AULA ATIVIDADE 3 18/08/16

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1 AULA ATIVIDADE 3 18/08/16 Tutor Presencial: Alex Bernardi Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR site: engenheiroalex.wordpress.com engenheiroalex@hotmail.com fone: (49)

2 Potenciação O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores iguais e a sua representação é dada por a n = a. a. a. a...

3 Propriedades da Potenciação Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos: a n. a m = a n + m = = = = 4 7 Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos: a n : a m = a n = a n - m a m 5 6 : 5 2 = 5 6 = = : 9 3 = 9 2 = =

4 Propriedades da Potenciação Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos: (a n ) m = a n. m (7 4 ) 2 = = 7 8 (12 3 ) 2 = = 12 6 Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos: (a. b) n = ( a n. b n ) (4. 5) 2 = ( ) (12. 9) 3 = ( )

5 Propriedades da Potenciação Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo: a n. b n = (a. b) n = (4. 6) = (7. 4) 3

6 A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas. Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades. Dados um número real não negativo x e um número natural n 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que y n = x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o radicando e n é o índice.

7 As propriedades da radiciação:

8 Questão 1. Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 2 3r, em que k é constante e r > 0. Se há habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro? A) 890 B) 1230 C) 1536 D) 998

9 Resolução - Questão 1. P(r) = k*2 3r = k*2 3* = k* = k*32768 k = / k = 3 P(r) = k*2 3r P(r) = 3*2 3*3 P(r) = 3*2 9 P(r) = 3*512 P(r) = 1536

10 Questão 2. No ano de em 2015, o PIB (produto interno bruto) de um país foi de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2035, dado em bilhões de dólares? use 1,03 20 = 1,80. A) 900 bilhões B) 600 bilhões C) 700 bilhões D) 800 bilhões Fórmula para o cálculo de juros compostos: M = C 0 *(1+i) t ou FV = PV*(1+i) n

11 Resolução - Questão 2. Fórmula para o cálculo de juros compostos: M = C 0 *(1+i) t ou FV = PV*(1+i) n Onde: M = Montante C 0 = Capital Inicial i = taxa de juros t = tempo M = C*(1+i) t M = 500*(1+0,03) 20 M = 500*1,80 M = 900 bilhões

12 Questão 3. Uma esteira industrial tem depreciação de tal forma que seu valor t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v 0 *2 0,2t, em que v 0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ ,00, qual o valor que ela foi comprada? A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00

13 Resolução - Questão 3. v(t) = v 0 *2 0,2t = v 0 *2 0,2* = v 0 * = v 0 *0,25 V 0 = / 0,25 V 0 =

14 Questão 4. (revisão de conteúdo das aulas anteriores) Uma empresa constatou que logo no ato da compra e saída da concessionária, determinado veículo se desvalorizava em R$ 5.000,00. Além disso ocorria desvalorização anual de R$ 1.000,00 no seu preço de mercado. Sabendo que o mesmo é comprado por R$ ,00, qual a função que relaciona a idade x do veículo, em anos, e seu valor de mercado v(x)?

15 Resolução - Questão 4. temos: v(x) = Função Valor do veículo em função do tempo; x = tempo em anos; R$ ,00 = Valor pago do veículo; R$ 5.000,00 = Desvalorização Inicial ; R$ 1.000,00 = Desvalorização a cada ano. v(x) = x v(x) = x v(x) = -1000x (Função valor do veículo)

16 Questão 5. (revisão de conteúdo das aulas anteriores) Considere um triângulo retângulo com as seguintes medidas: altura de 1,5 cm; base de 2,0 cm; e hipotenusa de 2,5 cm. Para este triângulo, qual o valor do seno de seu menor ângulo agudo?

17 Resolução Questão 5. sen x = cateto oposto / hipotenusa sen x = 1,5 / 2,5 sen x = 0,6

18 Questão 6. (revisão de conteúdo das aulas anteriores) Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine: a) a função custo da produção de x peças. b) a função receita referente a venda de x peças. c) a função lucro na venda de x peças. d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.

19 Resolução - Questão 6. a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do imposto cobrado de acordo com o custo variável. Custo = x + 0,25 * 55x b) A função receita é dada por: Receita = 102x c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita. Lucro = 102x ( x + 0,25 * 55x) Lucro = 102x x 0,25 * 55x Lucro = 102x 55x 13,75x 5000 Lucro = 33,25x 5000 d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a: f(x) = 33,25x 5000 f(500) = 33,25 * f(500) = f(500) = , O lucro obtido é igual a R$ ,00.

20 Questão 7. a) 1; b) 2; c) 4; d) 11; e) 6.

21 Resolução - Questão 7.

22 Questão 8. a) 1,5; b) 2; c) 1; d) 0; e) 3.

23 Resolução - Questão 8.

24 Questão 9. Para resolver uma equação exponencial deve-se reduzir ambos os membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os expoentes para recair em uma equação comum. Assim, qual o resultado da equação 5 x = 125? A) x = 3 B) x = 5 C) x = 1 D) x = 125

25 Resolução - Questão 9. 5 x = 125 Igualando as bases: 5 x = x = 5 3 x = 3