Prova da segunda fase - Nível 1

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1 Prova da segunda fase - Nível Instruções: O tempo de duração da prova é de três horas. Este é um teste de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco opções (a, b, c, d, e). Somente uma resposta é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão 0: 0) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. Centro Universitário de Rio Preto - Unirp. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site da Olimpíada a partir de 29/05/. BOA PROVA!!!

2 Prova da segunda fase - Nível 0. Na figura abaixo, a correia move as seis rodas na direção das flechas. Quantas rodas são giradas no sentido horário? a) uma b) duas c) três d) quatro e) cinco 02. Uma foto da Represa Municipal de São José do Rio Preto, no formato retangular, tem 9 cm de largura e 3 cm de comprimento. A ampliação dessa foto, no mesmo formato, com comprimento de 52 cm, terá largura de: a) 8 cm b) 27cm c) 36 cm d) 45 cm e) 54 cm 03. João e seu irmão, Antônio, fazem anos no mesmo dia. João é dois anos mais velho do que Antônio; e a soma das suas idades é 26. Quantos anos tem João? a) b) 2 c) 3 d) 4 e) Na figura abaixo, o quadrado ABCD tem lado medindo 8 cm. Se X e Y são os respectivos pontos médios dos lados AD e BC, qual a área da região hachurada? a) 8 b) 6 c) 30 d) 32 e) 36 A B X Y D C 05. Zé da Álgebra e Chico das Contas iniciam do mesmo lugar e ao mesmo tempo uma jornada de bicicleta por uma estrada. Zé da Álgebra mantém uma velocidade de 3 de quilômetro por minuto, e Chico das Contas, de quilômetro por minuto. Depois de quantos minutos Chico das Contas terá viajado um quilômetro a mais 2 do que Zé da Álgebra? a) 2 b) 2,5 c) 5 d) 6 e) O valor de é igual a: a) 3 3 b) 3 3 c) 36 3 d) e)

3 Prova da segunda fase - Nível 07. A soma de três números inteiros consecutivos sempre é um número: a) par b) impar c) primo d) quadrado perfeito e) múltiplo de Uma certa seqüência de números obedece à seguinte lei de formação: cada termo a partir do segundo é igual ao anterior mais uma constante. Se o primeiro termo e o quarto termo dessa seqüência são, respectivamente, 7 e 9, qual o seu décimo segundo termo? a) 47 b) 5 c) 55 d) 60 e) A fração é igual a dízima periódica n = 0, Determine qual o algarismo decimal que 3 ocupa a casa de posição a. a) 0 b) 7 c) 6 d) 9 e) 2 ) 0. Seja ABC uma triângulo isóceles (AB = AC) tal que o ângulo BAC = 40 o. Seja M o ponto médio de AB e estenda BC a partir de B para obter D tal que o segmento BD = MB. Determine a medida do ângulo MDB $. a) 35 o b) 40 o c) 50 o d) 70 o e) 0 o. Na figura abaixo, temos a planificação de um cubo. Imagine que ele tenha sido montado. Nesse cubo, a face oposta à face E será: a) A b) C c) D d) E e) F E A B C D F 2. Sendo x um inteiro positivo, então na lista 2x + ; x 2 + 3x + 2 e x 2 + 5x, quantos números são pares? a) 0 b) c) 2 d) 3 e) depende do x 3. Na divisão de x por y, ambos números inteiros, obtém-se quociente 9 e resto 6. Dividindo-se y por 2, são obtidos quociente 6 e resto 9. Então x é um número: a) par b) primo c) divisível por 7 d) múltiplo de 9 e) quadrado perfeito 4. Se a e b são números inteiros negativos, qual das seguintes alternativas representa o maior número? a) (a + b) 2 b) a 2 + b 2 c) a 2 - b 2 d) (a - b) 2 e) a + b 5. Uma loja de revelação de fotos cobra x centavos por cada foto 3 por 4, o dobro pela revelação de fotos de tamanho padrão (0 por 5) e 5 reais por ampliação. Qual das expressões abaixo representa, em reais, o gasto que Zé da Álgebra terá, se mandar revelar 2 fotos 3 por 4, 3 de tamanho padrão e 2 ampliações? a) 8x b) 5x c) 36x d) 28x e) 36x 6. Os amigos comeram a terça parte de um bolo de aniversário. Do restante do bolo, Chico das Contas comeu a terça parte. E, finalmente, Zé da Álgebra comeu a terça parte do que sobrou. Qual foi a fração do bolo que restou? a) 5 27 b) 8 27 c) 5 8 d) 4 9 e) 2 3

4 Prova da primeira fase - Nível 7. Se a, b e c são números primos positivos, e a = b + c, então b ou c deve ser igual a: a) 3 b) c) 7 d) 5 e) 2 8. Um quadrado de metro de lado está dividido em quadradinhos de milímetro de lado. Se colocássemos todos os quadradinhos em fila, um colado no outro, qual a medida dessa fila? a) 0,0 km b) 0, km c) km d) 0 km e) 00 km 9. O raio inicial de um balão esférico é de 2 cm. Com a expansão do balão, seu raio aumenta de cm por segundo. Qual o volume do balão, em centímetros cúbicos, após 3 segundos? (dado: volume da esfera de raio R é igual a 4 3 a) 36 π b) π c) π R3 ) π d) 288 π e) 300 π 20. Um fabricante de colchas usa pedaços triangulares de pano. Qual o número máximo de pedaços triangulares, de tamanho e formato dados na figura abaixo, pode ser cortado de um pedaço de pano retangular com medidas 42cm e 36cm? a) 9 b) 72 c) 68 d) 336 e) cm 2. A operação é definida por a b = a a) a.b b) a.b a + b c) a + b a.b d) a + b e) a. b +, quando a. b 0. Qual o resultado da operação b a? b 22. Na floresta, o lobo dorme quando a coruja está acordada, mas está acordado quando a coruja dorme. O lobo dorme o tanto numa semana quanto a coruja dorme num dia. Quantas horas dorme cada um desses animais por dia? a) lobo 3 horas e coruja 2 horas b) lobo 0 horas e coruja 4 horas c) lobo 8 horas e coruja 6 horas d) lobo 2 horas e coruja 22 horas e) lobo 8 horas e coruja 6 horas 23. Se 0 < p <, então quais sentenças abaixo são verdadeiras? (I) p 2 > (II) p 2 > p (III) p > 3 cm a) todas são falsas b) somente III c) somente I e II d) somente I e III e) todas são verdadeiras

5 Prova da primeira fase - Nível 24. Em um dado comum, a soma dos pontos das faces opostas é sempre 7. Zé da Álgebra construiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostrado na figura abaixo. Qual é o menor número de pontos que Zé da Álgebra pode obter somando todos os pontos das dezoitos faces da superfície da torre? a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) A grande atração do parque de diversões é uma roda gigante (a figura mostra uma roda gigante similar, porém com um número menor de cabines). As cabines são numeradas de, 2, 3,..., no sentido horário. Quando a cabine 25 está na posição mais baixa da roda-gigante, a de número 8 está na posição mais alta. Quantas cabines tem a roda-gigante? a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36

6 Prova da primeira fase - Nível GABARITO 0) D 4) A 02) C 5) A 03) D 6) B 04) D 7) E 05) D 8) C 06) C 9) C 07) E 20) D 08) B 2) D 09) B 22) A 0) A 23) B ) E 24) D 2) C 25) C 3) C

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