Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

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1 9 ENSINO 9-º ano Matemática FUNDAMENTAL Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel Casal

2 Introdução a radiciação 1. Complete as caixas com os nomes de cada parte da sentença matemática. a m n n dxxx a m. Complete a tabela abaixo. () Leitura Índice da raiz Radicando d XXXX () d XXXX (7) 7 d XXXXX (10) dxx raiz quadrada de dois. Observe a figura abaixo: dx 1 1 dxx 8 dxxx 7 Em termos geométricos, qual é o significado dos valores destacados em verde e em vermelho?. Coloque os números abaixo em ordem crescente. dxx, dxx, dxx 6. Escreva na forma de um radical a metade de 1,. 6. Escreva na forma de um radical o triplo de ( 1 ) Determine o valor de x na equação a seguir. d XXXXXXX d ( x ) 1 x dxxxxxxxxxxxxxx 1 76 XXX Considere x XXXXXXXX (6 1 6)? e y dxxxx 8 dxxxxx. Determine o valor das expressões de cada item a seguir. a) y x b) y x Operações com radicais 9. Resolva as expressões abaixo, utilizando as propriedades dos radicais. a) ( dxxx 81? dxx 9 ) 1 b) ( dxxxx 16 : dxx 6 ) c) ( 8 dxx )? dxxx d) ( d XXXXXXXXXX d XXX 6 16 d XX?6 9 6 ) e) ( dxx ) 6 : ( 6 dxx 9 ) 6 f) _ dxxx 81 dxxx g) ( : ( ) dxx ) dxx 10. A base do paralelepípedo retângulo representado abaixo está identificada na figura. cm cm 16 cm Considerando as informações da figura, determine o que segue. a) A área da base do paralelepípedo. b) O volume do paralelepípedo. 11. Determine o valor das seguintes expressões: a) d XXXXXXXXXXXXXXXXXX 7 1 d XXXX 1 16 b) dxx 9? dxxx 81 1 d XXXXX dxxx 6 1 dxxx c) d XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 19 1 d 1 d XXXXXXXXXXXXXX 1 1 XXXX Determine o que se pede em cada item, utilizando as propriedades dos radicais e apresentando o resultado com o menor radicando possível. a) perímetro do retângulo dxxx 0 cm b) perímetro do triângulo dxxx 80 cm dxx 8 cm dxx 1 cm dxxx 0 cm Atividades complementares

3 c) perímetro das figuras 1,, e dxx 1 cm 1 dxxx 7 cm 18. Determine a área dos quadrados destacados abaixo. a) dxx cm dxxx 8 cm 1. Considere a expressão d XXX 7 1 d XX 7. Qual é a alternativa que não apresenta um valor equivalente à expressão dada? a) 10 d) dxx dxxx 1 dxx 7 1 dxx 7 dxx b) _ 10 dxxx 1 e) 1 dxxx dxxx 1 c) 10dXXX 1 1. Se y é um número positivo, diferente de zero e pertence ao conjunto dos números reais, dado que y 1 0, qual é a alternativa que corresponde ao resultado de y? a) 1 d) 1 1 b) 1 c) 1 6 e) 1 1. Se x. 1 e pertence ao conjunto dos números reais, qual é a alternativa que corresponde ao resultado XXXX 16x 16 1 X x 1? a) d) XXXX 1x 1 b) e) XXXX 1x 17 c) X x A medida da diagonal d de um quadrado é dada pela relação d ldxx em que l representa a medida do lado do quadrado. Determine a medida da diagonal de um quadrado com área dxx 8 cm. 17. A área de um triângulo equilátero é dada pela relação A l dxx, em que l representa a medida do lado do triângulo. Determine a área do triângulo equilátero abaixo: b) dxxx 7 cm dxx cm dxxxx 1 cm dxx cm c) Observação: os vértices do quadrado destacado são os centros dos quadriláteros indicados. d) dxx cm dxxx 18 cm dxx cm dxx cm dxx cm dxx cm dxxx 18 cm dxx 8 cm Atividades complementares

4 9 ENSINO Matemática FUNDAMENTAL 9-º ano Resolução comentada Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel Casal

5 Introdução a radiação 1.. () () (7) 7 X (10) expoente racional base Leitura raiz cúbica de dois ao quadrado raiz quarta de três à quinta potência raiz quinta de sete ao cubo raiz sétima de dez à quarta potência a m n n dxxx a m índice radicando Índice da raiz Radicando dxx raiz quadrada de dois. O valores representados em verde correspondem ao volume dos cubos, e os valores representados em vermelho correspondem à medida das arestas dos cubos.. Temos que o mmc (,, ) 1. Modificando as raízes de modo que fiquem com índice 1, obtemos: dxx?6 dxxxx 1?6 1 dxxx 6 1 dxxx 6 dxx? dxxxx 1? 1 dxxx 1 dxxxx 6 dxx 6? dxxxx 6 1? 1 dxxx 6 1 dxxxx 16 Portanto: 1 dxxx 6, 1 16, 1 6 ä dxx, dxx 6, dxx. Temos: 1, 1, 1 0, Temos: dxxx dxx ( 1 ) 1?d XX 1 d XXXXXX 1? dxxx dxxx 7 7. Temos: d XXXX d x 1 x dxxxxxxxxxxxxx 1 76 XXX 9 6 _ x 1 x d XXXXXXXXXXX 1 76 X 9dXXX 8 _ dxx x 1 x d XXXXXXXXXXXX 76 XX? 1 _ x 1 x dxxxxxxxx x dxxx 6 1 x x 8. Primeiro, vamos calcular o valor de x e de y, depois aplicamos o que se pede em cada item. Para x: x XXXXXXXXX (6 1 6)? x XXX 100? x X 00 0 Para y: y 8 X y 1 a) y x b) y x 1 0 Operação com radicais 9. a) ( dxxx 81? dxx 1 9 ) ( dxxxxxx? ) 6 6 dxxx 6 b) ( dxxxx 16 : dxx 6 ) ( d XXXX 16 6 ) dxxx 6 6 c) 8 dxx? dxxx dxx? dxx dxx dxx d) ( d XXXXX 6 d 16? d XX ) ( d XXXXXXX 6 d 16?9 ) 6 ( d XXXXX 6 d 6 ) 6 ( d XXX ) d XXX dxxx e) ( dxx ) 6 : ( 6 dxx 9 ) 6 : 9 1 f) dxxx 81 dxxx d XXX 81 d XXX 7 8 g) ( dxx ) : ( dxx ) ( dxx ) dxx? dxx dxx dxx 10. a) A área A da base será dada por: A dxx? dxx dxx 8 Logo, a área da base desse paralelepípedo é cm. b) O volume V será dado por: V dxx? dxx? dxxx 16? 8 Logo, o volume desse paralelepípedo é 8 cm. 11. a) d XXXXXXXXXXXXXXXXXX 7 1 d XXXX 1 16 d XXXXXXXXXXXXXXXXX 7 1 XXXXXXX 1 d XXXXXXXXXXXXXX 7 1 XXXX 9 d XXXXXXXXXXXX 7 1 XX XXXX 7 1 R 1 XX dxx 8 b) dxx 9? dxxx 81 1 d XXXXX dxxx 6 1 dxxx XX? 1 dxx 1 1 dxx 9 1 1? Resolução comentada

6 c) d XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 19 1 d 1 d XXXXXXXXXXXXXX 1 1 XXXX 11 1 d XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 19 1 d 1 XXXXXXXX 1 1 d XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 19 1 d 1 XXXX d XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 19 1 XXXXXXXXX d XXXXXXXXXXXXXXX 19 1 XXXXX 1 16 XXXXXXXXX XXXXX XXX dxxx 1. a) dxxx 0 1 dxxx 80 1 dxxx 0 1 dxxx 80 dxxx 0 1 dxxx 80 XX? 1 XX? dxx 1 8dXX 1dXX Logo, o perímetro do retângulo é 1dXX cm. b) dxx 8 1 dxxx 1 1 dxxx 0 dxxx 1 XX? 1 XX? dxx 1 dxx 1 dxx ( dxx 1 dxx 1 dxx ) Logo, o perímetro do triângulo é: ( dxx 1 dxx 1 dxx )cm c) Vamos denominar o perímetro de cada figura: P 1, P, P e P P 1 ( dxxx 1 )1 ( dxxx 8 dxx ) XX? 1 1. Temos: d XX 1 ( XX? dxx ) dxx 1 ( dxx dxx ) dxx 1 6dXX 10dXX P ( dxxx 1 )1 ( dxx ) XX? 1 dxx dxx 1 dxx 6dXX P ( dxxx 8 dxx )1 ( dxxx 7 dxxx 1 ) ( XX? dxx )1 ( dxxx XX? ) ( dxx dxx )1 ( dxx dxx ) 6dXX 1 dxx 6dXX 1 dxx 8dXX P ( dxx )1 ( dxxx 7 dxxx 1 ) dxx 1 1( dxxx XX? ) dxx 1 ( dxx dxx ) dxx 1 dxx dxx O perímetro de cada figura é: P 1 10dXX cm, P 6dXX cm, P 8dXX cm e P dxx cm 7 1 d XX 7 dxx dxx 7 1 dxx 7 dxx dxxx dxxx 1 10 dxxx 1 _ 10 dxxx 1 1 A única alternativa que não é equivalente à expressão dada é a alternativa c. 1. y 10 dxxx y dxxx 10 y y Logo, y 1 (alternativa a). 1. dxxxxxxxx 16x 16 1 X x 1 XXXXX 16(x 1) 1 X x 1 X x 1 1 X x 1 X x 1 Alternativa c. 16. Para determinar a medida do lado, vamos utilizar a sua área: A l 8 l l dxx 8 Como o lado mede dxx 8 cm, temos: d ldxx dxx 8? dxx dxxx 16 Portanto, a diagonal desse quadrado mede cm. 17. A l dxx _ ( dxx 8 ) dxx dxx Logo, a área desse triângulo equilátero é dxx cm. 18. a) A ( dxxx 7 1 dxx ) ( dxxx 7 ) 1dXXX 7? dxx 7 1?? ( dxx? dxx Logo, a área do quadrado destacado é (9 1 6dXX 6 ) cm. b) A ( ( 1 ( dxx )1 ( 9 1 6dXX 1 dxx ) 1 )? 1? dxx 1 ( dxx ) 1? dxx? dxx ) 6 ) 1 1 ( 17 0dXXX Logo, a área do quadrado destacado é ( 17 0dXXX 1 )cm. c) A ( dxx 1 ) 1 _ dxxx 18 dxx ) ( dxxx 18 ) 18 9 Logo, a área do quadrado destacado é 9 cm. d) A ( dxx 1 dxx 1 dxx ) ( dxx ) 1 dxx? ( dxx 1 dxx )1 ( dxx ) 1 1 dxx? dxx 1 ( dxx ) 1 dxxx 1 1 dxxx dxx dxxx 1 1 dxxx 10 1 dxx 6 Logo, a área do quadrado destacado é 1 1 dxxx 10 1 dxx 6 )cm. ( 10 1 dxxx Resolução comentada