2 o semestre de Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, justifique por quê:
|
|
- Ilda Rico
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MAT Cálculo II - POLI - 2 a Lista de Eercícios 2 o semestre de Calcule os seguintes ites, caso eistam. Se não eistirem, justifique por quê: (a) (b) (c) (d) (e) y 2 + y 2 (f) 2 y cos( 2 + y 2 ) 2 + y 2 (g) 3 + y y 2 (h) 2 y y + y 2 (i) y + 4y y 2 (j) 2 y 4 + y 2 y 3 y 4 sen( 2 + y 2 ) 4 + y 2 ( + y) y y 2 sen ( ) y 2 + y 2 2. Verifique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa e justifique: Sejam f(, y) = 2y 2 2 e γ(t) = (t, t). Como + y4 f( γ(t) ) = 0, então f(, y) = 0. t 0 3. Use um computador para esboçar o gráfico da função f(, y) = sen(2 + y 2 ) 2 + y 2 f(, y). e calcule 4. Determine os pontos de continuidade da seguinte função: 2 y 2 ( ) 2 f(, y) = 2 + y 2 ( ) 2 + (y ) 2 se (, y) (0, 0) e (, y) (, ), se (, y) = (0, 0), 0 se (, y) = (, ). 5. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(, y) = arctan (b) f(, y, z, t) = ) y z t 6. Seja f : R R uma função derivável. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de: (a) u(, y) = f ( ) y (b) u(, y) = f(a + by), onde a e b são constantes. 7. Dada a função f(, y) = ( 2 +y 2 ) 3 2 e sen( 2y), ache (, 0). (Dica: dá menos trabalho usar a definição de derivada parcial como ite do que aplicar as regras de derivação.)
2 8. Verifique que a função u(, y) = ln 2 + y 2 é solução da equação de Laplace bidimensional 2 u u 2 = Verifique que a funcão u(, y, z) = ( 2 + y 2 + z 2 ) 2 é solução da equacão de Laplace tridimensional 2 u u u z 2 = Sejam f e g funções de R em R, deriváveis até 2 a ordem. (a) Mostre que u(, t) = f( + at) + g( at) satisfaz a equacão 2 u t 2 = a2 2 u 2. (b) Mostre que u(, y) = f( + y) + yg( + y) é solucão da equacão 2 u u 2 = 0.. Seja f(, y) uma função de classe C 2 e sejam a, b, c, d constantes tais que a 2 + b 2 =, c 2 + d 2 = e ac + bd = 0. Seja g(u, v) = f(au + bv, cu + dv). Mostre que: 2 g u 2 (u, v) + 2 g v 2 (u, v) = 2 f 2 (au + bv, cu + dv) + 2 f (au + bv, cu + dv). 2 y 2 2. Seja f(, y) = 2 + y 4 se (, y) (0, 0), 0 se (, y) = (0, 0). (a) Mostre que as derivadas parciais e (b) f é contínua em (0,0)? (c) f é diferenciável em (0,0)? 3 3. Seja f(, y) = 2 + y 2 se (, y) (0, 0), 0 se (, y) = (0, 0). (a) Mostre que f é contínua em (0,0). (b) Calcule (0, 0) e (0, 0). (c) É f diferenciável em (0, 0)? (d) São e contínuas em (0, 0)? eistem em todos os pontos. 2
3 ( ) ( 4. Considere f(, y) = 2 + y 2 )sen, (, y) (0, 0), 2 + y 2 0 (, y) = (0, 0). (a) Mostre que f é diferenciável em (0, 0). (b) São contínuas e em (0, 0)? y 2 y 2 5. Seja f(, y) = 2, se (, y) (0, 0), + y2 0 se (, y) = (0, 0). (a) Verifique que (0, y) = y para todo y, e que (, 0) =, para todo. (b) Verifique que 2 f (0, 0) = e que 2 f (0, 0) =. 6. Mostre que não eiste nenhuma função diferenciável f : R 2 R cujo gradiente é dado por: f(, y) = ( 2 y, y 2 ), (, y) R 2 7. Calcule w t e w pela regra da cadeia e confira os resultados por meio de substituição u seguida de aplicação das regras de derivação parcial. (a) w = 2 + y 2 ; = t 2 + u 2, y = 2tu. (b) w = 2 ; = t cos u, y = tsenu. + y2 (c) w = 2 + y 2 + z; = tu, y = t + u, z = t 2 + u O raio de um cilindro circular está decrescendo à taa de,2cm/s enquanto sua altura está crescendo à taa de 3cm/s. A que taa o volume do cilindro está variando quando o raio vale 80 cm e a altura vale 50 cm? 9. Um carro A está viajando para o norte a 90km/h e um carro B está viajando para o oeste a 80km/h. O carro A está se aproimando e o carro B está se distanciando da intersecção das duas estradas. Em um certo instante, o carro A está a 0,3km da intersecção e o carro B a 0,4km. Neste instante, estão os carros se aproimando ou se distanciando um do outro? A que velocidade? 3
4 20. Sejam f : R 2 R, diferenciável em R 2, com f( 2, 2) = (a, 4) e g(t) = f(2t 3 4t, t 4 3t). Determine a para que a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abscissa seja paralela à reta y = Seja f : R 3 R uma função diferenciável em R 3. As derivadas parciais de f nos pontos ( ) da hélice γ(t) = (cos t, sent, t) são: (γ(t)) = cos t, (γ(t)) = sent e γ(t) = z t 2 + t 2. Para t [ π, 2π], em quais pontos da hélice f pode atingir seu máimo? E seu mínimo? 22. (a) Sendo v(r, s) uma função de classe C 2 em R 2, defina u(, t) = v( + ct, ct), onde c é constante. Verifique que: u tt (, t) c 2 u (, t) = w( + ct, ct), onde w(r, s) = 4c 2 v rs (r, s). (b) Mostre que todas as soluções da equação u tt = c 2 u são da forma u(, t) = F ( + ct) + G( ct), onde F e G são funções de R em R. 23. Sendo u(, y) função de classe C 2 em R 2, defina v(r, θ) = u(r cos θ, rsenθ). Verifique que 2 v r 2 + v r r + 2 v r 2 θ 2 = u(r cos θ, rsenθ), onde, por definição, u = u + u yy. 24. (a) Sendo u(, y, z) função de classe C 2, defina v(r, θ, ϕ) = u(rsenθ cos ϕ, rsenθsenϕ, r cos θ). Verifique que Lv = u(rsenθ cos ϕ, rsenθsenϕ, r cos θ), onde, por definição, Lv = [ r 2 senθ ( r 2 v ) + ( senθ v ) + 2 v ] senθ r r θ θ senθ ϕ 2 e u = u + u yy + u zz. (b) Dada a função de uma variável f(r), de classe C 2, mostre que u (, y, z) = f( 2 + y 2 + z 2 ) é harmônica (i.e. satisfaz u = 0) se, e somente se, f (r) + 2 r f (r) = Uma função f : R 2 R é homogênea de grau λ se satisfaz f(t, ty) = t λ f(, y) para todo t > 0, () onde λ é um número real fiado. Suponha que f é uma função de classe C 2 que é homogênea de grau λ. Prove que: 4
5 (a) + y = λf; (b) 2 2 f 2 + 2y 2 f + y2 2 f = λ(λ )f(, y); 2 (c) As funções e são homogêneas de grau λ. (d) Verifique que as funções abaio são homogêneas e determine o grau: (i) f(, y) = y y 2 (ii) f(, y) = e y (iii) f(, y) = Dicas: 3 + y 3. (a) derive () em relação a t e faça t = ; 2 + y 2 (b) derive () duas vezes em relação a t e faça t = ; (c) derive () em relação a e em relação a y. 26. (a) Suponha que a equação F (, y, z) = k (k constante) define implicitamente cada uma das variáveis, y e z como função das outras: z = f(, y), y = g(, z), = h(y, z). Se F é diferenciável e se F, F y e F z são não-nulas, mostre que z z =. (b) Verifique por meio de um cálculo direto a equação acima para os casos particulares: (i) a + by + cz = d, a, b e c não-nulos; (ii) P V = kt, k constante, P, V e T positivos; (iii) 2 + y 2 + z 2 =, (, y, z) no primeiro octante. 27. Seja F (r, s) = G(e rs, r 3 cos(s)), onde G é uma função de classe C 2. (a) Calcule 2 F (r, s) em função das derivadas parciais de G. r2 (b) Determine 2 F G (, 0) sabendo que r2 (t2 +, t + ) = t 2 2t Ache a equacão do plano tangente e a equacão da reta normal a cada superfície no ponto indicado: 5
6 (a) z = e 2 +y 2 no ponto (0, 0, ), (b) z = ln(2 + y) no ponto (, 3, 0), (c) z = 2 y 2 no ponto ( 3, 2, 5), (d) z = e ln y no ponto (3,, 0). 29. Determine o plano que passa por (,, 2) e (,, ) e que seja tangente ao gráfico de f(, y) = y. Eiste mesmo só um? 30. Se f(, y) = 2 +4y 2, ache o vetor gradiente f(2, ) e use-o para achar a reta tangente à curva de nível f(, y) = 8 no ponto (2,). Esboce a curva de nível, a reta tangente e o vetor gradiente. 3. Seja f : R 2 R uma função diferenciável em R 2. Para um determinado ponto P = ( 0, y 0 ) R 2, sabe-se que o plano tangente ao gráfico de f no ponto ( 0, y 0, f( 0, y 0 ) ) tem equação 2 + 2y z + 3 = 0. Determine, entre as curvas abaio, uma que não pode ser a curva de nível de f que contém o ponto P : (a) γ(t) = ( t 5 (b) γ(t) = ( t, t ) ; 5, 2t t (c) γ(t) = (t 2, t 3 + t). ) ; 32. Seja f : R 2 R, f com derivadas parciais contínuas em R 2 e tal que 2 + y + z = 7 é o plano tangente ao gráfico de f no ponto ( 0, 2, f(0, 2) ). Seja g(u, v) = u f ( sen(u 2 v 3 ), 2u 2 v ). Determine a R para que o plano tangente ao gráfico de g no ponto (,, g(, ) ) seja perpendicular ao plano 4 + 2y + az + 9 = Seja f : R R derivável. Mostre que todos os planos tangentes à superfície z = ( ) f passam pela origem. y 34. Seja f : R 2 R uma função diferenciável tal que as imagens das curvas γ(t) = (2t, t 2, t 3 ) e µ(t) = (2, t, t 2 ) estejam contidas no gráfico de f. Determine o gradiente de f no ponto (2, ). 6
7 35. Considere a função f : R 2 R definida por: 3 + y 3 f(, y) = 2 + y 2 se (, y) (0, 0), 0 se (, y) = (0, 0). (a) Calcule o gradiente de f no ponto (0, 0). (b) Mostre que d dt f( γ(t) ) f ( γ(t) ) γ (t) em t = 0, onde γ(t) = ( t, t). (c) f é diferenciável no ponto (0, 0)? 7
8 RESPOSTAS. (a) não eiste (f) não eiste (b) 0 (g) não eiste (c) 0 (h) 0 (d) não eiste (i) 0 (e) não eiste (j) 0 2. Falsa {(, y) R 2 (, y) (0, 0)}. 5. (a) (, y) = y 2 + y 2 ; (, y) = 2 + y 2. (b) (, y, z, t) = z t ; (, y, z, t) = t z ; (, y, z, t) = y z (z t) 2 ; (, y, z, t) = y t (z t) 2 6. (a) u (, y) = yf ( ) y ; u (, y) = y 2 f ( ). y (b) u (, y) = af (a + by); u (, y) = bf (a + by) (b) Não é contínua em (0,0). (c) Não é diferenciável em (0,0). 3. (b) (0, 0) = e (0, 0) = 0. (c) não é diferenciável em (0, 0). (d) nenhuma das derivadas parciais é contínua em (0, 0). 8
9 4. (b) nenhuma das derivadas parciais é contínua em (0, 0) π cm 3 /s; 9. distanciando-se a uma taa de 0km/h. 20. a = O máimo de f é atingido em γ( ) = ( cos( ), sen( ), ) ou em γ(2π) = (, 0, 2π), e o mínimo é atingido em γ( π) = (, 0, π) ou γ(2) = (cos 2, sen2, 2). 25. (d) (i) grau 2; (ii) grau ; (iii) grau (a) 2 F r 2 = s2 e 2rs 2 G 2 + 6r2 e rs s cos s 2 G + 9r4 cos 2 s 2 G 2 + s2 ers G + 6r cos s G ; (b) (a) z = ; X = (0, 0, ) + λ(0, 0, ), λ R. (b) 2 + y z = 0; X = (, 3, 0) + λ(2,, ), λ R. (c) 6 4y + z + 5 = 0; X = ( 3, 2, 5) + λ(6, 4, ), λ R. (d) e 3 y z e 3 = 0; X = (3,, 0) + λ(0, e 3, ), λ R y 2z 3 = 0 (sim, só um). 30. f(2, ) = (4, 8) e a reta é + 2y 4 = (c). 32. a = ( 2 ), (a) (, ), (c) Não é. 9
a definição de derivada parcial como limite do que aplicar as regras de derivação.)
2 a LISTA DE MAT 2454 - CÁLCULO II - POLI 2 o semestre de 2003. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções : (a f(x, y = arctg y (b f(x, y, z, t = x y x z t 2. Seja f : IR IR uma função derivável.
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 009 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1 + cos x) (xy
Leia maisMAT Cálculo II - FEA, Economia Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê: xy. (i) lim.
MAT0147 - Cálculo II - FEA, Economia - 2011 Prof. Gláucio Terra 2 a Lista de Exercícios 1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê: xy x 2 y (a) lim (f) lim (x,y)
Leia maisFazer os exercícios 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43 da 1 a lista.
MAT 2454 - Cálculo II - POLI - 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2002 Fazer os exercícios 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43 da 1 a lista. 1. Calcule w t e w pela regra da cadeia e confira os resultados
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a Lista de Eercícios - 014 1. Seja f (, y) = + y + 4 e seja γ(t) = (t cos t, t sen t, t + 4), t 0. (a) Mostre que a imagem de γ está contida no
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios - 2011 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) =arctg (b) f(x, y) = ln(1 + cos x)
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de eercícios - 011 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(,y) = arctg (b) f(,y) = ln(1+cos ) (y 3 )).
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II Escola Politécnica) Segunda Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!
Leia maisI. Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente
1. MAT - 0147 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECONOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 017 I. Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente 1) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios - 2012 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1+cos x)
Leia maisLista 2. (d) f (x, y) = x y x
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matemática CM048 - Cálculo II - Matemática Diurno - 207/ Prof. Zeca Eidam Lista 2 Funções reais de duas e três variáveis.
Leia maisLista 1. (1,0). (Neste caso, usar a definição de derivada parcial é menos trabalhoso do que aplicar as regras de derivação.
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM04 - Cálculo II Prof. José Carlos Eidam Lista Derivadas parciais, gradiente e diferenciabilidade. Ache as derivadas parciais de primeira
Leia maisMAT Lista de exercícios
1 Curvas no R n 1. Esboce a imagem das seguintes curvas para t R a) γ(t) = (1, t) b) γ(t) = (t, cos(t)) c) γ(t) = (t, t ) d) γ(t) = (cos(t), sen(t), 2t) e) γ(t) = (t, 2t, 3t) f) γ(t) = ( 2 cos(t), 2sen(t))
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT5 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de eercícios - 0 I - Polinômio de Talor. Utilizando o polinômio de Talor de ordem, calcule um valor aproimado e avalie o erro: (a) 8, (b)
Leia mais4 o Roteiro de Atividades: reforço da segunda parte do curso de Cálculo II Instituto de Astronomia e Geofísica
4 o Roteiro de Atividades: reforço da segunda parte do curso de Cálculo II Instituto de Astronomia e Geofísica Objetivo do Roteiro Pesquisa e Atividades: Teoremas de diferenciabilidade de funções, Vetor
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática
MAT- - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática - 200 a Lista de eercícios I. Limite de funções. Calcule os seguintes ites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2 + 4 2 + 6 5 ) 2 3 2 2 2) + 4 + 8
Leia maisExercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para. em p = 9
Exercícios - Limite e Continuidade-1 Exercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua: (a) f(x) = x2 16 x 4 (b) f(x) = x3 x x em p = 4 em p = 0 (c) f(x)
Leia mais1 Definição de Derivada
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivadas Prof a Graça Luzia Dominguez Santos LISTA DE EXERCÍCIOS( Questões de Provas a UNIDADE) Derivada
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Derivadas (26/09/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma ) Cálculo Diferencial e Integral I 207/II a Lista de Derivadas (26/09/207) ) Calcule f (p), usando definição de derivada. a) f() =
Leia mais2 o Roteiro de Atividades: reforço da primeira parte do curso de Cálculo II Instituto de Astronomia e Geofísica
o Roteiro de Atividades: reforço da primeira parte do curso de Cálculo II Instituto de Astronomia e Geofísica Objetivo do Roteiro Pesquisa e Atividades: Critérios de Convergência e divergência de integrais
Leia maisAs listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: ou na pasta J18, no xerox (sala1036)
As listas de eercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoi ou na pasta J8, no ero (sala06) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS. Derive: a) y = 6 + b) y = c) d) y = + y = 0
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CCE Departamento de Matemática
Monitor: Renno Santos Guedes Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas-CCE Departamento de Matemática MAT 40-CÁLCULO Lista de Eercícios. Para a função g(), encontrar os seguintes
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA3 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualiada 13.1 Coordenadas Polares [1] Dados os pontos P 1 (3, 5π 3 ), P ( 3, 33 ),
Leia maisMAT Cálculo II - POLI
MAT25 - Cálculo II - POLI Primeira Lista de Exercícios - 2006 TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro: (a) 3 8, 2 (b) ln(1, 3) (c) sen (0, 1)
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 008 POLINÔMIO DE TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem, calcule um valor aproximado e avalie o erro: a)
Leia maisx lim, sendo: 03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A 008. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a a, >, e a) f ( ) =, = (a = )
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios
MAT44 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 01 1. Esboce a superfície de nível da função F : A R R para o nível c: a) F(x, y, z) = x+y+z e c = 1 b) F(x, y, z) = x
Leia mais7 Derivadas e Diferenciabilidade.
Eercícios de Cálculo p. Informática, 006-07 1 7 Derivadas e Diferenciabilidade. E 7-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando o quociente f( + h) f() h e tomando o ite
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL 5-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando
5 a Ficha de eercícios de Cálculo para Informática CÁLCULO DIFERENCIAL 5-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando o quociente f( + h) f() h e tomando o ite quando h tende
Leia mais2a Lista de Exercícios. f (x), se x a g (x), se x < a. x 3 x, x 0, se x = 0. 1, se x 1 x 2 4 x 4, se x 1
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Eatas Departamento de Matemática Prof. José Carlos Eidam MA/PROFMAT - Fundamentos de Cálculo a Lista de Eercícios Derivadas. Sejam f e g funções
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 014 1. Em cada caso, esboce a superfície de nível c da função F : R R: a) Fx, y, z) = x + y + z e c = 1 b) Fx, y, z) =
Leia mais3x 9. 2)lim x 3. x 4 x 2. 5) lim. 2x 3 x 2 + 7x 3 2 x + 5x 2 4x 3 9) lim sen(sen x) 11)lim 1 cosx. 18) lim. x 1 3. x 1 x 1.
1 a Lista de Cálculo I - Escola Politécnica - 2003 Limite de Funções 1. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 5 1) lim 0 1 2 + 56 4) lim 7 2 11 + 28 7) lim 10) lim + 1 + 1 9 + 1 13) lim tg(3) cossec(6)
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em A LISTA DE EXERCÍCIOS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em 007. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a+ a, >, e a) f (
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II (Escola Politécnica) Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!.
Leia maiss: damasceno.
Matemática II 6. Pro.: Luiz Gonzaga Damasceno E-mails: damasceno@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno@hotmail.com http://www.damasceno.ino www.damasceno.ino damasceno.ino - Derivadas Considere
Leia maisQUESTÕES ANPEC CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS. 5. Em cada opção assinale se falsa ou verdadeira:
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS QUESTÃO Calcule o comprimento do vetor z e que minimiza o valor da função QUESTÃO Ache os valores de e correspondentes ao máimo da função 0 0 e satisfazem a equação
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 146 - Cálculo I 2017/I 1. Sejam f, g e h funções deriváveis. Determine [f()g()h()] e [ ] f()g(). h() 2.
Leia mais1. Calcule a derivada da função dada usando a definição. (c) f(x) = 2x + 1. (a) f(x) = 2. (b) f(x) = 5x. (d) f(x) = 2x 2 + x 1
Lista de Eercícios de Cálculo I para os cursos de Engenharia - Derivadas 1. Calcule a derivada da função dada usando a definição. (a) f() = (b) f() = 5 (c) f() = + 1 (d) f() = + 1. O limite abaio representa
Leia maisMAT0146-Cálculo Diferencial e Integral I para Economia
MAT046-Cálculo Diferencial e Integral I para Economia a Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: ) lim 4) lim / 7) lim 3 +9 ++4 3 +4+8 4 + 0) lim tg3) cossec6))
Leia maisLista de Exercícios 3 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM122 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Encontre os pontos críticos das funções a seguir: Lista de Eercícios 1 a f = + 7 2 5 b g = 7/ +
Leia maisLISTA Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente. Diferencial total.
Lista 3 Cálculo II -B- 01-1 11 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matemática GMA - Departamento de Matemática Aplicada LISTA 3-01-1 Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente.
Leia maisDerivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo de funções e problemas de optimização. x ;
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 003/004 Ficha Prática nº. 5: Derivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-0 Cálculo Diferencial e Integral I (Instituto de Física Primeira Lista de Eercícios - Professor: Aleandre Lymberopoulos. Calcule, quando
Leia mais1. Determine o domínio de F e esboce a sua imagem: 5. Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada no ponto dado:.
1 MAT 121-2 a Lista de Exercícios 1. Determine o domínio de F e esboce a sua imagem: (a) F(t) = (t 2, t 2 ) (b) F(t) = (5 t 2, ln(5 t 2 ), t) (c) F(t) = ( 1 t, 4 2 t 2, 2) 2. Calcule as expressões de F
Leia mais1.2. Curvas, Funções e Superfícies de Nível. EXERCÍCIOS 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:
. MAT - 047 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECÔNOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 07.. Retas e Planos. Faça alguns exercícios das seções.3 e.5 do livro Cáculo (vol.) de James Stewart... Curvas, Funções
Leia mais(*) livro Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, de Diomara e Cândida
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática Lista de Cálculo II- Funções de Várias Variáveis (*) livro Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias
Leia maisFundação Universidade Federal de Pelotas Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina de Análise II - Prof. Dr. Maurício Zahn Lista 01 de Exercícios
Fundação Universidade Federal de Pelotas Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina de Análise II - Prof Dr Maurício Zahn Lista 01 de Eercícios 1 Use a definição de derivada para calcular a derivada
Leia maisUFRJ - Instituto de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 9 Etapa Questão. Determine se as afirmações abaio são verdadeiras
Leia maisUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Observação: Faça os exercícios 5, 6, 7, 8b-c), 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 22, 27
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 3a Lista de Eercícios - Limites Prof. Wellington D. Previero Observação: Faça os eercícios 5, 6, 7, 8b-c), 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 22, 27 1. Eplique com suas
Leia maisCÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO I - MAT0009 9 a Lista de eercícios.
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios
MAT 454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 7. Ache os pontos do hiperbolóide x y + z = onde a reta normal é paralela à reta que une os pontos (,, ) e (5,, 6)..
Leia mais2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014
a Lista de Eercícios de MAT4 Escola Politécnica o semestre de 4. Determine u tal que u = e u é ortogonal a v = (,, ) e a w = (, 4, 6). Dos u s encontrados, qual é o que forma um ângulo agudo com o vetor
Leia maisc) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº As questões de números a 9 referem-se à função f ( ). - O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R c) R R, 0 e) R 0 - A derivada
Leia mais3 o quadrimestre a Lista de Exercícios - Derivadas 1 :
Funções de Uma Variável 3 o quadrimestre - 00 a Lista de Eercícios - Derivadas : Técnicas de Derivação, Taas Relacionadas e Aplicações à Geometria Analítica. Determine o valor de a para que as funções
Leia mais1) Determine e represente graficamente o domínio de cada uma das funções:
UNIVESIDADE FEDEAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA ª LISTA DE EXECÍCIOS DE CÁLCULO II-A Última atualizaçã 4-4-4 ) Determine e represente graficamente dmíni de cada uma das funções:
Leia mais5. Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
4 ā Lista de Exercícios de SMA-332- Cálculo II 1. Mostre que as funções dadas são diferenciáveis. a) f(x, y) = xy b) f(x, y) = x + y c) f(x, y) = x 2 y 2 d) f(x, y) = 1 xy e) f(x, y) = 1 x + y f) f(x,
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 2011 CURVAS E SUPERFÍCIES 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas: (a) γ(t) =(1, t) (b) γ(t) =(cos 2 t,sent), 0
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan Carlos Vila Bravo 2 da Lista de exercicios de cálculo II FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1. Represente graficamente
Leia maisCálculo a Várias Variáveis I - MAT Cronograma para P2: aulas teóricas (segundas e quartas)
Cálculo a Várias Variáveis I - MAT 116 0141 Cronograma para P: aulas teóricas (segundas e quartas) Aula 10 4 de março (segunda) Aula 11 6 de março (quarta) Referências: Cálculo Vol James Stewart Seções
Leia mais10. Funções de várias Variáveis: Derivadas Parciais
10.1. Derivadas Parciais 10.. Diferencial de Funções 10.. Derivação de Funções Compostas 10.4. Derivação de Integrais em Ordem a um Parâmetro 10.5. Derivação de Funções Implícitas 10.6. Máimos e Mínimos
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I
MAT2453 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I ō Semestre de 203 - ā Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2+4 2 + 6 5. lim 2 3 2
Leia maisMAT2453- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI 1o. Semestre de a. Lista de Exercícios. x cos x. x 1+ x 4 dx 12. sec x dx 15.
MAT45- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI o. Semestre de - a. Lista de Eercícios I - Integrais Indefinidas Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +.. e. cos 7 4. tg 7 sen 5. 6.
Leia maisFunções de duas (ou mais)
Lista 5 - CDI II Funções de duas (ou mais) variáveis. Seja f(x, y) = x+y x y, calcular: f( 3, 4) f( 2, 3 ) f(x +, y ) f( x, y) f(x, y) 2. Seja g(x, y) = x 2 y, obter: g(3, 5) g( 4, 9) g(x + 2, 4x + 4)
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-453 Cálculo Diferencial e Integral I (Escola Politécnica) Primeira Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores.. Calcule, quando
Leia maisLista de Exercícios do capítulo 4
Lista de Eercícios do capítulo 4 1. Eplique a diferença entre um mínimo local e um mínimo absoluto. 2. Nos gráficos abaio, diga se a função tem um máimo local, um mínimo local, um máimo absoluto, um mínimo
Leia maisCálculo II Lista 4. com respostas
Cálculo II Lista 4. com respostas Exercício 1. Esboce a curva de nível de f(x, ) que passa pelo ponto P e desenhe o vetor gradiente de f em P: (a) f(x, ) = x ; P = ( 2, 2); 2 (b) f(x, ) = x 2 + 4 2 ; P
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Integrais (07/11/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma Cálculo Diferencial e Integral I 07/II a Lista de Integrais (07//07 Faça a antidiferenciação. Verifique o resultado, calculando a
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I. 1o. Semestre de a. Lista de Exercícios
MAT2453 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I o. Semestre de 2008 - a. Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2 + 4 ) lim 2 3 2 2
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito da Primeira Prova Unificada de Cálculo I Politécnica e Engenharia Química
Página de 5 Questão : (3.5 pontos) Calcule: + Instituto de Matemática - IM/UFRJ Politécnica e Engenharia Química 3 2 + (a) 3 + 2 + + ; + (b) ; + (c) 0 +(sen )sen ; (d) f (), onde f() = e sen(3 + +). (a)
Leia maisResumo: Regra da cadeia, caso geral
Resumo: Regra da cadeia, caso geral Teorema Suponha que u = u(x 1,..., x n ) seja uma função diferenciável de n variáveis x 1,... x n onde cada x i é uma função diferenciável de m variáveis t 1,..., t
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada
Eercícios de Derivada Eercícios de Fiação Cálculo I (0/) IM UFRJ Lista : Derivadas Prof Milton Lopes e Prof Marco Cabral Versão 7040 Fi : Determine a equação da reta tangente ao gráco de f() no ponto =
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva = 0 e = y = nos pontos onde Vamos determinar a reta tangente à curva y = nos pontos
Leia maisTRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2?
TRABALHO CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: Questão 0 Ache a derivada das seguintes funções: 0 y 0 y 5 5 y e) y y Questão 0 Qual é a derivada da função, no ponto? Questão 0 Se, calcule () f Questão
Leia maisLista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim
Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)
Leia maisMAT2453- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI 1 o Semestre de a Lista de Exercícios. sen 3 x cos x. x dx 11. sec x dx 15.
MAT45- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI o Semestre de - a Lista de Eercícios I - Integrais Indefinidas Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +.. 7 5. 6. 9. tg. e. tg sec 7..
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas Departamento de Matemática MAT 040 Estudo Dirigido de Cálculo I 07/II Encontro 5 - /09/07: Eercício : Seja f a função cujo gráfico
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2453 Cálculo Diferencial e Integral I Escola Politécnica) Segunda Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores EXERCÍCIOS. Calcule
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2453 Cálculo Diferencial e Integral I (Escola Politécnica) Segunda Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores EXERCÍCIOS.
Leia maisMAT111 - Cálculo Diferencial e Integral I - IO Prof. Gláucio Terra
MAT - Cálculo Diferencial e Integral I - IO - 205 Prof. Gláucio Terra a Lista de Exercícios Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso existam: ) lim x 3 5 x 4) lim x 8 x 2 + 0x 6 2x 2 4x 6
Leia maisCAPÍTULO 9 VETOR GRADIENTE:
CAPÍTULO 9 VETOR GRADIENTE: INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA 9.1 Introdução Dada a função real de n variáveis reais, f : Domf) R n R X = 1,,..., n ) f 1,,..., n ), se f possui todas as derivadas parciais de primeira
Leia maisMAT111 - Cálculo I - IO
II - Integrais Indefinidas MAT - Cálculo I - IO - 0 a Lista de Eercícios Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +. d.. tg d. 7. 0.. 6. 9... 8... 7. 0. sen cos d 8. d. + d. +d 7. d (arcsen) 0. e d.
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I
MAT453 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I 1 o Semestre de 011 - a Lista de Eercícios 1. Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f () = 3 + 1 e g() = + 1, com 1 1.. Desenhe
Leia maisLista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo
Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Seja f() = 5 + + 1. Justique a armação: f tem pelo menos uma raiz no
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral I
MAT3110 - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática Aplicada e Computacional - IME/USP Lista de eercícios 3 13/04/2012 1. Calcule os limites: 3 + 1 1 2 + 1 2 2 1 2 3 + 2 3 3 + 2 4 4 +
Leia maisMAT Lista de exercícios para a 3 a prova
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística MAT - Lista de eercícios para a a prova Valentin Ferenczi de maio de 9. Estude a função dada com relação a máimos e mínimos locais e globais.
Leia maisMatemática Exercícios
03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5
Leia maisPara ilustrar o conceito de limite, vamos supor que estejamos interessados em saber o que acontece à
Limite I) Noção intuitiva de Limite Os limites aparecem em um grande número de situações da vida real: - O zero absoluto, por eemplo, a temperatura T C na qual toda a agitação molecular cessa, é a temperatura
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 00. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A02 CÁLCULO A ª LISTA ( QUESTÕES DE PROVAS )
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A0 CÁLCULO A 009 ª LISTA ( QUESTÕES DE PROVAS ) Regra da cadeia ( f ( g( h(( t( )))))) f ( g( h(( t( ))))) g ( h(( t(
Leia maisMAT146 - Cálculo I - FEA, Economia
MAT46 - Cálculo I - FEA, Economia - 202 a Lista de Exercícios Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso existam: 5 3x + 9 ) lim 2) lim x 3 x x 3 x + 3 x 2 + 0x 6 4) lim x 8 2x 2 4x 6 x 7)
Leia maisCálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares. Regra da Cadeia.
Aproximações lineares. Diferenciais. Cálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares.. Jorge M. V. Capela Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2017 Aproximações
Leia mais1. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por. + (a + b)x3 3 + abx2 2 + c. + c. + c
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas Departamento de Matemática a Lista MAT - Cálculo I 7/II. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação:
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan Carlos Vila Bravo 1 ra Lista de exercicios de Cálculo Diferencial e Integral II FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Leia maisln(x + y) (x + y 1) < 1 (x + y 1)2 3. Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto dado:
ā Lista de MAT 454 - Cálculo II - a) POLINÔMIOS DE TAYLOR 1. Seja f(x, y) = ln (x + y). a) Determine o polinômio de Taylor de ordem um de f em torno de ( 1, 1 ). b) Mostre que para todo (x, y) IR com x
Leia maisMatemática para Engenharia I. Lista Derivadas. 2. Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos dados usando a definição:
Matemática para Engenharia I Lista Derivadas. Usando que ( ) ( ) encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto p(0,y 0 ). a) ( ) ( ) b) ( ), ( ) c) ( ), ( ) d) ( ), ( ( )) e) ( ), ( ) f)
Leia mais7. Diferenciação Implícita
7. Diferenciação Implícita ` Sempre que temos uma função escrita na forma = f(), dizemos que é uma função eplícita de, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a epressão da função do outro.
Leia mais14 AULA. Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais LIVRO
1 LIVRO Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais 14 AULA META Definir o vetor gradiente de uma função de duas variáveis reais e interpretá-lo geometricamente. Além disso, estudaremos a derivada direcional
Leia maisMAT CÁLCULO 2 PARA ECONOMIA. Geometria Analítica
MT0146 - CÁLCULO PR ECONOMI SEMESTRE DE 016 LIST DE PROBLEMS Geometria nalítica 1) Sejam π 1 e π os planos de equações, respectivamente, x + y + z = e x y + z = 1. Seja r a reta formada pela interseção
Leia maisPrimeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I
Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I 27 de Março de 26 Questão [8 pontos] Determine, quando eistir, cada um dos limites abaio. Caso não eista, eplique por quê. 5 2 + 3 c ) lim 2 ( 2) 2 2 e ) lim 5
Leia mais