MAT Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MAT Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática"

Transcrição

1 MAT- - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática a Lista de eercícios I. Limite de funções. Calcule os seguintes ites, caso eistam: ) ) ) 5) / ) ) 0 0) tg3) cossec6) ) ) ) 3 3 ) 6) 0 9) + sen 3 ) sen 2 7) ) 0 sen 3 ) cos 20) 2 3) ) 3 sen20) sen30) 3 cos 2 2) π 2 sen ) 4) ) 0 sensen2) ) 5) 0 + 8) 2) ) ) ) 24) ) sen 25) + sen ) ) ) 27) cos π 2 sen ) ) ) 30) 2 2 2) sen 2 4) ) + ) Resp.: ) 3/4 ; 2) /5 ; 3) /6 ; 4) 0 ; 5) /5 ; 6) 3 ; 7) 2 ; 8) ; 9) 2 ; 0) /2 ; ) /6 ; 2) ; 3) ; 4) /3 ; 5) ; 6) 0 ; 7) ; 8) ; 9) 0 ; 20) ; 2) + ; 22) /2 ; 23) 0 ; 24) /3 ; 25) ; 26) ; 27) 0 ; 28) ; 29) 3 ; 30) 32 2 ; 3) 4 7/2 ; 32) /2. 2. Seja f : R R tal que f ) f 2, para todo 3 ) R. Calcule. Resp.: Seja f : R R tal que f ) + sec 2 + 6, para todo R. Calcule 3 f ) e 0 )) f ) cos Resp.: 0 ; 0.

2 4. Sejam f, g : R R tais que sen f ) 3 e 0 g) + sen, para todo R. Calcule f ) g) + cos ) Resp.: Dê eemplos de funções f, g e h tais que f ) g) h), R e tais que eistam os ites f ) e g) mas não eista o ite g). Compare com o teorema do confronto Sejam c, L 3 + c + c R tais que 2 = L. Determine c e L. Resp.: c = ; L = 5/2. 7. Seja f : R R. f ) f ) a) Assumindo que 2 2 =, calcule 2. Resp.: 2. f ) b) Assumindo que = 0, calcule f ). 0 0 Resp.: 0. c) Assumindo que f ) 2 + = +, calcule f ). Resp.: A resolução abaio está incorreta. Assinale o erro e calcule corretamente) o ite: 2 + ) ) = 2 + ) = + }{{} 0 ) } {{ } 0 = 0) = Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-eemplo. a) Se f, g : R R são funções tais que f é itada, f é positiva e g) = +, então tem-se que f )g) ) = +. b) Se f, g : R R são funções tais que f é itada e g) = +, então tem-se que ) f ) + g) = +. Resp.: Verdadeira. c) Se f, g : R R são funções tais que 0. Dê eemplos de funções f e g tais que: f ) a) f ) = +, g) = + e g) = 0. f ) g) b) 0 f ) = +, 0 g) = + e 0 f ) g) ) =. ) f ) c) f ) g) = 0 e =. 0 0 g) f ) d) 0 g) = e ) f ) g) = Mostre que, se a f ) g) = +, então ) = e se g é itada, então f ) g) = 0. a ) f ) g) = +. 2

3 II. Funções Contínuas. Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função f é contínua. Justifique. sen 2 4) + 5, se > 2 a) f ) = , se = 3, se < 2 b) f ) = 3 2, se = 3 5, se = c) f ) = ) 2, se = d) f ) = + )[] senπ). 2 0, se = Obs.: [] denota o maior inteiro menor que ou igual a, definido por [] = ma{n Z : n }. Resp.: a) R ; b) R \ {3} ; c) R \ {} ; d) R. 2. Determine L para que a função dada seja contínua em R. sen 2 + 2) sen + 2), se = 0 a) f ) = L, se = 0 Resp.: a) cos 2 ; b) b) f ) = 2, se = 0 L, se = 0 3. Considere a função f : R R definida por ) 6, se = f ) =, se =. Verifique que + f ) = f ). Pergunta-se: f é contínua no ponto =? Por que? Resp. Não. 4. Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-eemplo. a) Se f : R R é tal que f é contínua em = 0, então f é contínua em = 0. b) Se f e g são funções descontínuas em = 0, então a função f g é descontínua em = 0. III. Derivadas. Considere o gráfico de f dado abaio. Estabeleça, justificando, os pontos onde f não é derivável. Resp.: ; 4 ; 8 ;. 3

4 2. Associe os gráficos de cada função de a) a d) com os gráficos de suas respectivas derivadas de i) a iv). Resp.: a) e ii) ; b) e iv) ; c) e i) ; d) e iii). { a 2 + b + c, se < 3. Encontre constantes a, b e c tais que a função f ) = 2 seja derivável em R 5 + 6, se e f 0) = 0. Resp.: a = 3/2, b = 0 ; c = 7/2. 4. Verifique se f é contínua e derivável no ponto 0, sendo: a) f ) = 2 + ) cos, se = 0 3, se > 0 = 0 b) f ) = 0 = 0, se = 0, se 2 + sen, se > 0 4 c) f ) = , se < 0 0 = 0 d) f ) = 5 5,, se > 0 = 0, se = 0 4, se sen, se = 0 e) f ) = 0 = 0 f) f ) = 2 sen, se = 0 0, se = 0 0 = 0 0, se = 0 sen, se = 0 g) f ) = 0 = 0 obs: cos < sen <, para todo ] π, se = 0 2, π 2 [\{0}) sen 2 ), se = 0 h) f ) = = 0 0, se = 0 i) f ) = sen, 0 = 0 j) f ) = sen 5 ), 0 = 0 k) f ) = cos ), 0 = 0 Resp.: são contínuas em 0 : a), c), e), f), g), h), i), j), k) ; são deriváveis em 0 : f), g), j). 5. Calcule f ) para as funções f abaio: ) f ) = + 2) f ) = 23 + ) ) f ) = ) 00 4

5 4) f ) = sen 3 5 2) 5) f ) = 2 cos 4 + tg 2 + ) 2 6) f ) = 6 tg 2 + cossec 7) f ) = ) f ) = sec 2 + ) 9) f ) = 2 tg 3 2 ) sec + λ)4 0) f ) = sen cos ) f ) = 4 + λ 4 2) f ) = sen sen ) 3) f ) = 6) f ) = 3 sen 2 cos 2 ) 2 + ) 3 4) f ) = cotg ) 5) f ) = 2 sen 33 cos 7 6. Seja f : R R contínua em R tal que f ) 3 + 2, para todo R. A função f é derivável em 0? Resp.: Sim. 7. Seja f : R R derivável em a ] 0, + [. Calcule, em termos de f f ) f a) a), o ite:. a a Resp.: 2 a f a). 8. Analise as seguintes soluções para a questão abaio. Questão. Considere a função f ) =. Decida se f é derivável em = 0 e, em caso afirmativo, calcule f 0). Justifique suas afirmações. solução. f 0) = 0, pois f 0) = 0. solução 2. Como a função g) = não é derivável em = 0, não é possível usar a regra do produto para derivar f em = 0. Logo f não é derivável em = 0. solução 3. Temos f ) = h)g), onde h) = e g) =. Assim: f 0) = h 0)g0) + h0)g 0); como g0) = 0 e h0) = 0 então f 0) = 0. { 2, se < 0 solução 4. Temos f ) = 2, se 0 f ) f 0) = 2 0 = = 0. Portanto Resp.: somente a solução 4 está correta. 9. Em que pontos f é derivável? f ) f 0) 2 0. Logo = = 0 e 0 + f ) f 0) 0 = 0, ou seja f 0) = 0. a) f ) = b) f ) = Resp.: a) em todos os pontos, b) em 0 = Seja f : R R derivável em = 0 tal que f 0) = f 0) = 0. Seja g : R R uma função itada e não derivável em = 0. Calcule a derivada de h) = f ) g) no ponto = 0. Resp.: 0.. Mostrar que a reta y = é tangente à curva y = Encontre o ponto de tangência. Resp: 3, 3). 2. Determine todos os pontos 0, y 0 ) sobre a curva y = tais que a tangente à curva em 0, y 0 ) seja paralela à reta 6 y + 5 = 0. Resp:, 3), y = ; 0, 7), y = ;, 9), y =

6 3. Seja f ) = 3 +. Determine todas as retas tangentes ao gráfico de f que passam pelo ponto 0, 0). Resp.: y = 9 ; y = 4. Sejam f : R R uma função derivável até 2 a ordem e g : R R dada por g) = f + + sen 2). Calcule g ). Supondo f ) = 2, calcule g 0). Resp.: Seja f ) = 3. Calcule f ), para todo R. A função f é derivável no ponto 0 = 0? Justifique. Resp.: Não. 6. Sabe-se que f : R R é uma função derivável em R e que a reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 3 é + 2y = 6. Seja g : R R dada por g) = f ) ) 2. Determine g 0). Resp.:. 7. Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola y = a 2 a = 0) tem como intersecção um ponto que está numa reta vertical que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos de tangência destas retas. 8. Seja y = f ) uma função dada implicitamente pela equação 2 = y 3 2 y). Admitindo f derivável, determine a reta tangente ao gráfico de f no ponto, ). y =. IV. Diversos. Mostre que a função caracteristica dos racionais definida por {, se Q χ Q ) = 0, se Q é descontínua em todos os pontos da reta. racionais e irracionais Use que todo intervalo não-degenerado) contém números 2. Dê eemplo de uma função f que seja descontínua em todos os pontos da reta mas que a função f seja contínua em todos os pontos da reta. 3. Mostre que a função R χ Q ) é contínua apenas em = Mostre que a função R 2 χ Q ) é derivável apenas em = 0. 6

INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em A LISTA DE EXERCÍCIOS

INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em A LISTA DE EXERCÍCIOS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em 007. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a+ a, >, e a) f (

Leia mais

x lim, sendo: 03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.

x lim, sendo: 03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique. INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A 008. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a a, >, e a) f ( ) =, = (a = )

Leia mais

Lista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim

Lista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)

Leia mais

1 Definição de Derivada

1 Definição de Derivada Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o

Leia mais

Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I

Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I 27 de Março de 26 Questão [8 pontos] Determine, quando eistir, cada um dos limites abaio. Caso não eista, eplique por quê. 5 2 + 3 c ) lim 2 ( 2) 2 2 e ) lim 5

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:

Leia mais

1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL

1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 1 1 FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 11 Funções trigonométricas inversas 111 As funções arco-seno e arco-cosseno Como as funções seno e cosseno não são injectivas em IR, só poderemos definir as suas funções

Leia mais

c) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2

c) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº As questões de números a 9 referem-se à função f ( ). - O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R c) R R, 0 e) R 0 - A derivada

Leia mais

CÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções.

CÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções. UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO I - MAT0009 9 a Lista de eercícios.

Leia mais

Lista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade

Lista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade Lista de Eercícios de Calculo I Limites e Continuidade ) O gráfico a seguir representa uma função f de [ 6, 9] em Determine: ) Dada a função f definida por:, se f ( ), se, se Esboce o gráfico de f e calcule

Leia mais

f(x + h) f(x) 6. Determine as coordenadas dos pontos da curva f (x) = x 3 x 2 + 2x em que a reta tangente é paralela ao eixo x.

f(x + h) f(x) 6. Determine as coordenadas dos pontos da curva f (x) = x 3 x 2 + 2x em que a reta tangente é paralela ao eixo x. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista 4: Derivadas - Cálculo Diferencial e Integral I f( + h) f() 1. Para as funções dadas abaio calcule lim. h 0 h( (a) f() ) (b) f() (e) f() cos (c) f() 1 (f)

Leia mais

CANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010

CANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEaD Universidade Aberta do Brasil UAB LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA SELEÇÃO DE TUTORES PRESENCIAIS CANDIDATO: DATA: 0 / 0

Leia mais

Exercícios sobre Polinômios

Exercícios sobre Polinômios uff Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Eercícios sobre Polinômios Prof Saponga Rua Mário Santos Braga

Leia mais

Cálculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 1

Cálculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 1 Cálculo - James Stewart - 7 Edição - Volume. Eercícios. Eplique com suas palavras o significado da equação É possível que a equação anterior seja verdadeira, mas que f? Eplique.. Eplique o que significa

Leia mais

DERIVADA. A Reta Tangente

DERIVADA. A Reta Tangente DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,

Leia mais

TRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2?

TRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2? TRABALHO CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: Questão 0 Ache a derivada das seguintes funções: 0 y 0 y 5 5 y e) y y Questão 0 Qual é a derivada da função, no ponto? Questão 0 Se, calcule () f Questão

Leia mais

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são CÁLCULO L1 NOTAS DA SETA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula definiremos as demais funções trigonométricas, que são obtidas a partir das funções seno e cosseno, e determinaremos

Leia mais

Gráficos de Funções Trigonométricas

Gráficos de Funções Trigonométricas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Gráficos de Funções

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Derivada de Funções Elementares

CÁLCULO I. 1 Derivada de Funções Elementares CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Aula n o : Derivada das Funções Elementares. Regras de Derivação. Objetivos da Aula Apresentar a derivada das funções elementares; Apresentar

Leia mais

5.1 Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada.

5.1 Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada. Capítulo V Derivação 5 Noção de derivada Interpretação geométrica de derivada Seja uma unção real de variável real Deinição: Chama-se taa de variação média de uma unção entre os pontos a e b ao quociente:

Leia mais

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 2011 CURVAS E SUPERFÍCIES 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas: (a) γ(t) =(1, t) (b) γ(t) =(cos 2 t,sent), 0

Leia mais

; a = 5 (d) f (x) = 2x 4 x 3 + 2x 2 ; a = 2 x ; a = 1 (f) f (x) = 3 x. 9 x ; a = 9. x 2 x 2 ; a = 2

; a = 5 (d) f (x) = 2x 4 x 3 + 2x 2 ; a = 2 x ; a = 1 (f) f (x) = 3 x. 9 x ; a = 9. x 2 x 2 ; a = 2 2. Em cada caso abaio calcule o ite de f ), quando a. a) f ) = 2 + 5; a = 7 b) f ) = c) f ) = 2 + 3 0 + 5 e) f ) = 3 3 + + ; a = 0 ; a = 5 d) f ) = 2 4 3 + 2 2 ; a = 2 2 + 8 3 ; a = + 3 h) f ) = 9 ; a

Leia mais

Lista de Exercícios 3 1

Lista de Exercícios 3 1 Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM122 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Encontre os pontos críticos das funções a seguir: Lista de Eercícios 1 a f = + 7 2 5 b g = 7/ +

Leia mais

Aula 3 Propriedades de limites. Limites laterais.

Aula 3 Propriedades de limites. Limites laterais. Propriedades de ites. Limites laterais. MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Propriedades de ites. Limites laterais. Objetivos Estudar propriedades elementares de ites, tais como: soma, produto, quociente e confronto.

Leia mais

2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014

2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014 a Lista de Eercícios de MAT4 Escola Politécnica o semestre de 4. Determine u tal que u = e u é ortogonal a v = (,, ) e a w = (, 4, 6). Dos u s encontrados, qual é o que forma um ângulo agudo com o vetor

Leia mais

As listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: ou na pasta J18, no xerox (sala1036)

As listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços:  ou na pasta J18, no xerox (sala1036) As listas de eercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoi ou na pasta J8, no ero (sala06) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS. Derive: a) y = 6 + b) y = c) d) y = + y = 0

Leia mais

CÁLCULO I Aula 08: Regra da Cadeia. Derivação Implícita. Derivada da Função Inversa.

CÁLCULO I Aula 08: Regra da Cadeia. Derivação Implícita. Derivada da Função Inversa. CÁLCULO I Aula 08: Regra da Cadeia.. Função Inversa. Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará 1 2 3 Teorema (Regra da Cadeia) Sejam g(y) e y = f (x) duas funções deriváveis,

Leia mais

MAT Cálculo I - POLI a Lista de Exercícios

MAT Cálculo I - POLI a Lista de Exercícios MAT 453 - Cálculo I - POLI - 003 a Lista de Eercícios. Calcule a derivada indicada em cada caso: a) y se y = ; b) y se y = ( ) d ; c) ; d + ( d) d d 3 + ); e) d500 3 d 500 (3 3 79 + 4).. Calcule dy por

Leia mais

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)

Leia mais

de h(x) = f(x) no sistema de coordenadas dado abaixo. Indique as intersecções com os eixos x e y, bem como assíntotas. b) Idem para g(x) = f(2x).

de h(x) = f(x) no sistema de coordenadas dado abaixo. Indique as intersecções com os eixos x e y, bem como assíntotas. b) Idem para g(x) = f(2x). UFRGS Instituto de Matemática DMPA - Depto. de Matemática Pura e Aplicada MAT 01 353 Cálculo e Geometria Analítica I A Gabarito da 1 a PROVA fila A de setembro de 005 Questão 1 (1,5 pontos). Seja f uma

Leia mais

Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo

Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Seja f() = 5 + + 1. Justique a armação: f tem pelo menos uma raiz no

Leia mais

4 Cálculo Diferencial

4 Cálculo Diferencial 4 Cálculo Diferencial 1. (Eercício IV.1 de [1]) Calcule as derivadas das funções: a) tg, b) +cos 1 sen, c) e arctg, d) e log2, e) sen cos tg, f) 2 (1 + log ), g) cos(arcsen ) h) (log ), i) sen 2. 2. Derive:

Leia mais

Estudar mudança no valor de funções na vizinhança de pontos.

Estudar mudança no valor de funções na vizinhança de pontos. Universidade Federal de Alagoas Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Curso de Arquitetura e Urbanismo Disciplina: Fundamentos para a Análise Estrutural Código: AURB006 Turma: A Período Letivo: 007- Professor:

Leia mais

CONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL

CONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL CONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL a Edição Rio Grande Editora da FURG 206 Universidade Federal

Leia mais

MAP2110 Matemática e Modelagem

MAP2110 Matemática e Modelagem 1 Reta e Plano MAP2110 Matemática e Modelagem Folha de Estudos 4 1 o semestre de 2010 Prof. Claudio H. Asano 1.1 Encontre as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos A e B. Em

Leia mais

Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites

Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites www.cursoeduardochaves.com Cálculo I ª Lista de Eercícios Limites Calcule os ites: a (4 7 +5 b + 5 c ( 5 ++4 d + 5 4 e 5 + 4 + ++ f 6 4 Resp. : a b 0 c /8 d / e 9 5 f Calcule os ites abaio: a 4 b + c +5

Leia mais

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 2: Limites e Continuidade Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Limite

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 2: Limites e Continuidade Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Limite Eercícios de Limite. Eercícios de Fiação Cálculo I (05/) IM UFRJ Lista : Limites e Continuidade Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 30.03.05 Fi.: Considere o gráco de = f() esboçada no gráco

Leia mais

CÁLCULO I. Apresentar e aplicar a Regra de L'Hospital.

CÁLCULO I. Apresentar e aplicar a Regra de L'Hospital. CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o : Limites Innitos e no Innito. Assíntotas. Regra de L'Hospital Objetivos da Aula Denir ite no innito e ites innitos; Apresentar alguns tipos

Leia mais

Apostila de Cálculo I

Apostila de Cálculo I Limites Diz-se que uma variável tende a um número real a se a dierença em módulo de -a tende a zero. ( a ). Escreve-se: a ( tende a a). Eemplo : Se, N,,,4,... quando N aumenta, diminui, tendendo a zero.

Leia mais

Matemática Exercícios

Matemática Exercícios 03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5

Leia mais

Rafael A. Rosales 29 de maio de Diferencial 1. 4 l Hôpital 3. 5 Série de Taylor 3 01.

Rafael A. Rosales 29 de maio de Diferencial 1. 4 l Hôpital 3. 5 Série de Taylor 3 01. Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Física Médica Rafael A. Rosales 9 de maio de 07 Sumário Diferencial Teorema do Valor Médio 3 Máimos e Mínimos. Gráficos 4 l Hôpital 3 5 Série

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I NOTAS DE AULAS Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática UNESP/Bauru

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I NOTAS DE AULAS Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática UNESP/Bauru REGRA DE LHÔPITAL Teorema: Suponhamos que f (a) g(a) e que f (a) e g (a) eistam com g(a). Então: lim a f() g() f(a) g(a). in det er min ação. Forma mais avançada do Teorema de L Hospital: Suponhamos que

Leia mais

Teste de Matemática 2017/I

Teste de Matemática 2017/I Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática 017/I 1. Os ovos de galinha são mais baratos do que os de perua. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. TPC nº 10 (entregar em )

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. TPC nº 10 (entregar em ) Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº 0 (entregar em 6-0-0). Seja g a função domínio [ 3,3] definida por: g( ).. Verifique se g

Leia mais

PROFMAT AV2 MA

PROFMAT AV2 MA PROFMAT AV MA 11 011 Questão 1. Calcule as seguintes epressões: [ ] (1,0) (a) log n log n (1,0) (b) log a/ log, onde a > 0, > 0 e a base dos logaritmos é fiada arbitrariamente. (a) Como = n 1/n 3, temos

Leia mais

CAPITULO I PRIMITIVAS. 1. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata

CAPITULO I PRIMITIVAS. 1. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata CAPITULO I PRIMITIVAS. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata Sendo f () uma função real de variável real definida no intervalo não degenerado I, chama-se primitiva de f () em I a qualquer

Leia mais

Exercícios Referentes à 1ª Avaliação

Exercícios Referentes à 1ª Avaliação UNIVESIDADE FEDEAL DO PAÁ CUSO DE LICENCIATUA EM MATEMÁTICA PLANO NACIONAL DE FOMAÇÃO DE DOCENTES DA EDUCAÇÃO BÁSICA - PAFO Docente: Município: Discente: 5ª Etapa: Janeiro -fevereiro - ) Calcule as integrais

Leia mais

Cálculo 1 Lista 03 Limites

Cálculo 1 Lista 03 Limites Cálculo Lista 0 Limites Professor: Daniel Pinguim Definições intuitivas iniciais ) Considere a função f: A R, f() = 4 a) Dê o domínio máimo possível para essa função. b) G Faça um esboço do gráfico da

Leia mais

Capítulo Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais

Capítulo Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais Cálculo 2 - Capítulo 27 - Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais Capítulo 27 - Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais 27 - Teorema do Valor Médio 272 - Diferenciabilidade

Leia mais

= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x.

= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x. INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LIMITES E DERIVADAS MAT B a LISTA DE EXERCÍCIOS - 008. - Prof a Graça Luzia Dominguez Santos. Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

1 Faça um esboço do gráfico de suas respectivas funções e ache o limite indicado, se existir; caso não exista, justifique o porquê.

1 Faça um esboço do gráfico de suas respectivas funções e ache o limite indicado, se existir; caso não exista, justifique o porquê. Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Campo Mourão Wellington José Corrêa ā Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Curso: Licenciatura em Química DAMAT, 5 Nome: Faça

Leia mais

Lista de Exercícios de Funções

Lista de Exercícios de Funções Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z)

Leia mais

Lista 6 Gráficos: Pontos críticos, máximos e mínimos, partes crescentes e decrescentes. L Hôpital. Diferencial. Polinômio de Taylor

Lista 6 Gráficos: Pontos críticos, máximos e mínimos, partes crescentes e decrescentes. L Hôpital. Diferencial. Polinômio de Taylor Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 014 Lista 6 Gráficos: Pontos críticos, máimos e mínimos, partes crescentes e decrescentes. L Hôpital.

Leia mais

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-0 Cálculo Diferencial e Integral I (Instituto de Física 0-ésima Lista de Eercícios - Professor: Aleandre Lymberopoulos. Vamos fazer em

Leia mais

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada Eercícios de Derivada Eercícios de Fiação Cálculo I (0/) IM UFRJ Lista : Derivadas Prof Milton Lopes e Prof Marco Cabral Versão 7040 Fi : Determine a equação da reta tangente ao gráco de f() no ponto =

Leia mais

QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL 2 2., calcule a derivada dw dt t = 1.

QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL 2 2., calcule a derivada dw dt t = 1. QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL QUESTÃO Se ( ) a, e a, eamine as seguintes afirmações: () A função é crescente () A função d/d é crescente () lim ( ) () lim ( ) ( ) ( y) y Se, y, então (4) QUESTÃO

Leia mais

Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte II

Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte II Cálclo Diferencial e Integral II Página Universidade de Mogi das Crzes UMC Campos Villa Lobos Cálclo Diferencial e Integral II Parte II Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@mc.br º semestre de

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I

Cálculo Diferencial e Integral I Cálculo Diferencial e Integral I Resolução do Eame / Testes de Recuperação I.. (, val.)determine os ites das seguintes sucessões convergentes (i) u n n + n n e n + n, (ii) v n n + π n Resolução: i) A sucessão

Leia mais

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI -UNITAU MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI -UNITAU MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI -UNITAU MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DE RECUPERAÇÃO DO 1º SEMESTRE MATEMÁTICA I 1) Um ponto P pertence ao eixo das ordenadas

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de /04/2014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma:

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de /04/2014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de 014 6/04/014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto

Leia mais

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160. Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine: Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):

Leia mais

Integrais indefinidas

Integrais indefinidas Integrais indefinidas que: Sendo f() e F() definidas em um intervalo I R, para todo I, dizemos F é uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F () = f() F() = é uma antiderivada (primitiv de f()

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 7

Matemática B Extensivo V. 7 GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²

Leia mais

A) 45 B) 22,5 C) 43 D) 21, A soma das áreas dos 20 primeiros trapézios é igual a: [A] 260 [B] 130 [C] 70 [D] 450

A) 45 B) 22,5 C) 43 D) 21, A soma das áreas dos 20 primeiros trapézios é igual a: [A] 260 [B] 130 [C] 70 [D] 450 6. Observe a sequência de trapézios rectângulos construídos como é sugerido na figura. Seja (a n ) a sucessão das áreas dos trapézios, em que o trapézio de ordem tem dois vértices nos pontos (, 0) e (,

Leia mais

CE065 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA 2ª. PARTE

CE065 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA 2ª. PARTE CE65 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA ª. PARTE. FUNÇÕES.- Sistema de Coordenadas Cartesianas ou Plano Cartesiano A localização de pontos num plano é bastante antiga na Matemática e data aproimadamente

Leia mais

Matemática B Intensivo V. 1

Matemática B Intensivo V. 1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas

MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos que uma função

Leia mais

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA RESOLUÇÃO: f(x) = f(x) = x f(x) = x ) a 2. 2) a função g: * 1.

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA RESOLUÇÃO: f(x) = f(x) = x f(x) = x ) a 2. 2) a função g: * 1. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 4 Funções II. (OPM) Seja f uma função de domínio dada por + f() =. Determine o conjunto-imagem + + da função. O conjunto-imagem da

Leia mais

Lista de Exercícios do capítulo 4

Lista de Exercícios do capítulo 4 Lista de Eercícios do capítulo 4 1. Eplique a diferença entre um mínimo local e um mínimo absoluto. 2. Nos gráficos abaio, diga se a função tem um máimo local, um mínimo local, um máimo absoluto, um mínimo

Leia mais

Universidade Federal do ABC Prova 1 de FUV (2017.1) Versão 1 A-Diurno

Universidade Federal do ABC Prova 1 de FUV (2017.1) Versão 1 A-Diurno Prova 1 de FUV (20171 Versão 1 A-Diurno Justifique suas afirmações Respostas sem justificativa não serão consideradas Escreva seu nome em todas as folhas A prova pode ser escrita pelo lápis, mas respostas

Leia mais

Equações e Funções Trigonométricas

Equações e Funções Trigonométricas CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2013.2 Equações e Funções Trigonométricas Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Equações Trigonométricas Equações trigonométricas são aquelas

Leia mais

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS Curso de Férias de IFVV (Etapa ) INTEGAIS UPLAS VOLUMES E INTEGAIS UPLAS Objetivando resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. A idéia é aplicar procedimento semelhante

Leia mais

TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADAS PARCIAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADAS PARCIAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques 7 DERIVADAS PARCIAIS TÓPICO Gil da Costa Marques Fundamentos da Matemática II 7.1 Introdução 7. Taas de Variação: Funções de uma Variável 7.3 Taas de variação: Funções de duas Variáveis 7.4 Taas de Variação:

Leia mais

13 Fórmula de Taylor

13 Fórmula de Taylor 13 Quando estudamos a diferencial vimos que poderíamos calcular o valor aproimado de uma função usando a sua reta tangente. Isto pode ser feito encontrandose a equação da reta tangente a uma função y =

Leia mais

Notas de Aula de Cálculo Diferencial e Integral

Notas de Aula de Cálculo Diferencial e Integral Notas de Aula de Cálculo Diferencial e Integral Volume I Fábio Henrique de Carvalho Copright c 03 Publicado por Fundação Universidade Federal do Vale do São Francisco Univasf) www.univasf.edu.br Todos

Leia mais

TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO13

TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO13 TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO3 Gil da Costa Marques 3. Introdução 3. Derivada da soma ou da diferença de funções 3.3 Derivada do produto de funções 3.4 Derivada de uma função composta: a Regra da Cadeia 3.5

Leia mais

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0 QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada

Leia mais

Limites e Continuidade de Funções Reais de Uma Variável Real

Limites e Continuidade de Funções Reais de Uma Variável Real Limites e Continuidade de Funções Reais de Uma Variável Real Carla Montorfano João César Guirado João Roberto Gerônimo Jorge Ferreira Lacerda Rui Marcos de Oliveira Barros Valdeni Soliani Franco Apresentação

Leia mais

1 Roteiro Atividades Mat146 Semana4: 22/08/16 a 26/08/2016

1 Roteiro Atividades Mat146 Semana4: 22/08/16 a 26/08/2016 1 Roteiro Atividades Mat146 Semana4: /08/16 a 6/08/016 1. Matéria dessa semana de acordo com o Plano de ensino oicial: Assíntotas Horizontais e Verticais. Continuidade. Material para estudar: Assíntotas

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

4.-1 Funções Deriváveis

4.-1 Funções Deriváveis 4.- Funções Deriváveis 4.A Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (), usando a de nição. (a) y = + (b) y = 3 (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = +

Leia mais

4.1 Funções Deriváveis

4.1 Funções Deriváveis 4. Funções Deriváveis 4.A Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (), usando a de nição. (a) y = + (b) y = 3 (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = +

Leia mais

A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função

A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função Suponhamos que a função y = f() possua derivada em um segmento [a, b] do eio-. Os valores da derivada f () também dependem de, ou seja, a derivada

Leia mais

NOTAÇÕES MATEMÁTICAS UTILIZADAS

NOTAÇÕES MATEMÁTICAS UTILIZADAS Prova de MTMÁTI - Modelo R R R + R + R R Q Q Z Z + Z N N f(x) f(a) log a sen α cos α tg α cotg α cossec α x n! NOTÇÕS MTMÁTIS UTILIZS - conjunto dos números reais - conjunto dos números reais não nulos

Leia mais

MAT096. Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral

MAT096. Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas - CCE Departamento de Matemática MAT096 Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral Apostila DMA - UFV 010 Sumário 1 Função 4 1.1 Noções

Leia mais

Substituição Trigonométrica

Substituição Trigonométrica UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Substituição Trigonométrica

Leia mais

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios

MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios MAT 454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 7. Ache os pontos do hiperbolóide x y + z = onde a reta normal é paralela à reta que une os pontos (,, ) e (5,, 6)..

Leia mais

Conceitos: Função. Domínio, contradomínio e imagem de uma função. Funções potência, exponencial e

Conceitos: Função. Domínio, contradomínio e imagem de uma função. Funções potência, exponencial e Matemática II 05/6 Curso: Gestão Departamento de Matemática ESTG-IPBragança Ficha Prática : Revisões: Funções, Derivadas. Primitivas -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Leia mais

FEUP - MIEEC - Análise Matemática 1

FEUP - MIEEC - Análise Matemática 1 FEUP - MIEEC - Análise Matemática Resolução da a Chamada - de Janeiro de 9 Respostas a perguntas diferentes em folhas diferentes Justifique cuidadosamente todas as respostas. Não é permitida a utilização

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005

Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005 Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005 Prof. Ulysses Sodré - Londrina-PR, 17 de Abril de 008 - provas005.te TOME CUIDADO COM OS GRÁFICOS E DETALHES DA SUBSTITUIÇÃO UTILIZADA.....................................................................................................

Leia mais

F U N Ç Ã O. Obs.: Noção prática de uma função é quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra.

F U N Ç Ã O. Obs.: Noção prática de uma função é quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra. Definição: F U N Ç Ã O Uma função f definida em um conjunto de números reais A, é uma regra ou lei (equação ou algoritmo) de correspondência, que atribui um único número real a cada número do conjunto

Leia mais

Material de Apoio. Roteiro para Esboçar uma Curva 1

Material de Apoio. Roteiro para Esboçar uma Curva 1 Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Disciplina: Cálculo M I Prof a Yane Lísle Material de Apoio Roteiro para Esboçar uma Curva A lista a seguir pretende servir como um guia

Leia mais

Derivada de funções na forma paramétrica

Derivada de funções na forma paramétrica Derivada de funções na forma paramétrica Sejam ( t) y y( t) (1) duas funções da mesma variável t [a,b]. Tomando e y como as coordenadas de um ponto P, podemos dizer que a cada valor de t, corresponde um

Leia mais

< 0, conclui-se, de acordo com o teorema 1, que existem zeros de f (x) Pode-se também chegar às mesmas conclusões partindo da equação

< 0, conclui-se, de acordo com o teorema 1, que existem zeros de f (x) Pode-se também chegar às mesmas conclusões partindo da equação . Isolar os zeros da função f ( )= 9 +. Resolução: Pode-se construir uma tabela de valores para f ( ) e analisar os sinais: 0 f ( ) + + + + + Como f ( ) f ( ) < 0, f ( 0 ) f ( ) < 0 e f ( ) f ( ) < 0,

Leia mais

5.1 O Teorema do Valor Médio & Aplicações

5.1 O Teorema do Valor Médio & Aplicações 5. O Teorema do Valor Médio & Aplicações. Se f () = + 4, encontre o número c que satisfaz a conclusão do TVM (Teorema do Valor Médio) no intervalo [; 8] : 2. Seja f () = j j. Mostre que não eiste um número

Leia mais