Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I TEOREMA DE PITÁGORAS Física - Ensino Médio Material do aluno

Transcrição

1 01. Para essa atividade sugerimos inicialmente que você observe a ilustração abaio e responda aos questionamentos: 1 cm 1 cm a. Calcule a área dos dois quadrados menores que estão em destaque: b. Some as áreas desses dois quadrados: c. Calcule a área do quadrado maior em destaque d. Compare a área do quadrado maior com o valor encontrado para a soma dos dois quadrados menores. O que você conclui a partir dessa comparação? Agora vamos observar mais atentamente o triângulo formado pelos três quadrados em destaque. 02. Após observar os quadrados escreva nos espaços tracejados os valores de cada um dos lados do triângulo.

2 03. Você se recorda do nome desse tipo de triângulo, que possui um ângulo reto (90º)? ( ) Triângulo retângulo ( ) Triângulo equilátero ( ) Triângulo isósceles Nesse tipo de triângulo os lados têm nomes especiais como podemos verificar abaio: Os lados menores são denominados catetos e o lado maior (lado que está oposto ao ângulo de 90º) é a hipotenusa. Então voltando à pagina anterior podemos escrever a relação entre os três quadrados da seguinte forma: cateto cateto hipotenusa Assim podemos enunciar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma: A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos dois quadrados construídos sobre os catetos. Essa epressão pode ser escrita em linguagem matemática da seguinte forma: Essa relação que observamos entre os lados do triângulo é o famoso teorema de Pitágoras. Segundo Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo. Se chamarmos a hipotenusa de a e os catetos de b e c o teorema de Pitágoras fica escrito na seguinte forma: b a a 2 = b 2 + c 2 c Acompanhe a seguir, alguns eemplos de utilização do teorema de Pitágoras.

3 Determine o valor de nos triângulos retângulos, abaio: Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I () (1) , Eercícios 04. Determine os valores solicitados nas figuras abaio. a) 4 b) t =? =? 6 c) d) z =? y =?

4 05. A ilustração abaio mostra um avião que se encontra a 60m do solo. Qual a distância total percorrida, em linha reta, pelo avião? 60 m 80 m 06. Uma escada de 15m utilizada por um caminhão do corpo de bombeiros está apoiada numa parede conforme a ilustração abaio. Calcule a altura entre o topo da escada e o chão. 1,5m 12m

5 07. Em algumas residências observamos portões formados por ripas paralelas. Esse reforço fornece a rigidez necessária para que o portão não desmonte. Utilizando a ilustração abaio calcule a medida da ripa de madeira utilizada na diagonal do portão. 2m 4m 08. Uma torre de transmissão de ondas de rádio é sustentada por cabos de aço de acordo com a ilustração ao lado. Calcule a altura da torre admitindo que o comprimento de um dos cabos é de 25m e a distância do ponto onde o cabo está fiado até o pé da torre é de 16m.

6 Resolução dos eercícios 01. a) Área dois quadrados menores em destaque 1cm Área = 33 Área = 9 cm 2 Área = 44 Área = 16 cm 2 1cm b) Somando as áreas dos dois quadrados: = 25 cm 2 c) Área do quadrado maior Área = 55 Área = 25 cm 2 d) A área do quadrado maior é igual à soma das áreas dos dois quadrados menores cm 5 cm 3 cm

7 03. Triângulo retângulo 04. a) 4 =? 2 = = = 116,7 b) t =? () 2 = t 2 + (6) 2 0 = t = t 2 64 = t 2 t 2 = 64 t = 64 6 t = 8 c) (15) 2 = y 2 + (12) = y = y 2 81 = y 2 y 2 = 81 y = 81 y =? y = 9 d) 12 z =? z 2 = (12) 2 + () 2 z 2 = z 2 = 244 z = 244 z 15,6

8 05. Chamaremos de a distância total percorrida, em linha reta, pelo avião, conforme a ilustração abaio: Utilizando o teorema de Pitágoras onde corresponde à hipotenusa teremos: 60 m 2 = = =.000 Etraindo a raiz quadrada teremos: = 0 m 80 m 06. Chamaremos de a distância entre os pontos A e B na ilustração abaio, teremos que a altura (h) entre o topo da escada e o chão será dada por: h = 1,5 + A h B 1,5 m 12 m Para determinar o valor de utilizaremos o comprimento da escada e a distância de seu ponto mais baio até a parede, conforme a ilustração abaio: 15 12

9 Utilizando o teorema de Pitágoras teremos: 15 2 = = = 2 81 = 2 2 = 81 Etraindo a raiz quadrada teremos: = 9 m Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I Teremos então que a altura entre o topo da escada e o chão será de: h = 1,5 + h = 1,5 + 9 h =,5 m 07. A diagonal no portão formado por ripas paralelas corresponde à hipotenusa no triângulo retângulo. 2m 2m 4m 4m 2 = 4 2 = = = 20 Etraindo a raiz quadrada teremos: 4,5 m

10 08. Pelas informações fornecidas observamos que o comprimento de um dos cabos corresponde à hipotenusa no triângulo retângulo e a distância do ponto onde o cabo está fiado até o pé da torre corresponde a um dos catetos. A altura da torre corresponde ao outro cateto. 25m 16m 25 2 = = = = 2 2 = 369 Etraindo a raiz quadrada teremos: 19,2 m