Lista de Matemática II (Geometria).

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1 Unidade São Judas Tadeu Professor: Oscar Joaquim da Silva Neto Aluno (a): Série: 1ª Data: / / 017. Lista de Matemática II (Geometria). Orientações: - A lista deverá ser respondida na própria folha impressa ou em folha de papel almaço. - Caso seja respondida em folha de papel almaço deverá conter cabeçalho completo (Data, nome, disciplina, nome do professor e série). - As listas que não forem realizadas conforme orientações serão desconsideradas. Questão 01 - (UNICAMP SP/017) Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo é igual a: a) 15º. b) 0º. c) 45º. d) 60º. Questão 0 - (UERJ/017) Ao coletar os dados para um estudo topográfico da margem de um lago a partir dos pontos A, B e T, um técnico determinou as medidas AT = m; BT = 1 m e ATˆ B 10º, representadas no esquema abaixo. Calcule a distância, em metros, entre os pontos A e B, definidos pelo técnico nas margens desse lago. Unid. São Judas Tadeu (6) secretaria@colegiointerativa.com.br

2 AB AT BT. AT BT cos ATˆ B ATˆ B 10º cos 10 = 1 AB = cos10º 1 AB = AB = AB = 1609 AB m Questão 0 - (UNICAMP SP/016) Considere o triângulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos a, b e c e ângulos, e. a) Suponha que a sequência (,, ) é uma progressão aritmética (PA). Determine a medida do ângulo. b) Suponha que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica (PG) de razão q. Determine o valor de tan. a) Sendo (,, ) uma PA, temos que =, ou seja, = +. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180º, temos que 180º = + + =, ou seja, = 60º. b) Sendo (a, b, c) uma PG de razão q, temos que b aq a e c = bq = a. Aplicando a lei dos cossenos ao lado de comprimento b, b, b = a + c ac cos, obtemos a = a + 4a 4a cos, ou seja, cos = /4. Como sen >0, temos Questão 04 - (IFSP/015) sen 1 (cos ) 7 / 4 7 tan. cos cos / 4 Observe, no esquema abaixo, as cidades de Recife e Natal, de onde partem aviões e barcos com destino à ilha de Fernando de Noronha. Unid. São Judas Tadeu (6) secretaria@colegiointerativa.com.br

3 Considere os pontos N, R e F para designar, respectivamente, Natal, Recife e Fernando de Noronha. Sabendo que o ângulo N Fˆ R é igual a 0º, é correto afirmar que a distância aproximada entre as cidades de Natal e Recife é de: a) 10 km b) 10 km c) 7 10 km d) km e) 10 km Questão 05 - (UNIMONTES MG/015) Considere o triângulo isósceles ABC da figura abaixo. É CORRETO afirmar que o cosseno do ângulo  vale: a) b) c) d) Questão 06 - (UFJF MG/015) Os drones 1 e (veículos aéreos não tripulados) saem em missão de um mesmo ponto geográfico P às 0h. Conforme a figura abaixo, o drone 1 tem sua rota dada na direção 60º nordeste, enquanto o drone tem sua rota dada na direção 15º sudeste. Após 1 minuto, o drone 1 percorreu 1,8Km e o drone percorreu 1Km, ambos em linha reta. Unid. São Judas Tadeu (6) secretaria@colegiointerativa.com.br

4 A distância aproximada, considerando e aproximadamente 1,4 e 1,7, respectivamente, em quilômetros, entre os dois drones, após 1 minuto, é igual a: a) 1,8Km. b),km. c),6km. d), 4Km. e) 4,7Km. Questão 07 - (UFTM/01) Robô da Nasa anda em Marte: em seu primeiro test drive, o Curiosity andou 4,5 m, girou por 10º e percorreu mais,5 m, em 16 minutos. (O Estado de S.Paulo, ) A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em movimento retilíneo. Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velocidade média desenvolvida anteriormente. Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente, a) 9 min 6 s. b) 1 min 6 s. c) 10 min 40 s. d) 1 min 1 s. e) 11 min 0 s. Unid. São Judas Tadeu (6) secretaria@colegiointerativa.com.br

5 Questão 08 - (UFU MG/01) Uma região triangular de uma floresta é delimitada por três estradas retilíneas, representadas no mapa abaixo pelas retas rab, rac e rbc. No interior dessa região de floresta (interior do triângulo), foi construído um ponto de observação 0 que está à mesma distância das estradas rab, rac e rbc. Considerando as informações apresentadas, marque, para as afirmativas abaixo, (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção. a) Os lados da região de floresta determinados pelas estradas rab e rac medem, respectivamente, e 1 km. b) A distância h entre o ponto A e a estrada rbc é h 6 km. c) A área S ocupada pela região de floresta é igual a 6 km. d) A distância comum r entre o ponto de observação 0 e cada uma das estradas é igual a Questão 09 - (FGV /01) a) Determine o perímetro do triângulo na forma decimal aproximada, até os décimos. Se quiser, use algum destes dados: 5 = 15; 6 = 196 ; 7 = 169. ( ) k. b) Um aluno tinha de fazer um cartaz triangular, em cartolina. Decidiu construir o triângulo com as seguintes medidas dos lados: 6 cm, 8 cm e 16 cm. Ele conseguirá fazer o cartaz? Por quê? a) O perímetro é igual a 1, cm. b) Não conseguirá construir o triângulo, pois em todo triângulo a medida de um lado é menor que a soma das medidas dos outros dois. Outra solução é usar a lei dos cossenos: 16 = (6)(8)cos a 156 = -96cos a cos a = Porém é menor que 1, portanto, não existe tal triângulo. 96 Unid. São Judas Tadeu (6) secretaria@colegiointerativa.com.br

6 Questão 10 - (UNESP SP/01) No dia 11 de março de 011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 60 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 0 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 1 minutos. (O Estado de S.Paulo, Adaptado.) Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos 0,94, onde é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 8 9, , a velocidade média, em km/h, com que a 1.ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: a) 10. b) 50. c) 100. d) 50. e) 600. Boa Semana!!! Fique atento(a) ao prazo de devolução das listas!!! Unid. São Judas Tadeu (6) secretaria@colegiointerativa.com.br