimensão do lado de cada quadrado, que caberá exatamente na parede sem sobra de espaço. Temos: MDC(440, 275) = 55 Portanto, 440/55 = 8 e 275/55 = 5, de onde conclui-se que teremos 8 x 5 = 40 quadrados, todos com 55 cm de lado. Importante!!! Na resolução de problemas, de uma maneira geral, devemos: Usar o MDC quando desejamos dividir algo em partes iguais, sendo a parte a maior possível. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Saem do porto de Santos, navios Argentinos de 6 em 6 dias, os do Uruguai de 4 em 4 dias. Se num dia saírem dois navios desses países que tempo demorará para saírem juntos outra vez? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) Três locomotivas apitam em intervalos de 45,50 e 60 minutos respectivamente. Se coincidir das três apitarem juntas numa vez, quantas horas levará para apitarem juntas novamente? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) Numa república hipotética, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo: os senadores, 6 anos e os deputados, 3 anos. Nessa república houve eleição para os três cargos em A próxima eleição simultânea para esses três cargos ocorrerá, novamente, em: a) 1995 b) 1999 c) 2001 d) 2002 e) Três peças de tecidos iguais possuem respectivamente 48m, 60m e 72m. Precisam ser cortadas em pedaços iguais e do maior tamanho possível. O tamanho de cada pedaço e o número de pedaços, são respectivamente iguais a: a) 10 e 10 b) 12 e 12 c) 12 e 15 d) 15 e 12 e) 15 e 15 Usar o MMC quando desejamos saber a próxima repetição de um determinado acontecimento. Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. C 02. A 03. C 04. C

11 Matemática CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 1. Introdução 2. Operações com Números Inteiros Relativos 3. Expressões Numéricas 1. INTRODUÇÃO No estudo das operações com números naturais, você aprendeu que a subtração não pode ser efetuada quando o minuendo é menor do que o subtraendo, por exemplo 5-9, não tem resultado dentro do conjunto dos números naturais. Para que a subtração seja sempre possível, foi criado o conjunto dos números inteiros negativos: -1, -2, -3, -4,... Esses números negativos, reunidos com o zero e com os números inteiros positivos, formam o conjunto dos números inteiros relativos, que é representado por : = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} Alguns subconjuntos do conjunto : Conjunto dos números inteiros exceto o número zero: * = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...} Conjunto dos números inteiros não negativos: = {0, 1, 2, 3, 4,...} + Conjunto dos números inteiros não positivos: = {..., -4, -3, -2, -1, 0} - Representação Geométrica dos Números Inteiros Relação de Ordem no Conjunto dos Números Inteiros Dados dois números inteiros, podemos determinar qual deles é maior ou menor do que o outro. Outros Exemplos: a) -2 < + 2 b) 0 > -4 c) -1 > -3 Valor Absoluto ou Módulo Valor absoluto de um número inteiro relativo é o número natural que o representa. Indicamos o módulo de um número com duas barras verticais. Exemplos: - +5 = = 13-0 = 0 Quando um número não tiver sinal, devemos considerá-lo como um número positivo, assim 13 é o mesmo que +13. Números Opostos ou Simétricos São números que têm o mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários. A distância, em relação a origem, entre dois números simétricos é igual. Observe a reta numerada: O simétrico de -3 é +3 O simétrico do +15 é -15 Notas: O simétrico de zero é o zero mesmo. A soma de dois números simétricos é sempre igual a zero. Exemplos: 1) -3 está à esquerda de +1-3 < +1 Então, -3 é menor que +1 2) +2 está à direita de > -3 Então + 2 é maior que -3

12 12 - DETRAN-SP 2. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS A) Adição Adição de números positivos Observe os exemplos: a) (+2) + (+5) = +7 b) (+1) + (+4) = +5 c) (+6) + (+3) = +9 Verificando os resultados anteriores, podemos concluir que: A soma de dois números positivos é um número positivo. Adição de números negativos Observe os exemplos: a) (-2) + (-3) = -5 b) (-1) + (-1) = -2 c) (-7) + (-2) = -9 Verificando os resultados acima, podemos concluir que: A soma de dois números negativos é um número negativo. Adição de números com sinais diferentes Observe os exemplos: a) (+6) + (-1) = +5 b) (+2) + (-5) = -3 c) (-10) + (+3) = -7 C) Multiplicação Multiplicação de dois números positivos: a) (+5). (+2) = +10 Conclusão: O produto de dois números positivos é um número positivo. Multiplicação de dois números negativos: a) (-3). (-5) = +15 Conclusão: O produto de dois números negativos é um número positivo. Multiplicação de dois números de sinais diferentes: a) (+3). (-2) = -6 b) (-5). (+4) = -20 c) (+6). (-5) = -30 d) (-1). (+7) = -7 Conclusão: O produto de dois números inteiros de sinais diferentes é um número negativo. Resumindo: Observe que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto. Conclusão: A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos e deixando o sinal do número que tiver maior valor absoluto. B) Subtração A operação de subtração é uma operação inversa da adição. Exemplos: a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = +4 b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15 c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7 Exercícios Resolvidos 01. A temperatura de um corpo variou de 20º C para 20º C. Qual a variação total da temperatura do corpo? Sendo a variação de temperatura, definida como a diferença entre a temperatura final e a temperatura inicial, e representada por T, teremos que: T = 20 - (- 20) = = 40ºC. Resposta: A variação de temperatura foi de 40 ºC. Conclusão: Para subtrairmos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o simétrico do segundo.

13 Matemática Um veículo movendo-se a uma velocidade de 20m/s parou após 50m. Qual a variação da velocidade até o veículo parar? Sendo a variação de velocidade, definida como a diferença entre a velocidade final e a velocidade inicial, e representada por V, teremos que: V = 0-20 = - 20m/s Resposta: A variação de velocidade foi de -20m/s D) Divisão Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Exemplos: a) (+12) : (+4) = (+3) porque (+3). (+4) = +12 b) (-12) : (-4) = (+3) porque (+3). (-4) = -12 c) (+12) : (-4) = (-3) porque (-3). (-4) = +12 d) (-12) : (+4) = (-3) porque (-3). (+4) = -12 Resumindo: Importante! Pelos exemplos acima, podemos concluir que: A potência de todo número inteiro elevado a um expoente par é um número positivo. A potência de todo número inteiro elevado a um expoente ímpar é um número que conserva o seu sinal. 3. EXPRESSÕES NUMÉRICAS São expressões matemáticas que envolvem operações com números e ou variáveis, podendo conter sinais de agrupamentos. Existe uma ordem para resolvermos qualquer expressão numérica: 1ª) Potência ou Raiz 2ª) Multiplicação ou Divisão 3ª) Adição ou Subtração Na ordem em que aparecem, obedecendo: 1ª) Parênteses ( ) 2ª) Colchetes [ ] 3ª) Chaves { } Exercício Resolvido Calcule o valor da seguinte expressão: [ ( ) (40 : 8-3) 2 ] - 2 [ ( ) (5-3) 2 ] - 2 Notas: A divisão nem sempre é possível em. (+9) : (-2 ) O zero nunca pode ser divisor. (+5) : 0 é impossível E) Potenciação [ (12) (2) 2 ] - 2 [ ] - 2 [ ] - 2 [38] = 36 Definição: A potência a n do número inteiro a é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado base e o número n é o expoente. a n = a x a x a x a x... x a n vezes Exemplos: = 2 x 2 x 2 = 8 - (-2) 3 = (-2) x (-2) x (-2) = (-8) - (-5) 2 = (-5) x (-5) = 25 - (+5) 2 = (+5) x (+5) = 25

14 14 - DETRAN-SP EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. A temperatura, à tarde, em uma cidade, foi de +4 graus Celsius. Durante a noite a temperatura baixou 7 graus. Qual foi a temperatura durante a noite, em graus Celsius? a) + 11 b) + 3 c) - 3 d) - 11 e) Assinale as expressões corretas: I. (+5) + (-3) (+2) + (-1) = -1 II {5 (-3 + 1)} = 15 III. 23 {1 + [5 ( )]} = 19 IV. (+5-3) : (-1 + 3) = 0 a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) II e IV 02. A diferença entre o antecessor de -32 e o sucessor do -23, é um número absoluto: a) par b) divisível por 5 c) maior do que 10 d) divisível por 11 e) múltiplo de O número que somado a 4 dá como resultado -8, é a) primo b) menor do que zero c) ímpar d) divisível por 7 e) maior do que Se a = -2 2 então o cubo de a é igual a a) -12 b) -64 c) -16 d) +64 e) O resultado da expressão (-128) : ( ) - [- (-91) : (+41)] é a) -82 b) +82 c) -90 d) +90 e) O valor da expressão (x - 1) (x + 3) (x + 2), sendo x = -5 é: a) 36 b) 18 c) -36 d) -48 e) 50 Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. C 02. D 03. B 04. B 05. A 06. C 07. B

15 Matemática CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 1. Introdução: Números Racionais e Frações 2. Classificação das Frações 3. Frações Equivalentes 4. Simplificação de Frações 5. Redução de Frações ao Mesmo Denominador 6. Comparação de Frações 7. Operações com Frações 8. Números Decimais 1. INTRODUÇÃO: NÚMEROS RACIONAIS E FRAÇÕES Consideremos a operação 14 : 5, em que o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números inteiros porque não há nenhum número inteiro que multiplicado por 5 seja igual a 14. A partir dessa dificuldade, precisamos criar um outro conjunto que permite efetuar a operação de divisão, quando o dividendo não for múltiplo do divisor. Esse novo conjunto é o conjunto dos números racionais ( ). Na figura, as partes destacadas são as partes comidas por Marcos, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo. O denominador de uma fração representa em quantas partes um todo foi dividido e o numerador em quantas partes foi considerado. Leitura das Frações As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000,... Definição: Número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero. São exemplos de números racionais: O Significado de uma Fração Algumas vezes, é um número inteiro. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de? Uma fração envolve a seguinte ideia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse. Quando o denominador é maior que 10 (e não é potência de 10), lemos o número acompanhado da palavra avos. Por exemplo, se Marcos comeu de um bolo. Isso significa que o bolo foi dividido em 7 partes iguais e que Marcos teria comido 4 partes:

16 16 - DETRAN-SP 2. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES Frações Ordinárias e Frações Decimais As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 (potência de 10) são chamadas Frações Decimais. As outras são chamadas Frações Ordinárias. Frações Próprias e Frações Impróprias I) Frações Próprias Observe as frações abaixo: Essas frações são menores do que o inteiro. São chamadas Frações Próprias. II) Frações Impróprias Observe as frações abaixo: Exercícios Resolvidos 01. Classificar as seguintes frações: a) b) c) d) e) a) Fração própria (o numerador é menor que o denominador). b) Fração imprópria (o numerador é maior que o denominador). c) Número misto, equivalente a fração imprópria 11/4. d) Fração decimal. e) Fração decimal. 02. Complete com a palavra correta: a) Frações impróprias representam quantidades que a unidade. b) Frações impróprias são frações cujo numerador é que o denominador. c) Frações próprias representam quantidades que a unidade. a) Maiores b) Maior c) Menores Essas frações são maiores do que o inteiro. São chamadas Frações Impróprias. Nas frações impróprias, o numerador é maior que o denominador. Extração de Inteiros É o processo de transformação de fração imprópria em número misto. Observe a figura: Quando a fração é imprópria, podemos transformá-la em número misto. Números Mistos Os números mistos são formados por uma parte inteira e uma fração própria. Podemos representar essa fração de duas formas: ou Transformação de fração imprópria em número misto Representamos assim: Lemos: Um inteiro e um meio Para transformar verificar quantas vezes em número misto, ou seja, para cabe em, procede-se assim:

17 Matemática - 17 Onde: 4 denominador 1 inteiro 1 numerador É só dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira. O resto será o numerador e conserva-se o mesmo denominador. 3. FRAÇÕES EQUIVALENTES São frações que representam a mesma parte de um todo. Exemplo: Transformação de número misto em fração imprópria Transformar em fração imprópria. Método: Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adiciona-se o numerador ao produto obtido, mantendose o denominador. As frações são equivalentes (representam a mesma parte de um todo). Para obtermos uma fração equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero). Exercício Resolvido 4. SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES a) b) c) a) b) c) Transforme os números mistos em frações impróprias: Simplificar uma fração significa transformá-la numa fração equivalente com os termos respectivamente menores. Para isso, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo número natural (diferente de 0 e de 1). Quando uma fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é IRREDUTÍVEL ou que está na sua forma mais simples.nesse caso, o numerador e o denominador são primos entre si. Exercícios Resolvidos 1) Simplificar as frações a) b) Frações Aparentes a) A forma irredutível da fração, será: São frações que representam uma unidade, duas unidades, por exemplo,. Neste tipo de fração o numerador é sempre múltiplo do denominador. b) A forma irredutível da fração, será: A simplificação de uma fração poderá ser feita de uma única vez ou em várias divisões sucessivas.

18 18 - DETRAN-SP 5. REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MESMO DENOMINADOR Reduzir duas ou mais frações ao mesmo denominador significa obter frações equivalentes às apresentadas e que tenham todas o mesmo número para denominador. As frações são equivalentes a respectivamente. Método prático: 1º) Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das frações que será o menor denominador comum. 2º) Divide-se o m.m.c. encontrado pelos denominadores das frações dadas. 3º) Multiplica-se o quociente encontrado em cada divisão pelo numerador da respectiva fração. O produto encontrado é o novo numerador. Exercícios resolvidos 01. Reduzir ao menor denominador comum as frações: 1º) m.m.c. (2, 4, 6) = 12 é o denominador b) O m.m.c. entre 2, 16, 12 é 48 então, tem: 6. COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES Comparar duas ou mais frações é dizer qual delas é a maior ou a menor. Temos três casos a considerar: a) Frações com o Mesmo Denominador Se duas ou mais frações têm o mesmo denominador, a maior é a que têm maior numerador, dessa forma, b) Frações com o Mesmo Numerador Se duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior é a que tem menor denominador, dessa forma c) Frações com os Numeradores e Denominadores Diferentes Para fazer a comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes, reduzem-se as frações ao mesmo denominador. Exercício Resolvido 2º) 12 : 2 = 6 12 : 4 = 3 12 : 6 = 2 Escreva frações as decrescente. 1º) Vamos determinar o m.m.c. de 2, 3, 4. em ordem 3º) Obtendo assim a respectivamente. que são equivalentes 2º) Reduzir as frações ao mesmo denominador 02. Reduza as frações ao mesmo denominador: 3º) Ordenar as frações obtidas a) b) a) O m.m.c. entre 8,16 é o próprio 16 então, tem: 4º) Voltar para as frações originais

19 Matemática OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e Subtração de Frações A soma ou diferença de duas frações é uma outra fração, obtida a partir do estudo dos seguintes casos : 1º) As Frações têm o mesmo Denominador Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o denominador. Exercícios Resolvidos 01. Calcular a soma Vamos inicialmente transformar os números mistos em frações e depois somar essas frações. Exercícios Resolvidos Calcule: a) b) a) b) 2º) As frações têm denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, devemos obter frações com denominadores comuns equivalentes às frações dadas. Esse denominador comum é o m.m.c. dos denominadores. Exercício Resolvido Somar as frações. 1º) Determinar o m.m.c. de 2 e 5 Obtendo o m.m.c. dos denominadores temos: m.m.c. (5,2) = 10. 2º) Reduzir as frações ao mesmo denominador 3º) Somar as novas frações Resumindo: utilizamos o m.m.c. para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações. 3º) Números mistos Transformam-se os números mistos em frações impróprias e procede-se como nos casos anteriores. 02. Quanta falta a cada fração para completar um inteiro: a) b) c) a) b) c) Multiplicação de Frações Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador. Exercício Resolvido Calcule os seguintes produtos: a) b) a) b)

20 20 - DETRAN-SP Multiplicação Cancelada Numa multiplicação de frações, costuma-se simplificar os fatores comuns ao numerador e ao denominador antes de efetuá-la. c) Para expoente negativo, invertemos a base e transformamos em expoente negativo. Exercício Resolvido Calcule o produto Problemas Resolvidos Divisão de Frações Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Exemplos: a) b) c) Potenciação de Frações Devemos elevar tanto o numerador quanto o denominador ao expoente. Por exemplo: 01. Se dos 42 alunos de uma sala usam óculos, calcule o número de alunos que não usam óculos. Se dos alunos usam óculos, então dos alunos não usam. Portanto, de Resposta: 14 alunos não usam óculos. 02. Determine a soma dos termos de uma fração equivalente à cujo numerador é 42. Uma fração equivalente à fração com numerador 42 é, isto é, multiplicamos o numerador e o denominador por 6. Portanto a soma do denominador com o numerador é: = 108 Resposta: 108 Expoentes Especiais a) Para o expoente zero, continua valendo a regra dos números inteiros. b) Para o expoente um, continua valendo a regra dos números inteiros. 03. Numa certa cidade dos moradores são de nacionalidade estrangeira. Se o total de habitantes é , calcule o número de habitantes brasileiros nessa cidade. Se dos habitantes são estrangeiros, então são brasileiros. Então de são: Resposta: O número de habitantes brasileiros é

21 Matemática Calcule a soma entre o dobro de com o triplo de. O dobro de e o triplo de. Então temos: Resposta: 05. Determine a soma dos inversos dos números 10 e. O inverso de 10 é e o inverso de é. Então: Resposta: 06. Paula gastou da farinha de trigo que possuía para fazer um bolo para suas amigas, mais tarde resolveu gastar do restante da farinha para fazer uma torta. Determine a fração da farinha que sobrou. 1) gastou para fazer o bolo, então restaram da farinha; 2) gastou Portanto, restaram da farinha: Resposta: Restou da farinha. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Uma torneira aberta enche de água um tanque em 10 minutos. A fração do tanque que esta torneira enche em 1 minuto é: a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 02. Transformando o número misto em fração imprópria e a fração imprópria em número misto, encontramos respectivamente: 03. Das frações abaixo quais são as frações equivalentes a. I. II. III. IV. V. a) I e II b) I e III c) I, IV e V d) III e V e) I e V 04. Simplificando as frações, e deixandoas irredutíveis, encontramos respectivamente: a) 2/5 e 19/20 b) 1/2 e 2/5 c) 4/21 e 3/4 d) 1/4 e 1/5 e) 3/4 e 32/41

22 22 - DETRAN-SP 05. Em determinada cidade, no mês de novembro, choveu 12 dias. A fração do mês de novembro que teve chuva nessa cidade é equivalente a: a) b) c) d) e) 06. Colocando-se as frações em ordem crescente, obtém-se a) b) c) d) e) 07. (AG.PEN) Três amigos pediram 2 pizzas. A primeira pizza foi cortada em 6 pedaços iguais. Gisele comeu 2 pedaços, João comeu 1 e Fernando 3 pedaços. A segunda pizza foi dividida em 8 pedaços iguais, dos quais Gisele comeu 3, João comeu 4 e Fernando 1 pedaço. Comparando o que cada um consumiu podese afirmar que: a) Fernando comeu menos que João. b) João comeu mais que Gisele. c) Fernando e Gisele comeram quantias iguais. d) Gisele e João comeram quantias iguais. e) Gisele comeu menos que Fernando. 08. Efetuando e escrevendo o resultado como número misto, encontramos: a) b) c) d) e) 09. Em uma caixa, os lápis estão assim distribuídos: correspondem aos lápis vermelhos, são lápis azuis e são pretos. Que fração corresponde ao total de lápis que estão na caixa? a) 2/5 b) 19/20 c) 4/21 d) 3/4 e) 32/ Efetuando a subtração, encontramos como resultado: a) b) c) d) e) 11. João encheu o tanque do seu carro. Gastou a) b) c) d) e) da gasolina para ir trabalhar e para ir passear no final de semana. Que fração sobrou de gasolina no tanque? 12. Efetuando os produtos encontramos respectivamente: a) b) c) d) e)

23 Matemática Calculando de 32, de 930 e de 350, encontramos, respectivamente: a) 16; 310 e 250 b) 16; 310 e 260 c) 16; 310 e 255 d) 16; 315 e 250 e) 15; 315 e (AUX.EDUC.STO.ANDRÉ) José usou 2/9 de seu salário para pagar o aluguel de seu apartamento. Como ele recebeu de salário R$ 1.800,00, o seu aluguel foi: a) R$ 200,00 b) R$ 250,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00 e) R$ 400, (TACRIM) João digitou 342 páginas de um processo. O número de páginas digitadas por Maria correspondeu à terça parte do de João; o de José correspondeu à terça do de Maria. Nestas condições, juntos, o total de páginas digitadas: a) por Maria e João foi 423 b) por João e José foi 350 c) pelos três foi 475 d) por Maria e José foi 144 e) pelos três foi Nelson comprou um moto, deu R$ 2.400,00 de entrada e o resto em 12 prestações iguais, cada qual correspondendo a do preço da moto. O preço pago pela moto, foi de: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , Para pintar de uma parede, utilizei 25 litros de tinta. Quantos litros de tinta serão necessários para pintar toda a parede? a) 35 b) 42 c) 40 d) 45 e) Efetuando-se a expressão teremos como resultado a fração: a) b) c) d) e) 20. Efetuando encontramos: a) 7 b) c) d) 5 e) 17. Efetuando a divisão encontramos: a) b) c) d) e) Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. E 02. A 03. C 04. B 05. E 06. C 07. A 08. A 09. B 10. C 11. D 12. A 13. A 14. E 15. E 16. D 17. A 18. C 19. D 20. A

24 24 - DETRAN-SP 8. NÚMEROS DECIMAIS Introdução Já estudamos que uma fração é decimal, quando o seu denominador é o número 10 ou potência de 10, como (um décimo), (um centésimo) ou (um milésimo). Mas as frações decimais também podem ser representadas através de uma notação decimal que é mais conhecida por número decimal. Os decimais correspondentes às frações, e, são respectivamente 0,1; 0,01 e 0,001. Número Decimal Em um número decimal, os algarismos escritos à esquerda da vírgula constituem a parte inteira e os algarismos que ficam à direita da vírgula constituem a parte decimal. 45, 74 Parte inteira Parte decimal Leitura de um Número Decimal 1. Enuncia-se a parte inteira, quando existe. 2. Enuncia-se o número formado pelos algarismos da parte decimal, acrescentando o nome da ordem do último algarismo. Exercícios Resolvidos 02. Representar em forma de números decimais: a) 35 centésimos. b) 11 inteiros e 5 milésimos. c) 23 inteiros e 42 centésimos. d) 469 milésimos. a) 35 centésimos = 0,35 b) 11 inteiros e 5 milésimos = 11,005 c) 23 inteiros e 42 centésimos = 23,42 d) 469 milésimos = 0,469 Transformação de Fração Decimal em Número Decimal Exato Para escrever qualquer número fracionário decimal, na forma de Número Decimal Exato, escreve-se o numerador da fração com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador. Exercício Resolvido 01. Escreva em forma de número decimal as seguintes frações decimais: a) b) a) = 0,36 b) = 0,05 Transformação de Número Decimal Exato em Fração Decimal 01. Qual é a leitura para os decimais 0,245; 3,95 e 42,8 A leitura de 0,245 Parte Inteira Parte Decimal décimos centésimos milésimos 0, Duzentos e quarenta e cinco milésimos A leitura de 3,95 Parte Inteira Parte Decimal décimos centésimos 3, 9 5 Três inteiros e noventa e cinco centésimos Poderíamos fazer a seguinte leitura para 3,95: Trezentos e noventa e cinco centésimos Para transformar um número decimal numa fração decimal, escreve-se, no numerador, os algarismos desse número e no denominador, a potência de 10 correspondente à quantidade de ordens (casas) decimais. Exercício Resolvido 03. Escreva na forma de fração decimal: a) 0,7 = b) 0,096 = = c) 0,04 = d) 0,184 = e) 3,5 = a) b) c) d) e)

25 Matemática - 25 Propriedades 1. O número decimal não muda de valor se acrescentarmos ou suprimirmos zeros à direita do último algarismo. c) 9 + 0,78 + 5,53 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula: Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0, Todo número inteiro pode ser escrito na forma de número decimal, colocando-se a vírgula após o último algarismo e zero (s) a sua direita. Exemplo: 574 = 574,000; 1369 = 1369,00 Operações Com Números Decimais d) 39,2 + 7,52 + 6,045 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula: Adição e Subtração Para adicionar ou subtrair dois números decimais, basta escrever um abaixo do outro, deixando vírgula abaixo de vírgula e adicionar ou subtrair como se fossem números inteiros. Quando os números apresentarem, quantidade de casas diferentes será necessário completar as casas decimais com zeros à direita do último algarismo. Exercícios Resolvidos 01. Efetuar as adições: a) 0,9 + 7,34 b) 7, ,624 c) 9 + 0,78 + 5,53 d) 39,2 + 7,52 + 6,045 a) 0,9 + 7,34 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula: 02. Efetue as subtrações: a) 36,45-1,2 b) 4,8-1,49 c) 9-2,685 a) 36,45-1,2 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula: b) 4,8-1,49 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula: b) 7, ,624 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula: c) 9-2,685 Igualando as casas decimais e deixando vírgula debaixo de vírgula:

26 26 - DETRAN-SP Multiplicação Para multiplicar números decimais, devemos: 1º Multiplicar os números decimais, como se fossem naturais; 2º No produto, colocar a vírgula contando-se da direita para a esquerda, um número de casas decimais igual à soma das casas decimais dos fatores. Exercício Resolvido Efetuar 2,25 x 3,5 Montando o dispositivo prático e multiplicando normalmente ignorando a vírgula e colocando 3 casas decimais no resultado, temos: Regra Prática Para multiplicar um número decimal por 10, 100, , basta deslocar a vírgula para a direita tantas casas quantos forem os zeros do multiplicador. Exemplos: a) 9,45 10 = 94,5 b) 67,4 100 = 6740 c) 0, = 976,2 Divisão 2 casas decimais multiplicando 1 casa decimal multiplicador 3 casas decimais Produto Para efetuarmos a divisão entre números decimais procedemos do seguinte modo: 1º) igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor acrescentando zeros; 2º) eliminamos as vírgulas; 3º) efetuamos a divisão entre os números naturais obtidos. Se a divisão não for exata, para continuá-la colocamos um zero à direita do novo dividendo, acrescentando uma vírgula no quociente. Exercício Resolvido Efetuar as divisões: a) 1,4 : 0,05 b) 6 : 0,015 a) 1,4 : 0,05 Para realizarmos a divisão, inicialmente: Igualamos as casas decimais: 1,40 : 0,05 Suprimindo as vírgulas: 140 : 5 Efetuando a divisão Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28. b) 6 : 0,015 Igualamos as casas decimais: 6,000 : 0,015 Suprimindo as vírgulas: : 15 Efetuando a divisão Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400 Regra Prática Para dividir um número decimal por 10, 100 ou , basta deslocar a vírgula no dividendo para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros do divisor. Exemplos: a) Dividir 98,235 por 10. Basta deslocar a vírgula uma casa para esquerda. 98, = 9,8235 b) Dividir 75,6 por 100. Basta deslocar a vírgula duas casas para a esquerda. 75,6 100 = 0,756 Potenciação de Números Decimais As potências nas quais a base é um número decimal e o expoente um número natural seguem as mesmas regras desta operação, já definidas. Assim: (3,5) 2 = 3,5 3,5 = 12,25 (0,4) 3 = 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (0,64) 1 = 0,64 (0,15) 2 = 0,0225

27 Matemática - 27 Exercício Resolvido Calcule: a) (0,12) 2 b) (1,3) 3 a) (0,12) 2 = (0,12) x (0,12) = 0,0144 b) (1,3) 3 = (1,3) x (1,3) x (1,3) = 2,197 Dízima Periódica e Fração Geratriz Todo número racional resulta da divisão de dois números inteiros. A divisão pode resultar em um número inteiro ou decimal. Convém lembrar que temos decimais exatos. Exemplo: 2,45; 0,256; 12,5689; 12,5689 Há frações que não possuem representação decimal exata. Por exemplo: São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica. Representações de uma dízima Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras: Transformando fração em decimal Para transformarmos uma fração em um decimal, faremos a divisão entre o numerador e o denominador da fração. Exercícios Resolvidos 01. Converta em número decimal. Vamos dividir 3 por 4. Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. Consideramos a parte não periódica de uma dízima o termo situado entre a vírgula e o período. Excluímos, portanto, da parte não periódica, o inteiro. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos: (Período: 5) (Período: 3) (Período: 12) São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula. Logo, é igual a 0,75 que é um decimal exato. 02. Converta em número decimal. Vamos dividir 1 por 3. Logo, é igual a 0, que é uma dízima periódica simples. 03. Converta em número decimal. Vamos dividir 5 por 6 Período: 2 Período: 4 Parte não Periódica: 0 Parte não Periódica: 15 Logo, é igual a 0, que é uma dízima periódica composta.

28 28 - DETRAN-SP Geratriz de uma Dízima Periódica É possível determinar a fração que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica. Procedimentos para determinação de uma dízima: Dízima simples A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Exemplos: Dízima composta A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma, onde: n: parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica. d: tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica. Exercício Resolvido Achar a fração geratriz de 2, Agora trata-se de uma dízima periódica composta em que o período é 4 e o anti-período é 13 e a parte inteira é 2. Exercícios Resolvidos 01. Achar as frações geratrizes de: a) 0, b) 0, c) 0, Nos três casos temos dízimas periódicas simples. Nesse caso a fração geratriz será aquela que o numerador é o próprio período e o denominador terá tantos noves quantos forem os algarismos do período. Então temos: a) 0, = (período com 1 algarismo) b) (período com 2 algarismos) c) (período com 3 algarismos) 02. Achar a fração geratriz de 3, Inicialmente, iremos separar a parte inteira da parte decimal. 3, = 3 + 0, = E transformaremos a dízima em fração Então temos: Numerador da fração geratriz: O anti-período seguido de um período menos o anti-período: = 1921 Denominador da fração geratriz: Tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos do anti-período: 900. Portanto a fração geratriz fica: 1921/900 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Dividindo-se o maior dos números x = 0,21, y = 0,28, z = 0,42, pelo número do meio, obtém-se: a) -15 b) -0,75 c) 0,75 d) 1,25 e) 1,5 02. Comparando-se os números A = 60 x 0,001 e B = 0,6 x 0,1, podemos dizer que: a) B = A b) A = 5B c) B = 10A d) A = 10B e) B = 6A

29 Matemática (ESCR.FERNANDÓPOLIS) Um décimo dividido por 100 é igual: a) 10 b) 100 c) 0,10 d) 0,01 e) 0, (ESCR.JUD.SP) Qual o resultado de 1,68 336? a) 0,50 b) 0,048 c) 0,005 d) 5 e) (TELERJ) Somando-se o maior e o menor dos números a = 0,5129, b = 0,9, c = 0,89 e d = 0,289, obtém-se: a) 0,8019 b) 1,179 c) 1,189 d) 1,4129 e) 1, (CEE) Um camelô comprou no Paraguai, 180 bugigangas por R$ 468,00. Querendo lucrar R$ 234,00 com a venda desses produtos, ele deverá vender cada unidade por: a) R$ 2,60 b) R$ 2,90 c) R$ 3,10 d) R$ 3,90 e) R$ 4, (OF.PROMOTORIA) Uma parede com 18 m 2 de área está pintada com duas cores: a de cor amarela corresponde a da área total e a de cor azul corresponde a da área amarela. Então, a área pintada de azul é de: a) 14,4 m 2 b) 12,0 m 2 c) 10,8 m 2 d) 7,2 m 2 e) 3,6 m (TELERJ) Dividindo-se 0,42 por 2,1, obtemos: a) 20 b) 2 c) 0,2 d) 0,02 e) 0, (TRE) A fração 0,0104/0,65 é equivalente a: a) b) c) d) e) 08. A dízima periódica 0, , é igual a: a) b) c) d) e) Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. E 02. A 03. E 04. C 05. C 06. C 07. B 08. D 09. D 10. D

30 30 - DETRAN-SP 4. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 1. Potenciação 2. Expoentes Especiais 3. Propriedades das Potências 4. Radiciação 5. Propriedades dos Radicais 6. Expoente Fracionário 1. POTENCIAÇÃO Definição: a é a base e n é o expoente, com n N e n > 1. Exercício Resolvido 01. Calcule as seguintes potências: a) 1 3 b) 0 2 c) 4 2 d) (-4) 2 e) -(4) 2 f) (-4) 3 g) h) (0,5) 2 2. EXPOENTES ESPECIAIS São situações nas quais não é possível se usar a definição. a) Expoente Um Nesse caso a potência será a própria base. b) Expoente Zero a 1 = a Nesse caso a potência será igual a um. c) Expoente Negativo a 0 = 1 Quando o expoente for negativo devemos inverter a base e trocar o sinal do expoente. Aplicando a definição de potenciação, teremos: a) 1 3 = = 1 b) 0 2 = 0.0 = 0 c) 4 2 = 4.4 = 16 d) (-4) 2 = (-4).(-4) = 16 e) -(4) 2 = -(4.4) = -16 f) (-4) 3 = (-4).(-4).(-4) = -64 g) h) (0,5) 2 = 0,5.0,5 = 0,25 Exercício Resolvido Calcule as seguintes potências. a) 2 1 b) c) 5 0 d) e) 3-3 f) Observe que, a base sendo 0 ou 1, o resultado será 0 ou 1, respectivamente.

31 Matemática - 31 a) 2 1 = 2 b) c) 5 0 = 1 d) e) f) 3. PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS P1. a m. a n = a m+n P2. P3. (a m ) n = a m.n P4. P5. (a.b) m = a m. b m Exemplos: 1) =3 5+4 = 3 9 (P1) 2) = = 4 4 (P1) 3) 2 9 : 2 5 = = 2 4 (P2) 4) (3 4 ) 2 = 3 4x2 = 3 8 (P3) 5) (P4) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. O valor numérico de cada expressão abaixo, são respectivamente: I. II. III. a) 2 8, 3 5 e 10-2 b) 2 8, 3 5 e 10 2 c) 2 8, 3 7 e 10-2 d) 2 6, 3 5 e 10-2 e) 2 6, 3 4 e O valor de 2,4 13 sabendo-se que 2,4 6 = a e 2,4 7 = b, é: a) a+b b) a b c) a. b d) a : b e) a b 03. (Empasial) Ache o resultado de: 3-1 x x (-3) -1 x (-2) -1 = a) b) c) d) e) 6) (5.3) 4 = (P5) Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. A 02. C 03. C

32 32 - DETRAN-SP 4. RADICIAÇÃO Definição: Notação: Dados a 0; b 0 e n IN* diremos que - é o radical - a é o radicando - b é a raiz enésima de a - n é o índice do radical Exercício Resolvido a) b) c) = b b n = a Calcule o valor dos seguintes radicais: 5. PROPRIEDADES DOS RADICAIS P1. P2. P3. P4. P5. muito importante! Exercício Resolvido a) Reduza os radicais abaixo a um único radical, usando as propriedades dos radicais: Aplicando a definição, teremos: a) = 4, pois 4² = 16 e 4 0 b) = 3, pois 3³ = 27 e 3 0 b) c) d) c), pois e) a) Aplicando as propriedades, teremos: b) c) d) e)

33 Matemática EXPOENTE FRACIONÁRIO Definição EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (VUNESP) O resultado final da operação Exemplos a), com a > 0, m e n inteiros e n > 0. é: a) 27. b) 9. c) 3. d) 1. e) b) c) 02. (Empasial) Achando o valor da expressão e o valor da expressão, encontraremos respectivamente: Radicando negativo = b b n = a, a < 0 e n natural ímpar. Exemplos a) b) a) e b) 5x e c) e d) 10x² e e) e zero 03. O valor da expressão, é igual a: Propriedade: Quando o radicando for ímpar pode-se colocar o sinal negativo fora do radical. Exemplos a) b) a) b) c) d) e) 04. Simplificando as expressões: I. II. III. Encontramos, respectivamente: a) b) c) d) e)

34 34 - DETRAN-SP EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (VUNESP) Somei dois números naturais, cada um deles com três algarismos, sendo o das centenas diferente de zero, e obtive como resultado uma potência de base 5. O valor desta soma é: a) 125 b) 625 c) d) e) (MOURA MELO) O valor de é igual a: a) b) 11 3 c) 24 5 d) (Empasial) Quanto devo somar a (-2) -1 para obter o número 1? a) 1 b) 1,5 c) 2 d) -0,5 e) (Empasial) O resultado de (14,4 x 10-8 ).(12 x 10 6 ) é igual a: a) 17,28 X 10-1 b) 172,8 X 10² c) 1,728 X 10² d) 1,728 X 10-2 e) 1,728 X (Of. Justiça São Paulo) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 8 2 [ 3 2 ( )] = ( 2) 4 ( 2) = 28 [( 2) 2 ] 5 [( 2) 3 ] = 16 ( 7 2 ) 0 = 0 a) V ; F ; F ; F b) V ; V ; V ; F c) V ; F ; V ; F d) V ; V ; F ; V e) F ; V ; F ; V Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. A 02. D 03. E 04. A Gabarito dos Exercícios Propostos 01. B 02. D 03. B 04. A 05. C

35 Matemática RAZÕES, PROPORÇÕES E DIVISÃO PROPORCIONAL 1. Razão 2. Proporção 3. Números Diretamente e Inversamente Proporcionais 4. Regra de Sociedade 1. RAZÃO Definição Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo. Representa-se uma razão entre dois números a e b (b 0) por ou a/b ou a : b Lê-se: a está para b. Assim a razão 3 está para 5 poderá ser representada das formas ou 3/5 ou 3 : 5. Termos de uma Razão Os termos que formam a razão são o antecedente e o consequente, que ocupam as seguintes posições na razão: Dessa forma uma razão que tem antecedente 12 e consequente 5 será escrita da seguinte forma: Notas: O consequente deve ser sempre diferente de zero. Para determinar o valor de uma razão, basta dividir o antecedente pelo consequente. Inversa de uma Razão Duas razões são inversas, quando o antecedente de uma é igual ao consequente da outra. De forma prática, a inversa de uma razão é determinada trocando-se a posição dos termos da razão considerada, assim a inversa da razão é Algumas Razões Especiais a) Escala Chamamos escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na mesma unidade. Se a escala de um desenho é 1/300, então a altura real de uma parede, que no desenho mede 2cm é de 6m, pois fazendo a conversão 2cm x 300 = 600cm = 6m, encontramos a altura real da parede. b) Densidade Demográfica É também chamada de população relativa de uma região. Expressa a razão entre o número de habitantes e a área ocupada em certa região. Se um Estado brasileiro ocupa a área de km 2 e de acordo com o censo realizado, o Estado tem uma população aproximada de habitantes, a densidade demográfica do Estado é de 60 habitantes/km 2, pois é o resultado da seguinte razão: habitantes: km 2. Isso significa que para cada 1km 2 existem, aproximadamente, 60 habitantes. c) Velocidade Média A velocidade média, em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos). Suponhamos que um carro percorreu 328km em 2h. A velocidade média do veículo nesse percurso foi de 164km/h ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164km. Esse valor foi obtido a partir da razão: v média = 328km : 2h = 164km/h

36 36 - DETRAN-SP 2. PROPORÇÃO Chama-se proporção a igualdade entre duas razões. De um modo genérico, representa-se uma proporção por uma das formas: ou a : b :: c: d Lê-se a está para b, assim como c está para d. (b 0 e d 0) Exercício Resolvido Determinar o valor de a para que, represente uma proporção. Sabendo-se que, é uma proporção, então poderemos aplicar a propriedade fundamental, logo: Exemplos: a) As razões e formam a proporção = b) As razões 3 : 2 e 9 : 6 formam a proporção 3 : 2 :: 9: 6 Termos de uma Proporção Os números que se escrevem numa proporção são denominados termos, os quais recebem nomes especiais: o primeiro e o último termo recebem o nome de extremos e os outros dois recebem o nome de meios. Outras Propriedades das Proporções 1ª propriedade: Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). Se: Então: Exercício Resolvido Propriedade Fundamental das Proporções Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Observe a proporção e examine o que ocorre com os produtos dos termos do mesmo nome. Produto dos meios: 8 x 9 = 72 Produto dos extremos: 6 x 12 = 72 Se numa proporção, três termos forem conhecidos e um desconhecido, pode-se determiná-lo aplicando a propriedade fundamental das proporções. Determine x e y na proporção, sabendo que x + y = 84. Aplicando-se a 1ª propriedade na proporção, teremos: E substituindo x + y = 84, na proporção obtida, teremos: Calculando x, pela equação x + y = 84, teremos: x = 84 y x = x = 36. Logo, x = 36 e y = 48.

37 Matemática ª propriedade: Numa proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). Se: 4ª propriedade: Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. Se: Então: Então: Exercício Resolvido Sabendo-se que x y = 18, determine x e y na proporção Aplicando-se a 2ª propriedade na proporção, teremos: Exercício Resolvido Sabendo que a b = -24, determine a e b na proporção Pela 4ª propriedade, temos que: E substituindo x y = 18, na proporção obtida, teremos: x = 18 + y x = x = 30 E substituindo a b = -24, na proporção obtida, teremos: Calculando x, pela equação x - y = 18, teremos: Logo, x = 30 e y = 12. 3ª propriedade: Numa proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. Logo a é igual a 60 e b é igual a 84. Terceira Proporcional Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que: Se: Então: Só falamos em terceira proporcional quando os meios da proporção são iguais e conhecidos.

38 38 - DETRAN-SP Exercício Resolvido Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10. Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção: Veja que os meios são iguais e conhecidos. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. A razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m 2 e a de basquete possui uma área de 240m 2 é: a) b) Aplicando a propriedade fundamental c) d) Logo, a terceira proporcional é 5. Quarta proporcional Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que: Exercício Resolvido Determine a quarta proporcional dos números 8, 12 e 6. Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção: Aplicando a propriedade fundamental, teremos: Logo, a quarta proporcional é 9. e) 02. Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? a) 10,2 b) 11,5 c) 12,6 d) 13,1 e) 14,5 03. Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450km) em 5 horas. Qual foi a velocidade média, em km/h, desenvolvida pelo veículo? a) 90 b) 100 c) 120 d) 150 e) Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. O valor de x, é: a) 33 b) 45 c) 56 d) 72 e) A terceira proporcional entre os números 20 e 10, é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

39 Matemática O valor de x na proporção, sabendo que x + y = 84, é igual a: a) 36 b) 48 c) 60 d) 72 e) Numa salina, de cada metro cúbico (m 3 ) de água salgada, são retirados 40dm 3 de sal. Para obtermos 2m 3 de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários? a) 36 b) 46 c) 50 d) 66 e) Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar? a) 132 b) 144 c) 146 d) 148 e) NÚMEROS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS a) Números diretamente proporcionais (DP) Duas sucessões de números (diferentes de zero) são diretamente proporcionais quando as razões entre os números da primeira sucessão e os correspondentes da segunda sucessão são iguais. Sejam as sucessões A = (2,4,6) e B = (6,12,18), a sequência A é Diretamente Proporcional a B, pois: Observe que: - quando o valor de A dobra, o valor de B também dobra. - quando o valor de A triplica, o valor de B também triplica. Divisão de um Número em Partes Diretamente Proporcionais. Exercícios Resolvidos 01. Dividir o número 100 em duas partes x 1 e x 2 diretamente proporcionais a 2 e 3. Resolução Inicialmente, montaremos as seguintes equações: Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Resolvendo, teremos:, e Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. C 02. B 03. A 04. C 05. A 06. A 07. C 08. B Resposta: As partes são x 1 =40 e x 2 = 60

40 40 - DETRAN-SP 02. Determinar dois números x 1 e x 2 diretamente proporcionais a 8 e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 60. Inicialmente, montaremos as seguintes equações: Aplicando as propriedades das proporções, teremos: b) Números Inversamente Proporcionais (IP) Duas sucessões de números (diferentes de zero) são inversamente proporcionais quando as razões entre os números da primeira sucessão e os inversos dos números correspondentes da segunda sucessão são iguais. Sejam as sucessões de números A = (2,4,6) e B = (30,15,10), a sequência A é Inversamente Proporcional a B, pois: Observe: 2 x 30 = 4 x 15 = 6 x 10, ou seja, Resolvendo, teremos: Resposta: Os números são x 1 = 96 e x 2 = 36, e 03. Dividir o número 120 em três partes x 1, x 2 e x 3 diretamente proporcionais a 2, 4 e 6. Inicialmente, montaremos as seguintes equações: Na prática, só trabalhamos com a divisão diretamente proporcional. Quando tivermos que fazer uma divisão inversamente proporcional, deveremos inverter as razões da segunda sucessão e fazer uma divisão diretamente proporcional. Divisão de um Número em Partes Inversamente Proporcionais Exercícios Resolvidos 01. Dividir o número 120 em duas partes x 1 e x 2 inversamente proporcionais a 2 e 3. Inicialmente, montaremos as seguintes equações: Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Resolvendo, teremos, Resolvendo, teremos: e Resposta: Os números são x 1 = 20, x 2 = 40 e x 3 = 60 Resposta: Os números são x 1 = 72 e x 2 = 48

41 Matemática Determinar dois números x 1 e x 2 inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é 10. Resolvendo, teremos:, Inicialmente, montaremos as seguintes equações: e Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Resposta: Os números são x 1 = 25, x 2 = 40, x 3 = 50 Resolvendo, teremos: 02. Determinar três números x, y e z diretamente proporcionais a 1, 10 e 2 e inversamente proporcionais a 2, 4 e 5, de modo que 2x + 3y 4 z = 10. Inicialmente, montaremos as seguintes equações: Resposta: Os números são x 1 = 40 e x 2 = 30 Divisão Proporcional Composta Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Para dividir um número M em n partes x 1, x 2,..., x n diretamente proporcionais a p 1, p 2,..., p n e inversamente proporcionais a q 1, q 2,..., q n, dividiremos este número M em n partes x 1, x 2,..., x n diretamente proporcionais a p 1 /q 1, p 2 /q 2,..., p n /q n. Exercícios Resolvidos Resolvendo, teremos: como, 01. Dividir o número 115 em três partes x 1, x 2 e x 3 diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6. Inicialmente, montaremos as seguintes equações: como como e Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Resposta: Os números são

42 42 - DETRAN-SP 4. REGRA DE SOCIEDADE Regra de sociedade é um procedimento matemático que indica a forma de distribuição de um resultado (lucro ou prejuízo) de uma sociedade, sendo que os membros poderão participar com capitais distintos e também em tempos distintos. A Regra de Sociedade é uma aplicação imediata do caso de uma divisão proporcional composta, na qual o lucro (ou prejuízo) de cada sócio deve ser diretamente proporcional ao respectivo capital aplicado e ao tempo de aplicação. Exercício Resolvido Ocorreu a formação de uma sociedade por três pessoas P 1, P 2 e P 3 sendo que P 1 entrou com um capital de R$ ,00 e nela permaneceu por 40 meses, P 2 entrou com um capital de R$ ,00 e nela permaneceu por 30 meses e P 3 entrou com um capital de R$ ,00 e nela permaneceu por 40 meses. Se o lucro da empresa após certo período posterior, foi de R$ ,00, quanto deverá receber cada sócio? Vamos identificar a participação de cada sócio na sociedade pelo produto capital x tempo. Desse modo: P 1 = 50x40=2000 P 2 = 60x30=1800 P 3 = 30x40=1200 Inicialmente, montaremos as seguintes equações: Aplicando as propriedades das proporções, teremos: Resolvendo, teremos: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Dividir o número 150 em duas partes diretamente proporcionais a 3 e 7: a) 25 e 125 b) 30 e 120 c) 35 e 115 d) 40 e 110 e) 45 e Dividir o número 180 em três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4: a) 40, 60, 80 b) 50, 50, 80 c) 60, 70, 70 d) 80, 40, 40 e) n.d.a 03. Dividir o número 380 em três partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 4: a) 80, 125, 175 b) 80, 130, 170 c) 200, 80, 100 d) 210, 90, 100 e) n.d.a 04. Dividindo-se 123 em partes inversamente proporcionais a 6, 8 e 20, encontramos respectivamente: a) 18, 45, 60 b) 45, 18, 60 c) 45, 60, 18 d) 60, 45, 18 e) 18, 60, Divida 36 balas entre duas crianças de 4 e 5 anos, de modo que o número de balas que receberá cada criança seja diretamente proporcional à sua idade. Quantas balas receberá cada criança? a) 16 e 20 b) 20 e 16 c) 18 e 18 d) 14 e 22 e) 22 e 14 como, como como Resposta: Os valores são respectivamente R$ ,00, R$ 9.000,00 e R$ 6.000,00. e 06. Dividindo 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcionais a 5, 4 e 2, encontramos respectivamente: a) 60, 150, 350 b) 150, 60, 350 c) 150, 60, 350 d) 350, 60, 150 e) 350, 150, 60

43 Matemática Repartir 108 em partes diretamente proporcionais a e, e, inversamente proporcionais a 5 e 6. a) 48 e 60 b) 60 e 48 c) 58 e 50 d) 50 e 58 e) 22 e Foi repartida uma herança de R$ ,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. As três pessoas têm, respectivamente, 2, 4 e 5 filhos e as idades respectivas são 24, 32 e 45 anos, o maior valor foi de: a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) , Dois sócios lucraram com a dissolução da sociedade e devem dividir entre si o lucro de R$ ,00. O sócio A empregou R$ 9.000,00 durante um ano e três meses e o sócio B empregou R$ ,00 durante 1 ano. O lucro do sócio A foi de: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ 8.000, Paco fundou uma empresa com R$ ,00 de capital e, após 4 meses, admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ ,00. Se após 1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ ,00, então Paco, recebeu? a) R$ 520,00 a menos que Capo. b) R$ 580,00 a mais que Capo. c) R$ 580,00 a menos que Capo. d) R$ 640,00 a mais que Capo. e) R$ 640,00 a menos que Capo. Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. E 02. A 03. C 04. D 05. A 06. A 07. A 08. D 09. B 10. E

44 44 - DETRAN-SP 6. PORCENTAGEM 1.Introdução 2.Fatores de Multiplicação 1. INTRODUÇÃO Se repararmos em nossa volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita frequência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação etc. O crescimento no número de matrícula no ensino fundamental foi de 24%. A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano. 02. Comprei uma mercadoria por reais. Por quanto devo vendê-la, se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo. O preço de venda é o preço de custo somado com o lucro. Temos que calcular 25% de e depois somar a Desconto de 25% nas compras a vista. Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento e toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem. Forma decimal da porcentagem Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de números decimais. Observe os exemplos. Então, = reais. Logo, devo vender a mercadoria por reais. 03. Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou 4 partidas na primeira fase e venceu 3. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa seleção nessa fase? Vamos indicar por x% o número que representa essa porcentagem. Esse problema pode ser expresso da seguinte forma: x% de 4 = 3 Assim: Exercícios Resolvidos 01. Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de 100m. Determine quantos metros de mangueira Pedro usou. Temos que calcular 32% de 100m. Logo, Pedro gastou 32m de mangueira. Logo, nessa primeira fase, a porcentagem de vitórias foi de 75%. 04. Numa indústria trabalham 255 mulheres. Esse número corresponde a 42,5% do total de empregados da indústria. Quantas pessoas trabalham nesse local? Quantos homens trabalham nessa indústria? Vamos indicar por x o número total de empregados dessa indústria. Esse problema pode ser representado por: 42,5% de x = 255

45 Matemática - 45 Assim: 2. FATORES DE MULTIPLICAÇÃO a) Acréscimo Nessa indústria trabalham 600 pessoas, sendo que há: = 345 homens Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo: 05. Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? Quantas fichas têm a etiqueta com número ímpar? Para determinarmos o número de etiquetas par, faremos: 52% de 25 Assim: Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par. O número de fichas ímpar será a diferença entre o total de fichas e o número de fichar par, ou seja, teremos12 fichas com número ímpar. 06. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? Para determinarmos quantos gols o jogador marcou, temos que calcular: 8% de 75. Assim: Portanto o jogador fez 6 gols de falta. Assim se for aumentado em 10% o valor de R$10,00 temos: 10 x 1,10 = R$ 11,00 Exercícios Resolvidos 01. O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento? Como teve um acréscimo de 20% sobre o valor x de compra e como o fator de acréscimo correspondente é 1,20 e poderemos escrever que: = x. 1,2 Portanto Logo, o preço anterior era R$ , Se eu comprei uma ação de um clube por R$ 250,00 e a revendi por R$ 300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida? Como houve um acréscimo, poderemos fazer o fator de acréscimo x, e montaremos a seguinte equação: 300 = 250.x Logo: O acréscimo será a diferença entre o fator e 1, ou seja, 0,2 que em porcentagem correspondem a 20%. Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

46 46 - DETRAN-SP b) Decréscimo No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será: Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) Veja a tabela abaixo: Exemplo: Descontando 10% no valor de R$ 10,00 temos: 10 x 0,90 = R$ 9,00 Exercícios Resolvidos 01. Uma televisão custa 300 reais. Pagando a vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão a vista? Como teve um decréscimo de 10% sobre o valor de compra, então o valor de venda é 90% do valor de compra e então poderemos escrever que: x = 90% de 300. Assim x = ,90 x = 270 Logo, pagarei 270 reais. 02. Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria? Seja x o preço original da mercadoria. Se obtive 8% de desconto sobre o preço da etiqueta, o preço que paguei representa 100% - 8% = 92% do preço original e isto significa que: 92% de x = 690 logo EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (Empasial) Em uma pesquisa onde foram entrevistadas pessoas, 150 preferem futebol a qualquer outro esporte. A porcentagem dos que preferem futebol é igual a: a) 4 b) 8 c) 12 d) 15 e) (Empasial) Numa sacola estão bolas numeradas de 1 a 20. Qual a chance em porcentagem de uma pessoa tirar uma bola numerada com um número primo? a) 15% b) 30% c) 40% d) 55% e) 65% 03. (Empasial) Uma empregada trabalhou 240 horas normais e 50 horas-extras, em certo mês. Se o salário é de $ 213,00, por hora normal e tem um acréscimo de 20% nas horas-extras, quanto a empregada deve receber? a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) n.d.a 04. (TRF) Um pagamento de valor X sofreu acréscimo de 15% por ter sido pago após o vencimento. Se o valor total pago foi de $ ,00, o valor X era: a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ ,00 e) $ ,00 05 (Empasial) Ao se exprimir em forma de percentagem teremos: a) 0,75% b) 0,25% c) 66,67% d) 33% e) 75% O preço original da mercadoria era de R$ 750,00.

47 Matemática (ESCR.PITANGUEIRAS) Um automóvel, após 5 meses de uso, foi vendido com uma depreciação de 18% (dezoito por cento). Sabendo-se que seu proprietário o vendeu por $ ,00, qual foi o preço da compra? a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ , (CEE) Certo produto importado custava, no início deste ano, R$ 1.000,00. De lá para cá ele foi reajustado em duas oportunidades. O primeiro aumento foi de 15% e alguns meses depois, houve um aumento de 20% sobre o valor reajustado. Atualmente este produto está sendo vendido a: a) R$ 1.380,00 b) R$ 1.370,00 c) R$ 1.360,00 d) R$ 1.350,00 e) R$ 1.340, (TACRIM) Em uma loja atacadista, um comerciante pagou R$ 144,00 por 12 caixas de certo chocolate em tabletes. O vendedor fezlhe uma oferta: se comprasse mais 28 caixas, ele teria um abatimento de 10% no valor a ser pago por elas. Aceitando a oferta, ele pagaria pelas novas caixas um total de: a) R$ 466,40 b) R$ 302,40 c) R$ 336,00 d) R$ 326,00 e) R$ 129, (ESAF) Uma casa, comprada por $ ,00, foi vendida, após um ano, com um prejuízo de 20% sobre o preço da venda. Ela foi vendida, então, por: a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ ,00 e) $ , (TELERJ) Uma mercadoria teve seu preço aumentado em 20%. Em seguida, o novo preço foi rebaixado em 20%. O preço final da mercadoria em relação ao preço inicial é: a) igual b) 4% maior c) 4% menor d) 8% maior e) 8% menor Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. A 02. C 03. B 04. E 05. E 06. A 07. A 08. B 09. C 10. C

48 48 - DETRAN-SP 7. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 1. Introdução 2. Grandezas Diretamente Proporcionais 3. Grandezas Inversamente Proporcionais 4. Regra de Três Simples 5. Regra de Três Composta 1. INTRODUÇÃO Entendemos por grandeza tudo que se pode ser medir ou quantificar. O volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade e o tempo são alguns exemplos de grandezas. No nosso dia-a-dia encontramos várias situações em que relacionamos duas ou mais grandezas. Em uma corrida, quanto maior for a velocidade menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui, as grandezas são: a velocidade e o tempo. Numa construção, quanto maior for o número de funcionários menor será o tempo gasto para que esta fique pronta. Nesse caso, as grandezas são: número de funcionário e o tempo. 2. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são chamadas diretamente proporcionais quando, aumentamos uma delas a outra também aumenta na mesma proporção ou, quando diminuimos uma delas a outra também diminui na mesma proporção. Por exemplo: dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica etc. Exemplo: Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base esse dado, podemos formar a seguinte tabela. Se a quantidade de gasolina triplica, o preço a ser pago também triplica. Neste caso, as duas grandezas envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina são chamadas grandezas diretamente proporcionais. 3. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são inversamente proporcionais quando aumentando uma delas, a outra se reduz na mesma proporção. Exemplo: dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por diante. Exemplo: Um professor de matemática tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolher apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12 livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles receberá 4 livros. Observe a tabela: Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela metade. Se a quantidade de gasolina dobra, o preço a ser pago também dobra. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro.

49 Matemática REGRA DE TRÊS SIMPLES Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores, dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples 1) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3) Montar a proporção e resolver a equação. Exemplos: a) Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12m do mesmo tecido? Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas, ou seja, colocamos as setas no mesmo sentido. Resposta: O carro teria feito o percurso em 3 horas. c) Se três limas custam R$ 144,00, quanto se pagará por 7 limas iguais às primeiras? Valendo-se do seguinte raciocínio: se três limas custam R$ 144,00, aumentando o número de limas aumentará o preço, logo, a regra é simples. De acordo com a propriedade fundamental das proporções, tem-se: 3. x = Resolvendo a equação formada, tem-se: Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, pois aumentando o metro do tecido, aumenta, na mesma proporção, o preço a ser pago, logo: Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. Resposta: A quantia a ser paga é de R$ 234,00. b) Um carro com velocidade de 60km/h faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso? Resposta: O preço das limas será R$ 336,00. Vimos, pelos exemplos resolvidos, que a sucessão que contém (x) serve de base para saber se qualquer uma outra é direta ou inversa. Se é direta, recebe as setas no mesmo sentido, e se inversa, em sentidos opostos. 5. REGRA DE TRÊS COMPOSTA A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplos: a) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m 3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m 3? Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, pois aumentando a velocidade, o tempo diminui na razão inversa, logo: Coloca-se uma seta para baixo, onde estiver o x.

50 50 - DETRAN-SP Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto, a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna). Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas. Pela propriedade fundamental das proporções, tem-se: 4. x = Resolvendo-se essa equação, vem: x = 180 Resposta: serão montadas 180 bicicletas. c) Se 8 operários constroem, em 6 dias, um muro com 40m de comprimento, quantos operários serão necessários para construir um outro muro com 70m, trabalhando 14 dias? Solução: Escrevendo-se as linhas e as colunas: Resposta: Serão necessários 25 caminhões. b) Quatro operários, em 6 dias, montam 48 bicicletas. Quantas bicicletas do mesmo tipo são montadas por 10 operários em 9 dias? Escrevendo-se as linhas e as colunas: Comparando-se cada grandeza com a que tem o termo desconhecido: As grandezas operários e metros são diretamente proporcionais (aumentando uma, aumentará a outra), logo, as setas devem ter o mesmo sentido, ou seja: Comparando cada grandeza com a que tem o termo desconhecido: As grandezas operários e bicicletas são diretamente proporcionais (aumentando uma, aumentará a outra), logo, as setas devem ter o mesmo sentido, ou seja: As grandezas operários e dias são inversamente proporcionais (aumentando uma, diminuirá a outra), logo, as setas devem ter sentido contrário, ou seja: As grandezas dias e bicicletas são diretamente proporcionais, logo, as setas devem ter o mesmo sentido, ou seja: Para escrever a proporção correspondente, devese igualar a razão da grandeza desconhecida com o produto da razão inversa da grandeza dias pela razão direta da grandeza metros. Portanto, para escrever a proporção correspondente, deve-se igualar a razão que tem o termo desconhecido com o produto das razões relativas às outras grandezas. Escreve-se: Resposta: Serão necessários 6 operários.

51 Matemática - 51 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) Regra de Três Simples 01. Se 3 operários fazem 20 metros de um muro em um dia, quantos metros farão 15 operários, em um dia? a) 100 b) 103 c) 120 d) 130 e) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? a) 2h b) 2h 30 min c) 3h d) 3h 30 min e) 4h 03. Um determinado relógio atrasou 26 minutos em 48 horas. Quantos minutos atrasará em 30 dias? a) 390 min b) 360 min c) 330 min d) 300 min e) 270 min 04. Um navio dispõe de reservas suficientes para alimentar 14 homens durante 45 dias, mas recebe 4 sobreviventes de um naufrágio. As reservas de alimento darão para no máximo quantos dias? a) 31 dias b) 32 dias c) 33 dias d) 34 dias e) 35 dias 05. (OFIC.JUST.STO.ANDRÉ) Um centro social acolhe 154 internos e possui gêneros alimentícios suficientes para fornecer merenda durante 25 dias. Se esse Centro tivesse acolhido 21 internos a mais, a mesma quantidade de alimento disponível seria suficiente apenas para: a) 24 dias b) 23 dias c) 22 dias d) 21 dias e) 20 dias b) Regra de Três Composta 06. Um gramado de 720 metros quadrados foi podado por dois homens, que trabalharam seis horas por dia durante dois dias. Quantos metros quadrados três homens conseguiriam podar se trabalhassem oito horas por dia durante três dias? a) b) c) d) e) Trabalhando 8 horas por dia, os operários de uma indústria automobilística produzem 500 veículos em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que operários produzam 450 veículos, trabalhando 10 horas por dia? a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) (Sta. CASA -SP) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 6 b) 8 c) 15 d) 10,5 e) 13,5 09. (ESAF) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra será feito, agora por 6 operários, trabalhando 10 horas por dia em: a) 7 dias b) 6 dias c) 2 dias d) 4 dias e) 3 dias 10. (ESAF) 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia? a) 8 b) 11 c) 12 d) 21 e) 18 Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. A 02. B 03. A 04. E 05. C 06. A 07. A 08. E 09. C 10. D

52 52 - DETRAN-SP EXERCÍCIOS PROPOSTOS a) Regra de Três Simples 01. (ESAF) Para proceder auditoria, 6 técnicos previram sua conclusão em 30 dias. Tendo sido observada a ausência de um dos componentes da equipe, o trabalho agora deverá ser executado em: a) 36 dias b) 40 dias c) 35 dias d) 45 dias e) 25 dias 02. (Empasial) Um digitador consegue dar toques de entrada de dados em 5 horas. Quantos toques dará em 3 horas e meia? a) b) c) d) e) (ATEND.JUD) Uma refinaria de petróleo produz 500 litros de gasolina a cada período de 10 minutos. Quantos litros serão produzidos ao fim de 24 horas? a) b) c) d) e) (TACRIM) Um veículo fez um percurso sem paradas em 5 horas, com velocidade média de 63km/ h. Para que esse percurso possa ser feito em 3 horas e meia, a velocidade média deverá ser: a) 90km/h b) 70km/h c) 85km/h d) 92km/h e) 95km/h 05. (ATEND.JUD.) Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação, encontrou uns náufragos, durante a viagem, e reduziu a ração de cada homem de 96dag para 576g. Quantos eram os náufragos? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 b) Regra de Três Composta 06. (ESAF) 12 pedreiros constroem 27m 2 de um muro em 30 dias, de 8 horas. Quantas horas devem trabalhar por dia 16 pedreiros, durante 24 dias, para construírem 36m 2 do mesmo muro? a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) (ESAF) Um navio, com uma guarnição de 300 homens, necessita de litros de água para efetuar uma viagem de 20 dias. Aumentando a guarnição em 50 homens e a água em litros, determine qual poderá ser a duração da viagem. a) 24 dias b) 22 dias c) 20 dias d) 18 dias e) 16 dias 08. (TRF) Um motorista fez um certo percurso em 5 dias, viajando 6 horas por dia com a velocidade média de 70 km/hora Se quiser repetir o percurso em 4 dias, viajando 7 horas por dia, a velocidade média deverá ser de: a) 48km/hora b) 65km/hora c) 75km/hora d) 80km/hora e) 102km/hora 09. (ESCR.VOTUPORANGA) Um construtor utilizando 16 operários trabalhando 6 horas por dia constrói uma determinada obra em 180 dias. Quantos operários deverá utilizar para fazer a mesma obra trabalhando 8 horas por dia no prazo de 120 dias? a) 2 b) 25 c) 28 d) 18 e) (ESAF) Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em: a) 90 dias b) 84 dias c) 72 dias d) 128 dias e) 60 dias Gabarito dos Exercícios Propostos 01. A 02. D 03. B 04. A 05. A 06. C 07. D 08. C 09. D 10. C

53 Matemática MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PONDERADA Medidas de Tendência Central São medidas que tendem a se localizar em um elemento central dentro de um conjunto de valores. Estudaremos a Mediana (Md), a Moda (Mo) e a Média Aritmética ( ), em duas situações: dados agrupados e dados agrupados em tabelas de frequência. Dados não Agrupados a) Média Aritmética ( )é o valor calculado pela soma de todos os valores de todos os dados, divididos pelo total de valores. Quando é pedido para calcular a média de uma série de dados, esse valor se refere à média aritmética, outros casos de média como a geométrica ou a harmônica, deverão ser solicitados pelo nome completo. Dados n números x 1,x 2,x 3,...,x n, define-se média aritmética desses números como sendo o número x tal que: Exercício Resolvido Calcular a média aritmética das idades dos cinco enxadristas de um torneio, sabendo que suas idades são: 20; 18; 16; 22; 22. A média aritmética será: b) Moda (Mo) é o valor ou valores que apresentarem a maior frequência. Exemplo 1: Uma sequência de valores poderá ter uma moda, duas modas, várias modas ou nenhuma moda. Vamos considerar as idades dos enxadristas que participaram de um torneio: 18; 16; 17; 15; 18; 17; 16; 18; 17; 14; 17; 19. Criando um rol, teremos: 14; 15; 16; 16; 17; 17; 17; 17; 18; 18; 18; 19. A moda dessa amostra é 17 anos, pois foi a idade que apareceu com maior frequência. Exemplo 2: Vamos agora considerar as idades dos jogadores de um time de futebol de salão que são: 13;16;14;19;18. Essa amostra não possui moda, pois todos os elementos apareceram com a mesma frequência, amodal. Exemplo 3: Essas são as notas de Matemática dos alunos de um colégio: 7,0; 6,5; 7,0; 6,5; 5,0; 7,0; 9,0; 6,5; 9,0; 6,0; 6,5; 5,5. Criando o rol, teremos: 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 6,5; 6,5; 6,5; 7,0; 7,0; 7,0; 7,0; 9,0;. Esta amostra possui 2 modas: Mo = 7,0 e Mo = 6,5. Dizemos, neste caso, que a amostra é bimodal. c) Mediana (Md) é o valor que se encontra situado na posição central da distribuição, quando os valores são colocados em ordem crescente (rol). Para determinarmos a mediana de uma distribuição, temos que considerar dois casos: 1º Caso: Quando n for ímpar, define-se mediana (M d ) como sendo o termo central desse rol. A posição do termo central é dada por: Exemplo: Vamos considerar as quantidades, em ml, das cinco embalagens de um refrigerante que são: 352; 348; 350; 349; 348 Colocando essas quantidades em rol, fica: 348; 348; 349; 350; 352. Como o número dessa amostra é 5 (ímpar), a mediana dessa amostra é o seu termo central: M d = 349 2º Caso: quando n for par, define-se mediana (M d ) como sendo a média aritmética entre os dois termos centrais desse rol. A posição do primeiro termo central é dada por: Exemplo: Um aluno obteve as seguintes notas de matemática nos 4 bimestres letivos: 5,0; 6,0; 3,5; 8,5

54 54 - DETRAN-SP Colocando essas notas em rol, fica: 3,5; 5,0; 6,0; 8,5 Como o número dessa amostra é 4 (par), a mediana dessa amostra é a média aritmética entre os termos centrais: A posição da mediana será dada por: N é o número de elementos tabelados., onde Se N for par então deveremos fazer a média dos dois elementos centrais. Moda (Mo) é o valor ou valores que apresentarem a maior frequência. Dados Agrupados em Tabelas de Frequências Média Aritmética Ponderada ( ) Para dados agrupados em tabelas de frequência, a média aritmética será calculada mais facilmente, multiplicando cada elemento pela respectiva frequência e dividindo o resultado pelo somatório dessas frequências. Exercício Resolvido A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela abaixo: A média aritmética calculada dessa forma é chamada de ponderada. Dados n números x 1,x 2,x 3,...x n, com os respectivos pesos (fatores de ponderação) P 1,P 2,P 3,...P n, definese média aritmética ponderada desses números como sendo o número x tal que: Exercício Resolvido Um aluno obteve as seguintes notas de física com seus respectivos pesos ao longo dos 4 bimestres letivos: O salário modal, a média e a mediana dos salários dessa empresa vale respectivamente: a) 2.000,00 e 1.500,00; 500,00 e 1.000,00 b) 1.500,00 e 2.000,00; 1.500,00 e 2.000,00 c) 2.000,00 e 2.000,00; 2.000,00 e 2.000,00 d) 1.500,00 e 1.500,00; 1.500,00 e 1.500,00 e) 500,00 e 2.000,00; 2.000,00 e 1.500,00 O salário modal é o salário que apareceu para o maior número de empregados, e neste caso teremos como salário modal R$ 500,00 e R$ 2.000,00, que aparecem para 10 empregados cada. O salário médio será calculado da seguinte forma: A média aritmética ponderada obtida é: Mediana (Md) é o valor que se encontra situado na posição central da distribuição, quando os valores são colocados em ROL. Então o salário médio é de R$ 2.000,00. O salário mediano, é o salário que se encontra na 16ª posição. Usaremos a frequência acumulada para determinarmos o 16º elemento. Quando os valores estão agrupados em tabelas de frequência, ficará mais fácil identificar a mediana através da sua posição. Logo o salário mediano é de R$ 1.500,00.

55 Matemática - 55 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (UNICAMP) Para votar, cinco eleitores demoraram, respectivamente, 3min38s, 3min18s, 2min46s, 2min57s e 3min26s. Qual foi a média do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores? a) 3min18s b) 3min15s c) 3min13s d) 3min08s e) 3min03s 02. (SANTA CASA-SP) A média aritmética dos elementos de um conjunto de 28 números é 27. Se retirarmos desse conjunto três números, de valores 25, 28 e 30, a média aritmética dos elementos do novo conjunto é: a) 26,92 b) 26,80 c) 26,62 d) 26,38 e) 25, (ICMS) Dados os conjuntos de valores: A = {1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10} B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} C = {1, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 8, 9, 9, 9, 9, 10} 05. A tabela mostra os desempenhos dos alunos Marcos e José nas provas bimestrais de física durante o ano: As médias são respectivamente iguais a: a) 5,0 e 5,0 b) 6,0 e 6,0 c) 7,0 e 7,0 d) 5,0 e 6,0 e) 6,0 e 7,0 06. Numa multinacional que tem 800 operários, 600 recebem R$ 60,00 e os outros 200 recebem R$ 40,00 por hora. O salário médio por hora desses operários é de: a) R$ 50,00 b) R$ 55,00 c) R$ 60,00 d) R$ 65,00 e) R$ 70,00 Em relação à moda, afirmamos que: I. A é unimodal, e a moda é 8 II. B é unimodal, e a moda é 9 III. C é bimodal, e as modas são 4 e 9 Então, em relação às afirmativas, é correto dizer que: a) todas são verdadeiras b) todas são falsas c) somente I e II são verdadeiras d) somente I e III são verdadeiras e) somente II e III são verdadeiras 04. (ICMS) A mediana dos dados 1; 5; 2; 11; 9; 3; 7; 6 é: a) 3 b) 4,5 c) 5 d) 5,5 e) 6 Gabarito 01. C 02. A 03. D 04. D 05. C 06. B

56 56 - DETRAN-SP 9. JUROS SIMPLES 1. Introdução 2. Regime de Capitalização Simples 3. Montante Simples 1. INTRODUÇÃO Juro é uma remuneração em dinheiro que se paga ou se recebe pela quantia em dinheiro que se empresta ou que é emprestada em função de uma taxa e do tempo. Quando falamos em juros, devemos considerar: O dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamado de capital. A taxa de porcentagem que se paga ou se recebe pelo aluguel do dinheiro é denominada taxa de juros. O tempo deve sempre ser indicado na mesma unidade a que está submetida a taxa, e em caso contrário, deve-se realizar a conversão para que tanto a taxa como a unidade de tempo estejam compatíveis, isto é, estejam na mesma unidade. O total pago no final do empréstimo (capital + juro) é denominado montante. Regime de Capitalização, indicará de que forma os juros serão incorporados ao capital para gerar o montante. Temos dois Regimes de Capitalização: Simples e Composto. 2. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 3. São adicionados ao capital inicial no final do prazo, formando o montante. Logo, o cálculo dos Juros Simples será feito J = c. i. n Como notação para os períodos mais comuns das taxas de juros, usaremos: aa = ao ano am = ao mês at = ao trimestre ab = ao bimestre Exercícios Resolvidos Sem transformação de unidades 01. Quanto rende de juros um capital de R$ 1.500,00, aplicado durante 3 anos, à taxa de 12% ao ano? Do enunciado, temos que: C = R$1.500,00 ; n = 3 anos; i = 12% ao ano, substituindo esses valores na fórmula de juros, teremos que: Nesse Regime estudaremos duas operações: o cálculo dos Juros e do Desconto. Seja um capital C, aplicado durante n períodos com a taxa de i% por período, os JUROS SIMPLES produzidos por essa aplicação, apresentam as seguintes características: 1. São calculados sobre o capital inicial; 2. São diretamente proporcionais ao prazo (ou número de períodos), ao capital aplicado e à taxa de juros da aplicação; Resposta: Essa aplicação rende R$ 540,00 de juros. 02. Uma aplicação feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1.920,00 de juro. Qual foi o capital aplicado? Do enunciado, temos que: n = 2 meses; i = 3%ao mês; j = R$ 1.920,00;

57 Matemática - 57 Substituindo esses valores na fórmula de juros, teremos que: Notamos que as unidades da taxa e do tempo não são compatíveis, portanto teremos que transformar uma delas, sendo a mais conveniente o período. Resposta: O capital que a aplicação rendeu mensalmente de juros foi de R$ , Por quanto tempo o capital de R$ 6.000,00 esteve emprestado à taxa de 18% ao ano para render R$ 4.320,00 de juros? Do enunciado, temos que: C = R$ 6.000,00; i = 18% ao ano; J = R$ 4.320,00 Substituindo esses valores na fórmula de juros, teremos que: Resposta: durante 4 anos. 04. A que taxa esteve emprestado o capital R$ ,00 para render, em 3 anos, R$ ,00 de juros? Do enunciado, temos que: C = ; n = 3 anos; J = ; Substituindo esses valores na fórmula de juros, teremos que: Resposta: a taxa foi de 48% ao ano. Resposta: Os juros produzidos foram de R$ 1.500,00 Para as transformações que envolvem dias, são usadas as seguintes convenções comerciais: 1 mês comercial = 30 dias. 1 ano comercial = 360 dias. 3. MONTANTE SIMPLES Montante é a soma do Capital com os juros. O montante é dado por uma das fórmulas: M = C + J ou M = C (1 + i.n) Obs.: (1 + i.n) é chamado fator de acumulação de capital a juros simples. Exercício Resolvido Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? Como: M = C (1 + i.n) 2C = C (1 + i.n) (dividindo os dois lados da equação por C). Lembre-se: Devemos ter o cuidado de trabalharmos com o tempo e taxa sempre na mesma unidade. Taxa em ano = tempo em anos. Taxa em mês = tempo em mês. Taxa em dia = tempo em dias. Exercício Resolvido Com transformação de unidades 05. Calcular os juros produzidos por R$25.000,00 à taxa de 24% ao ano durante 3 meses. Do enunciado, temos que: C = ; i = 24% a.a.; t = 3 meses Resposta: Serão necessários 8 meses.

58 58 - DETRAN-SP EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (Empasial) Quanto rende de juro um capital de R$ ,00, empregado à taxa de 7,5% ao mês durante 1 ano e 4 meses? (capitalização simples) a) R$ 1.950,00 b) R$ 195,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (Empasial) Calcular os juros simples produzidos pela aplicação de R$ ,00 a uma taxa de 3% a.a., durante 36 dias. a) R$ 480,00 b) R$ 48,00 c) R$ 4,80 d) R$ 0,48 e) R$ 8, (Empasial) Qual o capital que aplicado à taxa de juros de 18% ao ano, rende R$ 7,00 por dia? a) R$ 8.000,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ 8, (Empasial) Durante quanto tempo Paulo terá que aplicar certo capital à taxa de 8% ao ano, para que este capital produza juros iguais a três quartos do seu valor? a) 9 anos, 4 meses e 15 dias b) 9 anos, 6 meses e 8 dias c) 8 anos, 3 meses e 22 dias d) 8 anos, 6 meses e 18 dias e) 10 anos e 3 meses 03. (Vunesp) Em quanto tempo um capital de R$ 6.000,00 renderá R$ 720,00 à taxa de juros de 2% ao mês? a) 4 meses b) 6 meses c) 8 meses d) 10 meses e) 12 meses 04. (AUX.EDUC.STO.ANDRÉ) Um capital foi aplicado a juros simples. À taxa mensal de 2,5%, após quanto tempo da aplicação esse capital triplicará o seu valor: a) 6 anos e 2 meses b) 6 anos e 4 meses c) 6 anos e 8 meses d) 7 anos e 1 mês e) 7 anos e 3 meses 05. (AUX.EDUC.STO.ANDRÉ) Dr. Salim emprestou ao seu irmão R$ ,00 à taxa de 10% anuais. Os juros dos primeiros 6 meses serão de: a) R$ 1.400,00 b) R$ 1.300,00 c) R$ 1.200,00 d) R$ 1.100,00 e) R$ 1.000,00 Gabarito 01. D 02. B 03. B 04. C 05. E 06. D 07. A

59 Matemática UNIDADES DE MEDIDAS 1. Introdução 2. Sistema Métrico Decimal 3. Unidades de Comprimento 4. Unidades de Superfície 5. Unidades de Volume 6. Unidades de Capacidade 7. Unidades de Massa 8. Sistema Métrico Não Decimal 9. Unidades de Tempo 10. Unidades de Ângulo 1. INTRODUÇÃO Grandeza Primitiva É qualquer coisa passível de ser medida. São exemplos de grandezas: comprimento, tempo, massa, área, volume, ângulo etc. Medir uma grandeza é compará-la com outra de mesma espécie chamada de unidade padrão. Adotamos o Sistema Internacional de Unidades (SI) que considera como grandeza, a massa e o tempo, com o objetivo de padronizar os nomes e símbolos das unidades. Três de suas unidades fundamentais são: o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s). Vamos estudar as medidas em dois Sistemas Métricos: Decimal e Não Decimal. 2. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL O sistema métrico decimal surgiu da necessidade de se adotar medidas padrão para as várias grandezas conhecidas. Chama-se métrico decimal porque a palavra metro deriva da palavra medida. As transformações para unidades inferiores ou superiores são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10, 100, 1.000, etc. Os múltiplos são as medidas maiores que o padrão, os seus nomes serão formados pela composição de um prefixo e uma terminação, que é o nome do padrão usado. Os prefixos mais habituais são: o quilo (k), o hecto (h) e o deca (da). Grafia - Os prefixos citados não são escritos com letras maiúsculas. - As abreviações das unidades não levam o s, de plural. 3. UNIDADES DE COMPRIMENTO A unidade fundamental da medida de comprimento é o metro linear, abreviado por m, e também o padrão de medida. Curiosidade: 1m = ,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação laranja-avermelhada, correspondente à transição entre os níveis 2p 10 e 5d 5 do átomo de criptônio 86. Múltiplos e Submúltiplos do Metro Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos: No Sistema Métrico Decimal, estudaremos as medidas de Comprimento, Superfície, Volume, Capacidade e Massa e as respectivas unidades de medida. Os submúltiplos são as medidas menores que o padrão, os seus nomes serão formados pela composição de um prefixo e uma terminação, que é o nome do padrão usado. Os prefixos mais habituais são o deci (d), o centi (c) e o mili (m).

60 60 - DETRAN-SP Transformações das Unidades de Comprimento 1) Devemos multiplicar por 10, 100, etc.. quando queremos transformar unidades maiores para menores, bastando para isso deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três etc. casas. Múltiplos e Submúltiplos do metro quadrado Além da unidade fundamental de comprimento, o metro quadrado, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos: 2) Devemos dividir por 10, 100, etc. quando queremos transformar unidades menores para maiores, bastando para isso deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três etc. casas. Veja a tabela abaixo: Exemplos: a) 12,3659 km = 12365,9m. A vírgula deslocou-se para a direita 3 casas. b) 5,3cm = 0,053m. A vírgula deslocou-se para a esquerda 2 casas. Transformações das Unidades de Superfície Nas transformações das unidades de superfície, devemos observar que cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Veja o esquema abaixo: c) 1565,34dm = 1,56534hm. A vírgula deslocou-se para a esquerda 3 casas. d) 12,4dam = mm. A vírgula deslocou-se para a direita 4 casas. Neste caso foram acrescentados 3 zeros, porque a vírgula teve que se deslocar 4 casas para a direita. 4. UNIDADES DE SUPERFÍCIE A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. O metro quadrado (m 2 ) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. Exemplos: a) 2,87654km 2 = m 2. A vírgula deslocou-se 6 casas para a direita. b) 4987,54cm 2 = 0,498754m 2. A vírgula deslocou-se 4 casas para a esquerda. c) 2,98345hm 2 = 298,345dam 2. A vírgula deslocou-se 2 casas para a direita. d) 0,00047dam 2 = 470cm 2. A vírgula deslocou-se 6 casas para a direita.

61 Matemática - 61 Medidas Agrárias As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um submúltiplo, o centiare (ca). Transformações das Unidades de Volume Relações entre as Medidas de Superfície e as Medidas Agrárias 1 are = 100m 2 1 hectare = 100are = m 2 1 centiare = 0,01are = 1m 2 Exemplos: a) 3,5are = 350m 2 b) 78,62m 2 = 0,7862are c) 9,85ha = 985ares = 98500m 2 d) 15,378ca = 0,15378are 5. UNIDADES DE VOLUME Volume é a medida do espaço ocupado por um sólido, em certa unidade. A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m 3 ). O metro cúbico é o espaço ocupado por um cubo de 1 m de aresta Nas transformações das unidades de volume, devemos lembrar que cada unidade de volume é maior que a unidade imediatamente inferior. Veja o esquema abaixo: Exemplos: a) 0, km 3 = m 3. A vírgula deslocou-se 9 casas para a direita. b) 8649,32dm 3 = 8,64932m 3. A vírgula deslocou-se 3 casas para a esquerda. c) 0,004682dam 3 = 4682dm 3. A vírgula deslocou-se 6 casas para a direita. d) ,3mm 3 = 0, dm 3. A vírgula deslocou-se 6 casas para a esquerda. 6. UNIDADES DE CAPACIDADE Múltiplos e Submúltiplos do metro cúbico Além da unidade fundamental de comprimento, o metro cúbico, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos: Capacidade é o volume interno de um recipiente. A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente. Afinal, quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. A unidade fundamental de capacidade chama-se litro(l).

62 62 - DETRAN-SP Múltiplos e Submúltiplos do litro Além da unidade fundamental de comprimento, o litro, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos: 7. UNIDADES DE MASSA O quilograma é a unidade fundamental de massa e corresponde a massa de 1 dm 3 de água destilada, nas condições normais de temperatura e pressão atmosférica. Nota: A massa de 1kg é muito próxima da massa 1L de água destilada (pura) à temperatura de 4ºC e 1 atm de pressão. Múltiplos e Submúltiplos do grama Além da unidade fundamental de comprimento, o grama, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos: Transformações das Unidades Nas transformações das unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Veja o esquema abaixo: Exemplos: a) 3,496kL = 3496L A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita. b) 6,45dL = 0,00645hL A vírgula deslocou-se 3 casas para a esquerda. Transformações das Unidades de Massa Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Veja o esquema abaixo: Relação entre volume e capacidade Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta. 1m 3 = litros 1cm 3 = 1 mililitro 1L = 1dm 3 Exemplos: a) 0,45683m 3 = 456,83 litros. A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita. b) 54,6 litros = 0,0546m 3. A vírgula deslocou-se 3 casas para a esquerda. c) 94,6dm 3 = 94,6 litros. Relação de um para um. d) 7,2kL = litros = 7,2m 3 e) 0,34daL = 3,4 litros = 0,0034m 3 Exemplos: a) 3,8975kg = 3897,5 g. A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita. b) 94564,23dg = 945,6423dag. A vírgula deslocou-se 2 casas para a esquerda. c) 0,34hg = 34000mg. A vírgula deslocou-se 5 casas para a direita. d) 764,2cg = 0,007642kg. A vírgula deslocou-se 5 casas para a esquerda.

63 Matemática - 63 Outras relações importantes 1 tonelada = 1.000kg 1 arroba = 15kg Exemplos: a) 3,4 toneladas = 3.400kg. A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita. b) 98754,32kg = 98,75432 toneladas c) 20 arrobas = 20 x 15 = 300kg d) 1.200kg = : 15 = 80 arrobas 8. SISTEMA MÉTRICO NÃO DECIMAL Transformação da forma decimal para complexa A representação 7,20h não representa 7h 20 min, pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. Dessa 7,20h representam: 7,20h = 7h + 0,20h = 7h + 0,20 x 60min = 7h + 12min Portanto 7,2h = 7h12min Operações Adição: Colocar unidades iguais embaixo de unidades iguais e somar cada grupo separadamente, o excedente transformar para a unidade superior. Exemplo: Calcule 9h 25min + 5h 45min No Sistema Métrico não Decimal, a relação entre as unidades não são potencias de 10. Nesse caso veremos as Medidas de Tempo e as de Ângulos. 9. UNIDADES DE TEMPO A unidade de tempo escolhida como padrão é o segundo(s), que corresponde ao intervalo de tempo igual a 1/ do dia solar, aproximadamente. São alguns múltiplos do segundo: 1) 1 minuto (min) = 60 segundos 2) 1 hora(h) = 60 minutos ou 1 hora (h) = segundos 3) 1 dia(d) = 24 horas (aproximadamente) 1 dia = minutos 1 dia = segundos Como 70min = 1h + 10min, então temos 15h 10min Subtração: Colocar unidades iguais embaixo de unidades iguais e subtrair cada grupo separadamente, se houver algum valor dos grupos da parte de cima, menor que os valores da parte de baixo do dispositivo, teremos que emprestar, para realizarmos a operação: Exemplo: Calcule 10h 20min 4h 45min Como não é possível subtrair 45min de 20min, pedimos emprestado uma unidade na ordem imediatamente superior. Dessa forma pegaremos 1 hora e transformaremos em 60 minutos 10h 20min = 9h 80min Representação das unidades de tempo Forma Complexa a) 15 horas e 30 minutos: 15h30min b) 12 dias 20 horas e 15 minutos = 12d20h15min c) h = 6min Multiplicação: Multiplicar cada elemento pelo número real. Forma Decimal a) 15 horas e 30 minutos: 15,5h b) 12 dias 20 horas e 15 minutos = 12,84375d Transformando, teremos: 1d 12h 17min 35s c) h = 0,1h

64 64 - DETRAN-SP Divisão: Quando o resto da divisão é menor que o divisor, transformamos o resto para a unidade imediatamente abaixo. Exemplo: Calcule 21h 28min : 4 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) Unidades de comprimento 01. Assinale a alternativa que corresponde aos resultados das operações abaixo, transformados em metros. (I) 18dm + 55,7cm + 300mm (li) 2,5km + 86hm + 13,6dam 10. UNIDADES DE ÂNGULO A unidade de ângulo escolhida como padrão é o grau ( ), que corresponde a 1/90 de um ângulo reto. São alguns submúltiplos do grau: 1) 1 = 60' (minutos) 2) 1 = 3.600"(segundos) Representação das unidades de ângulo Forma Complexa a) 15 graus e 30 minutos: 15 30' b) 12 graus 30 minutos e 36 segundos = 12 30'36" Forma Decimal a) 15 graus e 30 minutos: 15,5 a) (I) 2,657m e (II) 11236m b) (I) 26,57m e (II) 11,236m c) (I) 365,7m e (II) 222,36m d) (I) 3657m e (II) 2232,6m 02. Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72km e, no terceiro dia, mais cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos três dias uma distância de: a) 1.450m b) ,77m c) m d) m e) n.d.a. 03. Um presente é amarrado com uma fita como mostra a figura. b) 12 graus 30 minutos e 36 segundos = 12,51 Transformação da forma decimal para complexa A representação 7,4 não representa 7 4, pois o sistema de medidas de ângulo não é decimal. Corretamente 7,4 representam: 7,4 = 7 + 0,4º = 7 + 0,4 x 60 = Portanto 7,4 = 7 24' Operações As operações com ângulos seguem os mesmos procedimentos já vistos para as operações com as unidades de tempo. Se são necessários 30cm de fita apenas para o laço ornamental, o comprimento total da fita, em cm, é: a) 148 b) 138 c) 128 d) 118 e) 108 b) Unidades de superfície 04. Quantos metros quadrados há em 17,35hm 2? a) 0,1735 b) 173,5 c) d) e)

65 Matemática (TELERJ) 0,17hm 2 +1,3dam dm 2 = a) 140m 2 b) 410m 2 c) 579m 2 d) 1283m 2 e) 1841m O resultado da operação 3ha + 15a + 4ca, em metros quadrados é igual a: a) ,638m 2 b) m 2 c) m 2 d) m 2 e) 1.305dam 2 c) Unidades de volume 07. (Empasial) Expresse em hm 3, dm 3 : a) 0,08702 b) 0,8702 c) 8,702 d) 0, e) 87, (Esaf) 100dm x 0,1dam x 100mm é igual a: a) 0,010m 3 b) 10m 3 c) 100m 3 d) 1m 3 e) 0,100m 3 d) Unidades de capacidade 09. (Empasial). Quantas garrafas de 750mL posso encher com suco de laranja se tenho estocado litros de suco? a) b) c) d) e) Uma fábrica de vinho armazena o produto em tonéis com capacidade para 25 litros; e vende esse vinho, no varejo, em garrafas de 750ml. Um tonel cheio até 3/5 de sua capacidade tem vinho suficiente para encher um número de garrafas correspondente a: a) 8 b) 10 c) 15 d) 20 e) (Empasial) Um cubo de cm 3 é capaz de conter quantos litros d água? a) 0,138 b) 1,38 c) 13,8 d) 138 e) O consumo mensal de água em uma lavanderia é de 216,5m 3. A quantidade de litros de água que nela se gasta por ano é: a) b) c) d) e) e) Unidades de massa 13. (Empasial) Após transformar as parcelas para dg, efetue a operação: a) 54,9 b) 51,49 c) d) 549 e) 514,9 0,08kg + 380cg + 4,31dag = 14. (Empasial) Complete: 350kg de farinha enchem sacos iguais de: a) 0,25g b) 2,5g c) 25g d) 250g e) 2.500g f) Unidades de tempo 15. Quantas horas estão contidas em minutos? a) b) c) d) e) Se Ivo gastar, em média, 15 minutos em cada questionário que preencher para o IBGE, em quanto tempo ele preencherá 75 questionários? a) 17h e 15min b) 17h e 45min c) 18h e 15min d) 18h e 45min e) 19h e 15min

66 66 - DETRAN-SP 17. Um programa de TV teve início às 21h 13min 17s e terminou exatamente às 24h. A duração do programa foi de: a) 1h 43min 46s b) 2h 43min 46s c) 1h 46min 43s d) 2h 46min 43s e) 3h 18. Os 7/10 do dia correspondem a a) 10 horas e 15 minutos b) 16 horas e 48 minutos c) 16 horas, 15 minutos e 12 segundos d) 18 horas, 10 minutos e 05 segundos e) 19 horas, 15 minutos e 13 segundos g) Unidades de ângulo 19. Qual o resultado das operações abaixo? I. 17 9' 23" x 4 II ' 15" 3 a) (I) 68 37' 32"(II) 14 36' 46" b) (I) 70 37' 30"(II) 10 35' 45" c) (I) 68 37' 32"(II) 10 35' 45" d) (I) 66 36' 31"(II) 8 36' 46" 20. Um ângulo que mede " corresponde a a) " b) " c) 7 50' d) 7 10' EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (Empasial) Marque a opção verdadeira: a) 1 litro = 1m 3 b) 1.000dm 3 = 100 litros c) 1 are = m 2 d) 0,5g = 500mg e) 1hm = 10dm 02. (ESAF) Se 300cm 3 de uma substância têm massa de 500g, quanto custarão 75dL (decilitro) dessa substância, sabendo-se que é vendido a $ 25,50 o quilograma? a) $ 3.187,50 b) $ 31,87 c) $ 381,75 d) $ 318,75 e) $ , (CEE) Observe a tabela a seguir, copiada de um estacionamento na região central de São Paulo: Pedro Américo chegou ao estacionamento às 7h40min. E voltou para pegar o carro às 13h10min. A quantia a ser paga será de: a) R$ 11,00 b) R$ 12,00 c) R$ 13,00 d) R$ 14,00 e) R$ 15,00 Gabarito dos Exercícios de Fixação 01. A 02. A 03. D 04. E 05. E 06. D 07. A 08. D 09. D 10. D 11. C 12. E 13. C 14. D 15. E 16. D 17. D 18. B 19. C 20. A Gabarito dos Exercícios Propostos 01. D 02. D 03. C

67 Matemática RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO 1. Introdução 2. Questões de Concursos da VUNESP 1. INTRODUÇÃO O raciocínio lógico, quando no edital faz parte do conteúdo da matemática, vindo apenas como um item, requer raciocínio do candidato na resolução de questões, onde conhecendo o conteúdo não necessita de fórmulas. Muitas vezes usa apenas as operações fundamentais, utilizando o raciocínio aritmético. Prof a Cida Beserra 2. QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO VUNESP 01. Observe a figura: 03. Clóvis tem um caminhão que pesa 3 toneladas. Ele precisa passar por uma ponte para levar 6 caixas que pesam 240 quilogramas cada uma. A ponte é frágil, suporta peso máximo de 3,5 toneladas. O menor número de viagens que ele pode fazer é a) 2 viagens. b) 3 viagens. c) 4 viagens. d) 5 viagens. 04. De um percurso de 3.445km, um caminhoneiro percorre 689km por dia. Ele concluirá todo percurso em a) 3 dias. b) 4 dias. c) 5 dias. d) 6 dias 05. Assinale a alternativa que indica qual o grupo de pessoas que poderá usar o elevador em uma mesma viagem. a) Paulo, Pedro, Lia, D. Mara, Ana e Cacá. b) Pedro, Lia, D. Mara, Ana, Paulo e Bel. c) Ana, D. Mara, Cacá, Pedro, Lia, Bel e Paulo. d) Paulo, Pedro, D. Mara, Ana, Cacá e Bel. 02. Para fazer uma torta, necessito de de um pacote de pão de forma. Sabendo que cada pacote possui 20 fatias, serão utilizadas na receita. a) 5 fatias. b) 10 fatias. c) 12 fatias. d) 15 fatias. Estes gorilas têm pesos iguais. Os números que devem estar nos mostradores da primeira e da segunda balança, respectivamente, são a) 300, 600. b) 308, 616. c) 462, 924. d) 924, Uma fábrica de peças para automóveis recebeu uma encomenda de portas e bancos. Para atender um pedido, a fábrica necessita de peças de cada tipo (portas e bancos). Ainda falta receber. a) portas e bancos. b) portas e bancos. c) portas e bancos. d) bancos e portas.

68 68 - DETRAN-SP Leia o catálogo de uma loja de móveis para responder às questões de números 07 a Paulo tinha reais. Ele comprou dois sofás-cama e um armário de jacarandá. Ele ainda ficou com a) reais. b) reais. c) reais. d) reais. 08. Laura comprou um sofá de 2 lugares, um sofá de 3 lugares e um armário de cerejeira. Na hora de pagar a conta, precisou pedir emprestados 564 reais. Laura tinha a) reais. b) reais. c) reais. d) reais. 09. Márcia comprou dois sofás de 2 lugares e um jogo de mesa e cadeiras de jacarandá e pagou em duas vezes. Ela deu reais de entrada e o restante ela pagou com um acréscimo de 96 reais. A segunda parcela foi de a) reais. b) reais. c) reais. d) reais. 10. Um motorista levou 2 horas e de hora para ir de São Paulo ao Guarujá. Saiu de casa às 8 horas e 30 minutos, chegou ao Guarujá às a) 10 horas e 15 minutos. b) 10 hora e 30 minutos. c) 10 horas e 45 minutos. d) 11 horas e 15 minutos. Observe o gráfico que indica quantos quilos de peixe foram vendidos no mês de março, em uma cooperativa, e responda às questões de números 11 a De acordo com o gráfico, pode se dizer que a quantidade de a) linguado vendido foi o dobro da quantidade de atum. b) linguado vendido foi a metade da quantidade de atum. c) atum foi o mais vendido no mês de março. d) linguado vendido foi a metade da quantidade de pescada. 12. Cação foi o peixe mais vendido em relação a a) pescada e atum. b) badejo e atum. c) linguado e badejo. d) linguado e pescada. 13. O total das cinco espécies de peixe vendidos no mês de março foi de a) 60 quilos. b) 65 quilos. c) 215 quilos. d) 230 quilos. 14. João escolheu para ler três livros de 48 páginas cada. Ele leu a mesma quantidade de páginas por dia. Sabendo que leu os 3 livros em 4 dias, ele leu a) 48 páginas por dia. b) 44 páginas por dia. c) 40 páginas por dia. d) 36 páginas por dia. 15. Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá estava ela no fundo de um buraco, quando resolveu tomar um banho de sol. E aí começou a escalada... Cuca subia 10 centímetros durante o dia. Parava à noite para dormir, mas escorregava 5 centímetros enquanto dormia. O buraco tinha 30 centímetros de profundidade. Ela levou, para chegar ao topo do buraco, a) 6 dias. b) 5 dias. c) 4 dias. d) 3 dias.

69 Matemática - 69 Observe as placas com os preços do litro de álcool e de gasolina de quatro postos diferentes, no final do ano 2000, e responda às questões de números 16 a A diferença entre o preço do litro de gasolina mais cara e o da mais barata é de a) R$ 0,38 b) R$ 0,39. c) R$ 0,42. d) R$ 0, A diferença entre o preço do litro de álcool mais caro e o do mais barato é de a) R$ 0,08. b) R$ 0,09. c) R$ 0,10. d) R$ 0, Marcos colocou 4 litros gasolina em sua moto, no Posto Bibi. Ele pagou a) R$ 5,88. b) R$ 6,88. c) R$ 7,88. d) R$ 8, Célia parou no Posto Joaquina e só tinha, R$ 21,60. Quantos litros de álcool conseguiu colocar em seu carro? a) 10 litros. b) 20 litros. c) 30 litros. d) 40 litros. 20. A capacidade do tanque de combustível do carro de Célia é de 45 litros de álcool. Se ela abastecer no posto onde o preço do álcool é mais caro, ela gastará a) 28 reais. b) 27 reais. c) 23 reais. d) 22 reais. Gabarito 01. D 02. D 03. B 04. C 05. B 06. B 07. A 08. D 09. C 10. C 11. D 12. C 13. C 14. D 15. B 16. B 17. D 18. A 19. B 20. B

70 70 - DETRAN-SP 12. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1. Questões de Concursos da VUNESP 1. QUESTÕES DE CONCURSOS DA VUNESP Números Naturais a) Operações básicas 01. (AUX. JUD. II-TACIL-VUNESP) Para fazer uma ligação elétrica, Juca comprou, inicialmente, 72m de fio. Como essa quantidade foi insuficiente, ele comprou mais 38m do mesmo fio. Sabendo-se que ele usou 95m de fio para fazer a ligação, sobraram, então: a) 21m. b) 20m. c) 18m. d) 15m. 02. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Uma fábrica de peças para automóveis recebeu uma encomenda de portas e bancos. Para atender um pedido, a fábrica necessita de peças de cada tipo (portas e bancos). Ainda falta receber: a) portas e bancos. b) portas e bancos. c) portas e bancos. d) bancos e portas. 03. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá estava ela no fundo de um buraco, quando resolveu tomar um banho de sol. E aí começou a escalada... Cuca subia 10 centímetros durante o dia. Parava à noite para dormir, mas escorregava 5 centímetros enquanto dormia. O buraco tinha 30 centímetros de profundidade. Ela levou, para, chegar ao topo do buraco: a) 6 dias. b) 5 dias. c) 4 dias. d) 3 dias. 04. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) O grid de largada de uma corrida de fórmula 1 tem carros alinhados em 3 filas, com 10 carros em cada fila. Logo, sobre a pista estão: a) 120 pneus. b) 90 pneus. c) 60 pneus. d) 30 pneus. 05. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Ao arrumar canetas em 5 gavetas de um balcão de venda, um lojista colocou 105 canetas em cada gaveta e sobraram 15 canetas. Ao todo, ele tinha para arrumar: a) 580 canetas. b) 560 canetas. c) 540 canetas. d) 510 canetas. 06. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) O número de diferentes sanduíches que posso fazer usando os pães, colocando apenas um tipo de recheio em cada um, é: a) 14. b) 12. c) 10. d) 9.

71 Matemática - 71 Leia atentamente o texto a seguir e responda à questão de número 7: 11. (VUNESP-OF.PROM) Observe a figura. Conforme anúncio de uma revista - Em 1999 o Brasil produzia 70% do petróleo por ele consumido, ao que correspondia barris por dia. O preço do barril de petróleo importado era de 30 dólares, a meta era importar no máximo 100 mil barris de petróleo por dia. 07. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Caso o Brasil, em 1999 atingisse a meta, seu gasto diário com o petróleo importado, em dólares, seria de: a) 30 mil. b) 300 mil. c) 3 milhões. d) 30 milhões. e) 300 milhões. 08. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Uma árvore foi plantada bem em frente à casa de Joana. Outras árvores serão plantadas a cada 50 metros ao longo dos 750m que vão de sua casa até o cinema. Ao todo serão plantadas: a) 15 árvores. b) 20 árvores. c) 100 árvores. d) 150 árvores. 09. (VUNESP) João escolheu para ler três livros de 48 páginas cada. Ele leu a mesma quantidade de páginas por dia. Sabendo que leu os 3 livros em 4 dias, ele leu: a) 48 páginas por dia. b) 44 páginas por dia. c) 40 páginas por dia. d) 36 páginas por dia. 10. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) De um percurso de 3.445km, um caminhoneiro percorre 689km por dia. Ele concluirá todo percurso em: a) 3 dias. b) 4 dias. c) 5 dias. d) 6 dias. O quadrado maior, cuja medida do lado é igual a 4 palitos, deverá ser totalmente preenchido com quadrados menores com medida de lado igual a 1 palito. Para tanto, serão necessários: a) 50 palitos. b) 45 palitos. c) 40 palitos. d) 35 palitos. e) 30 palitos. 12. (AUX. EDUC./STO ANDRÉ) Um funcionário carrega 3 caixas de merenda, por vez, de um veículo estacionado a 20m de distância do local de armazenamento. Como terá que carregar 36 caixas, então, ao todo, ele percorrerá uma distância de: a) 300m b) 350m c) 400m d) 480m e) 520m 13. (TRE) Um fabricante de palito de fósforo acondicionou uma certa quantidade de palitos em 5 dúzias de caixa, cada uma contendo 80 palitos. Se como medida de economia, resolvesse colocar 96 palitos em cada caixa, a quantidade de caixas que economizaria é: a) uma dezena b) meia dúzia c) uma dúzia d) uma dúzia e meia

72 72 - DETRAN-SP 14. (AG.PEN) Uma residência onde moram 4 pessoas possui uma caixa d água com capacidade total de litros. A caixa está cheia, quando, durante a madrugada, foi cortada a água. Cada pessoa gasta, no banho diário, em média, 25 litros e no restante do consumo gastam, todos juntos, 120 litros por dia. Se a água não voltar e as pessoas não mudarem o padrão de consumo, a água da caixa irá acabar durante o: a) 2ºdia b) 3ºdia c) 4ºdia d) 5ºdia e) 6ºdia 15. (OF-PROM) Ao escalar uma montanha, uma alpinista percorre 256m na primeira hora, 128m na segunda hora, 64m na terceira hora, e assim sucessivamente. Quando tiver percorrido 496m, terão passado: a) 3 horas e 30 minutos b) 4 horas c) 4 horas e 30 minutos d) 5 horas e) 5 horas e 30 minutos 16. (OF-PROM) Um empreiteiro contratou a abertura de um poço nas seguintes condições: recebe R$ 50,00 pelo primeiro metro de profundidade, R$ 100,00 pelo segundo, R$ 200,00 pelo terceiro, R$ 400,00 pelo quarto e assim sucessivamente. Como o poço terá 10 metros de profundidade, o empreiteiro receberá, pelo serviço contratado. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Gabarito 01. D 02. B 03. B 04. A 05. C 06. B 07. C 08. A 09. D 10. C 11. C 12. D 13. A 14. D 15. D 16. B Múltiplos e Divisores 01. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) De quatro em quatro anos, o mês de fevereiro tem 29 dias, o ano é chamado bissexto e tem 366 dias. Os últimos anos bissextos foram 1992, 1996, Os próximos serão: a) 2004, 2006, 2008, b) 2004, 2008, 2016, c) 2004, 2010, 2016, d) 2004, 2008, 2012, (ESCT-TUPÃ) Classifique as afirmativas abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F): 1. Todos os números primos são ímpares. 2. Existem números que são primos e compostos. 3. O número 1 não é primo nem composto 4. O menor número primo é 2. a) V; V; F; F b) F; V; F; V c) V; V; V; F d) F; F; V; V e) V; F; V; F 03. (ESCT-FERNANDÓPOLIS) Qual o menor número primo que não é divisor de 39? a) 13 b) zero c) 3 d) 11 e) (OFJ-TUPÃ) Quais os números primos que são divisores de 120? a) 0, 1, 2, 3, 5 b) 1, 2, 3, 5 c) 3, 5, 8 d) 1, 3, 5 e) 2, 3, (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Uma amiga me deu seu telefone. Ao ligar, a mensagem que ouvi foi esse número de telefone não existe. Conferindo o código DDD e o número, percebi que o último algarismo da direita estava duvidoso. Lembrei-me então que os dois últimos algarismos formavam um número divisível por 3 e por 4. Como o penúltimo algarismo era 6, conclui que o último algarismo, certamente, era: a) 0. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8.

73 Matemática (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Dos números citados, assinale o que apresenta divisão exata ao ser dividido por 4. a) 895. b) 872. c) 853. d) (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) A multiplicação 2 a x 5 b tem como produto o número 400, sendo que a e b são números naturais. A soma de a + b é igual a: a) 7. b) 6. c) 5. d) 4. e) 3. M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum) 01. (FAAP SP) Um certo planeta possui dois satélites naturais: lua A e lua B. O planeta gira em torno do sol e os satélites em torno do planeta, de forma que o alinhamento sol planeta lua A ocorre a cada 18 anos, e o alinhamento sol planeta Lua B ocorre a cada 40 anos. Se no ano que estamos ocorrer o alinhamento Sol planeta - Lua A Lua B, então esse fenômeno se repetirá daqui a: a) 360 anos b) 144 anos c) 96 anos d) 66 anos e) 48 anos 02. (TRE) Três funcionários de um escritório cumprem, sistematicamente, horas extras de trabalho, inclusive aos sábados ou domingos: um deles a cada 15 dias, outro a cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os três cumprissem horas extras, a próxima vez que eles irão cumpri-las num mesmo dia será daqui a: a) um mês b) um bimestre c) um trimestre d) um semestre e) um ano 03. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Eliseu completa cada volta de uma pista oficial em 1min e 10s. Fred completa a mesma volta em 1min e 20s. Partindo juntos da largada, o número de voltas dadas por Fred e Eliseu ao cruzarem juntos o ponto de partida, respectivamente, é: a) 7 e 8. b) 6 e 7. c) 7 e 6. d) 8 e 7. e) 8 e (OFJ_VENCESLAU) Qual é o menor número que dividido por 6, 10 e 15 deixa sempre resto 1? a) 137 b) 149 c) 16 d) 713 e) (OF.JUST.TACIL-VUNESP) O total de números naturais, com três algarismos, divisíveis, simultaneamente, por 5, 9 e 15, é: a) 20. b) 19. c) 18. d) 17. e) 16. Gabarito 01. D 02. D 03. D 04. E 05. A 06. B 07. B Gabarito 01. A 02. D 03. A 04. E 05. A

74 74 - DETRAN-SP M.D.C. (Máximo Divisor Comum) 01. (ESCT-TUPÃ) Determine o máximo divisor comum de 320, 325 e 520: a) b) 26 c) 130 d) 65 e) (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Para uma excursão ao planetário, um colégio recebeu as inscrições dos alunos conforme tabela a seguir: Para levar os alunos, foram contratados microônibus com 25 lugares. Para que o número de alunos seja o mesmo em todos os micro-ônibus, deve-se colocar, em cada micro-ônibus, a) 20 alunos. b) 19 alunos. c) 18 alunos. d) 17 alunos. e) 16 alunos. 03. (PUC) A Editora do livro Como ser aprovado no Vestibular recebeu os seguintes pedidos, de três livrarias: A Editora deseja remeter os três pedidos em n pacotes iguais, de forma que n seja menor possível. O valor de n, será: a) 100 b) 115 c) 125 d) 150 e) (UNESP) Um carpinteiro recebeu a incumbência de cortar 40 toras de madeira de 8 metros cada uma e 60 toras da mesma madeira de 6 metros cada uma, em toras do mesmo comprimento, sendo o comprimento o maior possível. Nessas condições, quantas toras deverão ser obtidas, ao todo, pelo carpinteiro? a) 200 b) 340 c) 680 d) 1360 e) (TACRIM) Um funcionário arquivou um lote com 320 processos e outro com 360, da seguinte maneira: os do primeiro lote estante A e o segundo lote B; utilizou o menor número possível de prateleiras; colocou o mesmo número de processos em cada prateleira utilizada. Nessas condições, é verdade que: a) Utilizou um total de 17 prateleiras. b) Utilizou 9 prateleiras da estante A. c) Utilizou 10 prateleiras da estante B. d) Colocou exatamente 30 processos em cada prateleira. e) Colocou 45 processos em cada prateleira. 06. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) A raiz quadrada do produto entre o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números n e 20 é 30. A razão entre o MDC e o MMC é 1/36. Então, a soma dos números vale: a) 30. b) 45. c) 65. d) 70. e) (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JUST.VUNESP) A cobertura de um piso retangular de 12 x 18 metros será feita com placas quadradas de lado igual a L metros. Se L é um número natural, para que haja uma cobertura perfeita do piso, sem cortes ou sobreposições de placas, é necessário e suficiente que: a) L seja um número par. b) L divida 12. c) L divida 18. d) L divida o MDC (12,18). e) L divida o MMC (12,18). Gabarito 01. E 02. E 03. C 04. B 05. A 06. C 07. D

75 Matemática - 75 Números Inteiros Relativos 01. (ASSIST.TÉC.ADM.PMSP-VUNESP) O matemático grego Erastóstenes viveu muitas décadas antes de Cristo: ele nasceu em 275 a.c. e morreu em 194 a.c. Pode-se afirmar que Erastóstenes morreu com: a) 77 anos. b) 78 anos. c) 79 anos. d) 80 anos. e) 81 anos. 02. (ASSIST.TÉC.ADM.PMSP-VUNESP) Um jogo de cartas bem conhecido é o buraco. Eu e minha esposa nós nas primeiras rodadas tivemos muito azar: ficamos devendo pontos. Contudo, nas rodadas seguintes, viramos o jogo contra os nossos adversários eles um casal de amigos, como você pode ver nesta tabela: Números Racionais a) Números fracionários 01. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Numa brincadeira, um tesouro estava escondido e para encontrá-lo era preciso seguir as instruções abaixo, dada a distância entre os pontos S e L igual a 24km. 1 saia do ponto S, caminhe em linha reta em direção ao ponto L, pois o tesouro está entre S e L. 2º ande dessa distância e pare. 3 volte da distância que o separa de S. 4 ande mais 10km em direção a L, nesse local estará o tesouro. Quem fez corretamente os cálculos encontrou o tesouro a: a) 2km de S. b) 4km de S. c) 6km de L. d) 8km de L. e) 10km de L. A dupla nós ficou, em relação à dupla eles, com uma vantagem de: a) 614 pontos. b) 745 pontos. c) 769 pontos. d) 802 pontos. e) 827 pontos. 02. (VUNESP) Um pai deu para cada um de seus três filhos, João, Antonio e José, uma caixa contendo 10 tabletes de chocolate. Depois de certo tempo, quando chegou o primo Gustavo, João já havia comido de seus tabletes, Antonio e José, o mais guloso, de seus tabletes. Nesse momento, o pai pediu-lhes que dessem dos tabletes restantes ao primo, de modo que Gustavo acabou recebendo: a) 4 tabletes. b) 5 tabletes. c) 6 tabletes. d) 7 tabletes. e) 8 tabletes. Gabarito 01. E 02. B

76 76 - DETRAN-SP 03. (VUNESP-OF.PROM.) Na construção de um muro, a). dele foi concluído no primeiro dia e, no segundo dia, faltando ainda para concluí-lo a fração de: b). c). d). e). 04. (OFJ-GUARULHOS) De acordo com a distribuição de um terreno deixado por herança, qual é a fração que representa a parte herdada pela mãe? a). b). c). d). e). 05. (AUX.PROM.-VUNESP) No shopping, Pedro tinha uma determinada quantia em dinheiro. Dessa quantia, usou para comprar uma calça e para comprar uma camisa. Depois, resolveu comprar um sapato. Para tanto, usou toda a quantia restante para pagar do valor, e deu um cheque de R$ 105,00 para completar o pagamento do preço total do sapato. Portanto, a quantia que Pedro tinha inicialmente era: a) R$ 175,00. b) R$ 180,00. c) R$ 205,00. d) R$ 210,00. e) R$ 420, (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Uma turma com 180 formandos está elegendo o orador oficial através de uma votação. Os candidatos são Ana e Paulo. No momento, Ana possui dos votos e Paulo. Se todos os votos restantes forem para Ana, e se nenhum formando deixar de votar, então ela será eleita com uma quantidade de votos a mais que Paulo igual a: a) 24. b) 28. c) 30. d) 36. e) (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Numa prova com x questões, sabe-se que, do total, Mário acertou, Pedro acertou e Sérgio errou. Daí, conclui-se que: a) Pedro acertou mais questões que Sérgio. b) Pedro acertou mais questões que Mário. c) Pedro acertou menos questões que Mário. d) Sérgio acertou mais questões que Mário. e) Mário acertou o mesmo número de questões que Sérgio.

77 Matemática (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Um reci-piente cilíndrico contém uma gota de água. Colocando-se no recipiente, a cada dia, tantas gotas quantas já existam nele, depois de 20 dias o recipiente estará cheio. Logo, para encher o recipiente até a metade da sua altura foram necessários e suficientes: a) 19 dias. b) 15 dias. c) 13 dias. d) 11 dias. e) 10 dias. 09. (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JUST.-VUNESP) Uma bomba de vácuo retira metade do ar de um recipiente fechado a cada bombada. Sabendo que após 5 bombadas foram retirados 62cm³ de ar, a quantidade de ar que permanece no recipiente após essas bombadas, em cm³, é igual a: a) 2. b) 4. c) 5. d) 6. e) (VUNESP-OF.PROM.) De uma caixa d água inicialmente cheia, gastaram-se de seu conteúdo. Colocados mais 150 litros de água nela, a água passou a ocupar metade da capacidade da caixa, que estando cheia comporta: a) L. b) L. c) L. d) 900 L. e) 600 L. Gabarito 01. E 02. A 03. A 04. A 05. D 06. D 07. C 08. A 09. A 10. B b) Números decimais 01. (CEE) Um camelô comprou no Paraguai, 180 bugigangas por R$ 468,00. Querendo lucrar R$ 234,00 com a venda desses produtos, ele deverá vender cada unidade por: a) R$ 2,60 b) R$ 2,90 c) R$ 3,10 d) R$ 3,90 e) R$ 4, (TACRIM) Uma certa quantia foi repartida entre três pessoas, nas seguintes condições: A primeira recebeu X reais; A segunda recebeu Y reais; correspondentes a 0,3 da quantia recebida pela primeira; A terceira recebeu R$ 300,00, correspondentes a 0,4 da quantia recebida pela segunda. Nessas condições, é verdade que: a) X = 2200 b) Y = 750 c) Y = 800 d) X = 2700 e) O total distribuído foi R$ 3.500, (AUX. EDUC/STO ANDRÉ) Dona Gertrudes foi à feira pesquisou o preço de laranjas e maçãs em três barracas e montou a tabela abaixo: Dona Gertrudes fará a escolha mais econômica se optar pelas: a) Laranjas e maçãs do João. b) Laranjas do Quinho e maçãs do João. c) Laranjas e maçãs do Mané. d) Laranjas do João e maçãs do Quinho. e) Laranjas do Mané e maçãs do João. 04. (AUX.EDUC./STO ANDRÉ) Se Dona Gertrudes comprar 24 laranjas e 12 maçãs na barraca de Quinho, ela gastará: a) R$ 8,08 b) R$ 8,40 c) R$ 8,76 d) R$ 9,18 e) R$ 9,50

78 78 - DETRAN-SP 05. (CEE) Os táxis da cidade onde João Victor reside, cobram R$ 1,20 por quilômetro rodado mais um valor fixo de R$ 3,50 pela corrida, a conhecida bandeirada. João Victor foi de táxi de sua casa até a escola e pagou um total de R$ 8,30. A distância que o táxi percorreu de sua casa até a escola foi de: a) 6km. b) 5km. c) 4km. d) 3km. e) 2km. 06. (OFJ-VIRADOURO) Um agricultor abasteceu seu caminhão com 26 litros de óleo diesel a R$ 45,10 o litro e levou 3 tambores de 3,50 litros de gasolina a R$ 94,20 o litro para limpar implementos. Finalmente abasteceu seu carro com álcool a R$ 70,80 o litro, com o troco dos R$ 3.600,00 que deu em pagamento. Quantos litros de álcool aproximadamente pode colocar em seu carro? a) 19 L b) 20 L c) 20,31 L d) 22 L e) 23 L 07. (CEE) Um frentista abastecia um veículo, quando aconteceu uma pane eletrônica na bomba e, por alguns minutos ele interrompeu o bombeamento de combustível. Nesse momento, o seu painel eletrônico como no quadro abaixo: Quando a bomba voltou a funcionar, o painel Total a Pagar ficou parado no valor R$ 15,70. Como o frentista sabia que o cliente havia pedido R$ 20,00 de combustível, ele calculou que quando o bombeamento fosse interrompido o painel Litros indicaria a seguinte quantidade de combustível: a) 23,26 L b) 25,76 L c) 27,26L d) 28,76 L e) 30,26L 08. (CEE) Para promover o lançamento de um novo creme dental, o fabricante distribui aos supermercados o seu produto em diferentes tipos de embalagens, conforme a tabela abaixo: A alternativa que indica o tipo da embalagem mais vantajosa para o comprador, levando maior quantidade (em g) a um menor preço é: a) A b) B c) C d) D e) E 09. (OFJ-STO ANDRÉ) O preço de custo de um objeto, para o fabricante é de R$ 1,20. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 240,00, independente da quantidade fabricada. O preço de venda é de R$ 2,00. O número de unidades, após o qual a firma começa a ter lucro, é: a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) (AUX. EDUC./STO ANDRÉ) Para a pintura interna de uma residência serão necessários 50,4 litros de tinta. Como nas lojas há dois tipos de embalagens, o galão de (3,6 litros) e a lata (18 litros), e para que não haja sobras de tinta, o pintor deverá comprar, exatamente: a) 2 latas e 4 galões. b) 2 latas e 3 galões. c) 3 latas. d) 1 lata e 10 galões. e) 15 galões. 11. (OFJ-GUARULHOS) Dados os números abaixo, subtraindo-se dois deles encontramos o resultado 10, ,421 10,003 21,134 13,256 Esses dois números são: a) 21,134 e 10,003 b) 21,134 e 13,256 c) 31,421 e 10,003 d) 31,421 e 13,256 e) 31,421 e 21,134

79 Matemática (OFJ-GUARULHOS) Uma régua graduada, com segmentos cujos extremos são: x = 7,13 e y = 8,32, encontra-se dividida em 7 partes iguais, conforme se vê na figura abaixo. A terceira divisão, a partir de x corresponde ao número: a) 7,30 b) 7,45 c) 7,60 d) 7,64 e) 7, (Ag-Pen) Num supermercado cada caixa avulsa de certo molho de tomate custa R$ 0,80. Há também embalagens de R$ 1,50, que contêm 2 caixas do mesmo tipo de molho, e embalagens de R$ 3,50 que contém 5 caixas desse molho. Vanessa quer comprar, exatamente, 18 caixas de molho. Se fizer a compra mais econômica, ela irá gastar: a) R$ 12,60 b) R$ 12,80 c) R$ 13,50 d) R$ 14,00 e) R$ 14, (OF-PROM) Um feirante compra maçãs ao preço de R$ 0,75 para cada 2 unidades e as vende ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é: a) 40 b) 52 c) 100 d) 200 e) (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Numa confraternização de final de ano, 15 pessoas estavam reunidas em um restaurante e combinaram dividir os gastos em partes iguais. Porém, antes de terminar, um participante precisou sair, e deixou R$ 20,00 como contribuição para o pagamento da conta. No final, a conta, no valor de R$ 374,90, foi dividida igualmente entre os restantes, sendo que cada um contribuiu com: a) R$ 25,35. b) R$ 24,99. c) R$ 23,66. d) R$ 22,30. e) R$ 20, (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Rafael fez compras e pagou com 3 cédulas de R$ 10,00. Recebeu de troco R$ 3,10. Ele gastou: a) R$ 24,10. b) R$ 25,40. c) R$ 26,90. d) R$ 27, (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Para encher 300 potes iguais de sorvete são necessários 750 litros de sorvete. Se o preço de custo de um litro desse sorvete é R$ 4,80 e o da embalagem de cada pote é R$ 1,50, o preço de custo de 28 potes de sorvete iguais a esses é: a) R$ 332,00. b) R$ 336,00. c) R$ 378,00. d) R$ 420,00. e) R$ 441, (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JU.MIL.SP-VUNESP) Ao realizar uma divisão de um número natural de dois dígitos (n) por outro número natural de dois dígitos (p), João obteve como resultado a dízima periódica 1, Sendo assim, o número de possibilidades distintas para a fração redutível n/p é: a) 12. b) 14. c) 16. d) 18. e) 20. Gabarito 01. D 02. B 03. E 04. B 05. C 06. C 07. A 08. D 09. E 10. A 11. E 12. D 13. B 14. E 15. A 16. C 17. C 18. C

80 80 - DETRAN-SP Sistema Métrico Decimal a) Unidades de comprimento 01. (AUX.JUD.II-TACIL-VUNESP) Jonas correu uma trilha de 344m. Depois, com a bicicleta, percorreu mais 5.156m. No final, ele percorreu: a) 5,5km. b) 550m. c) 55m. d) 5,5m 02. (AUX.JUD.II-TACIL-VUNESP) Uma girafa adulta tem, em média, 543cm de altura, o que equivale a 3 vezes a altura de Pedro. Portanto, a altura de Pedro é: a) 1,62m. b) 1,70m. c) 1,75m. d) 1,81m. b) Unidades de área 01. (VUNESP) Em certas regiões rurais do Brasil, áreas são medidas em alqueires mineiros. Um alqueire mineiro é a área de um terreno quadrado de 220 metros de lado. Qual é a área, em quilômetros quadrados, de uma fazenda com 30 alqueires mineiros? a) 1,452. b) 14,52. c) 145,2. d) e) (AUX.PROM.-VUNESP) Em um haras, um pasto retangular medindo um quilômetro de comprimento por meio quilômetro de largura foi dividido por uma cerca, que vai do ponto A até a metade do lado CD, conforme mostra a figura. A área triangular formada com a divisão tem: a) m². b) m². c) m². d) m². e) m². 03. (OF.JUST.TACIL-VUNESP). Verifiquei que o tecido brim, quando molhado, encolhe 1/11 no comprimento e 1/12 na largura. Sendo a largura inicial do brim 1,50m, então o comprimento de tecido que preciso comprar, para que depois de molhado eu obtenha 74,25m², é igual a: a) 40m. b) 44,5m. c) 54m. d) 59,4m. e) 61,4m. Gabarito 01. A 02. D Gabarito 01. A 02. D 03. D

81 Matemática - 81 c) Unidades de volume e capacidade 01. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Uma pessoa obesa resolveu descobrir qual o volume ocupado pelo seu corpo no espaço. Para isso, entrou num tanque com água e observou através da diferença do nível de água que seu volume era de cm 3. Ao mergulhar numa piscina retangular de 7 metros de comprimento por 4m de largura, o nível de água da piscina subiu: a) 1mm. b) 2mm. c) 3mm. d) 4mm. e) 5mm. 02. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Numa festa, Carolina serviu 24 refrigerantes de 1,5 litro só para as crianças. Cada uma das crianças bebeu 2 copos de 200ml e todo o refrigerante foi servido. Assim, pode-se afirmar que o número de crianças dessa festa era: a) 180. b) 120. c) 90. d) 60. e) (AUX.PROM.-VUNESP) Uma jarra tem 4 litros de capacidade, quando totalmente cheia. No momento, contém 1,5 litro de uma mistura (M 1 ) de água e suco concentrado, sendo que essa mistura M 1 contém 4 partes de água e uma de suco. Uma nova mistura (M 2 ) de água e suco será adicionada à mistura já contida na jarra, até enchê-la totalmente, de modo que a mistura resultante (M 3 = M 1 + M 2 ) contenha partes iguais de água e suco. Para tanto, a mistura M 2 deverá conter, de suco: a) 1 700mL. b) 1 725mL. c) 1 750mL. d) 1 875mL. e) 1 900mL. 04. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Um refresco é feito utilizando-se para cada medida de suco concentrado de laranja, 9 medidas iguais de água. Se uma lata contém 1000mL de suco concentrado de laranja, usando a proporção informada, com 5 latas de suco é possível fazer x litros de refresco. O número x é: a) 100. b) 90. c) 50. d) 45. e) (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) A produção de mel de um pequeno apicultor foi totalmente acondicionada em 217 potes, sendo 82 potes com capacidade de 750mL, e os restantes com capacidade de 900mL. A produção total do apiário, em litros, foi a) 172. b) 178. c) 180. d) 183. e) (AUX.PROM.-VUNESP) Para fazer café, a copeira de uma empresa usa, como medida para a água, um recipiente cuja capacidade total é de um litro. Para fazer 10 cafés, servidos em xícaras iguais contendo a mesma quantidade de café, ela utiliza uma quantidade de água igual a 3/2 da capacidade total desse recipiente. Se num determinado dia, essa copeira preparou 220 cafés, servidos nas mesmas xícaras e nas mesmas condições, então a quantidade total de água que ela usou para preparar esses cafés foi de: a) 3,0 L. b) 3,6 L. c) 4,2 L. d) 6,0 L. e) 6,6 L. 07. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Um dm³ de água tem 1 litro e massa corpórea de 1kg. Um dm³ de óleo de cozinha tem 1 litro e massa corpórea de 900g. Um dm³ de mercúrio tem 1 litro e massa corpórea de 13,6kg. Foram acondicionados, em um único recipiente, 8dm³ de água, 20 litros de óleo de cozinha e 27,2kg de mercúrio. O total da massa corpórea, em kg, e o total de litros dentro desse recipiente, respectivamente, é: a) 215,2 e 55,2. b) 55,6 e 30,0. c) 55,2 e 30,0. d) 53,2 e 30,0. e) 53,0 e 18,0. Gabarito 01. E 02. C 03. A 04. C 05. D 06. E 07. D

82 82 - DETRAN-SP d) Unidades de massa 01. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Clóvis tem um caminhão que pesa 3 toneladas. Ele precisa passar por uma ponte para levar 6 caixas que pesam 240 quilogramas cada uma. A ponte é frágil, suporta peso máximo de 3,5 toneladas. O menor número de viagens que ele pode fazer é: a) 2 viagens. b) 3 viagens. c) 4 viagens. d) 5 viagens. 02. (VUNESP) Ritinha recebeu uma encomenda para fazer 3 centenas de salgadinhos sortidos. Se na receita devem-se usar exatamente 480 gramas de farinha para que sejam feitos 24 salgadinhos, para fazer essa encomenda Ritinha gastará, de farinha, a) 6kg. b) 5kg. c) 4kg d) 3kg. e) 2kg. 03. (VUNESP) Uma moeda de 10 centavos de real pesa cerca de 2 gramas. Se o pãozinho de 50 gramas custa R$ 0,25. Quantos kg destes pãezinhos consigo comprar com 1kg de moedas de 10 centavos? a) 1. b) 5. c) 10. d) 50. e) 100. Sistema Métrico Não Decimal Unidades de Tempo 01. (AUX.JUD.II-TACIL-VUNESP) Marta alugou 2 fitas de vídeo. A duração das duas fitas é de 180 minutos, o que é a mesma coisa que: a) 3 horas e meia. b) 3 horas. c) 2 horas e 53 minutos. d) 2 horas e 35 minutos. 02. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Um motorista levou 2 horas e de hora para ir de São Paulo ao Guarujá. Saiu de casa às 8 horas e 30 minutos, chegou ao Guarujá às: a) 10 horas e 15 minutos. b) 10 horas e 30 minutos. c) 10 horas e 45 minutos. d) 11 horas e 15 minutos. 03. (VUNESP) O coração humano bate cerca de 72 vezes por minuto. O de uma baleia bate desse número. Quantas vezes o coração da baleia baterá em uma hora? a) 300. b) 360. c) 420. d) 480. e) (VUNESP) O Instituto de Qualidade está avaliando a durabilidade média de uma lâmpada, cujo fabricante alega ser de horas. Se os técnicos as deixarem ligadas por esse tempo, então a lâmpada ficará acesa por um período de: a) 117 dias. b) 117 dias e 20 horas. c) 118 dias e 18 horas. d) 118 dias e 20 horas. e) 119 dias. Gabarito 01. B 02. A 03. C

83 Matemática (VUNESP) Veja a tabela de preços de um estacionamento em área nobre: Demais horas: 1,00 por hora Fração de hora é cobrada como hora inteira. Se uma pessoa estacionar o carro às 17:52h e sair às 21:18h, deverá pagar ao estacionamento: a) R$ 10,00. b) R$ 11,00. c) R$ 12,00. d) R$ 13,00. e) R$ 14, (VUNESP) Antônio, que percorreu a distância de 20 quilômetros em apenas 70 minutos, fez cada quilômetro no tempo médio de: a) 3 minutos e 50 segundos. b) 3 minutos e 45 segundos. c) 3 minutos e 40 segundos. d) 3 minutos e 35 segundos. e) 3 minutos e 30 segundos. 08. (VUNESP-OF.PROM.) Dois relógios são acertados às 12 horas. Um relógio adianta exatamente 60 segundos por dia e outro atrasa exatamente 90 segundos por dia. Após 30 dias, a diferença entre os horários marcados pelos dois relógios será de: a) 1h 10min. b) 1h 15min. c) 1h 20min. d) 1h 25min. e) 1h 30min. 09. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Em um minuto, o suco extraído por uma máquina preenche da capacidade total de um recipiente de 2,4 litros. Para encher totalmente esse recipiente, é necessário manter essa máquina operando durante: a) 3min 5s b) 2min 58s c) 2min 50s d) 2min 30s e) 2min 15s 07. (VUNESP) A nova pista da rodovia dos Imigrantes tem 21km de extensão e a velocidade máxima permitida é de 80km/h. Entretanto, na tabela, sugerimos uma variação da velocidade máxima em função do tipo dessa nova pista, como acontece na antiga pista. Um veículo, com a pista livre, andando exatamente nas velocidades máximas permitidas por trecho, sugeridas na tabela, percorreria essa nova pista em: a) 12,5 minutos. b) 14,4 minutos. c) 15,6 minutos. d) 16,1 minutos. e) 16,9 minutos. Gabarito 01. B 02. C 03. E 04. C 05. D 06. E 07. B 08. B 09. B

84 84 - DETRAN-SP Razão e Proporção 01. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Para ir do marco do quilômetro 150 de uma estrada ao marco do quilômetro 152, um motorista levou 75 segundos. A velocidade média do motorista, em km/h, foi de: a) 37,5. b) 74. c) 82. d) 96. e) (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Dois frascos contêm o mesmo produto, porém as quantidades, em gramas, diferentes. O preço do frasco 2 precisa ser colocado na tabela apresentada. Como ele é proporcional à quantidade de produto nele contida e o preço da embalagem é desprezível para o cálculo desse preço, podese dizer que esse valor é igual a: 05. (VUNESP-OF.PROM.) A revista Veja de publicou simulações feitas pela própria revista para descobrir qual das três formas de doação ao Programa Fome Zero é a mais eficiente: 1. contribuição em dinheiro; 2. doação de alimentos ou 3. leilão de produtos doados. A revista simulou a doação de 1Kg de arroz em São Paulo, com um custo de R$ 1,50/Kg, que seria enviado à cidade de Guaribas, no Piauí. Observe os resultados: Simulação 1 Doa-se dinheiro: R$ 1,50 Custo da operação bancária: R$ 0,12 Recebe-se em Guaribas: R$ 1,38 a) R$ 112,00. b) R$ 105,00. c) R$ 90,00. d) R$ 75,00. e) R$ 72, (VUNESP) A tabela abaixo traz as quantidades de sal e água, em 5 recipientes diferentes. A água mais salgada é a do recipiente: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) (VUNESP) Uma máquina A produz 900 comprimidos de aspirinas em 10min., enquanto que uma máquina B produz a mesma quantidade em 15min. O tempo gasto para produzir estas 900 aspirinas pelas duas máquinas trabalhando conjuntamente é: a) 6min. b) 8min. c) 9min 30s. d) 11min. e) 12min 30s. Simulação 2 Doa-se arroz: R$ 1,50 (preço em São Paulo) Custo da armazenagem/transporte: R$ 0,54 Recebe-se em Guaribas: R$ 0,96 Simulação 3 Arroz doado (R$ 1,50) é leiloado Custo de armazenagem, operação bancária e deságio em leilão: R$ 1,35 Recebe-se em Guaribas: R$ 0,15 Considere as seguintes doações em São Paulo: R$ ,00 em dinheiro, seis toneladas de arroz e o leilão de outras duas toneladas de arroz. Baseando-se nessas simulações, chegaria aos beneficiários em Guaribas, descontados todos os custos, um valor total líquido doado de: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ , (VUNESP-OF.PROM.) Dona Mirtes segurava o medidor de pó de café que veio junto com a cafeteira que ganhou no dia das mães, enquanto lia o manual de instruções. Nele estava escrito: para fazer 8 cafezinhos, usar 2 medidas com pó de café para 0,5 L de água. Se Dona Mirtes precisa fazer 24 cafezinhos, então, ela gastará de pó de café e de água, respectivamente, a) 3 medidas e 1,0 L. b) 4 medidas e 1,0 L. c) 4 medidas e 1,2 L. d) 5 medidas e 1,5 L. e) 6 medidas e 1,5 L.

85 Matemática (VUNESP) Uma universidade tem um professor para cada 6 alunos e 3 funcionários para cada 10 professores. Determine o número de alunos por funcionário: a) 60. b) 50. c) 30. d) 20. e) (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Uma fábrica de televisores produz diariamente 200 aparelhos. Foram admitidos mais 20 operários e a produção diária passou a ser de 240 televisões. Admitindo-se que em ambas as situações a produtividade de cada operário é a mesma, o número de operários que trabalhava na fábrica, antes das últimas contratações, era: a) 110. b) 100. c) 95. d) 90. e) (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Pedro tem um sítio 2,5 vezes maior que o sítio de Antônio. Se Pedro comprar mais m² de área, qual será a nova razão entre o sítio de Pedro e o sítio de Antônio, sabendo-se que os dois possuem juntos m²? a) 3,5. b) 3,8. c) 4,0. d) 4,2. e) 4, (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JU.MIL.SP-VUNESP) Um comerciante compra certa quantidade de uma mercadoria à base de 3 unidades por R$ 1,00. Em uma segunda compra, adquire a mesma quantidade da mercadoria à base de 5 por R$ 2,00. Para que ele não tenha lucro nem prejuízo com as vendas das mercadorias adquiridas, deverá vendê-las à base de: a) 3 por R$ 1,10. b) 5 por R$ 1,80. c) 8 por R$ 3,00. d) 11 por R$ 4,00. e) 13 por R$ 5, (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JU.MIL.SP-VUNESP) Em uma competição de tiro ao alvo, os atiradores que fizeram menos e mais pontos marcaram, respectivamente, 55 e 80 pontos. Fazendo uma escala linear de notas onde 55 pontos correspondem à nota 0, e 80 pontos correspondem à nota 100, um atirador que tenha marcado 64 pontos nessa competição terá obtido nota: a) 28. b) 30. c) 32. d) 34. e) 36. Divisão Proporcional a) divisão proporcional simples 01. Ao se dividir 40 em partes diretamente proporcionais a 2; 3 e 5, encontraremos respectivamente: a) 8, 12 e 20 b) 20, 12 e 18 c) 2, 3 e 5 d) 5, 3 e 2 e) 12, 13, (OFJ-ITAP.DA SERRA) Divida 153 em partes proporcionais a e : a) 52 e 101 b) 64 e 89 c) 54 e 99 d) 76 e 77 e) 72 e (ATEN-JUD) Alberto, Bráulio e Célio formaram uma sociedade comercial. Alberto entrou com NCz$ 2.000,00. Bráulio com NCz$ 3.000,00, e Célio com NCz$ 5.000,00. Ao final de um ano de trabalho, a empresa teve um lucro de NCz$ 3.000,00, que deverá ser distribuído entre os 3 sócios. Proporcionalmente ao capital empregado, Bráulio, Célio e Alberto receberão, de lucro, respectivamente, NCz$: a) 600,00; 900,00 e 1.500,00. b) 1.500,00; 900,00 e 600,00. c) 900,00; 1.500,00 e 600,00. d) 900,00; 600,00 e 1.500,00. e) 600,00; 1.500,00 e 900, (CEE) A proprietária de uma loja, desejando gratificar dois funcionários, um que trabalha há 5 anos e outro há 3 anos, dividiu entre eles a quantia de R$ 1.200,00 em partes diretamente proporcionais aos anos de serviço de cada um. O funcionário mais antigo recebeu: a) R$ 550,00 b) R$ 600,00 c) R$ 650,00 d) R$ 700,00 e) R$ 750,00 Gabarito 01. D 02. E 03. C 04. A 05. A 06. E 07. D 08. B 09. E 10. A 11. E

86 86 - DETRAN-SP 05. (VUNESP) Obtém-se o latão, fundindo-se 7 partes de cobre com 3 partes de zinco. Para produzir 300kg de latão, a diferença entre as quantidades necessárias de cobre e de zinco, será de: a) 120kg. b) 100kg. c) 80kg. d) 60kg. e) 40kg. 06. (VUNESP) Num concurso público foram oferecidas 280 vagas para 4 diferentes cargos, sendo as quantidades de vagas para cada cargo diretamente proporcionais aos números: 3, 4, 6 e 7. O cargo que teve a maioria das vagas, teve: a) 140. b) 98. c) 70. d) 56. e) (OP.SOM E LUZ-SBC-MOURA MELO) Divida em partes inversamente proporcionais a 0,3; 1,5 e 2,4. a) 800; 600; 190. b) 1 000; 30; 560. c) 1 200; 240; 150. d) 1 400; 50; (BILHETEIRO-SBC-MOURA MELO) Um certo número foi repartido em três parcelas inversamente proporcionais aos números 10, 8, 5. A parcela correspondente ao primeiro número é 200. Determine o número que foi repartido: a) 850. b) 880. c) 750. d) 790. b) divisão proporcional composta 01. (ESCRIT.VOTUPORANGA) Dividir o número 46 em partes diretamente proporcionais a 5 e 4 e inversamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente: a) 30 e 16. b) 20 e 26. c) 25 e 21. d) 10 e 36. e) 15 e (OF.ADM.-1-SBC-MOURA MELO) Dividir o lucro de R$ ,00 entre três sócios, sabendo-se o sócio A entrou com R$ 2.000,00 durante 10 meses; o B com R$ 1.000,00 durante 18 meses e o C entrou com R$ ,00 durante 2 meses: a) R$ ,00; R$ ,00; R$ ,00. b) R$ ,00; R$ ,00; R$ ,00. c) R$ ,00; R$ ,00; R$ ,00. d) R$ ,00; R$ ,00; R$ , (TTN) Uma pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianças em partes que sejam ao mesmo tempo proporcionais diretamente a e e inversamente a e. Quantas balinhas cada criança receberá? a) 27 e 108 b) 35 e 1000 c) 40 e 95 d) 30 e 105 Gabarito 01. A 02. E 03. C 04. E 05. A 06. B 07.C 08. A Gabarito 01. A 02. A 03. A

87 Matemática - 87 Regra de Três Simples 01. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Certo número de operários executa um trabalho em 6 dias. Aumentando dois operários, o mesmo serviço fica pronto em 4 dias. Todos os operários têm produtividade idêntica. Dois operários realizam esse mesmo trabalho em: a) 9 dias. b) 10 dias. c) 11 dias. d) 12 dias. e) 13 dias. 02. (VUNESP) João viajou de carro com a família para a cidade vizinha a uma velocidade média de 90km/h, gastando uma hora nesse percurso. Na volta para sua casa, sozinho, pisou no acelerador, viajando a uma velocidade média de 120km/h. Ele percorreu a mesma distância num tempo de: a) 30 minutos. b) 40 minutos. c) 45 minutos. d) 1 hora e 10 minutos. e) 1 hora e 20 minutos. 03. (VUNESP) Digitando x páginas por dia, Lúcia completa um serviço em 10 dias. Se digitasse 6 páginas a mais por dia, ela faria o mesmo serviço em 8 dias. O número x está entre: a) 8 e 12. b) 13 e 17. c) 18 e 21. d) 22 e 28. e) 29 e (VUNESP) Pedalando a uma velocidade constante de 15km/h, uma ciclista faz um determinado percurso em 1h 28 min. O tempo que um automóvel, a uma velocidade constante de 80km/h, gastaria para fazer o mesmo percurso é: a) 10min 30s b) 12min. c) 14min 30s d) 16min 30s e) 18min. 05. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Ana Maria é a digitadora de uma empresa. Digitando m páginas por dia ela faz um serviço em 5 dias. Se digitasse 30 páginas a mais por dia, faria o mesmo serviço em 4 dias, pois digitaria, por dia, a) 60 páginas. b) 80 páginas. c) 90 páginas. d) 120 páginas. e) 150 páginas. 06. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Para ir da cidade A até a cidade B, um ônibus levava 5 horas, desenvolvendo uma velocidade média de 60km/h, sem fazer nenhuma parada. Por solicitação dos usuários, a empresa estabeleceu duas paradas durante o percurso, tendo ambas a mesma duração. Para que o tempo gasto na viagem continuasse sendo de 5 horas, incluindo as paradas, a empresa precisou aumentar a velocidade média desenvolvida pelo ônibus para 75 km/h. Portanto, o tempo de duração de cada parada era de: a) 40 min. b) 30 min. c) 25 min. d) 20 min. e) 15 min. 07. (OF.JU,ESC.TÉC.,AUX.JU.VI-TRIB.JU.MIL.- SP-VUNESP) Em um grupo de p+q homens, cada um mantém sempre a mesma produtividade e a produtividade de cada um é igual entre si. Se p homens fazem um trabalho em d dias, então o número exato de dias em que p+q homens farão o mesmo trabalho é igual a: a) b) c) d) e) 2d.

88 88 - DETRAN-SP 08. (ESC.TÉC.JUD.-TJM-SP-VUNESP) Um determinado serviço pode ser concluído em 3 dias se for realizado por um certo número de uma determinada máquina. Se o mesmo serviço puder ser feito com 3 dessas máquinas a mais, poderá ser concluído em 2 dias. Admitindo-se que todas as máquinas trabalhem no mesmo ritmo, o gráfico que melhor relaciona o número de dias necessários para se concluir o serviço (d), com o número de máquinas utilizadas (m), é: a) b) c) d) Porcentagem 01. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Dos 750 esportistas de uma academia, 60% fazem musculação e, desses, 80% praticam natação. Portanto, do total de esportistas que fazem musculação, não praticam natação: a) 90. b) 120. c) 150. d) 240. e) (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Na venda de um determinado produto, um ambulante teve um lucro de R$ 20,00, correspondente a 25% do preço de venda. O preço de custo desse produto para o ambulante foi: a) R$ 25,00. b) R$ 45,00. c) R$ 60,00. d) R$ 75,00. e) R$ 80, (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Ao comprar um livro, João negociou com a vendedora e obteve um desconto de R$ 3,00, correspondentes a 5% do preço do livro. Ao passar no caixa, foi surpreendido com mais um desconto de 5% sobre o valor que ia ser pago, por ser ele o centésimo cliente do dia. Assim, por esse livro João pagou: a) R$ 54,00. b) R$ 54,15. c) R$ 55,25. d) R$ 56,95. e) R$ 60,00. e) Gabarito 01. D 02. C 03. D 04. D 05. E 06. B 07. A 08. E 04. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Antônio gasta mensalmente R$ 2.000,00 com aluguel, assistência médica e escola. Com a escola ele gasta R$ 500,00 a menos do que com o aluguel, sendo que o valor do aluguel é igual ao dobro da quantia paga pela assistência médica. Se em dezembro ele receber um aumento de 15% no seu aluguel, conforme previsto em contrato, e as outras duas despesas não se alterarem, Antônio passará a gastar, com o pagamento desses três itens, a quantia de: a) R$ 2.300,00. b) R$ 2.150,00. c) R$ 2.125,00. d) R$ 2.075,00. e) R$ 2.030,00.

89 Matemática (OFIC.PROM.-VUNESP) A região hachurada da figura indica a região desapropriada de uma fazenda, com profundidade de 4km, para fins de reforma agrária. Se antes da desapropriação a fazenda tinha o formato de um quadrado e agora sobrou ao proprietário uma área de 45km 2, a área desapropriada em relação à área da fazenda original corresponde a, aproximadamente: a) 38%. b) 40%. c) 42%. d) 44%. e) 46%. 06. (VUNESP) Suponhamos que numa dada eleição, uma cidade tivesse eleitores inscritos. Suponhamos ainda que, para essa eleição, no caso de se verificar um índice de abstenções de 6% entre os homens e de 9% entre as mulheres, o número de votantes do sexo masculino será exatamente igual ao número de votantes do sexo feminino. Determine o número de eleitores de cada sexo. a) h e 6.500m. b) h e 7.500m. c) 9.400h e 9.100m. d) 9.100h e 9.400m. e) 8.000h e m. 07. (VUNESP-OF.PROM.) Com a redução dos custos de produção, uma empresa diminuiu o preço de venda de seu produto em 20%. Algum tempo depois, satisfeita com o aumento das vendas, passou a oferecer um desconto de 10% sobre o seu preço de venda. Assim, para quem comprar esse produto, a redução total do preço que pagará por ele, em relação ao que pagava antes dessas reduções, será de: a) 30%. b) 29%. c) 28%. d) 27%. e) 26%. 08. (VUNESP-OF.PROM.) Dona Gertrudes tem uma renda mensal de R$ 3.500,00 e paga com todo custo a prestação de R$ 1.600,04 mensais da sua casa própria. Se entrar em vigor uma nova lei, determinando que o valor da prestação da casa própria não pode ultrapassar 26% da renda mensal, essa proporção poderá ser cobrada de Dona Gertrudes se ela receber uma renda mensal mínima de: a) R$ 5.112,00. b) R$ 5.328,00. c) R$ 6.154,00. d) R$ 6.866,00. e) R$ 7.408, (VUNESP-OF.PROM.) Numa empresa com funcionários, 70% são do sexo masculino e, 20% jogam xadrez. Se nessa empresa trabalham 510 mulheres que não jogam xadrez, o total de funcionários que jogam xadrez é: a) 290. b) 310. c) 330. d) 350. e) (OF.JUST.TACIL-VUNESP) A assinatura de uma determinada série de 10 concertos da Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo, no ano de 2003, custou R$ 300,00. Para o ano de 2004, a mesma série será de 9 concertos, e o custo da assinatura sofrerá um acréscimo de 20% em relação a Como os ingressos de todos os concertos da série têm o mesmo valor, conclui-se que de 2003 para 2004 haverá um aumento no preço de cada ingresso de, aproximadamente, a) 33%. b) 30%. c) 25%. d) 22%. e) 20%.

90 90 - DETRAN-SP 11. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Foram fabricados 500 docinhos com os ingredientes A, B, C e D, nas seguintes proporções: 1000 gramas de A a R$ 20,00 o kg; gramas de B a R$ 15,00 o kg; gramas de C a R$ 30,00 o kg e gramas de D a R$ 10,00 o kg. Para que os docinhos sejam vendidos com um lucro de 30%, cada cento deve custar: a) R$ 35,50. b) R$ 45,50. c) R$ 55,50. d) R$ 65,50. e) R$ 75, (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) O regulamento de um concurso previa a seguinte distribuição para o valor arrecadado com a inscrição: 10% para a administradora, 20% do que excedesse R$ 1.500,00 para um fundo de assistência social, e o restante para o vencedor do concurso. Se o valor arrecadado foi de R$ 5.000,00, a porcentagem desse valor destinada ao vencedor foi: a) 30%. b) 70%. c) 76%. d) 84%. e) 88%. 13. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) No dia 5 de janeiro de 2004, o saldo bancário de Clarice era de R$ 750,80. No dia seguinte, foi feito um depósito em dinheiro de R$ 231,00 e foram descontados da sua conta dois cheques, um no valor de R$ 450,00 e outro de R$ 550,00 e o imposto CPMF de 0,38% sobre o valor dos cheques. Depois dessas transações, o saldo da conta de Clarice, em reais, ficou igual a: a) 22,00. b) 12,00. c) -12,00. d) -22,00. e) -67, (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Uma dívida foi paga com atraso e sofreu um acréscimo de 10% sobre seu valor inicial. O valor da conta inicial e da multa juntos foi de R$ 1.419,00. Portanto, essa multa foi de: a) R$ 14,19. b) R$ 119,00. c) R$ 129,00. d) R$ 139,00. e) R$ 141, (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Lia comprou um carro pagando 25% do valor de entrada, mais três prestações fixas de R$ 2.600,00 cada uma, mais uma quarta parcela igual a 15% do preço total do carro, sem nenhum acréscimo. Assim sendo, o valor pago como entrada foi de: a) R$ 2.350,00. b) R$ 2.450,00. c) R$ 2.600,00. d) R$ 2.950,00. e) R$ 3.250, (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) A prova da primeira fase de um vestibular é composta de 80 questões, sendo que as primeiras 40 questões valem 1 ponto cada, e as restantes valem 2 pontos cada. Para passar para a segunda fase, o vestibulando precisa fazer, no mínimo, 75% dos pontos. Se um candidato acertou 80% das questões que valem um ponto, para passar para a segunda fase ele precisará ter acertado, das questões que valem 2 pontos, no mínimo: a) 16. b) 20. c) 25. d) 28. e) (OF.JU,ESC.TÉC.,AUX.JU.VI-TRIB.JU.MIL.- SP-VUNESP) João vendeu um imóvel para Luís com 10% de lucro em relação ao preço que havia pago para Marta. Meses depois, Luís vendeu o imóvel para Ana com 10% de prejuízo em relação ao preço que havia pago por ele. Um ano depois, Ana vende o mesmo imóvel de volta para João com lucro de 100% em relação ao preço que havia pago por ele. Em relação ao preço do imóvel que João havia pago para Marta, o prejuízo de João com o que ele gastou na última compra foi de: a) 99%. b) 98%. c) 97%. d) 96%. e) 95%. Gabarito 01. A 02. C 03. B 04. B 05. D 06. D 07. C 08. C 09. E 10. A 11. B 12. C 13. D 14. C 15. E 16. E 17. B

91 Juros Simples 01. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) O IPTU de minha residência, no valor de R$ 1.200,00, foi parcelado em 10 prestações. O juro simples por pagamento em atraso é de 3% em cada parcela e eu atrasei 3 parcelas. Logo, o total de juros que paguei foi de: a) R$ 3,60. b) R$ 7,20. c) R$ 9,00. d) R$ 10,80. e) R$ 108, (VUNESP-OF.PROM.) Um capital de R$ ,00 esteve aplicado durante certo tempo à taxa de juro simples de 2,25% ao mês e produziu um montante de R$ ,25. Considerando um mês igual a 30 dias, esse tempo, em dias, foi de: a) 75. b) 74. c) 73. d) 72. e) (VUNESP-OF.PROM.) Se certo capital produziu um montante de R$ 1.920,00 ao final de quatro meses à taxa de juro simples de 60% a.a., pode-se dizer que este capital rendeu um total de juros igual a: a) R$ 310,00. b) R$ 320,00. c) R$ 330,00. d) R$ 340,00. e) R$ 350, (VUNESP) Manuela obteve um empréstimo bancário de R$ ,00 pelo prazo de 5 anos. Se ao final desse tempo, ela restituiu ao banco a importância de R$ ,00, a taxa anual de juros simples foi de: a) 1,2%. b) 1,5%. c) 1,8%. d) 2,0%. e) 2,5%. 05. (VUNESP) A terça parte de um capital foi aplicada à taxa de juro simples de 1% a.m. e o restante à taxa de juro simples de 2% a.m. Após 6 meses, o montante era de R$ 9.350,00. O valor do capital aplicado foi de: a) R$ 8.200,00. b) R$ 8.300,00. c) R$ 8.400,00. d) R$ 8.500,00. e) R$ 8.600,00. Matemática (VUNESP) Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, de R$ 880,00. A taxa mensal de juros simples, utilizada pela loja, é de: a) 6%. b) 5%. c) 4%. d) 3%. e) 2%. 07. (ESC.TÉC.JUD.-TJM-SP-VUNESP) As regras de um investimento financeiro são: I. o investidor deve dividir o capital que será aplicado em duas partes (C 1 e C 2 reais); II. ao final do primeiro mês da aplicação, C 1 será remunerado com juros de 1%, e C 2, com juros de 2%; III. ao final do segundo mês, C 1 mais o respectivo juro obtido no primeiro mês serão remunerados com juros de 2%; e C 2 mais o respectivo juro obtido no primeiro mês serão remunerados com juros de 1%. De acordo com as regras dessa aplicação, ao final do segundo mês, o total de juros obtidos sobre o capital inicial investido no primeiro mês (C 1 +, C 2 ) é de: a) 3,02%. b) 3,2%. c) 4,02%. d) 4,2%. e) 6,04%. 08. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Uma agência de automóveis mantém permanentemente um estoque de 15 carros; 4 no valor unitário de R$ ,00; 3 no valor unitário de R$ ,00; 5 no valor unitário de R$ ,00 e os demais no valor unitário de R$ ,00. Com a venda e a reposição do estoque, o comerciante obtém um lucro anual de R$ ,00. Supondo o valor do estoque constante, se o lojista empregasse o capital correspondente a esse valor a juros simples por um ano, a taxa mensal que propiciaria juros equivalentes ao lucro anual seria de: a) 25%. b) 20%. c) 15%. d) 10%. e) 5%.

92 92 - DETRAN-SP 09. (VUNESP-OF.PROM.) Manoel estava indo ao Banco Nosso Cofre para fazer uma aplicação de R$ 800,00 por 30 dias, a uma taxa de juro simples de 36% ao ano, quando viu o anúncio de uma máquina fotográfica digital em promoção: 1ª opção: R$ 800,00 a vista, ou 2ª opção: sem entrada, prestação única de R$ 828,00 após 30 dias. Manoel pensou um pouco e decidiu fazer a aplicação e, no dia seguinte, comprou a máquina fotográfica sem entrada, calculando que ela fosse paga com o montante resgatado de aplicação. Passados os 30 dias, Manoel constatou que o montante resgatado da aplicação, sobre o qual não houve incidência de CPMF, foi: a) suficiente para pagar a prestação, sobrando ainda R$ 6,00. b) suficiente para pagar a prestação, sobrando ainda R$ 4,00. c) suficiente para pagar a prestação, mas não sobrando nada. d) insuficiente para pagar a prestação, faltando R$ 4,00. e) insuficiente para pagar a prestação, faltando R$ 6, (VUNESP) Uma loja vende um par de sapatos a vista por R$ 60,00. Ou com uma entrada de R$ 33,00 e mais um parcela de R$ 33,00 após um mês. Joaquim, não podendo pagá-lo à vista, comprou-o em duas vezes, pagando uma taxa mensal de juros de aproximadamente, a) 5%. b) 10%. c) 18%. d) 22,2%. e) 25,5%. Tabelas e Gráficos 01. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) O jornal Folha de S.Paulo, do dia , publicou o gráfico referente à expectativa de vida do brasileiro, ao nascer (em anos). Observando o gráfico, vê-se que o crescimento da esperança de vida das mulheres, de 1980 a 2002, aumentou, aproximadamente, a) 14,5%. b) 14%. c) 13,6%. d) 12,9%. e) 12,5%. 02. (OF.JU,ESC.TÉC.,AUX.JU.VI-TRIB.JU.MIL.- SP-VUNESP) O gráfico mostra as vendas mensais de uma empresa nos 11 primeiros meses de Gabarito 01. D 02. A 03. B 04. B 05. D 06. B 07. A 08. B 09. D 10. D Mantendo-se a mesma tendência de crescimento das vendas indicada no gráfico, em 2005 a empresa atingirá vendas mensais de exatos R$ ,00 no mês de: a) agosto. b) setembro. c) outubro. d) novembro. e) dezembro.

93 Matemática (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JU.MIL.SP-VUNESP) A figura indica um retângulo com dois vértices na parábola dada por y = x 2 + 4x + 5, e dois vértices sobre o eixo x. 05. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Sendo assim, a área do retângulo indicado, em unidades de área, é igual a: a) 15. b) 16. c) 19. d) 20. e) (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) De acordo com as informações do gráfico, o número de turistas que utilizaram, em 2002, a via fluvial foi: a) b) c) d) e) (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) O gráfico mostra a divisão do mercado de CDs em 2002, de acordo com a quantidade vendida, em milhões de unidades, de cada espécie de CD, em função da sua origem. De acordo com as informações, pode-se calcular as respectivas porcentagens de domicílios da TV paga em 2002 da classe C em relação às outras classes (A+B) e (D+E) juntas e das classes (D+E) em relação às classes (A+B) e C juntas, encontrando-se, aproximadamente: a) 20% e 5,3%. b) 21% e 5,0%. c) 25% e 5,0%. d) 25% e 5,3%. e) 26,6% e 5,3%. A participação das vendas de CDs piratas no mercado total foi de, aproximadamente, a) 33%. b) 40%. c) 58%. d) 65%. e) 71 %.

94 94 - DETRAN-SP 07. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Os gráficos, publicados na revista Veja, em , mostram que a análise dos números envolvendo o carnaval de Salvador nos últimos cinco anos aponta para uma relação direta entre aumento na atração de turistas e geração de empregos no Estado. Os dados confirmam que o turismo é das indústrias que mais empregam no mundo. 09. (AUX.PROM.-VUNESP) Um determinado produto é vendido em três modelos diferentes: A, B e C. O gráfico mostra a participação porcentual de cada modelo na venda total desse produto no primeiro semestre de Sabendo-se que nesse período, o modelo A vendeu 220 unidades a mais do que o modelo B, pode-se afirmar que o número de unidades vendidas do modelo C, no primeiro semestre de 2004, foi igual a: De fato, ao analisarmos o crescimento porcentual do número de turistas e também o de empregos gerados, no mesmo período, vemos que eles estão muito próximos, e são, respectivamente, de aproximadamente: a) 66% e 65%. b) 64% e 63%. c) 58% e 57%. d) 55% e 54%. e) 52% e 51%. 08. (VUNESP-OF.PROM.) Um empresário de turismo, para organizar uma viagem de ônibus de São Paulo a Monte Sião, elaborou a seguinte tabela: a) 176. b) 210. c) 352. d) 572. e) (AUX.PROM.-VUNESP) Sob o título Votofeijão, o jornal O Estado de S.Paulo publicou que, numa pesquisa eleitoral diferente e informal, uma indústria de feijão enlatado do estado americano do Tennessee rotulou latas do produto para eleitores de John Kerry e outras para os de George W. Bush. A ilustração mostra as quantidades vendidas para cada candidato. Um grupo de 12 amigas queria o ônibus exclusivamente para elas, não importando o quanto pagariam pela viagem à capital mineira das malhas. O empresário olhou para a tabela e rapidamente calculou que o preço, em reais, para cada participante teria de ser de: a) 40,00 b) 42,00 c) 45,00 d) 48,00 e) 50,00 Em relação ao total de latas vendidas, a diferença entre as quantidades vendidas para cada candidato representa, em termos porcentuais, aproximadamente, a) 8,6%. b) 4,3%. c) 3,6%. d) 2,4%. e) 1,8%.

95 Matemática (AUX.PROM.-VUNESP) A cidade de São Paulo recebe 6,5 milhões de visitantes anualmente. Entre esses visitantes, 1,5 milhão são estrangeiros. A São Paulo Convention & Visitors Bureau, fundação que reúne empresários ligados ao turismo, traçou um diagnóstico do setor na capital. O gráfico, publicado na revista Veja São Paulo , mostra de onde vêm os turistas estrangeiros. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de estrangeiros provenientes dos Estados Unidos e Canadá que vêm, em média, mensalmente a São Paulo é igual a: a) b) c) d) e) Gabarito 01. B 02. D 03. D 04. D 05. B 06. C 07. C 08. E 09. A 10. E 11. B

96 96 - DETRAN-SP QUESTÕES DE CONCURSOS (VUNESP 2013) Agente Policial da Polícia Civil de São Paulo 01. De acordo com Secretaria de Administração Penitenciária do Estado de São Paulo, atualmente existem, ao todo, 152 unidades prisionais no estado. Essas unidades dividem-se em Centros de Progressão Penitenciária (CPP), Centros de Detenção Provisória (CDP), Centros de Ressocialização, Unidade de Regime Disciplinar Diferenciado (RDD), Penitenciárias e Hospitais. ( Adaptado) Se a razão entre o número de CDPs e o número total de unidades prisionais é, então, o número de CDPs no Estado de São Paulo é a) 25. b) 43. c) 57. d) 19. e) No edital de um Concurso, consta que existirão, ao todo, 80 questões, sendo 24 de Língua Portuguesa, 24 de Noções de Direito, 10 de Noções de Criminologia, 10 de Noções de Lógica e 12 de Noções de Informática. Em relação ao número total de questões, o número de questões de Noções de Lógica corresponde a a) 11,25%. b) 10,5%. c) 10%. d) 12,5%. e) 12%. 03. Um produto foi vendido com desconto de 10% sobre o preço normal de venda. Se ele foi vendido por R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é a) R$ 59,40. b) R$ 58,00. c) R$ 60,00. d) R$ 59,00. e) R$ 58, Por sete unidades de um mesmo produto, Antonio Carlos pagou, no total, R$ 156,66. Se outro cidadão, na mesma loja e em condições de venda iguais às dadas a Antonio Carlos, precisar comprar dez unidades desse mesmo produto, pagará por essa compra o total de a) R$ 223,80. b) R$ 784,35. c) R$ 337,90. d) R$ 178,43. e) R$ 1.566, Considere verdadeiras todas as afirmações a seguir sobre os grupos A, B e C de profissionais de um estabelecimento bancário: I. O Grupo A tem 12 elementos. II. O Grupo B tem 11 elementos. III. O grupo C tem 10 elementos. IV. Apenas Ana Lúcia faz parte dos três Grupos, e todos os demais profissionais fazem parte exatamente de um Grupo. Decorre dessas afirmações que o número total de elementos da união desses três Grupos é a) 31. b) 33. c) 32. d) 30. e) Os irmãos João e Pedro investiram, respectivamente, R$ 3.000,00 e R$ 9.000,00 na compra de um veículo que custou R$ ,00. Anos depois, eles venderam o veículo por R$ ,00 e dividiram o valor da vê nda de forma diretamente proporcional ao valor que cada um investiu na sua compra. O valor da venda que coube a João foi a) R$ 2.600,00. b) R$ 2.500,00. c) R$ 2.650,00. d) R$ 2.700,00. e) R$ 2.550, Considere verdadeiras as seguintes afirmações: I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior. II. Todos os policiais civis são esforçados. Com base nas informações, conclui-se que a) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior. b) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior. c) os policiais civis que não concluíram o ensino superior não são esforçados. d) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados. e) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado. Papiloscopista Policial da Polícia Civil de São Paulo 08. Em um concurso de dança, só era permitida a inscrição de grupos formados por 1 menino e 2 meninas ou de grupos formados por 4 meninos e 3 meninas. Sabendo-se que 13 meninos se inscreveram para esse concurso, o número mínimo de meninas inscritas nesse concurso foi de a) 11. b) 13. c) 15. d) 17. e) O computador que Ricardo quer comprar é R$ 125,00 mais caro na loja A do que na loja B. Ao negociar um preço mais baixo, conseguiu, na loja A, um desconto de 20% para compra à vista, enquanto que, na loja B, conseguiu, para compra à vista, um desconto de 10%. Ao fazer as contas, Ricardo verificou que as propostas nas duas lojas resultavam em um mesmo preço final para o computador, no valor de a) R$ 1.125,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 900,00. d) R$ 1.500,00. e) R$ 1.250,00.

97 Matemática Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam por 6 dia. A partir de então, para que o serviço de pintura terminasse mais rapidamente, foram contratados mais 7 homens com a mesma força de trabalho daqueles que já estavam trabalhando. No total, foram necessários 19 dias para completar o serviço de pintura. Se todos os 14 homens estivessem trabalhando juntos desde o primeiro dia de serviço, a pintura do prédio ficaria pronta em a) 12 dias. b) 14 dias. c) 10 dias. d) 16 dias. e) 8 dias. 11. Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos que têm o hábito de escolher a mesma cor para os pares de meia que vão calçar. Assim, por exemplo, se um deles, em certo dia, usa meias pretas, o outro também usa meias pretas nesse dia. Eles guardam suas meias em um mesmo saco que está sempre desorganizado, de modo que as meias estão misturadas e não estão arrumadas em pares de mesma cor. Um certo dia, o saco tinha um total de 12 meias marrons, 16 meias pretas e 30 meias brancas. Nesse dia, para decidir qual cor usariam, começaram a tirar uma meia por vez do saco até que fossem tiradas quatro meias da mesma cor. O número máximo de retiradas que eles farão do saco até conseguirem as meias desejadas será a) 16. b) 10. c) 8. d) 4. e) Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que: a cada segundo, para cada ponto vermelho, um novo ponto branco é exibido na tela; cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela. Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é a) 174. b) 159. c) 144. d) 189. e) 129. Auxiliar de Necropsia da Polícia Civil de São Paulo 13. Considere a seguinte informação, contida na página eletrônica da Secretaria da Administração Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012: A população carcerária de São Paulo quase quadruplicou desde ( Com base nessa informação, é correto afirmar que essa população carcerária, no período indicado, cresceu cerca de a) 40%. b) 4%. c) 30%. d) 400%. e) 300%. 14. Alguns dados publicados em fevereiro de 2013, por agências de notícias, indicam que o Estado de São Paulo tem, aproximadamente, 431 presos em cada habitantes. Se estimarmos que nesse Estado haja cerca de habitantes, então o número de presos no Estado de São Paulo, de acordo com os dados publicados pelas agências de notícias, seria de, aproximadamente, a) b) c) d) e) De acordo com notícia veiculada em 8 de fevereiro de 2013 na página eletrônica da Secretaria de Segurança Pública do Estado de São Paulo, na operação Carnaval, realizada pela Polícia Civil em 7 de fevereiro de 2013, foram apreendidos cerca de 140 quilogramas de entorpecentes. Sabendo-se que a razão entre a quantidade de cocaína e a quantidade total de entorpecentes apreendidos é, nessa ordem, aproximada pela fração cocaína, cerca de a) 55 kg. b) 45 kg. c) 50 kg. d) 65 kg. e) 60 kg., então foram apreendidos, de 16. Suponha que você precise dividir mililitros de uma determinada substância para a necropse de dois cadáveres, de forma diretamente proporcional às suas massas. Se um cadáver tem massa de 70 quilogramas e o outro tem massa de 55 quilogramas, a parte dessa substância, em mililitros, que caberá ao cadáver com maior massa será a) 560. b) 570. c) 550. d) 580. e) 540.

98 98 - DETRAN-SP Auxiliar de Papiloscopista da Polícia Civil de São Paulo 17. Os funcionários da empresa de João fizeram determinada tarefa em 18 dias. A empresa de Paulo tem 24 funcionários a mais do que a de João. Por isso, os funcionários da empresa de Paulo realizaram uma tarefa exatamente igual à da empresa de João, em 10 dias. Sabe-se que tanto os funcionários de João como os de Paulo possuem a mesma capacidade de trabalho e que trabalharam em condições e horários iguais. Sendo assim, o número de funcionários que realizaram a referida tarefa na empresa de Paulo é igual a a) 84 b) 44 c) 64 d) 94 e) Adenilza estava vendendo um vestido em sua loja por R$ 100,00. Para atrair a clientela, aumentou o preço em 25% e anunciou, num cartaz, a promoção de oferecer x% de desconto a quem comprasse o vestido. O valor de x para que o preço final do vestido, após o desconto, seja R$ 100,00 deve ser igual a a) 25 b) 20 c) 30 d) 22,5 e) 21,5 19. A razão entre as capacidades máximas de dois recipientes é 4:3. A capacidade máxima que se obtém enchendo-se ambos os recipientes é de 336 litros. Sendo assim, a diferença entre as capacidades máximas dos dois recipientes é exatamente igual a a) 48 litros. b) 44 litros. c) 46 litros. d) 40 litros. e) 42 litros. 20. Para fazer 20 docinhos iguais, Olga usou exatamente ¾ de xícara de açúcar. A quantidade de açúcar necessária para fazer 30 unidades desses docinhos é exatamente igual a a) 1 xícara + 1/2 xícara. b) 2 xícaras. c) 1 xícara. d) 1 xícara + 1/8 xícara. e) 1 xícara + 3/4 xícara. 21. A diretora de uma creche pediu que todas as 87 crianças que lá frequentavam respondessem um questionário sobre suas frutas preferidas, a fim de melhorar a qualidade da merenda. Todas as perguntas deveriam ser respondidas com uma única alternativa: ou sim ou não. As duas primeiras perguntas do questionário eram, respectivamente, as seguintes: Pergunta 1 : Você gosta de abacaxi? Pergunta 2: Você gosta de mamão? Recolhidos todos os questionários, verificou-se que exatamente 55 deles tinham sim como resposta à pergunta 1, exatamente 35 questionários tinham sim como resposta à pergunta 2 e exatamente 10 questionários tinham não como resposta a ambas as perguntas. Levando-se em conta que cada criança respondeu a um único questionário, conclui-se corretamente que o número de crianças que gostam tanto de abacaxi quanto de mamão é igual a a) 11 b) 13 c) 10 d) 14 e) 12 Agente de Escolta e Vigilância Penitenciária da Secretaria de Administração Penitenciária 22. Ao conferir a nota fiscal de uma compra feita em um supermercado, no valor de R$ 63,50, José percebeu que, por engano, o caixa havia registrado 2 litros iguais de óleo a mais do que ele havia comprado e que não havia registrado um litro de leite, o que fez com que o valor da compra ficasse R$ 5,10 maior do que o valor correto. Se o valor do litro de leite era de R$ 2,50, então o valor de um litro de óleo era de a) R$ 3,40. b) R$ 3,80. c) R$ 3,20. d) R$ 3,60. e) R$ 3, Um funcionário de um depósito de louças está formando pilhas nas prateleiras, todas com a mesma quantidade de pratos, e percebeu que com os pratos disponíveis seria possível formar pilhas com 12, ou com 10, ou com 14 pratos em cada uma das pilhas, não sobrando nenhum prato. O menor número de pratos que esse funcionário está arrumando nas prateleiras é a) 420. b) 460. c) 380. d) 360. e) A razão entre o número de litros de óleo de milho e o número de litros de óleo de soja vendidos por uma mercearia, nessa ordem, foi de. Se o número total de litros de óleo vendidos (soja + milho) foi 288, então o número de litros de óleo de soja vendidos foi a) 170. b) 176. c) 174. d) 168. e) Uma loja vendeu no mês de janeiro e no mês de março, respectivamente, 180 e 270 unidades de determinado produto. Sabendo que as vendas desse produto no mês de março tiveram um aumento de 25% em relação às vendas do mesmo produto no mês de fevereiro, pode-se concluir que, em relação ao mês de janeiro, as vendas desse produto em fevereiro tiveram um aumento de a) 15%. b) 25%. c) 10%. d) 5%. e) 20%.

99 Matemática Com um pote de chocolate em pó, uma padaria prepara várias xícaras de café especial, colocando em cada uma delas 30 g de chocolate em pó. Se essa padaria colocar apenas 20 g de chocolate em pó, em cada xícara de café especial, poderá preparar, com o mesmo pote inicial de chocolate, 10 xícaras a mais de café especial. A quantidade inicial de chocolate em pó do pote, em gramas, era de a) 500. b) 600. c) 550. d) 650. e) Uma pessoa comprou quatro cadeiras iguais para sua cozinha, pagando R$ 120,00 por cada uma delas, três cadeiras de praia por R$ 90,00 cada uma delas e dois banquinhos iguais, de madeira. Considerando-se o total de peças compradas, na média, o preço de uma peça saiu por R$ 94,00. O preço de cada banquinho era de a) R$ 44,00. b) R$ 56,00. c) R$ 52,00. d) R$ 48,00. e) R$ 40, Juca saiu de casa com certa quantia em dinheiro para comprar latinhas de refrigerantes, todas iguais e de mesmo preço. Na hora de pagar, percebeu que precisaria de mais R$ 1,00 para comprar 20 latinhas, mas se comprasse 18 latinhas sobraria R$ 0,60. Se Juca tivesse comprado apenas uma dúzia dessas latinhas, a quantia de dinheiro que teria restado seria de a) R$ 7,80. b) R$ 6,20. c) R$ 8,50. d) R$ 7,30. e) R$ 5, José entrou em uma loja e comprou uma camisa, uma calça e dois pares de meia, pagando um total de R$ 400,00. Se ele tivesse comprado apenas a calça e a camisa, teria pagado 10% a menos. Se o valor da camisa era a metade do valor da calça, o valor a ser pago por José na compra de duas camisas seria de a) R$ 120,00. b) R$ 600,00. c) R$ 240,00. d) R$ 480,00. e) R$ 360, A tabela mostra a quantidade de ovos de Páscoa vendidos por uma loja nos quatro dias anteriores à Páscoa. Considerando-se o total de ovos vendidos nos quatro dias registrados na tabela, o gráfico que representa esses dados, em porcentagem, é: a) b) c) d) e) 31. O tampo de uma mesa retangular de madeira, com 1,60 m de comprimento por 80 cm de largura, tem uma faixa de azulejos brancos distantes 20 cm das laterais, conforme mostra a figura. Sabendo que todos os azulejos são quadrados e iguais, com 10 cm de lado, pode-se concluir que a área da mesa, em m 2, não ocupada pelos azulejos, é de a) 1,00. b) 0,90. c) 1,06. d) 0,94. e) 0,86.

100 100 - DETRAN-SP 32. Em 7 de fevereiro de 2013, o jornal Folha de S.Paulo publicou a seguinte informação sobre o consumo de café dos brasileiros, por sacas. De acordo com essas informações, se as estimativas para 2013 se confirmarem, pode-se concluir que, em relação ao ano 2000, o número de sacas de café consumidas pelos brasileiros teve um aumento de, aproximadamente, a) 60%. b) 45%. c) 55%. d) 40%. e) 50%. 33. A taxa mensal de juro simples de uma aplicação é de 0,60%. O número de meses necessários para que um capital de R$ 1.000,00 colocado nessa aplicação renda um juro de, no mínimo, R$ 50,00 é a) 9. b) 11. c) 15. d) 7. e) 13. Agente de segurança Penitenciária de Classe I da Secretaria de Administração Penitenciária 34. Uma pessoa comprou um produto exposto na vitrine por um valor promocional de 20% de desconto sobre o preço P do produto. Como ela pagou em dinheiro, teve mais 10% de desconto sobre o valor promocional. Então, essa pessoa pagou, sobre o preço P do produto, um valor igual a a) 0,28P. b) 0,03P. c) 0,7P. d) 0,3P. e) 0,72P. 35. Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabreza; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas? a) 40. b) 12. c) 84. d) 22. e) Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde a maquete, referente aos terrenos, obedecia a uma escala de 1:500. Ricardo se interessou por um terreno de esquina, conforme mostra a figura da maquete. A área, em metros quadrados, desse terreno é de a) 300. b) 755. c) 120. d) 525. e) Em uma seção de uma empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários mensais, segundo os cargos que ocupam, é a seguinte: Sabendo-se que o salário médio desses funcionários é de R$ 1.490,00, pode-se concluir que o salário de cada um dos dois gerentes é de a) R$ 2.900,00. b) R$ 4.200,00. c) R$ 2.100,00. d) R$ 1.900,00. e) R$ 3.400, Em uma papelaria há duas máquinas de xerox. Uma é mais nova e mais rápida do que a outra. A produção da máquina antiga é igual a da produção da máquina mais nova. Em uma semana, as duas máquinas produziram juntas folhas xerocadas. Dessa quantidade, o número de folhas que a máquina mais rápida xerocou é a) b) c) d) e) Para resgatar, no mínimo, o triplo de um capital aplicado a juro simples, à taxa de 5% a.m., o tempo, em meses, queuma pessoa tem de esperar é a) 30. b) 50. c) 10. d) 20. e) Uma competição de corrida de rua teve início às 8h 04min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada às 12h 02min 05s. Ele perdeu 35s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido problema com o tênis, perdendo assim alguns segundos, ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de a) 3h 58min 05s. b) 3h 57min 30s. c) 3h 58min 30s. d) 3h 58min 35s. e) 3h 57min 50s.

101 Matemática Em uma academia foi realizada uma enquete em que as pessoas tinham que indicar um setor onde eles mais frequentavam, dentre os três indicados no questionário: musculação, condicionamento físico ou natação. Cada uma dessas pessoas também precisou optar por apenas um tipo de alimentação, a qual acreditava ser mais importante após os treinos, dentre as duas oferecidas: carboidratos ou fibras. Os resultados das escolhas estão na tabela a seguir: Nas condições apresentadas na tabela, pode-se afirmar que a) 50% do total de pessoas optaram por Fibras e Natação. b) 12% dos que escolheram Fibras optaram por Musculação. c) 40% dos que escolheram Carboidratos optaram por Condicionamento Físico. d) 30% dos que escolheram Carboidratos optaram por Musculação. e) 20% do total de pessoas optaram por Fibras e Condicionamento Físico. 42. O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamento que tem forma retangular de dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente, a) 480 e 12. b) 380 e 25. c) 420 e 53. d) 395 e 30. e) 240 e Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros, a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) Um arquiteto, em um de seus projetos, fez algumas medições e dentre elas mediu dois ângulos complementares. Um desses ângulos mediu 65º e o outro, a) 115º. b) 90º. c) 180º. d) 25º. e) 60º. 47. Uma máquina demora 1 hora para fabricar peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo funcionamento, para fabricar dessas mesmas peças, irá levar a) 55 min. b) 15 min. c) 35 min. d) 1h 15min. e) 45 min. 43. Uma piscina tem a forma de um bloco retangular de base quadrada. Sua altura mede 2,8 m e o lado da base quadrada mede 11 m. A piscina deve conter, no máximo, de água para que as pessoas possam entrar e essa não transbordar. Assim sendo, a quantidade máxima de litros de água que essa piscina pode conter é a) 338,8. b) 220,5. c) 400,5. d) 308,0. e) 254, Uma loja tinha 150 televisões de um modelo que estava para sair de linha. Dessas, foram vendidas e para acabar com essa mercadoria foi feita uma promoção de 10% de desconto do valor inicial para as televisões restantes. Foram vendidas todas as televisões e o valor total arrecadado foi de R$ ,00. O preço de cada televisão com o desconto era de a) R$ 1.205,00. b) R$ 1.080,00. c) R$ 1.250,00. d) R$ 1.190,00. e) R$ 1.100,00. Gabarito 01. E 02. D 03. C 04. A 05. A 06. B 07. D 08. A 09. C 10. D 11. D 12. D 13. E 14. A 15. E 16. A 17. E 18. B 19. A 20. D 21. B 22. B 23. A 24. D 25. E 26. B 27. D 28. E 29. C 30. C 31. A 32. A 33. A 34. E 35. B 36. D 37. C 38. B 39. E 40. B 41. C 42. A 43. E 44. B 45. C 46. D 47. E

102 102 - DETRAN-SP 14. CONSTITUIÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO (arts. 111 ao 116) TÍTULO III Da Organização do Estado CAPÍTULO I Da Administração Pública SEÇÃO I Disposições Gerais Artigo A administração pública direta, indireta ou fundacional, de qualquer dos Poderes do Estado, obedecerá aos princípios de legalidade, impessoalidade, moralidade, publicidade, razoabilidade, finalidade, motivação, interesse público e eficiência. (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) Artigo 111-A - É vedada a nomeação de pessoas que se enquadram nas condições de inelegibilidade nos termos da legislação federal para os cargos de Secretário de Estado, Secretário-Adjunto, Produrador Geral de Justiça, Procurador Geral do Estado, Defensor Público Geral, Superintendentes e Diretores de órgãos da administração pública indireta, fundacional, de agências reguladoras e autarquias, Delegado Geral de Polícia, Reitores das universidades públicas estaduais e ainda para todos os cargos de livre provimento dos poderes Executivo, Legislativo e Judiciário do Estado. (NR) (Acrescentado pela Emenda Constitucional nº 34, de 21/3/2012) Artigo As leis e atos administrativos externos deverão ser publicados no órgão oficial do Estado, para que produzam os seus efeitos regulares. A publicação dos atos não normativos poderá ser resumida. Artigo A lei deverá fixar prazos para a prática dos atos administrativos e estabelecer recursos adequados à sua revisão, indicando seus efeitos e forma de processamento. Artigo A administração é obrigada a fornecer a qualquer cidadão, para a defesa de seus direitos e esclarecimentos de situações de seu interesse pessoal, no prazo máximo de dez dias úteis, certidão de atos, contratos, decisões ou pareceres, sob pena de responsabilidade da autoridade ou servidor que negar ou retardar a sua expedição. No mesmo prazo deverá atender às requisições judiciais, se outro não for fixado pela autoridade judiciária. Artigo Para a organização da administração pública direta e indireta, inclusive as fundações instituídas ou mantidas por qualquer dos Poderes do Estado, é obrigatório o cumprimento das seguintes normas: I - os cargos, empregos e funções públicas são acessíveis aos brasileiros que preenchem os requisitos estabelecidos em lei, assim como aos estrangeiros, na forma da lei; (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) II - a investidura em cargo ou emprego público depende de aprovação prévia, em concurso público de provas ou de provas e títulos, ressalvadas as nomeações para cargo em comissão, declarado em lei, de livre nomeação e exoneração; III - o prazo de validade do concurso público será de até dois anos, prorrogável uma vez, por igual período. A nomeação do candidato aprovado obedecerá à ordem de classificação; IV - durante o prazo improrrogável previsto no edital de convocação, o aprovado em concurso público de provas ou de provas e títulos será convocado com prioridade sobre novos concursados para assumir cargo ou emprego, na carreira; V - as funções de confiança, exercidas exclusivamente por servidores ocupantes de cargo efetivo, e os cargos em comissão, a serem preenchidos por servidores de carreira nos casos, condições e percentuais mínimos previstos em lei, destinam-se apenas às atribuições de direção, chefia e assessoramento; (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) VI - é garantido ao servidor público civil o direito à livre associação sindical, obedecido o disposto no artigo 8º da Constituição Federal; VII - o servidor e empregado público gozarão de estabilidade no cargo ou emprego desde o registro de sua candidatura para o exercício de cargo de representação sindical ou no caso previsto no inciso XXIII deste artigo, até um ano após o término do mandato, se eleito, salvo se cometer falta grave definida em lei; VIII - o direito de greve será exercido nos termos e nos limites definidos em lei específica; (NR) ( Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) IX - a lei reservará percentual dos cargos e empregos públicos para os portadores de deficiências, garantindo as adaptações necessárias para a sua participação nos concursos públicos e definirá os critérios de sua admissão; X - a lei estabelecerá os casos de contratação por tempo determinado, para atender a necessidade temporária de excepcional interesse público; XI - a revisão geral anual da remuneração dos servidores públicos, sem distinção de índices entre servidores públicos civis e militares, far-se-á sempre na mesma data e por lei específica, observada a iniciativa privativa em cada caso; (NR) ( Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) XII - em conformidade com o art. 37, XI, da Constituição Federal, a remuneração e o subsídio dos ocupantes de cargos, funções e empregos públicos da administração direta, autárquica e fundacional, os proventos, pensões ou outra espécie remuneratória, percebidos cumulativamente ou não, incluídas as vantagens pessoais ou de qualquer outra natureza, não poderão exceder o subsídio mensal do Governador no âmbito do Poder Executivo, o subsídio dos Deputados Estaduais e Distritais no âmbito do Poder Legislativo e o subsídio dos Desembargadores do Tribunal de Justiça, limitado a noventa inteiros e vinte e cinco centésimos por cento do subsídio mensal, em espécie, dos Ministros do Supremo Tribunal Federal, no âmbito do Poder Judiciário, aplicável este limite aos membros do Ministério Público, aos Procuradores e aos Defensores Públicos; (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) XIII - até que se atinja o limite a que se refere o inciso anterior, é vedada a redução de salários que implique a supressão das vantagens de caráter individual, adquiridas em razão de tempo de serviço, previstas no artigo 129 desta Constituição. Atingido o referido limite, a redução se aplicará independentemente da natureza das vantagens auferidas pelo servidor; XIV - os vencimentos dos cargos do Poder Legislativo e do Poder Judiciário não poderão ser superiores aos pagos pelo Poder Executivo; XV - é vedada a vinculação ou equiparação de quaisquer espécies remuneratórias para o efeito de remuneração de pessoal do serviço público, observado o disposto na Constituição Federal; (NR) ( Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006.) XVI - os acréscimos pecuniários percebidos por servidor público não serão computados nem acumulados para fins de concessão de acréscimos ulteriores sob o mesmo título ou idêntico fundamento; XVII - o subsídio e os vencimentos dos ocupantes de cargos e empregos públicos são irredutíveis, observado

103 Legislação o disposto na Constituição Federal; (NR) ( Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) XVIII - é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto quando houver compatibilidade de horários: a) de dois cargos de professor; b) de um cargo de professor com outro técnico ou científico; c) a de dois cargos ou empregos privativos de profissionais de saúde, com profissões regulamentadas; (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) XIX - a proibição de acumular estende-se a empregos e funções e abrange autarquias, fundações, empresas públicas, sociedades de economia mista, suas subsidiárias, e sociedades controladas, direta ou indiretamente, pelo Poder Público; (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) XX - a administração fazendária e seus agentes fiscais de rendas, aos quais compete exercer, privativamente, a fiscalização de tributos estaduais, terão, dentro de suas áreas de competência e jurisdição, precedência sobre os demais setores administrativos, na forma da lei; XX-A - a administração tributária, atividade essencial ao funcionamento do Estado, exercida por servidores de carreiras específicas, terá recursos prioritários para a realização de suas atividades e atuarão de forma integrada com as administrações tributárias da União, de outros Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, inclusive com o compartilhamento de cadastros e de informações fiscais, na forma da lei ou convênio; (NR) (Inciso acrescentado pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006.) XXI- a criação, transformação, fusão, cisão, incorporação, privatização ou extinção das sociedades de economia mista, autarquias, fundações e empresas públicas depende de prévia aprovação da Assembléia Legislativa; XXII - depende de autorização legislativa, em cada caso, a criação de subsidiárias das entidades mencionadas no inciso anterior, assim como a participação de qualquer delas em empresa privada; XXIII - fica instituída a obrigatoriedade de um Diretor Representante e de um Conselho de Representantes, eleitos pelos servidores e empregados públicos, nas autarquias, sociedades de economia mista e fundações instituídas ou mantidas pelo Poder Público, cabendo à lei definir os limites de sua competência e atuação; XXIV - é obrigatória a declaração pública de bens, antes da posse e depois do desligamento, de todo o dirigente de empresa pública, sociedade de economia mista, autarquia e fundação instituída ou mantida pelo Poder Público; XXV - os órgãos da administração direta e indireta ficam obrigados a constituir Comissão Interna de Prevenção de Acidentes - CIPA - e, quando assim o exigirem suas atividades, Comissão de Controle Ambiental, visando à proteção da vida, do meio ambiente e das condições de trabalho dos seus servidores, na forma da lei; XXVI - ao servidor público que tiver sua capacidade de trabalho reduzida em decorrência de acidente de trabalho ou doença do trabalho será garantida a transferência para locais ou atividades compatíveis com sua situação; XXVII - é vedada a estipulação de limite de idade para ingresso por concurso público na administração direta, empresa pública, sociedade de economia mista, autarquia e fundações instituídas ou mantidas pelo Poder Público, respeitando-se apenas o limite constitucional para aposentadoria compulsória; XXVIII - os recursos provenientes dos descontos compulsórios dos servidores públicos, bem como a contrapartida do Estado, destinados à formação de fundo próprio de previdência, deverão ser postos, mensalmente, à disposição da entidade estadual responsável pela prestação do benefício, na forma que a lei dispuser; XXIX - a administração pública direta e indireta, as universidades públicas e as entidades de pesquisa técnica e científica oficiais ou subvencionadas pelo Estado prestarão ao Ministério Público o apoio especializado ao desempenho das funções da Curadoria de Proteção de Acidentes do Trabalho, da Curadoria de Defesa do Meio Ambiente e de outros interesses coletivos e difusos. 1º - A publicidade dos atos, programas, obras, serviços e campanhas da administração pública direta, indireta, fundações e órgãos controlados pelo Poder Público deverá ter caráter educacional, informativo e de orientação social, dela não podendo constar nomes, símbolos e imagens que caracterizem promoção pessoal de autoridades ou servidores públicos. 2º - É vedada ao Poder Público, direta ou indiretamente, a publicidade de qualquer natureza fora do território do Estado, para fins de propaganda governamental, exceto às empresas que enfrentam concorrência de mercado e divulgação destinada a promover o turismo estadual. (NR) (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 29 de 21/10/2009) 3º - A inobservância do disposto nos incisos II, III e IV deste artigo implicará a nulidade do ato e a punição da autoridade responsável, nos termos da lei. 4º - As pessoas jurídicas de direito público e as de direito privado, prestadoras de serviços públicos, responderão pelos danos que seus agentes, nessa qualidade, causarem a terceiros, assegurado o direito de regresso contra o responsável nos casos de dolo ou culpa. 5º - As entidades da administração direta e indireta, inclusive fundações instituídas ou mantidas pelo Poder Público, o Ministério Público, bem como os Poderes Legislativo e Judiciário, publicarão, até o dia trinta de abril de cada ano, seu quadro de cargos e funções, preenchidos e vagos, referentes ao exercício anterior. 6º - É vedada a percepção simultânea de proventos de aposentadoria decorrentes dos arts. 40, 42 e 142 da Constituição Federal e dos arts. 126 e 138 desta Constituição com a remuneração de cargo, emprego ou função pública, ressalvados os cargos acumuláveis na forma desta Constituição, os cargos eletivos e os cargos em comissão declarados em lei de livre nomeação e exoneração. (NR) (Parágrafo acrescentado pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) 7º - Não serão computadas, para efeito dos limites remuneratórios de que trata o inciso XII do caput deste artigo, as parcelas de caráter indenizatório previstas em lei. (NR) ( Parágrafo acrescentado pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) 8º - Para os fins do disposto no inciso XII deste artigo e no inciso XI do art. 37 da Constituição Federal, poderá ser fixado no âmbito do Estado, mediante emenda à presente Constituição, como limite único, o subsídio mensal dos Desembargadores do Tribunal de Justiça, limitado a noventa inteiros e vinte e cinco centésimos por cento do subsídio mensal dos Ministros do Supremo Tribunal Federal, não se aplicando o disposto neste parágrafo aos subsídios dos Deputados Estaduais. (NR) (Parágrafo acrescentado pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006) Artigo Os vencimentos, vantagens ou qualquer parcela remuneratória, pagos com atraso, deverão ser corrigidos monetariamente, de acordo com os índices oficiais aplicáveis à espécie.

104 104 - DETRAN-SP 15. RESOLUÇÃO N. 168, DE 14 DE DEZEMBRO DE 2004 Estabelece Normas e Procedimentos para a formação de condutores de veículos automotores e elétricos, a realização dos exames, a expedição de documentos de habilitação, os cursos de formação, especializados, de reciclagem e dá outras providências. O CONSELHO NACIONAL DE TRÂNSITO CONTRAN usando da competência que lhe confere o artigo 12, inciso I e artigo 141, da Lei n 9.503, de 23 de setembro de 1997, que instituiu o Código de Trânsito Brasileiro CTB e, conforme o Decreto n 4.711, de 29 de maio de 2003, que trata da coordenação do Sistema Nacional de Trânsito, RESOLVE: Art. 1º As normas regulamentares para o processo de formação, especialização e habilitação do condutor de veículo automotor e elétrico, os procedimentos dos exames, cursos e avaliações para a habilitação, renovação, adição e mudança de categoria, emissão de documentos de habilitação, bem como do reconhecimento do documento de habilitação obtido em país estrangeiro são estabelecidas nesta Resolução. Do Processo de Habilitação do Condutor Art. 2º O candidato à obtenção da Autorização para Conduzir Ciclomotor ACC, da Carteira Nacional de Habilitação CNH, solicitará ao órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, do seu domicílio ou residência, ou na sede estadual ou distrital do próprio órgão ou entidade, a abertura do processo de habilitação para o qual deverá preencher os seguintes requisitos: I ser penalmente imputável; II saber ler e escrever; III possuir documento de identidade; IV possuir Cadastro de Pessoa Física CPF. 1º O processo de habilitação do condutor de que trata o caput deste artigo, após o devido cadastramento dos dados informativos do candidato no Registro Nacional de Condutores Habilitados RENACH, deverá realizar Avaliação Psicológica, Exame de Aptidão Física e Mental, Curso Teórico-técnico, Exame Teórico-técnico, Curso de Prática de Direção Veicular e Exame de Pratica de Direção Veicular, nesta ordem. 2 O candidato poderá requerer simultaneamente a ACC e habilitação na categoria B, bem como requerer habilitação em A e B submetendo-se a um único Exame de Aptidão Física e Mental e Avaliação Psicológica, desde que considerado apto para ambas. 3º O processo do candidato à habilitação ficará ativo no órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, pelo prazo de 12 (doze) meses, contados da data do requerimento do candidato. 4º A obtenção da ACC obedecerá aos termos e condições estabelecidos para a CNH nas categorias A, B e, A e B. Art. 3º Para a obtenção da ACC e da CNH o candidato devera submeter-se a realização de: I Avaliação Psicológica; II Exame de Aptidão Física e Mental; III Exame escrito, sobre a integralidade do conteúdo programático, desenvolvido em Curso de Formação para Condutor; IV Exame de Direção Veicular, realizado na via pública, em veículo da categoria para a qual esteja se habilitando. Art. 4º O Exame de Aptidão Física e Mental será preliminar e renovável a cada cinco anos, ou a cada três anos para condutores com mais de sessenta e cinco anos de idade, no local de residência ou domicílio do examinado. 1º O condutor que exerce atividade de transporte remunerado de pessoas ou bens terá que se submeter ao Exame de Aptidão Física e Mental e a Avaliação Psicológica de acordo com os parágrafos 2º e 3º do Art. 147 do Código de Trânsito Brasileiro. 2º Quando houver indícios de deficiência física, mental ou de progressividade de doença que possa diminuir a capacidade para conduzir veículo, o prazo de validade do exame poderá ser diminuído a critério do perito examinador. 3º O condutor que, por qualquer motivo, adquira algum tipo de deficiência física para a condução de veículo automotor, deverá apresentar-se ao órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal para submeter-se aos exames necessários. Art. 5º Os tripulantes de aeronaves titulares de cartão de saúde, devidamente atualizado, expedido pelas Forças Armadas ou pelo Departamento de Aviação Civil DAC, ficam dispensados do exame de aptidão física e mental necessário à obtenção ou à renovação periódica da habilitação para conduzir veículo automotor, ressalvados os casos previstos no 4º do art. 147 e art. 160 do CTB. Parágrafo único. O prazo de validade da habilitação, com base na regulamentação constante no caput deste artigo, contará da data da obtenção ou renovação da CNH, pelo prazo previsto no 2º do artigo 147 do CTB. Art. 6º O Exame de Aptidão Física e Mental será exigido quando da: I obtenção da ACC e da CNH; II renovação da ACC e das categorias da CNH; III adição e mudança de categoria; IV substituição do documento de habilitação obtido em país estrangeiro. 1º Por ocasião da renovação da CNH o condutor que ainda não tenha freqüentado o curso de Direção Defensiva e de Primeiros Socorros, deverá cumprir o previsto no item 4 do anexo II desta Resolução. 2º A Avaliação Psicológica será exigida quando da: a) obtenção da ACC e da CNH; b) renovação caso o condutor exercer serviço remunerado de transporte de pessoas ou bens; c) substituição do documento de habilitação obtido em país estrangeiro; d) por solicitação do perito examinador. 3º O condutor, com Exame de Aptidão Física e Mental vencido há mais de 5 (cinco) anos, contados a partir da data de validade, deverá submeterse ao Curso de Atualização para a Renovação da CNH.

105 Legislação de Trânsito Da Formação do Condutor Art. 7º A formação de condutor de veículo automotor e elétrico compreende a realização de Curso Teórico-técnico e de Prática de Direção Veicular, cuja estrutura curricular, carga horária e especificações estão definidas no anexo II. Art. 8º Para a Prática de Direção Veicular, o candidato deverá estar acompanhado por um Instrutor de Prática de Direção Veicular e portar a Licença para Aprendizagem de Direção Veicular LADV expedida pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, contendo no mínimo, as seguintes informações: I identificação do órgão ou entidade executivo de trânsito expedidor; II nome completo, número do documento de identidade, do Cadastro de Pessoa Física - CPF e do formulário RENACH do candidato; III categoria pretendida; IV nome do Centro de Formação de Condutores CFC responsável pela instrução; V prazo de validade. 1º A LADV será expedida em nome do candidato com a identificação do CFC responsável e/ou do Instrutor, depois de aprovado nos exames previstos na legislação, com prazo de validade que permita que o processo esteja concluído de acordo com o previsto no 3º, do art 2º, desta Resolução. 2º A LADV será expedida mediante a solicitação do candidato ou do CFC ao qual o mesmo esteja vinculado para a formação de prática de direção veicular e somente produzirá os seus efeitos legais quando apresentada no original, acompanhada de um documento de identidade e na Unidade da Federação em que tenha sido expedida. 3º Quando o candidato optar pela mudança de CFC será expedida nova LADV, considerando-se as aulas já ministradas. 4º O candidato que for encontrado conduzindo em desacordo com o disposto nesta resolução terá a LADV suspensa pelo prazo de seis meses. Art. 9º A instrução de Prática de Direção Veicular será realizada na forma do disposto no art. 158 do CTB. Parágrafo único. Quando da mudança ou adição de categoria o condutor deverá cumprir as instruções previstas nos itens 2 ou 3 do Anexo II desta Resolução. Dos Exames Art. 10. O Exame de Aptidão Física e Mental e a Avaliação Psicológica, estabelecidos no art. 147 do CTB, seus procedimentos, e critérios de credenciamento dos profissionais das áreas médica e psicológica, obedecerão ao disposto em Resolução específica. Art. 11. O candidato à obtenção da ACC ou da CNH, após a conclusão do curso de formação, será submetido a Exame Teórico-técnico, constituído de prova convencional ou eletrônica de no mínimo 30 (trinta) questões, incluindo todo o conteúdo programático, proporcional à carga horária de cada disciplina, organizado de forma individual, única e sigilosa, devendo obter aproveitamento de, no mínimo, 70% (setenta por cento) de acertos para aprovação. Parágrafo único. O exame referido neste artigo será aplicado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, ou por entidade pública ou privada por ele credenciada. Art. 12. O Exame de Direção Veicular previsto no art. 3º desta Resolução será realizado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal e aplicado pelos examinadores titulados no curso previsto em regulamentação específica e devidamente designados. Parágrafo único. Os examinadores responderão pelos atos decorrentes, no limite de suas responsabilidades. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 13. O candidato à obtenção da ACC, da CNH, adição ou mudança de categoria, somente poderá prestar exame de Prática de Direção Veicular depois de cumprida a seguinte carga horária de aulas práticas: I obtenção da ACC: mínimo de 20 (vinte) horas/aula; II obtenção da CNH: mínimo de 20 (vinte) horas/aula por categoria pretendida; III adição de categoria: mínimo de 15 (quinze) horas/ aula em veículo da categoria na qual esteja sendo adicionada; IV mudança de categoria: mínimo de 15 (quinze) horas/ aula em veículo da categoria para a qual esteja mudando. Parágrafo único. Deverão ser observados, em todos os casos, 20% (vinte por cento) da carga horária cursada para a prática de direção veicular no período noturno. (Alterado pela Resolução Contran 347/2010) Art. 14. O Exame de Direção Veicular será realizado perante uma comissão formada por três membros, designados pelo dirigente do órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal. 1º A comissão de que trata o caput deste artigo poderá ser volante para atender às especificidades de cada Estado ou do Distrito Federal, a critério do respectivo órgão ou entidade executivo de trânsito. 2º No Exame de Direção Veicular, o candidato deverá estar acompanhado, durante toda a prova, por no mínimo, dois membros da comissão, sendo pelo menos um deles habilitado na categoria igual ou superior à pretendida pelo candidato. 3º O Exame de Direção Veicular para os candidatos à ACC e à categoria A deverá ser realizado em área especialmente destinada a este fim, que apresente os obstáculos e as dificuldades da via pública, de forma que o examinado possa ser observado pelos examinadores durante todas as etapas do exame, sendo que pelo menos um dos membros deverá estar habilitado na categoria A. Art. 15. Para veículo de quatro ou mais rodas, o Exame de Direção Veicular deverá ser realizado: I - em locais e horários estabelecidos pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, em acordo com a autoridade responsável pela via; II - com veículo da categoria pretendida, com transmissão mecânica e duplo comando de freios; III com veículo identificado como apreendiz em exame quando não for veículo destinado à formação de condutores. Parágrafo único. Ao veículo adaptado para portador de deficiência física, a critério médico não se aplica o inciso II. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 16. O Exame de Direção Veicular, para veículo de quatro ou mais rodas, é composto de duas etapas: I estacionar em vaga delimitada por balizas removíveis; II conduzir o veículo em via pública, urbana ou rural. 1º A delimitação da vaga balizada para o Exame Prático de Direção Veicular, em veículo de quatro ou mais rodas, deverá atender as seguintes especificações, por tipo de veículo utilizado: a) Comprimento total do veículo, acrescido de mais 40 (quarenta por cento) %; b) Largura total do veículo, acrescida de mais 40 (quarenta por cento) %. 2º Caberá à autoridade de trânsito do órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado e do Distrito Fede-

106 106 - DETRAN-SP ral definir o tempo máximo para o estacionamento de veículos em espaço delimitado por balizas, para três tentativas, considerando as condições da via e respeitados os seguintes intervalos: a) para a categoria B : de dois a cinco minutos; b) para as categorias C e D : de três a seis minutos; c) para a categoria E : de cinco a nove minutos. (Redação dada pela Resolução Contran 169/2005) Art. 17. O Exame de Direção Veicular, para veículo de duas rodas, será realizado em área especialmente destinada para tal fim em pista com largura de 2m, e que deverá apresentar no mínimo os seguintes obstáculos: I ziguezague (slalow) com no mínimo quatro cones alinhados com distância entre eles de 3,5m (três e meio metros); II prancha ou elevação com no mínimo oito metros de comprimento, com 30cm (trinta centímetros) de largura e 3cm (três centímetros) de altura com entrada chanfrada; III sonorizadores com réguas de largura e espaçamento de 0,08m (oito centímetros) e altura de 0,025m (dois centímetros e cinco milímetros), na largura da pista e com 2,5m (dois e meio metros) de comprimento; IV duas curvas seqüenciais de 90o (noventa graus) em L (ele); V duas rotatórias circulares que permitam manobra em formato de 8 (oito). Art. 18. O candidato será avaliado, no Exame de Direção Veicular, em função da pontuação negativa por faltas cometidas durante todas as etapas do exame, atribuindo-se a seguinte pontuação: I uma falta eliminatória: reprovação; II uma falta grave: 03 (três) pontos negativos; III uma falta média: 02 (dois) pontos negativos; IV uma falta leve: 01 (um) ponto negativo. Parágrafo único. Será considerado reprovado na prova prática de direção veicular o candidato que cometer falta eliminatória ou cuja soma dos pontos negativos ultrapasse a 3 (três). Art. 19. Constituem faltas no Exame de Direção Veicular, para veículos das categorias B, C, D e E : I Faltas Eliminatórias: a) desobedecer à sinalização semafórica e de parada obrigatória; b) avançar sobre o meio fio; c) não colocar o veículo na área balizada, em no máximo três tentativas, no tempo estabelecido; d) avançar sobre o balizamento demarcado quando do estacionamento do veículo na vaga; e) transitar em contramão de direção; f) não completar a realização de todas as etapas do exame; g) avançar a via preferencial; h) provocar acidente durante a realização do exame; i) exceder a velocidade regulamentada para a via; j) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza gravíssima. II Faltas Graves: a) desobedecer a sinalização da via, ou ao agente da autoridade de trânsito; b) não observar as regras de ultrapassagem ou de mudança de direção; c) não dar preferência de passagem ao pedestre que estiver atravessando a via transversal para onde se dirige o veículo, ou ainda quando o pedestre não haja concluído a travessia, mesmo que ocorra sinal verde para o veículo ; d) manter a porta do veículo aberta ou semi-aberta durante o percurso da prova ou parte dele; e) não sinalizar com antecedência a manobra pretendida ou sinalizá-la incorretamente; f) não usar devidamente o cinto de segurança; g) perder o controle da direção do veículo em movimento; h) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza grave. III Faltas Médias: a) executar o percurso da prova, no todo ou parte dele, sem estar o freio de mão inteiramente livre; b) trafegar em velocidade inadequada para as condições adversas do local, da circulação, do veículo e do clima; c) interromper o funcionamento do motor, sem justa razão, após o início da prova; d) fazer conversão incorretamente; e) usar buzina sem necessidade ou em local proibido; f) desengrenar o veículo nos declives; g) colocar o veículo em movimento, sem observar as cautelas necessárias; h) usar o pedal da embreagem, antes de usar o pedal de freio nas frenagens; i) entrar nas curvas com a engrenagem de tração do veículo em ponto neutro; j) engrenar ou utilizar as marchas de maneira incorreta, durante o percurso; k) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza média. IV Faltas Leves: a) provocar movimentos irregulares no veículo, sem motivo justificado; b) ajustar incorretamente o banco de veículo destinado ao condutor; c) não ajustar devidamente os espelhos retrovisores; d) apoiar o pé no pedal da embreagem com o veículo engrenado e em movimento; e) utilizar ou Interpretar incorretamente os instrumentos do painel do veículo; f) dar partida ao veículo com a engrenagem de tração ligada; g) tentar movimentar o veículo com a engrenagem de tração em ponto neutro; h) cometer qualquer outra infração de natureza leve. Art. 20. Constituem faltas, no Exame de Direção Veicular, para obtenção da ACC ou para veículos da categoria A : I Faltas Eliminatórias: a) iniciar a prova sem estar com o capacete devidamente ajustado à cabeça ou sem viseira ou óculos de proteção; b) descumprir o percurso preestabelecido; c) abalroar um ou mais cones de balizamento; d) cair do veículo, durante a prova; e) não manter equilíbrio na prancha, saindo lateralmente da mesma; f) avançar sobre o meio fio ou parada obrigatória; g) colocar o(s) pé(s) no chão, com o veículo em movimento; h) provocar acidente durante a realização do exame. i) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza gravíssima. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005) II Faltas Graves: a) deixar de colocar um pé no chão e o outro no freio ao parar o veículo; b) invadir qualquer faixa durante o percurso; c) fazer incorretamente a sinalização ou deixar de fazê-la; d) fazer o percurso com o farol apagado; e) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza grave. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005) III Faltas Médias: a) utilizar incorretamente os equipamentos; b) engrenar ou utilizar marchas inadequadas durante o percurso; c) não recolher o pedal de partida ou o suporte do veículo, antes de iniciar o percurso;

107 Legislação de Trânsito d) interromper o funcionamento do motor sem justa razão, após o início da prova; e) conduzir o veículo durante o exame sem segurar o guidom com ambas as mãos, salvo eventualmente para indicação de manobras; f) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza média. IV Faltas Leves: a) colocar o motor em funcionamento, quando já engrenado; b) conduzir o veículo provocando movimento irregular no mesmo sem motivo justificado; c) regular os espelhos retrovisores durante o percurso do exame; d) cometer qualquer outra infração de trânsito de natureza leve. Art. 21. O Exame de Direção Veicular para candidato portador de deficiência física será considerado prova especializada e deverá ser avaliado por uma comissão especial, integrada por, no mínimo um examinador de trânsito, um médico perito examinador e um membro indicado pelo Conselho Estadual de Trânsito CETRAN ou Conselho de Trânsito do Distrito Federal - CONTRA- DIFE, conforme dispõe o inciso VI do art. 14 do CTB. Parágrafo único. O veículo destinado à instrução e ao exame de candidato portador de deficiência física deverá estar perfeitamente adaptado segundo a indicação da Junta Médica Examinadora podendo ser feito, inclusive, em veículo disponibilizado pelo candidato. Art. 22. No caso de reprovação no Exame Teórico-técnico ou Exame de Direção Veicular, o candidato só poderá repetir o exame depois de decorridos 15 (quinze) dias da divulgação do resultado, sendo dispensado do exame no qual tenha sido aprovado. Art. 23. Na Instrução e no Exame de Direção Veicular para candidatos às categorias B, C, D e E, deverão ser atendidos os seguintes requisitos: I Categoria B veículo motorizado de quatro rodas, excetuando-se o quadriciclo; II Categoria C veículo motorizado utilizado no transporte de carga, registrado com Peso Bruto Total (PBT) de, no mínimo, kg; III Categoria D veículo motorizado utilizado no transporte de passageiros, registrado com capacidade mínima de vinte lugares; IV Categoria E combinação de veículos, cujo caminhão trator deverá ser acoplado a um reboque ou semi-reboque, registrado com Peso Bruto Total (PBT) de, no mínimo, 6.000kg ou veículo articulado cuja lotação exceda a vinte lugares. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 24. Quando se tratar de candidato à categoria A, o Exame de Direção Veicular deverá ser realizado em veículo de duas rodas com cilindrada acima de 120 (cento e vinte) centímetros cúbicos. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 25. A aprendizagem e o Exame de Direção Veicular, para a obtenção da ACC, deverão ser realizados em qualquer veículo de duas rodas classificado como ciclomotor. Art. 26. Os condutores de veículos automotores habilitados na categoria B, C, D ou E, que pretenderem obter a categoria A e a ACC, deverão se submeter aos Exames de Aptidão Física e Mental e de Prática de Direção Veicular, comprovando a realização de, no mínimo, 15(quinze) horas/aula de prática de direção veicular em veículo classificado como ciclomotor. Art. 27. Os examinadores, para o exercício de suas atividades, deverão ser designados pelo dirigente do órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal para o período de, no máximo, um ano, permitida a recondução por um período de igual duração, devendo comprovar na data da sua designação e da recondução: I possuir CNH no mínimo há dois anos; II possuir certificado do curso específico, registrado junto ao órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal; III não ter cometido nenhuma infração de trânsito de natureza gravíssima nos últimos doze meses; IV não estar cumprindo pena de suspensão do direito de dirigir e, quando cumprida, ter decorrido doze meses; V não estar cumprindo pena de cassação do direito de dirigir e, quando cumprida, ter decorrido vinte e quatro meses de sua reabilitação. 1º São consideradas infrações do examinador, puníveis pelo dirigente do órgão ou entidade executivo de trânsito dos Estados ou do Distrito Federal: a) induzir o candidato a erro quanto às regras de circulação e conduta; b) faltar com o devido respeito ao candidato; c) praticar atos de improbidade contra a fé pública, contra o patrimônio ou contra a administração pública ou privada. 2º As infrações constantes do 1º serão apuradas em procedimentos administrativos, sendo assegurado o direito constitucional da ampla defesa e do contraditório que determinarão em função da sua gravidade e independentemente da ordem seqüencial, as seguintes penalidades: a) advertência por escrito; b) suspensão das atividades por até 30 (trinta) dias; c) revogação da designação. (Alteração dada pela Resolução Contran 169/2005) Art. 28. O candidato a ACC e a CNH, cadastrado no RE- NACH, que transferir seu domicilio ou residência para outra Unidade da Federação, terá assegurado o seu direito de continuar o processo de habilitação na Unidade da Federação do seu novo domicílio ou residência, sem prejuízo dos exames nos quais tenha sido aprovado. Parágrafo único. O disposto no caput deste artigo aplica-se também, aos condutores que estiverem em processo de adição ou mudança de categoria. Do Candidato ou Condutor Estrangeiro Art. 29 a art.32. (Revogado pela Resolução Contran 360/2010) Dos Cursos Especializados Art. 33. Os Cursos especializados serão destinados a condutores habilitados que pretendam conduzir veículo de transporte coletivo de passageiros, de escolares, de produtos perigosos ou de emergência. 1º Os cursos especializados serão ministrados: a) pelos órgão ou entidade executivo de trânsito do Estados e do Distrito Federal; b) por instituições vinculadas ao Sistema Nacional de Formação de Mão-de-Obra. 2º As instituições em funcionamento, vinculadas ao Sistema Nacional de Formação de Mão-de-Obra credenciadas pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal deverão ser recadastradas em até 180 (cento e oitenta) dias da data da publicação desta Resolução, com posterior renovação a cada dois anos. 3º Os conteúdos e regulamentação dos cursos especializados constam dos anexos desta resolução. 4º O órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal registrará no RENACH, em campo específico da CNH, a aprovação nos cursos es-

108 108 - DETRAN-SP pecializados, conforme codificação a ser definida pelo órgão máximo executivo de trânsito da União. 5º As entidades que, quando da publicação da Resolução nº. 168/04, se encontravam credenciadas para ministrar exclusivamente cursos especializados, para continuidade do exercício de suas atividades, deverão efetuar recadastramento, renovando-o a cada dois anos. (Acrescentado pela Resolução Contran 222/2007) Da Expedição da Carteira Nacional de Habilitação e da Permissão Internacional para Dirigir Veículo Art. 34. A ACC e a CNH serão expedidas pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, em nome do órgão máximo executivo de trânsito da União, ao condutor considerado apto nos termos desta resolução. 1º Ao candidato considerado apto nas categorias A, B ou A e B, será conferida Permissão para Dirigir com validade de 01(um) ano e ao término desta, o condutor poderá solicitar a CNH definitiva, que lhe será concedida desde que tenha cumprido o disposto no 3 do art. 148 do CTB. 2º Ao candidato considerado apto para conduzir ciclomotores será conferida ACC provisória com validade de 01(um) ano e, ao término desta, o condutor poderá solicitar a Autorização definitiva, que lhe será concedida desde que tenha cumprido o disposto no 3 do art. 148 do CTB. 3 A CNH conterá as condições e especializações de cada condutor e terá validade em todo o Território Nacional, equivalendo ao documento de identidade, produzindo seus efeitos quando apresentada no original e dentro do prazo de validade. 4 Quando o condutor possuir CNH, a ACC será inserida em campo específico da mesma, utilizandose para ambas, um único registro conforme dispõe o 7º do art.159 do CTB. 5. Para efeito de fiscalização, fica concedido ao condutor portador de Permissão para Dirigir, prazo idêntico ao estabelecido no art. 162, inciso V, do CTB, aplicando-se a mesma penalidade e medida administrativa, caso este prazo seja excedido. (Redação dada pela Resolução Contran 169/2005) Art. 35. O documento de Habilitação terá 2 (dois) números de identificação nacional e 1 (um) número de identificação estadual, que são: I o primeiro número de identificação nacional - Registro Nacional, será gerado pelo sistema informatizado da Base Índice Nacional de Condutores - BINCO, composto de 9 (nove) caracteres mais 2 (dois) dígitos verificadores de segurança, sendo único para cada condutor e o acompanhará durante toda a sua existência como condutor não sendo permitida a sua reutilização para outro condutor. II o segundo número de identificação nacional - Número do Espelho da CNH) será formado por 8 (oito) caracteres mais 1 (um) dígito verificador de segurança, autorizado e controlado pelo órgão máximo executivo de trânsito da União, e identificará cada espelho de CNH expedida; III o número de identificação estadual será o número do formulário RENACH, documento de coleta de dados do candidato/condutor gerado a cada serviço, composto, obrigatoriamente, por 11 (onze) caracteres, sendo as duas primeiras posições formadas pela sigla da Unidade de Federação expedidora, facultada a utilização da última posição como dígito verificador de segurança. 1º O número do formulário RENACH identificará a Unidade da Federação onde o condutor foi habilitado ou realizou alterações de dados no seu prontuário pela última vez. 2º O Formulário RENACH que dá origem às informações na BINCO e autorização para a impressão da CNH, deverá ficar arquivado em segurança, no órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal. Art. 36. A expedição do documento único de habilitação dar-se-á: I na autorização para conduzir ciclomotores (ACC); II na primeira habilitação nas categorias A, B e A e B ; III após o cumprimento do período permissionário, atendendo ao disposto no 3º do art. 148 do CTB; IV na adição ou alteração de categoria; V em caso de perda, dano ou extravio; VI na renovação dos exames, atendendo ao disposto no art. 150 do CTB; VII na aprovação dos exames do processo de reabilitação; VIII na alteração de dados do condutor, exceto mudança de endereço; IX no reconhecimento da Carteira de Habilitação estrangeira. Parágrafo Único. Nos processos de adição, mudança de categoria ou renovação, estando ainda válida a CNH do condutor, o órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, deverá entregar a nova CNH, mediante devolução da anterior para inutilização. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005) Art. 37. (Revogado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 38. (Revogado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 39. Compete ao órgão máximo executivo de trânsito da União e ao órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, inspecionar o local de emissão da CNH. Art. 40. A Permissão Internacional para Dirigir será expedida pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou Distrito Federal detentor do registro do condutor, conforme modelo definido no Anexo VII da Convenção de Viena, promulgada pelo Decreto nº , de 10 de dezembro de 1981, contendo os dados cadastrais do RENACH. Parágrafo único. A expedição do documento referido neste artigo dar-se-á após o cumprimento dos requisitos mínimos exigidos em normas específicas, com prazo de validade igual ao do documento nacional. Art 40 A. O CONTRAN definirá, no prazo máximo de noventa dias da data publicação desta resolução, regulamentação especificando modelo único do documento de ACC, Permissão para Dirigir e CNH. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005) Das Disposições Gerais Art. 41. A Base Índice Nacional de Condutores BINCO conterá um arquivo de dados onde será registrada toda e qualquer restrição ao direito de dirigir e de obtenção da ACC e da CNH, que será atualizado pelos órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado e do Distrito Federal. 1º O condutor, que for penalizado com a suspensão ou cassação do direito de dirigir, terá o seu registro bloqueado pelo mesmo prazo da penalidade. 2º O Registro Nacional do condutor de que trata o artigo 35, que teve cassado o direito de dirigir, será desbloqueado e mantido, quando da sua reabilitação. 3º A suspensão do direito de dirigir ou a proibição de se obter a habilitação, imputada pelo Poder Judiciário, será registrada na BINCO. Art. 41A. Para efeito desta resolução, os dados requeridos para o processo de habilitação e os constantes do RENACH são de propriedade do órgão máximo executivo de trânsito da União. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005)

109 Legislação de Trânsito Art. 42. O condutor que tiver a CNH cassada poderá requerer sua reabilitação, após decorrido o prazo de dois anos da cassação. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005) Art. 42A. A reabilitação de que trata o artigo anterior darse-á após o condutor ser aprovado no curso de reciclagem e nos exames necessários à obtenção de CNH da categoria que possuía, ou de categoria inferior, preservada a data da primeira habilitação. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005) Art. 43. Os candidatos poderão habilitar-se nas categorias de A à E, obedecida a gradação prevista no Art. 143 do CTB e a no Anexo I desta resolução, bem como para a ACC. Art. 43A. O processo de habilitação de candidato que procedeu ao requerimento de sua abertura anterior à vigência desta norma, permanecerá ativo no órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou Distrito Federal, pelo prazo de doze meses a partir da data de publicação desta resolução. Art. 43B. Fica o órgão máximo executivo de trânsito da União autorizado a baixar as instruções necessárias para o pleno funcionamento do disposto nesta resolução, objetivando sempre a praticidade e a agilidade das operações, em benefício do cidadão. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005) Art. 44. Revogam-se as Resoluções Nos 412, de 21 de janeiro de 1969; 491, de 19 de março de 1975; 520 de 19 de julho de 1977; 605, de 25 de novembro de 1982; 789, de 13 de novembro de 1994; 800, de 27 de junho de 1995; 804, de 25 de setembro de 1995; 07 de 23 de janeiro de 1998; 50, de 21 de maio de 1998; 55, de 21 de maio de 1998; 57, 21 de maio de 1998;58 de 21 de maio de 1998; 67, de 23 de setembro de 1998; 85, de 04 de maio de 1999; 90, de 04 de maio de 1999; 91, de 04 de maio de 1999; 93, de 04 de maio de 1999; 98, de 14 de julho de 1999 e 161, de 26 de maio de 2004 e artigo 3º da resolução 700, de 04 de outubro de 1988 e incisos VIII, IX, X, XI, XII do artigo 12 e artigo 13 da Resolução 74, de 19 de novembro de Art. 45. Esta Resolução entrará em vigor 90 (noventa) dias após a data de sua publicação.* Republicado por ter saído, no D.O.U. nº: 245, Secção I, página 73 de 22/12/04, com incorreções. ANEXO I TABELA DE CORRESPONDÊNCIA E PREVALÊNCIA DAS CATEGORIAS ANEXO II ESTRUTURA CURRICULAR BÁSICA, ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA E DISPOSIÇÕES GERAIS DOS CURSOS 1. Curso de formação para habilitação de condutores de veículos automotores; 2. Curso para mudança de categoria; 3. Curso para adição de categoria; 4. Curso de atualização para renovação da CNH; 5. Curso de reciclagem para condutores infratores; 6. Cursos especializados para condutores de veículos; 7. Atualização dos cursos especializados para condutores de veículos. 1. CURSOS DE FORMAÇÃO PARA HABILITAÇÃO DE CONDUTORES DE VEÍCULOS AUTOMOTORES 1.1 CURSO TEÓRICO-TÉCNICO Carga Horária Total: 45 (quarenta e cinco) horas aula Estrutura curricular Legislação de Trânsito: 18 (dezoito) horas aula Determinações do CTB quanto a veículos de duas ou mais rodas: -Formação do condutor; -Exigências para categorias de habilitação em relação ao veículo conduzido; -Documentos do condutor e do veículo: apresentação e validade; -Sinalização viária; -Penalidades e crimes de trânsito; -Direitos e deveres do cidadão; -Normas de circulação e conduta. -Infrações e penalidades para veículos de duas ou mais rodas referentes à:

110 110 - DETRAN-SP -Documentação do condutor e do veículo; -Estacionamento, parada e circulação; -Segurança e atitudes do condutor, passageiro, pedestre e demais atores do processo de circulação; -Meio ambiente Direção defensiva para veículos de duas ou mais rodas: 16 (dezesseis) horas aula. - Conceito de direção defensiva; - Conduzindo em condições adversas; - Conduzindo em situações de risco; Ultrapassagens Derrapagem Ondulações e buracos Cruzamentos e curvas Frenagem normal e de emergência - Como evitar acidentes em veículos de duas ou mais rodas; - Abordagem teórica da condução de motocicletas com passageiro e ou cargas; - Cuidados com os demais usuários da via; - Respeito mútuo entre condutores; - Equipamentos de segurança do condutor motociclista; - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; - Situações de risco Noções de Primeiros Socorros: 4 (quatro) horas aula - Sinalização do local do acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via e outros; - Verificação das condições gerais da vítima; - Cuidados com a vítima (o que não fazer); - Cuidados especiais com a vítima motociclista Noções de Proteção e Respeito ao Meio Ambiente e de Convívio Social no Trânsito: 4 (quatro) horas aula - O veículo como agente poluidor do meio ambiente; -Regulamentação do CONAMA sobre poluição ambiental causada por veículos; - Emissão de gases; - Emissão de partículas (fumaça); - Emissão sonora; - Manutenção preventiva do automóvel e da motocicleta para preservação do meio ambiente; - O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Diferenças individuais; - Relacionamento interpessoal; - O respeito mútuo entre condutores; - O indivíduo como cidadão Noções sobre Funcionamento do Veículo de duas ou mais rodas: 3 (três) horas aula - Equipamentos de uso obrigatório do veículo, sua utilização e cuidados que se deve ter com eles; - Noções de manuseio e do uso do extintor de incêndio; - Responsabilidade com a manutenção do veículo; - Alternativas de solução para eventualidades mais comuns; - Condução econômica e inspeção mecânica (pequenos reparos); - Verificação diária dos itens básicos: água, óleo, calibragem dos pneus, dentre outros. - Cuidados e revisões necessárias anteriores a viagens. 1.2 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR Carga Horária Total: 20 (vinte) horas aula para cada categoria pretendida. 1.2 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR Carga Horária Mínima: 20 (vinte) horas aula, sendo que 20% (vinte por cento) destas deverão ser ministradas no período noturno. (Alterado pela Resolução Contran 347/2010) Estrutura curricular Para veículos de quatro ou mais rodas: - O veículo: funcionamento, equipamentos obrigatórios e sistemas; - Prática na via pública, urbana e rural: direção defensiva, normas de circulação e conduta, parada e estacionamento, observância da sinalização e comunicação; - Os pedestres, os ciclistas e demais atores do processo de circulação; - Os cuidados com o condutor motociclista Para veículos de duas rodas: - Normas e cuidados antes do funcionamento do veículo; - O veículo: funcionamento, equipamentos obrigatórios e sistemas; - Prática de pilotagem defensiva, normas de circulação e conduta, parada e estacionamento, observância da sinalização e comunicação: a) em área de treinamento específico, até o pleno domínio do veículo; b) em via pública, urbana e rural, em prática monitorada. - Os pedestres, os ciclistas e demais atores do processo de circulação; - Cuidados na condução de passageiro e cargas; - Situações de risco: ultrapassagem, derrapagem, obstáculos na pista, cruzamentos e curvas, frenagem normal e de emergência. 1.3 DISPOSIÇÕES GERAIS - Considera-se hora/aula o período igual a 50 (cinqüenta) minutos. - O candidato deverá realizar a prática de direção veicular, mesmo em condições climáticas adversas tais como: chuva, frio, nevoeiro, noite, dentre outras, que constam do conteúdo programático do curso. 1.4 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA -A abordagem dos conteúdos deve contemplar obrigatoriamente a condução responsável de automóveis ou motocicletas, utilizando técnicas que oportunizem a participação dos candidatos, devendo o instrutor, por meio de aulas dinâmicas, fazer sempre a relação com o contexto do trânsito a fim de proporcionar a reflexão, o controle das emoções e o desenvolvimento de valores de solidariedade e de respeito ao outro, ao ambiente e à vida. -Nas aulas de prática de direção veicular, o instrutor deve realizar acompanhamento e avaliação direta, corrigindo possíveis desvios, salientando a responsabilidade do condutor na segurança do trânsito. -A monitoração da prática de pilotagem de motocicleta em via pública poderá ser executada pelo instrutor em outro veículo. 2. CURSO PARA MUDANÇA DE CATEGORIA 2.1 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR Carga Horária Mínima: 15 (quinze) horas aula, sendo que 20% (vinte por cento) destas deverão ser ministradas no período noturno (Redação dada pela Resolução Contran 347/2010) Estrutura curricular - O veículo em que está se habilitando: funcionamento e equipamentos obrigatórios e sistemas; - Prática na via pública, urbana e rural: direção defensiva, normas de circulação e conduta, parada e estacionamento, observação da sinalização;

111 Legislação de Trânsito No caso de prática de direção / para veículos de 2 rodas, a instrução deve ser preliminarmente em circuito fechado de treinamento específico até o pleno domínio do veículo; 2.2 DISPOSIÇÕES GERAIS - Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta) minutos. 2.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA - Os conteúdos devem ser relacionados à realidade do trânsito, procurando desenvolver valores de respeito ao outro, ao ambiente e à vida, de solidariedade e de controle das emoções; - Nas aulas de prática de direção veicular, o instrutor deve realizar acompanhamento e avaliação direta, corrigindo possíveis desvios, salientando a responsabilidade do condutor na segurança do trânsito. 3. CURSO PARA ADIÇÃO DE CATEGORIA 3.1 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR Carga Horária Mínima: 15 (quinze) horas aula, sendo que 20% (vinte por cento) destas deverão ser ministradas no período noturno. (Alterado pela Resolução Contran 347/2010) Estrutura curricular - O veículo que está sendo aditado: funcionamento, equipamentos obrigatórios e sistemas; - Prática na via pública, urbana e rural: direção defensiva, normas de circulação e conduta, parada e estacionamento, observação da sinalização; - No caso de prática de direção / para veículos de duas rodas, a instrução deve ser preliminarmente em circuito fechado de treinamento específico até o pleno domínio do veículo; 3.2 DISPOSIÇÕES GERAIS - Considera-se hora aula o período igual a 50(cinqüenta) minutos. 3.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA - Os conteúdos devem ser relacionados à realidade do trânsito, procurando desenvolver valores de respeito ao outro, ao ambiente e à vida, de solidariedade e de controle das emoções. - Nas aulas de prática de direção veicular, o instrutor deve realizar acompanhamento e avaliação direta, corrigindo possíveis desvios, salientando a responsabilidade do condutor na segurança do trânsito. 4. CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA RENOVAÇÃO DA CNH 4.1 CURSO TEÓRICO Carga Horária Total: 15 (quinze) horas aula Estrutura curricular Direção Defensiva - Abordagens do CTB para veículos de duas ou mais rodas - 10 (dez) horas aula - Conceito - Condições adversas; - situações de risco nas ultrapassagens, derrapagem, ondulações e buracos, cruzamentos e curvas, frenagem normal e de emergência; - abordagem teórica da condução do veículo com passageiros e ou cargas; - Como evitar acidentes; - Cuidados na direção e manutenção de veículos; - Cuidados com os demais usuários da via; - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; - Normas gerais de circulação e conduta; - Equipamentos de segurança do condutor; - Infrações e penalidades; - Noções de respeito ao meio ambiente e de convívio social no trânsito; relacionamento interpessoal, diferenças individuais e respeito mútuo entre condutores; Noções de Primeiros Socorros 5 (cinco) horas aula - Sinalização do local do acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via, e outros - Verificação das condições gerais da vítima; - Cuidados com a vítima (o que não fazer). - Cuidados especiais com a vítima motociclista. 4.2 DISPOSIÇÕES GERAIS Devem participar deste curso os condutores que em sua formação, em situação anterior, na forma do Art. 150 do CTB, não tenham recebido instrução de direção defensiva e primeiros socorros; Este curso poderá ser realizado nas seguintes modalidades: Em curso presencial com carga horária de 15 horas aula, que poderá ser realizado de forma intensiva, com carga horária diária máxima de 10 horas aula, ministrado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, ou instituição/entidade por ele credenciada, com freqüência integral comprovada, dispensada a aplicação de prova; Em curso realizado à distância, validado por prova de 30 questões de múltipla escolha, com aproveitamento mínimo de 70%, efetuado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal ou instituição/entidade por ele credenciada de forma que atenda aos requisitos mínimos estabelecidos no anexo IV desta resolução; Em estudos realizados pelo condutor de forma autodidata, submetendo-se a prova de 30 questões de múltipla escolha, com aproveitamento mínimo de 70%, efetuada pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal ou instituição/entidade por ele credenciada; em caso de reprovação, o condutor só poderá repeti-la decorridos cinco dias da divulgação oficial do resultado. Persistindo a reprovação deverá freqüentar obrigatoriamente o curso presencial para a renovação da CNH Poderá ser feito o aproveitamento de cursos com conteúdos de primeiros socorros e de direção defensiva, dos quais o candidato apresente documentação comprobatória de ter realizado tais cursos, em órgão ou instituição oficialmente reconhecido; O certificado de realização do curso será conferido ao condutor que: -Freqüentar o curso de 15 horas/aula na sua totalidade. Neste caso o processo de avaliação, sem caráter eliminatório ou classificatório, deve ocorrer durante o curso; -Tiver aprovação em curso à distância ou estudos autodidata, através de aproveitamento mínimo de 70 % de acertos em prova teórica de 30 questões de múltipla escolha; -Apresentar documentação ao DETRAN, e este a validar como aproveitamento de cursos realizados em órgão ou instituição oficialmente reconhecido; O certificado de realização do curso terá validade em todo o território nacional, devendo ser registrado no RENACH pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal; Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta) minutos.

112 112 - DETRAN-SP 4.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA Os conteúdos devem ser tratados de forma dinâmica, participativa, buscando análise e reflexão sobre a responsabilidade de cada um para um trânsito seguro; Todos os conteúdos devem ser desenvolvidos em aulas dinâmicas, utilizando-se técnicas que oportunizem a participação dos condutores procurando, o instrutor fazer sempre a relação com o contexto do trânsito, oportunizando a reflexão e o desenvolvimento de valores de respeito ao outro, ao ambiente e à vida, de solidariedade e de controle das emoções; A ênfase, nestas aulas, deve ser de atualização dos conhecimentos e análise do contexto atual do trânsito local e brasileiro. 5. CURSO DE RECICLAGEM PARA CONDUTORES INFRATORES 5.1 CURSO TEÓRICO Carga Horária Total: 30 (trinta) horas/aula Estrutura curricular Legislação de Trânsito: 12 (doze) horas/aula Determinações do CTB quanto a: - Formação do condutor; - Exigências para categorias de habilitação em relação a veículo conduzido; - Documentos do condutor e do veículo: apresentação e validade; - Sinalização viária; - Penalidades e crimes de trânsito; - Direitos e deveres do cidadão; - Normas de circulação e conduta. Infrações e penalidades referentes a: - Documentação do condutor e do veículo; - Estacionamento, parada e circulação; - Segurança e atitudes do condutor, passageiro, pedestre e demais atores do processo de circulação; - Meio ambiente Direção defensiva: 8 (oito) horas/aula - Conceito de direção defensiva veículos de 2, 4 ou mais rodas; - Condições adversas; - Como evitar acidentes; - Cuidados com os demais usuários da via; - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; - Situações de risco Noções de Primeiros Socorros: 4 (quatro) horas/aula - Sinalização do local do acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via e outros - Verificação das condições gerais da vítima; - Cuidados com a vítima (o que não fazer) Relacionamento Interpessoal: 6 (seis) horas/aula - Comportamento solidário no trânsito; - O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Responsabilidade do condutor em relação aos demais atores do processo de circulação; - Respeito às normas estabelecidas para segurança no trânsito; - Papel dos agentes de fiscalização de trânsito. 5.2 DISPOSIÇÕES GERAIS - O curso será ministrado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal ou instituição/entidade por ele credenciada, para condutores penalizados nos termos do art. 261, 2º, e art. 268 do CTB; - Este curso poderá ser realizado em duas modalidades: - Em curso presencial com carga horária de 30 horas/aula, que poderá ser realizado de forma intensiva, com carga horária diária máxima de 10 horas/aula, ministrado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, ou instituição/entidade por ele credenciado, com freqüência integral comprovada, sendo obrigatória a aplicação de prova; (Retificação da Resolução 285/2008) - Em curso/estudo realizado à distância, validado por prova teórica de 30 questões de múltipla escolha, com aproveitamento mínimo de 70%, efetuado pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal ou instituição/entidade por ele credenciada de forma que atenda os requisitos mínimos estabelecidos no anexo III desta resolução; - Os candidatos ao final do curso, serão submetidos a uma avaliação pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal ou instituição/entidade por ele credenciada, através de uma prova com um mínimo de 30 questões sobre os conteúdos ministrados; - A aprovação se dará quando o condutor acertar no mínimo 70% das questões; - O condutor aluno reprovado uma primeira vez poderá realizar nova avaliação após 5 (cinco) dias e, se reprovado pela 2ª. vez poderá matricular-se para um novo curso, freqüentando-o integralmente. Caso ainda não consiga resultado satisfatório, deverá receber atendimento individualizado a fim de superar suas dificuldades. - O certificado de realização do curso terá validade em todo o território nacional, devendo ser registrado no RENACH pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal; - Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta) minutos. 5.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA - Por se tratar de condutores, que estão cumprindo penalidade por infrações de trânsito, os conteúdos devem ser tratados de forma dinâmica, participativa, buscando análise e reflexão sobre a responsabilidade de cada um para um trânsito seguro; - Todos os conteúdos devem ser desenvolvidos em aulas dinâmicas, procurando o instrutor fazer sempre a relação com o contexto do trânsito, oportunizando a reflexão e o desenvolvimento de valores de respeito ao outro, ao ambiente e à vida, de solidariedade e de controle das emoções; - A ênfase deve ser de revisão de conhecimentos e atitudes, valorizando a obediência à Lei, a necessidade de atenção e o desenvolvimento de habilidades. 6 CURSOS ESPECIALIZADOS PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS I DOS FINS Estes cursos têm a finalidade de aperfeiçoar, instruir, qualificar e atualizar condutores, habilitando-os à condução de veículos de: a) transporte coletivo de passageiros; b) transporte de escolares; c) transporte de produtos perigosos; d) emergência; e) transporte de carga indivisível e outras, objeto de regulamentação específica pelo CONTRAN. Para atingir seus fins, estes cursos devem dar condições ao condutor de: - Permanecer atento ao que acontece dentro do veículo e fora dele; - Agir de forma adequada e correta no caso de eventualidades, sabendo tomar iniciativas quando necessário;

113 Legislação de Trânsito Relacionar-se harmoniosamente com usuários por ele transportados, pedestres e outros condutores; - Proporcionar segurança aos usuários e a si próprio; - Conhecer e aplicar preceitos de segurança e comportamentos preventivos, em conformidade com o tipo de transporte e/ou veículo; - Conhecer, observar e aplicar disposições contidas no CTB, na legislação de trânsito e legislação específica sobre o transporte especializado para o qual está se habilitando; - Realizar o transporte com segurança de maneira a preservar a integridade física do passageiro, do condutor, da carga, do veículo e do meio ambiente. - Conhecer e aplicar os preceitos de segurança adquiridos durante os cursos ou atualização fazendo uso de comportamentos preventivos e procedimentos em casos de emergência, desenvolvidos para cada tipo de transporte, e para cada uma das classes de produtos ou cargas perigosos. II DA ORGANIZAÇÃO - A organização administrativo-pedagógica dos cursos para condutores especializados será estabelecida em consonância com a presente Resolução, pelas Instituições listadas no parágrafo 1º do Art. 33, desta Resolução, cadastrados pelo órgão ou entidade executivo de Trânsito do Estado ou do Distrito Federal. III DA REGÊNCIA - As disciplinas dos cursos para condutores especializados serão ministradas por pessoas habilitadas em cursos de instrutores de trânsito, realizados por / órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, ou instituição por ele credenciada e que tenham realizado, com aprovação, os cursos especiais que vierem a ministrar. - A qualificação de professor para formação de instrutor de curso especializado será feita por disciplina e será regulamentada em portaria do DENATRAN órgão máximo executivo de trânsito da União, devendo ser profissional de nível superior tendo comprovada experiência a respeito da disciplina. IV DO REGIME DE FUNCIONAMENTO - Cada curso especializado será constituído de 50 (cinqüenta) horas aula; - O curso poderá desenvolver-se na modalidade de ensino à distância, através de apostilas atualizadas e outros recursos tecnológicos, não podendo exceder a 20% do total da carga horária prevista para cada curso; - A carga horária presencial diária será organizada de forma a atender as peculiaridades e necessidades da clientela, não podendo exceder, em regime intensivo, 10 horas aula por dia; - O número máximo de alunos, por turma, deverá ser de 25 alunos; - Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta) minutos. V DO APROVEITAMENTO DE ESTUDOS - Poderá ser feito o aproveitamento de estudos de conteúdos que o condutor tiver realizado em outro curso especializado, devendo para tal, a Instituição oferecer um módulo, de no mínimo 15 (quinze) horas aula, de adequação da abordagem dos conteúdos para a especificidade do novo curso pretendido. VI DA AVALIAÇÃO - Ao final de cada módulo, será realizada, pelas instituições que ministram os cursos uma prova com 20 questões de múltipla escolha sobre os assuntos trabalhados; - Será considerado aprovado no curso, o condutor que acertar, no mínimo, 70% das questões da prova de cada módulo; - O condutor reprovado ao final do módulo deverá realizar nova prova a qualquer momento, sem prejuízo da continuidade do curso. Caso ainda não consiga resultado satisfatório deverá receber atendimento individualizado a fim de superar suas dificuldades; - Nos cursos de atualização, a avaliação será feita através de observação direta e constante do desempenho dos condutores, demonstrado durante as aulas, devendo o instrutor interagir com os mesmos reforçando e/ ou corrigindo respostas e colocações; - As instituições que ministrarem cursos especializados deverão manter em arquivo, durante 5 (cinco) anos, os registros dos alunos com o resultado do seu desempenho. VII DA CERTIFICAÇÃO - Os condutores aprovados no curso especializado e os que realizarem a atualização exigida terão os dados correspondentes registrados em seu cadastro pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal, informando-os no campo observações da CNH; - Os certificados deverão conter no mínimo os seguintes dados: - Nome completo do condutor, - Número do registro RENACH e categoria de habilitação do condutor; - Validade e data de conclusão do curso; - Assinatura do diretor da entidade ou instituição, e validação do DETRAN quando for o caso; - No verso deverão constar as disciplinas, a carga horária, o instrutor e o aproveitamento do condutor. - O modelo dos certificados será elaborado e divulgado em portaria pelo órgão máximo executivo de trânsito da União. VIII DA VALIDADE - Os cursos especializados tem validade de / 5 (cinco) anos, quando os condutores deverão realizar a atualização dos respectivos cursos, devendo os mesmos coincidir com a validade do exame de sanidade física e mental do condutor constantes de sua CNH; - A fim de se compatibilizar os prazos dos atuais cursos e exames de sanidade física e mental, sem que haja ônus para o cidadão os cursos já realizados, antes da publicação desta resolução, terão sua validade estendida até a data limite da segunda renovação da CNH; - Na renovação do exame de sanidade física e mental, o condutor especializado deverá apresentar comprovante de que realizou o curso de atualização no qual está habilitado, registrando os dados no órgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal; - O condutor que não apresentar comprovante de que realizou o curso de atualização no qual está habilitado quando da renovação da CNH, terá automaticamente suprimida a informação correspondente; - Os cursos de atualização terão uma carga horária mínima de 15(quinze) horas aula, sobre as disciplinas dos cursos especializados, abordando preferencialmente, as atualizações na legislação, a evolução tecnológica e estudos de casos, dos módulos específicos de cada curso.

114 114 - DETRAN-SP IX DISPOSIÇÕES GERAIS - Considera-se hora aula o período de 50 (cinqüenta) minutos. 6.1 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULO DE TRANSPORTE COLETIVO DE PASSAGEIROS Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula Requisitos para matrícula - Ser maior de 21 anos; - Estar habilitado, no mínimo, na categoria D ; - Não ter cometido nenhuma infração grave ou gravíssima ou ser reincidente em infrações médias durante os últimos 12 (doze) meses; - Não estar cumprindo pena de suspensão do direito de dirigir, cassação da CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem como estar impedido judicialmente de exercer seus direitos Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 10 (dez) horas aula Determinações do CTB quanto a: - Categoria de habilitação e relação com veículos conduzidos; - Documentação exigida para condutor e veículo; - Sinalização viária; - Infrações, crimes de trânsito e penalidades; - Regras gerais de estacionamento, parada, conduta e circulação. Legislação específica sobre transporte de passageiros - Responsabilidades do condutor do veículo de transporte coletivo de passageiros Módulo II Direção Defensiva 15 (quinze) horas aula - Acidente evitável ou não evitável; - Como ultrapassar e ser ultrapassado; - O acidente de difícil identificação da causa; - Como evitar acidentes com outros veículos; - Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista); - A importância de ver e ser visto; - A importância do comportamento seguro na condução de veículos especializados; - Comportamento seguro e comportamento de risco diferença que pode poupar vidas. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 10 (dez) horas aula Primeiras providências quanto à vítima de acidente, ou passageiro com mal súbito: - Sinalização do local do acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via o outros; -Verificação das condições gerais de vítima de acidente, ou passageiro com mal súbito; - Cuidados com a vítima (o que não fazer).; O veículo como agente poluidor do meio ambiente; - Regulamentação do CONAMA sobre poluição ambiental causada por veículos; - Emissão de gases; - Emissão de partículas (fumaça); - Emissão sonora; - Manutenção preventiva do veículo para preservação do meio ambiente; - O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Relacionamento interpessoal; - O indivíduo como cidadão; - A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB Módulo IV Relacionamento Interpessoal 15 (quinze) horas aula - Aspectos do comportamento e de segurança no transporte de passageiros; - Comportamento solidário no trânsito; - Responsabilidade do condutor em relação aos demais atores do processo de circulação; - Respeito às normas estabelecidas para segurança no trânsito; - Papel dos agentes de fiscalização de trânsito; - Atendimento às diferenças e especificidades dos usuários (pessoas portadoras de necessidades especiais, faixas etárias diversas, outras condições); - Características das faixas etárias dos usuários mais comuns de transporte coletivo de passageiros. 6.2 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DE TRANSPORTE ESCOLAR Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula Requisitos para Matrícula: - Ser maior de 21 anos; - Estar habilitado, no mínimo, na categoria D; - Não ter cometido nenhuma infração grave ou gravíssima ou ser reincidente em infrações médias durante os últimos doze meses; - Não estar cumprindo pena de suspensão do direito de dirigir, cassação da carteira nacional de habilitação - CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem como não estar impedido judicialmente de exercer seus direitos Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de Trânsito 10 (dez) horas aula Determinações do CTB quanto a: - Categoria de habilitação e relação com veículos conduzidos; - Documentação exigida para condutor e veículo; - Sinalização viária; - Infrações, crimes de trânsito e penalidades; - Regras gerais de estacionamento, parada e circulação. Legislação específica sobre transporte de escolares - Normatização local para condução de veículos de transporte de escolares; - Responsabilidades do condutor do veículo de transporte de escolares Módulo II Direção Defensiva 15 (quinze) horas/aula - Acidente evitável ou não evitável; - Como ultrapassar e ser ultrapassado; - O acidente de difícil identificação da causa; - Como evitar acidentes com outros veículos; - Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista); - A importância de ver e ser visto; - A importância do comportamento seguro na condução de veículos especializados; - Comportamento seguro e comportamento de risco diferença que pode poupar vidas. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 10 (dez) horas aula - Primeiras providências quanto a vítimas de acidente, ou passageiro com mal súbito:

115 Legislação de Trânsito Sinalização do local de acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via e outros; - Verificação das condições gerais de vítima de acidente, ou passageiro com mal súbito; - Cuidados com a vítima, (o que não fazer); - O veículo como agente poluidor do meio ambiente; - Regulamentação do CONAMA sobre poluição ambiental causada por veículos; - Emissão de gases; - Emissão de partículas (fumaça); - Emissão sonora; - Manutenção preventiva do veículo para preservação do meio ambiente; - O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Relacionamento interpessoal; - O indivíduo como cidadão; - A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB Módulo IV Relacionamento Interpessoal 15 (quinze) horas aula - Aspectos do comportamento e de segurança no transporte de escolares; - Comportamento solidário no trânsito; - Responsabilidade do condutor em relação aos demais atores do processo de circulação; - Respeito às normas estabelecidas para segurança no trânsito; - Papel dos agentes de fiscalização de trânsito; - Atendimento às diferenças e especificidades dos usuários (pessoa portadora deficiências física, faixas etárias, outras condições); - Características das faixas etárias dos usuários de transporte de escolares; - Cuidados especiais e atenção que devem ser dispensados aos escolares e seus responsáveis, quando for o caso. 6.3 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DE TRANSPORTE DE PRODUTOS PERIGOSOS Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula Requisitos para matrícula - Ser maior de 21 anos; - Estar habilitado em uma das categorias B, C, D e E ; - Não ter cometido nenhuma infração grave ou gravíssima ou ser reincidente em infrações médias durante os últimos doze meses; - Não estar cumprindo pena de suspensão do direito de dirigir, cassação da Carteira Nacional de Habilitação -CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem como não estar impedido judicialmente de exercer seus direitos Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 10 (dez) horas aula Determinações do CTB quanto a: - Categoria de habilitação e relação com veículos conduzidos; - Documentação exigida para condutor e veículo; - Sinalização viária; - Infrações, crimes de trânsito e penalidades; - Regras gerais de estacionamento, parada conduta e circulação. LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA E NORMAS SOBRE TRANSPORTE DE PRODUTOS PERIGOSOS - Cargas de produtos perigosos - Conceitos, considerações e exemplos. - Acondicionamento: verificação da integridade do acondicionamento (se há vazamentos ou contaminação externa); verificação dos instrumentos de tanques (manômetros, e outros); - Proibição do transporte de animais, produtos para uso humano ou animal (alimentos, medicamentos e embalagens afins), juntamente com produtos perigosos; - Utilização do veículo que transporta produtos perigosos para outros fins; descontaminação quando permitido. RESPONSABILIDADE DO CONDUTOR DURANTE O TRANSPORTE - Fatores de interrupção da viagem; - Participação do condutor no carregamento e descarregamento do veículo; - Trajes e equipamentos de proteção individual. DOCUMENTAÇÃO E SIMBOLOGIA - Documentos fiscais e de trânsito; - Documentos e símbolos relativos aos produtos transportados: - Certificados de capacitação; - Ficha de emergência; - Envelope para o transporte; - Marcação e rótulos nas embalagens; - Rótulos de risco principal e subsidiário; - Painel de segurança; - Sinalização em veículos. - REGISTRADOR INSTANTÂNEO E INALTERÁVEL DE VELOCIDADE E TEMPO: - Definição; - Funcionamento; - Importância e obrigatoriedade do seu uso. DAS INFRAÇÕES E PENALIDADES (CTB e legislação específica) - Tipificações, multas e medidas administrativas Módulo II Direção Defensiva 15 (quinze) horas aula - Acidente evitável ou não evitável; - Como ultrapassar e ser ultrapassado; - O acidente de difícil identificação da causa; - Como evitar acidentes com outros veículos; - Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista); - A importância de ver e ser visto; - A importância do comportamento seguro na condução de veículos especializados; - Comportamento seguro e comportamento de risco diferença que pode poupar vidas; - Comportamento pós-acidente. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao meio Ambiente e Prevenção de Incêndio - 10 (dez) horas aula PRIMEIROS SOCORROS Primeiras providências quanto a acidente de trânsito: - Sinalização do local de acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via e outros.; - Verificação das condições gerais de vítima de acidente de trânsito; - Cuidados com a vítima de acidente, ou contaminação (o que não fazer) em conformidade com a periculosidade da carga, e/ou produto transportado.

116 116 - DETRAN-SP MEIO AMBIENTE - O veículo como agente poluidor do meio ambiente; - Regulamentação do CONAMA sobre poluição ambiental causada por veículos; - Emissão de gases; - Emissão de partículas (fumaça); - Emissão de ruídos; - Manutenção preventiva do veículo / ; - O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Relacionamento interpessoal; - O indivíduo como cidadão; - A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB; - Conceitos de poluição: causas e conseqüências. - PREVENÇÃO DE INCÊNDIO - Conceito de fogo; - Triângulo de fogo; - Fontes de ignição; - Classificação de incêndios; - Tipos de aparelhos extintores; - Agentes extintores; - Escolha, manuseio e aplicação dos agentes extintores Módulo IV Movimentação de Produtos Perigosos 15 horas aula PRODUTOS PERIGOSOS - Classificação dos produtos perigosos; - Simbologia; - Reações químicas (conceituações); - Efeito de cada classe sobre o meio ambiente. EXPLOSIVOS: - Conceituação; - Divisão da classe; - Regulamentação específica do Ministério da Defesa; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. GASES: - Inflamáveis, não-inflamáveis, tóxicos e não-tóxicos: - Comprimidos; - Liquefeitos; - Mistura de gases; - Refrigerados. - Em solução; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. LÍQUIDOS INFLAMÁVEIS E PRODUTOS TRANSPOR- TADOS A TEMPERATURAS ELEVADAS - Ponto de fulgor; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. SÓLIDOS INFLAMÁVEIS; SUBSTÂNCIAS SUJEITAS A COMBUSTÃO ESPONTÂNEA; SUBSTÂNCIAS QUE, EM CONTATO COM A ÁGUA, EMITEM GASES INFLAMÁVEIS - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência; - Produtos que necessitam de controle de temperatura. SUBSTÂNCIAS OXIDANTES E PERÓXIDOS ORGÂNICOS - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência; - Produtos que necessitam de controle de temperatura. SUBSTÂNCIAS TÓXICAS E SUBSTÂNCIAS INFECTANTES - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. SUBSTÂNCIAS RADIOATIVAS - Legislação específica pertinente; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. - CORROSIVOS - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. - SUBSTÂNCIAS PERIGOSAS DIVERSAS: - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. - RISCOS MÚLTIPLOS - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. - RESÍDUOS - Legislação específica pertinente; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. 6.4 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DE EMERGÊNCIA Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula Requisitos para matrícula - Ser maior de 21 anos; - Estar habilitado em uma das categorias A, B, C, D ou E ; - Não ter cometido nenhuma infração grave ou gravíssima ou ser reincidente em infrações médias durante os últimos 12 (doze) meses; - Não estar cumprindo pena de suspensão do direito de dirigir, cassação da CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem como não estar impedido judicialmente de exercer seus direitos Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de Trânsito 10 (dez) horas aula Determinações do CTB quanto a: - Categoria de habilitação e relação com veículos conduzidos; - Documentação exigida para condutor e veículo; - Sinalização viária; - Infrações, crimes de trânsito e penalidades; - Regras gerais de estacionamento, parada e circulação. - Legislação específica para veículos de emergência: - Responsabilidades do condutor de veículo de emergência Módulo II Direção Defensiva 15 (quinze) horas aula - Acidente evitável ou não evitável; - Como ultrapassar e ser ultrapassado; - O acidente de difícil identificação da causa; - Como evitar acidentes com outros veículos; - Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista); - A importância de ver e ser visto; - A importância do comportamento seguro na condução de veículos especializados. - Comportamento seguro e comportamento de risco diferença que pode poupar vidas. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas;

117 Legislação de Trânsito Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 10 (dez) horas aula Primeiras providências quanto à vítima de acidente, ou passageiro enfermo: - Sinalização do local de acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via e outros; - Verificação das condições gerais de vítima de acidente ou enfermo; - Cuidados com a vítima ou enfermo ( o que não fazer); O veículo como agente poluidor do meio ambiente; - Regulamentação do CONAMA sobre poluição ambiental causada por veículos; - Emissão de gases; - Emissão de partículas (fumaça); - Emissão sonora; - Manutenção preventiva do veículo para preservação do meio ambiente; O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Relacionamento interpessoal; - O indivíduo como cidadão; - A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB Módulo IV Relacionamento Interpessoal 15 (quinze) horas aula - Aspectos do comportamento e de segurança na condução de veículos de emergência; - Comportamento solidário no trânsito; - Responsabilidade do condutor em relação aos demais atores do processo de circulação; - Respeito às normas estabelecidas para segurança no trânsito; - Papel dos agentes de fiscalização de trânsito; - Atendimento às diferenças e especificidades dos usuários (pessoas portadoras de necessidades especiais, faixas etárias /, outras condições); - Características dos usuários de veículos de emergência; - Cuidados especiais e atenção que devem ser dispensados aos passageiros e aos outros atores do trânsito, na condução de veículos de emergência. 6.5 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DE TRANSPORTE DE CARGA INDIVISÍVEL E OUTRAS OBJETO DE REGULAMENTAÇÃO ESPECIFICA PELO CONTRAN Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula Requisitos para matrícula - Ser maior de 21 anos; - Estar habilitado na categoria C ou E ; - Não ter cometido nenhuma infração grave ou gravíssima ou ser reincidente em infrações médias durante os últimos doze meses; - Não estar cumprindo pena de suspensão do direito de dirigir, cassação da Carteira Nacional de Habilitação - CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem como não estar impedido judicialmente de exercer seus direitos Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 10 (dez) horas aula DETERMINAÇÕES DO CTB QUANTO A: - Categoria de habilitação e relação com veículos conduzidos; - Documentação exigida para condutor e veículo; - Sinalização viária; - Infrações, crimes de trânsito e penalidades; - Regras gerais de estacionamento, parada conduta e circulação. LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA SOBRE TRANSPORTE DE CARGA - Carga indivisível - Conceitos, considerações e exemplos. - Acondicionamento: verificação da integridade do acondicionamento (ancoragem e amarração da carga); RESPONSABILIDADE DO CONDUTOR DURANTE O TRANSPORTE - Fatores de interrupção da viagem; - Participação do condutor no carregamento e descarregamento do veículo;. DOCUMENTAÇÃO E SIMBOLOGIA - Documentos fiscais e de trânsito; - Documentos e símbolos relativos aos produtos transportados: - Certificados de capacitação; - Sinalização no veículo. REGISTRADOR INSTANTÂNEO E INALTERÁVEL DE VELOCIDADE E TEMPO: - Definição; - Funcionamento; - Importância e obrigatoriedade do seu uso. DAS INFRAÇÕES E PENALIDADES (CTB e legislação específica) - Tipificações, multas e medidas administrativas Módulo II Direção Defensiva 15 (quinze) horas aula - Acidente evitável ou não evitável; - Como ultrapassar e ser ultrapassado; - O acidente de difícil identificação da causa; - Como evitar acidentes com outros veículos; - Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista); - A importância de ver e ser visto; -A importância do comportamento seguro na condução de veículos especializados; - Comportamento seguro e comportamento de risco diferença que pode poupar vidas; - Comportamento pós-acidente. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao meio Ambiente e Prevenção de Incêndio - 10 (dez) horas aula PRIMEIROS SOCORROS Primeiras providências quanto a acidente de trânsito: - Sinalização do local de acidente; - Acionamento de recursos: bombeiros, polícia, ambulância, concessionária da via e outros; - Verificação das condições gerais de vítima de acidente de trânsito; - Cuidados com a vítima de acidente (o que não fazer) em conformidade com a periculosidade da carga, e/ou produto transportado. MEIO AMBIENTE - O veículo como agente poluidor do meio ambiente; - Regulamentação do CONAMA sobre poluição ambiental causada por veículos; - Emissão de gases; - Emissão de partículas (fumaça); - Emissão de ruídos; - Manutenção preventiva do veículo;

118 118 - DETRAN-SP - O indivíduo, o grupo e a sociedade; - Relacionamento interpessoal; - O indivíduo como cidadão; - A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB; - Conceitos de poluição: causas e conseqüências. PREVENÇÃO DE INCÊNDIO - Conceito de fogo; - Triângulo de fogo; - Fontes de ignição; - Classificação de incêndios; - Tipos de aparelhos extintores; - Agentes extintores; - Escolha, manuseio e aplicação dos agentes extintores Módulo IV Movimentação de Carga 15 horas aula CARGA INDIVISÍVEL - Definição de carga perigosa ou indivisível; - Efeito ou conseqüências no tráfego urbano ou rural de carga perigosa ou indivisível. - Autorização Especial de Trânsito (AET) BLOCOS DE ROCHAS - Conceituação; - Classes de rochas e dimensões usuais/permitidas dos blocos; - Regulamentação específica; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. MÁQUINAS OU EQUIPAMENTOS DE GRANDES DIMENSÕES E INDIVISÍVEIS - Conceituação; - Dimensões usuais/permitidas; comprimento, altura e largura da carga; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. TORAS, TUBOS E OUTRAS CARGAS - Classes e conceituações; - Dimensões usuais/permitidas; comprimento, altura e largura da carga; - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. OUTRAS CARGAS CUJO TRANSPORTE SEJA REGULAMENTADAS PELO CONTRAN - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. RISCOS MÚLTIPLOS E RESÍDUOS - Comportamento preventivo do condutor; - Procedimentos em casos de emergência. - Legislação específica; 7 ATUALIZAÇÃO DOS CURSOS ESPECIALIZADOS PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS 7.1 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DE VEÍCULO DE TRANSPORTE COLETIVO DE PASSAGEIROS Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos do curso de especialização; - Atualização sobre resoluções, leis e outros documentos legais promulgados recentemente Módulo II Direção defensiva 5 (cinco) horas aula - A direção defensiva como meio importante para a segurança do condutor, passageiros, pedestres e demais usuários do trânsito; - A responsabilidade do condutor de veículos especializados de dirigir defensivamente; - Atualização dos conteúdos trabalhados durante o curso relacionando teoria e prática. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos Módulo IV Relacionamento Interpessoal 5 (cinco) horas aula - Atualização dos conhecimentos desenvolvidos no curso; - Retomada de conceitos; - Relacionamento da teoria e da prática; - Principais dificuldades vivenciadas e alternativas de solução. 7.2 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DE VEÍCULO DE TRANSPORTE DE ESCOLARES Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos de no curso de especialização; - Atualização sobre resoluções, leis e outros documentos legais promulgados recentemente Módulo II Direção defensiva 5 (cinco) horas aula - A direção defensiva como meio importantíssimo para a segurança do condutor, passageiros, pedestres e demais usuários do trânsito; - A responsabilidade do condutor de veículos especializados de dirigir defensivamente; - Atualização dos conteúdos trabalhados durante o curso relacionando teoria e prática. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos Módulo IV Relacionamento Interpessoal 5 (cinco) horas aula - Atualização dos conhecimentos desenvolvidos no curso; - Retomada de conceitos; - Relação da teoria e da prática; - Principais dificuldades vivenciadas e alternativas de solução.

119 Legislação de Trânsito CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DE VEÍCULO DE TRANSPORTE DE CARGAS DE PRODUTOS PERIGOSOS Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos do curso de especialização; - Atualização sobre resoluções, leis e outros documentos legais promulgados recentemente Módulo II Direção defensiva 5 (cinco) horas aula - A direção defensiva como meio importante para a segurança do condutor, passageiros, pedestres e demais usuários do trânsito; - A responsabilidade do condutor de veículos especializados de dirigir defensivamente; - Atualização dos conteúdos trabalhados durante o curso relacionando teoria e prática. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos Módulo IV Prevenção de Incêndio, Movimentação de Produtos Perigosos 5 (cinco) horas aula - Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos sobre novas tecnologias e procedimentos que tenham surgido no manejo e transporte de cargas perigosas. 7.4 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DE VEÍCULO DE TRANSPORTE DE EMERGÊNCIA Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos do curso de especialização; - Atualização sobre resoluções, leis e outros documentos legais promulgados recentemente. - Atualização dos conhecimentos desenvolvidos no curso; - Retomada de conceitos; - Relacionamento da teoria e da prática; - Principais dificuldades vivenciadas e alternativas de solução. 7.5 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DE VEICULOS DE CARGAS COM BLOCOS DE ROCHA ORNAMENTAIS E OUTRAS CUJO TRANSPORTE SEJA OBJETO DE REGULAMENTAÇÃO ESPECIFICA PELO CONTRAN Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula Estrutura Curricular Módulo I - Legislação de trânsito 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos do curso de especialização; - Atualização sobre resoluções, leis e outros documentos legais promulgados recentemente Módulo II Direção defensiva 5 (cinco) horas aula - A direção defensiva como meio importante para a segurança do condutor, passageiros, pedestres e demais usuários do trânsito; - A responsabilidade do condutor de veículos especializados de dirigir defensivamente; - Atualização dos conteúdos trabalhados durante o curso relacionando teoria e prática. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos Módulo IV, Movimentação de Cargas: 5 (cinco) horas aula -Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos sobre novas tecnologias e procedimentos que tenham surgido no manejo e transporte de cargas. (Nova Redação dada pela Resolução Contran 285/2008) Módulo II Direção defensiva 5 (cinco) horas aula - A direção defensiva como meio importante para a segurança do condutor, passageiros, pedestres e demais usuários do trânsito; - A responsabilidade do condutor de veículos especializados de dirigir defensivamente; - Atualização dos conteúdos trabalhados durante o curso relacionando teoria e prática. - Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestão e consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas; Módulo III Noções de Primeiros Socorros, Respeito ao meio ambiente e Convívio Social 3 (três) horas aula - Retomada dos conteúdos trabalhados no curso de especialização, estabelecendo a relação com a prática vivenciada pelos condutores no exercício da profissão; - Atualização de conhecimentos Módulo IV Relacionamento Interpessoal 5 (cinco) horas aula

120 120 - DETRAN-SP ANEXO III DOCUMENTAÇÃO PARA HOMOLOGAÇÃO DE CURSO A DISTANCIA PARA RECICLAGEM DE CONDUTORES INFRATORES, JUNTO AO ORGÃO MÁXIMO EXECUTIVO DE TRÂNSITO DA UNIÃO A solicitação de homologação para a oferta de curso a distância para reciclagem de condutores infratores deve ser feita por meio de ofício próprio que disponha, em papel timbrado da entidade requerente, a razão social, endereço fiscal e eletrônico, CNPJ e o respectivo projeto. A estes elementos deve-se, ainda, anexar a documentação comprobatória pertinente. A requisição de homologação para a reciclagem de infratores do Código de Trânsito Brasileiro através da modalidade de ensino a distância (EAD) está sujeita à avaliação de elementos obrigatórios [EO] e de elementos desejáveis [ED] facultativos que são acrescidos de pontuação específica e representam pontos de enriquecimento para o credenciamento do projeto apresentado. Este, ainda, deve estar em conformidade com as orientações desta resolução, para a reciclagem de infratores do Código de Trânsito Brasileiro. Durante o processo de homologação, a entidade requerente deve disponibilizar uma apresentação do curso concluído.

121 Legislação de Trânsito - 121

122 122 - DETRAN-SP 1 Total de Pontos Possível para Elementos Facultativos Desejáveis No caso específico dos integrantes da equipe multidisciplinar é necessário anexar currículos e documentos pertinentes que comprovem a qualificação dos profissionais responsáveis pela concepção, desenvolvimento, implementação, acompanhamento e avaliação do curso, bem como a comprovação do tipo de vínculo contratual da equipe com a entidade requerente. ANEXO IV DOCUMENTAÇÃO PARA HOMOLOGAÇÃO DE CURSO A DISTANCIA DE ATUALIZAÇÃO PARA RENOVAÇÃO DE CNH, JUNTO AO ORGÃO MÁXIMO EXECUTIVO DE TRÂNSITO DA UNIÃO A solicitação de homologação para a oferta de curso a distancia de atualização para renovação de CNH deve ser feita por meio de ofício próprio que disponha, em papel timbrado da entidade requerente, a razão social, endereço fiscal e eletrônico, CNPJ e o respectivo projeto. A estes elementos deve-se, ainda, anexar a documentação comprobatória pertinente. A requisição de homologação de curso para a atualização para a renovação de CNH através da modalidade de ensino a distância (EAD) está sujeita à avaliação de elementos obrigatórios [EO] e de elementos desejáveis [ED] facultativos que são acrescidos de pontuação específica e representam pontos de enriquecimento para o credenciamento do projeto apresentado. Este, ainda, deve estar em conformidade com as orientações específicas desta resolução, para o curso de atualização para renovação de CNH. Durante o processo de homologação, a entidade requerente deve disponibilizar uma apresentação do curso concluído.

123 Legislação de Trânsito - 123

124 124 - DETRAN-SP 2 No caso específico dos integrantes da equipe multidisciplinar é necessário anexar currículos e documentos pertinentes que comprovem a qualificação dos profissionais responsáveis pela concepção, desenvolvimento, implementação, acompanhamento e avaliação do curso, bem como a comprovação do tipo de vínculo contratual da equipe com a entidade requerente.

125 Legislação de Trânsito RESOLUÇÃO N. 432, DE 23 DE JANEIRO DE 2013 Dispõe sobre os procedimentos a serem adotados pelas autoridades de trânsito e seus agentes na fiscalização do consumo de álcool ou de outra substância psicoativa que determine dependência, para aplicação do disposto nos arts. 165, 276, 277 e 306 da Lei nº 9.503, de 23 de setembro de 1997 Código de Trânsito Brasileiro (CTB). O CONSELHO NACIONAL DE TRÂNSITO, no uso das atribuições que lhe confere o art. 12, inciso I, da Lei nº 9.503, de 23 de setembro de 1997, que institui o Código de Trânsito Brasileiro, e nos termos do disposto no Decreto nº 4.711, de 29 de maio de 2003, que trata da coordenação do Sistema Nacional de Trânsito. CONSIDERANDO a nova redação dos art. 165, 276, 277 e 302, da Lei nº 9.503, de 23 de setembro de 1997, dada pela Lei nº , de 20 de dezembro de 2012; CONSIDERANDO o estudo da Associação Brasileira de Medicina de Tráfego, ABRAMET, acerca dos procedimentos médicos para fiscalização do consumo de álcool ou de outra substância psicoativa que determine dependência pelos condutores; e CONSIDERANDO o disposto nos processos nºs / , / e / ; RESOLVE, Art. 1º Definir os procedimentos a serem adotados pelas autoridades de trânsito e seus agentes na fiscalização do consumo de álcool ou de outra substância psicoativa que determine dependência, para aplicação do disposto nos arts. 165, 276, 277 e 306 da Lei nº 9.503, de 23 de setembro de 1997 Código de Trânsito Brasileiro (CTB). Art. 2º A fiscalização do consumo, pelos condutores de veículos automotores, de bebidas alcoólicas e de outras substâncias psicoativas que determinem dependência deve ser procedimento operacional rotineiro dos órgãos de trânsito. Art. 3º A confirmação da alteração da capacidade psicomotora em razão da influência de álcool ou de outra substância psicoativa que determine dependência dar-se-á por meio de, pelo menos, um dos seguintes procedimentos a serem realizados no condutor de veículo automotor: I exame de sangue; II exames realizados por laboratórios especializados, indicados pelo órgão ou entidade de trânsito competente ou pela Polícia Judiciária, em caso de consumo de outras substâncias psicoativas que determinem dependência; III teste em aparelho destinado à medição do teor alcoólico no ar alveolar (etilômetro); IV verificação dos sinais que indiquem a alteração da capacidade psicomotora do condutor. 1º Além do disposto nos incisos deste artigo, também poderão ser utilizados prova testemunhal, imagem, vídeo ou qualquer outro meio de prova em direito admitido. 2º Nos procedimentos de fiscalização deve-se priorizar a utilização do teste com etilômetro. 3 Se o condutor apresentar sinais de alteração da capacidade psicomotora na forma do art. 5º ou haja comprovação dessa situação por meio do teste de etilômetro e houver encaminhamento do condutor para a realização do exame de sangue ou exame clínico, não será necessário aguardar o resultado desses exames para fins de autuação administrativa. DO TESTE DE ETILÔMETRO Art. 4º O etilômetro deve atender aos seguintes requisitos: I ter seu modelo aprovado pelo INMETRO; II ser aprovado na verificação metrológica inicial, eventual, em serviço e anual realizadas pelo Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia - INMETRO ou por órgão da Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade - RBMLQ; Parágrafo único. Do resultado do etilômetro (medição realizada) deverá ser descontada margem de tolerância, que será o erro máximo admissível, conforme legislação metrológica, de acordo com a Tabela de Valores Referenciais para Etilômetro constante no Anexo I. DOS SINAIS DE ALTERAÇÃO DA CAPACIDADE PSICOMOTORA Art. 5º Os sinais de alteração da capacidade psicomotora poderão ser verificados por: I exame clínico com laudo conclusivo e firmado por médico perito; ou II constatação, pelo agente da Autoridade de Trânsito, dos sinais de alteração da capacidade psicomotora nos termos do Anexo II. 1º Para confirmação da alteração da capacidade psicomotora pelo agente da Autoridade de Trânsito, deverá ser considerado não somente um sinal, mas um conjunto de sinais que comprovem a situação do condutor. 2º Os sinais de alteração da capacidade psicomotora de que trata o inciso II deverão ser descritos no auto de infração ou em termo específico que contenha as informações mínimas indicadas no Anexo II, o qual deverá acompanhar o auto de infração. DA INFRAÇÃO ADMINISTRATIVA Art. 6º A infração prevista no art. 165 do CTB será caracterizada por: I exame de sangue que apresente qualquer concentração de álcool por litro de sangue; II teste de etilômetro com medição realizada igual ou superior a 0,05 miligrama de álcool por litro de ar alveolar expirado (0,05 mg/l), descontado o erro máximo admissível nos termos da Tabela de Valores Referenciais para Etilômetro constante no Anexo I; III sinais de alteração da capacidade psicomotora obtidos na forma do art. 5º. Parágrafo único. Serão aplicadas as penalidades e medidas administrativas previstas no art. 165 do CTB ao condutor que recusar a se submeter a qualquer um dos procedimentos previstos no art. 3º, sem prejuízo da incidência do crime previsto no art. 306 do CTB caso o condutor apresente os sinais de alteração da capacidade psicomotora. DO CRIME Art. 7º O crime previsto no art. 306 do CTB será caracterizado por qualquer um dos procedimentos abaixo: I exame de sangue que apresente resultado igual ou superior a 6 (seis) decigramas de álcool por litro de sangue (6 dg/l);

126 126 - DETRAN-SP II - teste de etilômetro com medição realizada igual ou superior a 0,34 miligrama de álcool por litro de ar alveolar expirado (0,34 mg/l), descontado o erro máximo admissível nos termos da Tabela de Valores Referenciais para Etilômetro constante no Anexo I; III exames realizados por laboratórios especializados, indicados pelo órgão ou entidade de trânsito competente ou pela Polícia Judiciária, em caso de consumo de outras substâncias psicoativas que determinem dependência; IV sinais de alteração da capacidade psicomotora obtido na forma do art. 5º. 1º A ocorrência do crime de que trata o caput não elide a aplicação do disposto no art. 165 do CTB. 2º Configurado o crime de que trata este artigo, o condutor e testemunhas, se houver, serão encaminhados à Polícia Judiciária, devendo ser acompanhados dos elementos probatórios. DO AUTO DE INFRAÇÃO Art. 8º Além das exigências estabelecidas em regulamentação específica, o auto de infração lavrado em decorrência da infração prevista no art. 165 do CTB deverá conter: I no caso de encaminhamento do condutor para exame de sangue, exame clínico ou exame em laboratório especializado, a referência a esse procedimento; II no caso do art. 5º, os sinais de alteração da capacidade psicomotora de que trata o Anexo II ou a referência ao preenchimento do termo específico de que trata o 2º do art. 5º; III no caso de teste de etilômetro, a marca, modelo e nº de série do aparelho, nº do teste, a medição realizada, o valor considerado e o limite regulamentado em mg/l; IV conforme o caso, a identificação da (s) testemunha (s), se houve fotos, vídeos ou outro meio de prova complementar, se houve recusa do condutor, entre outras informações disponíveis. 1º Os documentos gerados e o resultado dos exames de que trata o inciso I deverão ser anexados ao auto de infração. 2º No caso do teste de etilômetro, para preenchimento do campo Valor Considerado do auto de infração, devese observar as margens de erro admissíveis, nos termos da Tabela de Valores Referenciais para Etilômetro constante no Anexo I. DISPOSIÇÕES GERAIS Art. 11. É obrigatória a realização do exame de alcoolemia para as vítimas fatais de acidentes de trânsito. Art. 12. Ficam convalidados os atos praticados na vigência da Deliberação CONTRAN nº 133, de 21 de dezembro de 2012, com o reconhecimento da margem de tolerância de que trata o art. 1º da Deliberação CONTRAN referida no caput (0,10 mg/l) como limite regulamentar. Art. 13. Ficam revogadas as Resoluções CONTRAN nº 109, de 21 de Novembro de 1999, e nº 206, de 20 de outubro de 2006, e a Deliberação CONTRAN nº 133, de 21 de dezembro de Art. 14. Esta Resolução entra em vigor na data de sua publicação. Morvam Cotrim Duarte Presidente em Exercício Jerry Adriane Dias Rodrigues Ministério da Justiça Guiovaldo Nunes Laport Filho Ministério da Defesa Rone Evaldo Barbosa Ministério dos Transportes Luiz Otávio Maciel Miranda Ministério da Saúde José Antônio Silvério Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação Paulo Cesar de Macedo Ministério do Meio Ambiente João Alencar Oliveira Júnior Ministério das Cidades DAS MEDIDAS ADMINISTRATIVAS Art. 9 O veículo será retido até a apresentação de condutor habilitado, que também será submetido à fiscalização. Parágrafo único. Caso não se apresente condutor habilitado ou o agente verifique que ele não está em condições de dirigir, o veículo será recolhido ao depósito do órgão ou entidade responsável pela fiscalização, mediante recibo. Art. 10. O documento de habilitação será recolhido pelo agente, mediante recibo, e ficará sob custódia do órgão ou entidade de trânsito responsável pela autuação até que o condutor comprove que não está com a capacidade psicomotora alterada, nos termos desta Resolução. 1º Caso o condutor não compareça ao órgão ou entidade de trânsito responsável pela autuação no prazo de 5 (cinco) dias da data do cometimento da infração, o documento será encaminhado ao órgão executivo de trânsito responsável pelo seu registro, onde o condutor deverá buscar seu documento. 2º A informação de que trata o 1º deverá constar no recibo de recolhimento do documento de habilitação.

127 Legislação de Trânsito ANEXO I TABELA DE VALORES REFERENCIAIS PARA ETILÔMETRO