LISTA DE EXERCÍCIOS FUVEST / UNICAMP Prof. Ulisses Motta.

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS FUVEST / UNICAMP Prof. Ulisses Motta. 1. (Fuvest) Seja (a n ) uma progressão geométrica de primeiro termo a 1 = 1 e razão q 2, onde q é um número inteiro maior que 1. Seja (b n ) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a 11 = b 17. Neste caso: a) Determine o primeiro termo b 1 em função de q. b) Existe algum valor de n para o qual a n = b n? c) Que condição n e x devem satisfazer para que a n = b x? 2. (Fuvest) Se as matrizes A e B indicadas na figura adiante são tais que AB = BA, pode-se afirmar que a) A é inversível b) det A = 0 c) b = 0 d) c = 0 e) a = d = 1 3. (Fuvest) Considere o sistema linear nas incógnitas x, y, z, w: 2x + my = -2 x + y = -1 y + (m - l) z + 2w = 2 z - w = 1 a) Para que valores de m, o sistema tem uma única solução? b) Para que valores de m, o sistema não tem solução? c) Para m = 2, calcule o valor de 2x + y - z - 2w. 4. (Fuvest) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é: a) 99 b) 112 c) 126 d) 148 e) (Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui a) 33 vértices e 22 arestas. b) 12 vértices e 11 arestas. c) 22 vértices e 11 arestas. d) 11 vértices e 22 arestas. e) 12 vértices e 22 arestas.

2 6. (Fuvest) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base, encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8 m e base quadrada com lado 6 m. O espaço interior à caixa e exterior à pirâmide é preenchido com água, até uma altura h, a partir da base (h 8). Determine o volume da água para um valor arbitrário de h, O h (Fuvest) Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos 0x e 0y. Se a área desse triângulo é 18, a equação de r é: a) x - y = 4 b) x - y = 16 c) x + y = 2 d) x + y = 4 e) x + y = 6 8. (Fuvest) A equação 2 x = - 3x + 2, com x real, a) não tem solução. b) tem uma única solução entre 0 e 2/3. c) tem uma única solução entre - 2/3 e 0. d) tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa. e) tem mais de duas soluções. 9. (Fuvest) Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 a 2 e 3 b 5, pode-se afirmar que a) a/b 2/5 b) a/b 2/3 c) 1/5 a/b 2/3 d) 1/5 a/b 1/2 e) 3/2 a/b (Fuvest) Na figura adiante, as distâncias dos pontos A e B à reta r valem 2 e 4. As projeções ortogonais de A e B sobre essa reta são os pontos C e D. Se a medida de CD é 9, a que distância de C deverá estar o ponto E, do segmento CD, para que CÊA=DÊB? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

3 11. (Fuvest) Num triângulo retângulo ABC, seja D um ponto da hipotenusa AC tal que os ângulos DÂB e AB D tenham a mesma medida. Então o valor de AD/DC é: a) 2 b) 1 2 c) 2 d) 1 2 e) (Fuvest) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte forma e medidas: Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma reta perpendicular a AB. Para que a divisão seja feita corretamente, a distância dessa reta ao ponto A, em metros, deverá ser: a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) (Unicamp) Um pluviômetro é um aparelho utilizado para medir a quantidade de chuva precipitada em determinada região. A figura de um pluviômetro padrão é exibida a seguir. Nesse pluviômetro, o diâmetro da abertura circular existente no topo é de 20 cm. A água que cai sobre a parte superior do aparelho é recolhida 1 em um tubo cilíndrico interno. Esse tubo cilíndrico tem 60 cm de altura e sua base tem da área da abertura 10 superior do pluviômetro. (Obs.: a figura a seguir não está em escala.) a) Calcule o volume do tubo cilíndrico interno. b) Supondo que, durante uma chuva, o nível da água no cilindro interno subiu 2 cm, calcule o volume de água precipitado por essa chuva sobre um terreno retangular com 500 m de comprimento por 300 m de largura. 14. (Unicamp) Seja ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 um cubo com aresta de comprimento 6 cm e sejam M o ponto médio de BC e O o centro da face CDD 1 C 1, conforme mostrado na figura a seguir.

4 a) Se a reta AM intercepta a reta CD no ponto P e a reta PO intercepta CC 1 e DD 1 em K e L, respectivamente, calcule os comprimentos dos segmentos CK e DL. b) Calcule o volume do sólido com vértices A, D, L, K, C e M. 15. (Unicamp) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P 0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0. a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 29 anos, determine o valor da constante b. b) Dada uma concentração inicial P 0, de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida a 20% de P 0. Considere log , (Unicamp) Em um triângulo com vértices A, B e C, inscrevemos um círculo de raio r. Sabe-se que o ângulo A tem 90 e que o círculo inscrito tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos PB = 10 e PC = 3. a) Determine r. b) Determine AB e AC. c) Determine a área da região que é, ao mesmo tempo, interna ao triângulo e externa ao círculo. 17. (Unicamp) A figura a seguir mostra um fragmento de mapa, em que se vê o trecho reto da estrada que liga as cidades de Paraguaçu e Piripiri. Os números apresentados no mapa representam as distâncias, em quilômetros, entre cada cidade e o ponto de início da estrada (que não aparece na figura). Os traços perpendiculares à estrada estão uniformemente espaçados de 1 cm. a) Para representar a escala de um mapa, usamos a notação 1 : X, onde X é a distância real correspondente à distância de 1 unidade do mapa. Usando essa notação, indique a escala do mapa dado acima. b) Repare que há um posto exatamente sobre um traço perpendicular à estrada. Em que quilômetro (medido a partir do ponto de início da estrada) encontra-se tal posto? c) Imagine que você tenha que reproduzir o mapa dado usando a escala 1 : Se você fizer a figura em uma folha de papel, qual será a distância, em centímetros, entre as cidades de Paraguaçu e Piripiri?

5 18. (Unicamp) "Pão por quilo divide opiniões em Campinas" (Correio Popular, 21/10/2006). Uma padaria de Campinas vendia pães por unidade, a um preço de R$ 0,20 por pãozinho de 50 g. Atualmente, a mesma padaria vende o pão por peso, cobrando R$ 4,50 por quilograma do produto. a) Qual foi a variação percentual do preço do pãozinho provocada pela mudança de critério para o cálculo do preço? b) Um consumidor comprou 14 pãezinhos de 50 g, pagando por peso, ao preço atual. Sabendo que os pãezinhos realmente tinham o peso previsto, calcule quantos reais o cliente gastou nessa compra. 19. (Unicamp) Uma empresa tem funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e têm mais de 30 anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quantos funcionários têm até 30 anos e não são especializados? b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 30 anos e ser especializado? 20. (Unicamp) Em uma agência bancária cinco caixas atendem os clientes em fila única. Suponha que o atendimento de cada cliente demora exatamente 3 minutos e que o caixa 1 atende o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa 2 o segundo, o caixa 3 o terceiro e assim sucessivamente. a) Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila? b) Quantos minutos depois da abertura dos caixas será iniciado o atendimento desse mesmo sexagésimo oitavo cliente? 21. (Unicamp) O imposto de renda pela fórmula i = r. a - p, onde i = imposto; r = renda líquida; a = alíquota(%) e p = parcela a deduzir. O contribuinte, para calcular o imposto i, deve fazer uso da seguinte tabela (adaptada do Manual do Contribuinte do Imposto de Renda Pessoa Física de 1996): a) Se um contribuinte teve uma renda líquida de R$ ,00, qual é o valor do seu imposto? b) Se o mesmo contribuinte tivesse ganho R$ 200,00 a menos, qual teria sido seu imposto? 22. (Unicamp) O retângulo de uma Bandeira do Brasil, cuja parte externa ao losango é pintada de verde, mede 2 m de comprimento por 1,40 m de largura. Os vértices do losango, cuja parte externa ao círculo é pintada de amarelo, distam 17 cm dos lados do retângulo, e o raio do círculo mede 35 cm. Para calcular a área do círculo use a fórmula A = ð r 2 e, para facilitar os cálculos, tome ð como 22 / 7. a) Qual é a área da região pintada de verde? b) Qual é a porcentagem de área da região pintada de amarelo, em relação à área total da Bandeira? Dê sua resposta com duas casas decimais depois da vírgula. 23. (Unicamp) O gráfico a seguir, em forma de pizza, representa as notas obtidas em uma questão pelos candidatos presentes à primeira fase de uma prova de vestibular. Ele mostra, por exemplo, que 32% desses candidatos tiveram nota 2 nessa questão.

6 Pergunta-se: a) Quantos candidatos tiveram nota 3? b) É possível afirmar que a nota média, nessa questão, foi 2? Justifique sua resposta. 24. (Unicamp) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada "bandeirada", e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeira custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule: a) o preço de uma corrida de 11 km; b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida. 25. (Unicamp) a) De quantas maneiras é possível distribuir 20 bolas iguais entre 3 crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 5 bolas? b) Supondo que essa distribuição seja aleatória, qual a probabilidade de uma delas receber exatamente 9 bolas? Gabarito: Resposta da questão 1: a) b 1 = q 4 b) Sim, n = 5 c) 2n - x = 5 Resposta da questão 2: [D] Resposta da questão 3: a) m -1 e m 2 b) m = -1 c) -4 Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: 3 8 h 36h 96 m Resposta da questão 7: [E] Resposta da questão 8: [B]

7 Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [A] Δ ACE ~ Δ BDE 2 x 4x 18 2x 6x 18 x x Logo, CE = 3. Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: a) 600 π cm 3. b) 300 m 3. Resposta da questão 14: a) CK = 2 cm e DL = 4 cm b) V = 42 cm 3 Resposta da questão 15: a) b = 1/29 b) 67,28 anos Resposta da questão 16: a) r = 2 b) AB = 12 u.c. e AC = 5 u.c. c) (30-4π) u.a. Resposta da questão 17: a) 1 : b) 34,25 c) 6,8

8 Resposta da questão 18: a) 12,5% b) R$ 3,15 Resposta da questão 19: a) b) 8% Resposta da questão 20: a) Caixa 3 b) 39 minutos Resposta da questão 21: a) R$ 1 263,00 b) R$ 1 230,00 Resposta da questão 22: a) cm 2 b) 17,67 % Resposta da questão 23: a) 5120 candidatos. b) Não. A nota média é igual a 2,30. Resposta da questão 24: a) O preço de uma corrida de 11 km é R$12,90. b) A distância percorrida pelo passageiro que pagou R$21,50 pela corrida foi de 21 km. Resposta da questão 25: a) 21 maneiras b) 2/7

9 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 20/08/2017 às 09:57 Nome do arquivo: Lista de exercícios FUVEST UNICAMP Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Não definida.. Matemática... Fuvest/ Analítica Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Analítica Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Analítica Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica Não definida.. Matemática... Unicamp/ Analítica