Processo Seletivo Estendido 2017
|
|
- Heloísa Chagas Aranha
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Processo Seletivo Estendido 07 Professor: Fernando de Ávila Silva Departamento de Matemática - UFPR. Converta de graus para radianos: a 0 b 0 c 5 d 5 e 70 f 70 g 5 h 700 i 080 j. Converta de radianos para graus: a 5 b c d e 0 f. Considere um triângulo com lados a, b e c, onde os ângulos opostos a estes lados são Â, B e Ĉ, respectivamente. Prove a lei dos senos onde: sen  sen B = = sen Ĉ. a b c Dica: Calcule a área deste triângulo considerando cada um dos lados como a base. Estas serão todas iguais.. Considere um triângulo ABC, com lados a, b e c e ângulo θ como mostra a figura. Com base nele, prove a lei dos cossenos: Dica: use o Teorema de Pitágoras. 5. Deduza fórmulas em termos de sen θ e cos θ de: a sen θ b cos θ c cos θ d sen θ. Prove as seguintes identidades trigonométricas a + tg t = sec t b + cotg t = cossec t c sena ± b = sen a cos b ± sen b cos a d cosa ± b = cos a cos b sen a sen b a = b + c bc cos θ, tg a + tg b e tga + b = tg a tg b f cos θ = cos θ sen θ = cos θ = sen θ g sen cos θ θ = h cos + cos θ θ =
2 7. Utilize o que foi verificado no eercício anterior para mostrar que: a sen θ sen φ = [cosθ φ cosθ + φ] b cos θ cos φ = [cosθ φ + cosθ + φ] c sen θ cos φ = [senθ + φ + senθ φ] d sen θ + sen φ = sen θ+φ cos θ φ e sen θ sen φ = cos θ+φ sen θ φ f cos θ + cos φ = cos θ+φ cos θ φ g cos θ cos φ = sen θ+φ sen 8. Mostre que sen + sen 9 = sen Resolva: a cos + = 5 cos θ φ b cos 7 = cos c sen + cos = 0 d sen sen + sen = 0 0. Sem utilizar calculadora, complete a seguinte tabela, marcando quando a função não estiver definida. θ 0 sen θ 5 0 cos θ tan θ sec θ cotg θ cossec θ. Qual é a diferença entre sen, sen e sensen? Epresse cada uma das três funções em forma de composição.. Epresse as seguintes funções em termos de sen θ e cos θ a tg θ b cos θ c sen θ d cossec θ e cotg θ. Se os ângulos de um triângulo medem, + e + em radianos, encontre.. A seguir temos o triângulo ABC, onde AB = BC = CA = e AM = MC. Com base nele, encontre: a O comprimento BM c sen θ, cos θ, sen β, cos β, tg θ e tg β. b θ e β em radianos.
3 5. Dado um triângulo ABC, se Ĉ = / e  = B, encontre  em radianos e calcule cos Â, sen  e tg Â. Dica: Aqui  representa o ângulo no vértice A, B o ângulo no vértice B, e Ĉ representa o ângulo no vértice C. Faça um desenho.. Calcule os seguintes valores das funções em cada ângulo. Dica: Use identidades trigonométricas. a sen + b cos + c cos + d sen + cos e sen 7. Em t = 0 dois carros se encontram na intersecção de duas estradas retas, com velocidades constantes v e v, que formam um ângulo θ. a Qual é a distância entre os carros t horas depois deles passarem pelo cruzamento? b Calcule a distância entre os carros hora após passarem pelo cruzamento se: i v = v e θ = ii v = v e θ = iii v = v e θ = 0 iv v = v e θ = 8. Dadas as funções f e g a seguir, obtenha f g e g f e seus respectivos domínios de definição: a f = 9 9 e g = cotg. b f = cos e g = 9. Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h = f g. Nem f nem g devem ser a função identidade. a h = sen b h = sen c h = sen dh = sencos e h = sen f h = sen g h = cos h h = tan + i h = sen j h = cossec k h = sen + sen + l h = sencos 0. Dizer como as funções f =, g = e h = tg devem ser compostas para que se obtenha a função h = tg.. Calcular o período das funções a tg b sen c tg. d cos e cossec 7 f cotg7b onde B > 0.. Esboce o gráfico das seguintes funções, identificando cuidadosamente as amplitudes e períodos. Não use calculadora gráfica ou computador. a y = sen b y = sen c y = sen θ. d y = cos e y = cos t f y = 5 sen t. Relacione as funções abaio com os gráficos da figura, eplicando os por quês. a y = cost b y = cos t c y = cost +.
4 . Nos itens a seguir, encontre uma possível fórmula para cada gráfico 5. a Usando uma calculadora gráfica, ou um computador, encontre o período de sen t + cos t. b Qual é o período de sen t? E de cos t? c Use a resposta da parte b para justificar sua resposta da parte a.. a Usando uma calculadora gráfica, ou um computador, encontre o período de sen + cos. b Determine o 7. Se m e n são dois números naturais, obtenha o período da função cosm + senn. 8. Defina e trace o gráfico das inversas das seguintes restrições principais de funções trigonométricas não dê resultados aproimados: a cos : [0, ] [, ] b cotg :]0, [ IR c sec : [0, [ ], ] [, + [ ], ] d cossec : [, 0[ ]0, ] ], ] ], [ 9. Calcule: a arcsen b arccos c arctg d arctg e arcsen f arccos g arctg 0 h arcsen i arcsen 0 j arccos k arccos 0 l arccotg m arctg n arccotg o arcsen p arcsec q arccossec r arcsec s arccotg t arcsec u arccossec v arcsec w arccossec arcsen 0. Prove que sen : [, ] IR é estritamente crescente.. Prove que tg é estritamente crescente em ], [.. Para simplificar a epressão cosarcsen, começamos colocando θ = arcsen, com as restrições θ e. Como sen θ =, pela definição de arcsen, podemos construir um triângulo retângulo e calcular o terceiro lado pelo Teorema de Pitágoras:
5 Observe que cosarcsen é cos θ. Desta forma, o desenho nos mostra que: cosarcsen = Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule: a cosarcsen b senarccos c cosarctg d cosarcsec e tgarccos f senarccos g cosarcsen h tgarccos 0. Assumindo que > 0, simplifique as funções abaio eliminando as funções trigonométricas de suas epressões. a f = tgarcsec. b g = secarcsen. c h = cosarccossec. d m = senarccossec. e n = senarctg. f φ = cossecarccossec. g θ = tgarccotg. h a = secarccotg. i λ = senarccotg.. Assumindo que 0,, simplifique as funções abaio eliminando as funções trigonométricas de suas epressões. a f 0 = senarccos. b f = cosarccos. c f = cos arccos. d f = cos arccos. e f = cos arccos. Respostas:. a b 8 c d e 7 8 f g h 70 8 i j 5. a 900 b 90 c 50 d 5 e 800 f a sen θ = sen θ sen θ. b cos θ = cos θ cos θ. c cos θ = 8 cos θ + 8 cos θ +. d sen θ = sen θ cos θ sen θ cos θ. 9. a = k, k Z. b = k/ ou = k/5, k Z. c = ± + k ou = 7 + k ou = + k, k Z. d = k ou = + k ou = ± + k, k Z. 0.. se f = sen e g =, então sen = fg, sen = gf e sensen = ff.. 5
6 θ sen θ 0 0 cos 0 0 tan θ 0 0 sec θ cotg θ cossec θ a sen θ cos θ b + cos θ. =.. a b θ = e β = c cos θ d cos θ e + cos θ cos θ c sen θ =,cos θ =,sen β =,cos β =, tg  = 5.  =, cos  =,sen  =,tg θ =,tg β =. a + b c 0 d e 7. a t v + v v v cos θ. b i v. ii v. iii 0. iv v. 8. a f g = cotg, Domf g = [ n Z + n, ] + n ; g f = cotg, Domg f =, b f g = cos [, Domf g =, ] ; g f = cos, Domg f = [ + n, ] + n n Z 9. a f = sen, g = b f = sen, g = c f =, g = sen d f = sen, g = cos e f =, g = sen f f =, g = sen
7 g f = cos, g = h f = tg, g = + i f =, g = sen j f = g = cossec k f = + + g = sen l f = sen g = cos 0. p = g h f.. a. b Não é periódica. c. d Não é periódica. e Não é periódica. f 7B.. a P =, A = b P =, A = c P =, A = d P =, A = e P = 8, A = f P =, A =. a ht. b ft. c gt.. a f = sen b f = + sen c f = 5 cos d f = sen e f = 8 cos 0 f f = sen 9 g f = sen 9 + h f = sen 9 5. a O período é. b O período de sen t é e de cos t é. c O período de sen t + cos t é pois este é o menor número positivo multiplo de e.. a O período é. b O período de sen é multiplo de e, que é. e de cos é. Logo o período de sen + cos é o menor número positivo 7. O período é M, onde M = mmcm, n. mn 9. a. b. c. d. e. f. g 0. h. i 0. j 0. k. l. m. n. o. p. q. r 5. s. t. u. v. w.. [ 0. Se temos θ, φ, ] com θ > φ, então θ + φ ], [ e θ φ ]0, ]. Assim, como sen θ sen φ = θ + φ θ φ θ + φ θ φ cos sen, cos > 0 e sen > 0, temos que sen θ sen φ > 0, ou seja, sen θ > sen φ. Portanto a função é estritamente crescente. 7
8 ]. Se temos θ, φ, [ com θ > φ, então θ φ ]0, [. Além disso, temos que: tg θ tg φ = + tg θ tg φ tg θ φ sen θ sen φ sen θ φ = + cos θ cos φ cos θ φ cos θ φ cos θ cos φ sen θ φ = + cos θ cos φ cos θ φ cos θ φ sen θ φ = cos θ cos φ cos θ φ sen θ φ = cos θ cos φ com sen θ φ > 0, cos θ > 0 e cos φ > 0. Logo tg θ tg φ > 0 e a função é estritamente crescente.. a cos arcsen = b sen arccos = c cos arctg = d cos arcsec = + e tg arccos = f sen arccos = 0 g cos arcsen = h tg arccos 0 =. a f =. b g =. c h =. d m =. e n = f φ =. +. g θ =. h a = +. i λ = +.. a f 0 =. b f =. c f =. d f =. e f =
Funções - Terceira Lista de Exercícios
Funções - Terceira Lista de Exercícios Módulo 1 - Trigonometria e Funções Trigonométricas 1. Converta de graus para radianos: a) 0 b) 10 c) 45 d) 15 e) 170 f) 70 g) 15 h) 700 i) 1080 j) 6. Converta de
Leia maisLista 8. Bases Matemáticas. Funções Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas. Funções Quadráticas
Lista 8 Bases Matemáticas Funções Quadráticas, Eponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas Funções Quadráticas Esboce o gráfico das seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes
Leia maisTrigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015
Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 015 1. Trigonometria O nome Trigonometria vem do grego trigo-non triângulo + metron medida. Esta é um ramo da matemática
Leia maisExercícios sobre Trigonometria
Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:
Leia maisMAT001 Cálculo Diferencial e Integral I
1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I RESUMO DA AULA TEÓRICA 4 Livro do Stewart: Apêndice D e Seção 16 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS O círculo trigonométrico e arcos orientados Num plano cartesiano, considere
Leia maisExtensão da tangente, cossecante, cotangente e secante
Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os
Leia maisRelembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...
Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas
Leia maisCUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)
1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência
Leia maisPROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME
PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:
Leia maisExercícios sobre Trigonometria
Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:
Leia maisResolução dos Exercícios Propostos no Livro
Resolução dos Eercícios Propostos no Livro Eercício : Mostre que não é número racional Dica: escreva como um possível quociente de números inteiros e use o Teorema Fundamental da Aritmética Mostremos inicialmente
Leia maisFunções Inversas e suas Derivadas
Capítulo 9 Funções Inversas e suas Derivadas 9. Motivação Muitas obras de arte epostas em museus precisam ser protegidas por medidas de segurança especiais para impedir atos de vandalismo. Suponha que
Leia maisTRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA
TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB
Leia maisCOLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO
COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão
Leia maisC Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos
Leia maisLista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim
Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia maisSubstituição Trigonométrica
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Substituição Trigonométrica
Leia maisunções Trigonométricas? ...
III TRIGONOMETRIA Por que aprender Funçõe unções Trigonométricas?... É importante saber sobre Funções Trigonométricas, pois estes conhecimentos vão além da matemática. Você encontra a utilidade das funções
Leia mais1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.
1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)
Leia maisCálculo I IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Marco Cabral Versão Para o Aluno. Tópicos do Pré-Cálculo
Cálculo I IM UFRJ Lista : Pré-Cálculo Prof. Marco Cabral Versão 7.03.05 Para o Aluno O sucesso (ou insucesso) no Cálculo depende do conhecimento de tópicos do ensino médio que chamaremos de pré-cálculo.
Leia maisComplementos de Cálculo Diferencial
Matemática - 009/0 - Comlementos de Cálculo Diferencial 47 Comlementos de Cálculo Diferencial A noção de derivada foi introduzida no ensino secundário. Neste teto retende-se relembrar algumas de nições
Leia maisBoa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):
Leia maisContinuidade de uma função
Continuidade de uma função Consideremos f : D f uma função real de variável real (f.r.v.r.) e a um ponto de acumulação de D f que pertence a D f. Diz-se que a função f é contínua em a se lim f x f a. x
Leia maisAPROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Trigonometria º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre Aluno(: Número: Turma: 1) Resolva os problemas: Calcule
Leia maisGráficos de Funções Trigonométricas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Gráficos de Funções
Leia mais1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL
1 1 FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 11 Funções trigonométricas inversas 111 As funções arco-seno e arco-cosseno Como as funções seno e cosseno não são injectivas em IR, só poderemos definir as suas funções
Leia maisMatemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan.
Matemática Relações Trigonométricas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Definição A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática
Leia maisAs funções Trigonométricas
Funções Periódicas Uma função diz-se periódica se se repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Quando se observam fenômenos que se repetem periodicamente, como temperatura
Leia maisQuestão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é
Leia maisFunções Trigonométricas8
Licenciatura em Ciências USP/Univesp FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 8 137 TÓPICO Gil da Costa Marques 8.1 Trigonometria nos Primórdios 8. Relações Trigonométricas num Triângulo Retângulo 8..1 Propriedades dos
Leia maisAula 12. Ângulo entre duas retas no espaço. Definição 1. O ângulo (r1, r2 ) entre duas retas r1 e r2 se define da seguinte maneira:
Aula 1 1. Ângulo entre duas retas no espaço Definição 1 O ângulo (r1, r ) entre duas retas r1 e r se define da seguinte maneira: (r1, r ) 0o se r1 e r são coincidentes, Se as retas são concorrentes, isto
Leia mais2 o dia Q.01 Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na posição V, conforme o esquema abaixo.
VESTIBULAR DA FUVEST a Fase Provas de Matemática ( o dia e o dia) Professora Maria Antônia Conceição Gouveia o dia Q Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na
Leia maisA derivada da função inversa, o Teorema do Valor Médio e Máximos e Mínimos - Aula 18
A derivada da função inversa, o Teorema do Valor Médio e - Aula 18 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 10 de Abril de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106
Leia maisAVALIAÇÃO BIMESTRAL I
Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 INSTRUÇÕES: AVALIAÇÃO BIMESTRAL I Não é permitido o uso de calculadora ou de celular, caso contrário a sua
Leia maisTESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é
TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas
Leia maisTrigonometria e relações trigonométricas
Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo
Leia maisGabarito - Matemática - Grupos I e J
1 a QUESTÃO: (,0 pontos) Avaliador Revisor x O gráfico da função exponencial f, definida por f( x) = k a, foi construído utilizando-se o programa de geometria dinâmica gratuito GeoGebra (http://www.geogebra.org),
Leia maisGabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B
Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente B sen cos tan 0 5 60 0) E 5 5 6 9 +y=+8= sen0 y y 8 cateto oposto ipotenusa 0) m Seja O a origem no solo alinado verticalmente com o bastão. A medida OB será
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L1 NOTAS DA VIGÉSIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, consideraremos mais uma técnica de integração, que é conhecida como substituição trigonométrica. Esta técnica pode
Leia mais1 Geometria Analítica Plana
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria
Leia maisEstudo da Trigonometria (I)
Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da
Leia maisESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI -UNITAU MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI -UNITAU MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DE RECUPERAÇÃO DO 1º SEMESTRE MATEMÁTICA I 1) Um ponto P pertence ao eixo das ordenadas
Leia maisMatemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto)
Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação semestre (Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) 1-)(MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: a) existe
Leia maisEXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2
EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de
Leia maisElementos de Matemática
Elementos de Matemática Exercícios de Trigonometria - atividades didáticas de 2007 Versão compilada no dia 23 de Maio de 2007. Departamento de Matemática - UEL Prof. Ulysses Sodré E-mail: ulysses@matematica.uel.br
Leia maisQuestões. a) Calcule a área de T2 para α = 22,5. b) Para que valores de α a área de T1 é menor que a área de T2?
Matemática Matemática Avançada 3 os anos João maio/11 Nome: Questões 1. (Unicamp 003) Considere dois triângulos retângulos T1 e T, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1 cm. Seja α a medida de um dos
Leia maisA. Funções trigonométricas directas
A. Funções trigonométricas directas As funções seno, cosseno, tangente e cotangente são contínuas e periódicas nos respectivos domínios. Todas elas são funções não injectivas e, portanto, não possuem inversa.
Leia maisTRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:
TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema
Leia maisTRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:
TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e
Leia maisPontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.
Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,
Leia maisFunções, Equações e Inequações Trigonométricas.
Funções, Equações e Inequações Trigonométricas FORMULÁRIO CO CA CO sen() = cos() = tg() = H H CA TRIÂNGULOS: RETÂNGULO E QUALQUER sen α= cos β e sen β= cos α CO : Cateto Oposto CA:Cateto Adjacente H:Hipotenusa
Leia maisExtensão da tangente, secante, cotangente e cossecante, à reta.
UFF/GMA Notas de aula de MB-I Maria Lúcia/Marlene 05- Trigonometria - Parte - Tan-Cot_Sec-Csc PARTE II TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSSECANTE Agora estudaremos as funções tangente, cotangente, secante
Leia maisExercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015
Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede
Leia maisRESOLUÇÕES E RESPOSTAS
MATEMÁTICA GRUPO CV 0/00 RESOLUÇÕES E RESPOSTAS QUESTÃO a) No o 40 reservatório, há 600 (= 40 + 60) litros de mistura; em cada litro há L 600 de álcool. No o reservatório, há 40 (= 80 + 60) litros de mistura;
Leia maisExercícios sobre trigonometria em triângulos
Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre
Leia maisProfs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1
Raciocínio Lógico-Quantitativo para Traumatizados Aula 08 Trigonometria. 8. Trigonometria... 8.. Introdução... 8.. Razões Trigonométricas em um Triângulo Retângulo...8 8... Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente...8
Leia maisProva Vestibular ITA 2000
Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar
Leia mais= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LIMITES E DERIVADAS MAT B a LISTA DE EXERCÍCIOS - 008. - Prof a Graça Luzia Dominguez Santos. Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função
Leia maisTECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a
Leia maisDo estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:
Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para
Leia maisa k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n
ITA MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,...} : conjunto dos números reais [a, b] = {x ; a x b} [a, b[ = {x ; a x < b} ]a, b[ = {x ; a < x < b} A\B = {x; x A e x B} k a n = a + a +... + a k, k n = k a n x n = a 0
Leia maisSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos As três proposições a seguir estabelecem as condições suficientes usuais para que dois triângulos sejam semelhantes. Por tal razão, as mesmas são conhecidas como os casos de
Leia maisUnicamp - 2 a Fase (17/01/2001)
Unicamp - a Fase (17/01/001) Matemática 01. Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaio: Plano Custo fio mensal Custo adicional por minuto A R$ 3,00 R$ 0,0 B R$ 0,00 R$ 0,80 C 0 R$
Leia mais1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério
Leia maisLista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria
Aluno(a) Turma N o Série a Ensino Médio Data / / 06 Matéria Matemática Professor Paulo Sampaio Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria 01. Sendo secx = n 1 e x 3 o quadrante, determine
Leia maisFunção Exponencial, Inversa e Logarítmica
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Função Exponencial, Inversa e Logarítmica Bruno Conde Passos Engenharia Civil Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil Função Exponencial Dúvida: Como
Leia maissen(α)=-sen(360-α) cos(α)=cos(360-α) sen(α)=cos(90-α) cos(α)=sen(90-α) α α sen(α)=-sen(180+α) cos(α)=-cos(180+α) Prof. Gabriel Cremona Parma
Prof. Gabriel Cremona Parma = = = á í. = = = á í. = TA= = Raio do círculo trigonométrico sempre o raio unitário (igual á uma unidade). X X X tan(x) Simulação online das Funções Trigonométricas: http://alexsanderam.brinkster.net/geogebra/.html
Leia maisJaime Carvalho e Silva. Princípios de Análise Matemática Aplicada. Suplemento
Jaime Carvalho e Silva Princípios de Análise Matemática Aplicada Suplemento 2002/2003 2 Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Contacto com o autor: jaimecs@mat.uc.pt Página de apoio: http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/index_aulas.html
Leia maisFunções Elementares. Sadao Massago. Maio de Alguns conceitos e notações usados neste texto. Soma das funções pares é uma função par.
Funções Elementares Sadao Massago Maio de 0. Apresentação Neste teto, trataremos rapidamente sobre funções elementares. O teto não é material completo do assunto, mas é somente uma nota adicional para
Leia maisFun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro limite fundamental"
Aula Fun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro ite fundamental" Nesta aula estaremos fazendo uma pequena revis~ao de fun»c~oes trigonom etricas e apresentando um ite que lhes determina suas derivadas..
Leia maisMatemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Retângulo
Matemática Básica II - Trigonometria Nota 0 - Trigonometria no Triângulo Retângulo Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org
Leia maisFUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0
FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-teto (Guidorizzi, vol1, Stewart vol1...); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode
Leia maisQuestão 1 Questão 2. Resposta. Resposta
Questão 1 Questão Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura. A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre
Leia maisTRIGONOMETRIA - I. Envie suas dúvidas e questões para. e saiba como receber o GABARITO comentado.
TRIGONOMETRIA - I RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA/QUÍMICA E mail gabaritocerto@hotmail.com Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber
Leia maisTRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?
Leia maisPROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS PÚBLICO GERAL RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA. 2 0x
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA Sistema de equações. 0) Definimos por renda familiar a soma dos salários dos componentes de uma família. A família de Carlos é composta por ele, a esposa e um filho. Sabendo-se
Leia maisPre-calculo 2013/2014
. Números reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais Sumário: Número reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais. Ler secções. e. do livro adoptado.. Pre-calculo
Leia maisMATEMÁTICA. 01. Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes é chamado de...
Página 1 de 12 MATEMÁTICA 01. Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes é chamado de... ( a ) Excêntrico. ( b ) Côncavo. ( c ) Regular. ( d ) Isósceles.
Leia maisAula Trigonometria
Aula 4 4. Trigonometria A trigonometria estabelece relações precisas entre os ângulos e os lados de um triângulo. Definiremos as três funções (mesmo se a própria noção de função será estudada no próximo
Leia maisMatemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP
Matemática: Trigonometria Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ. a) Para θ
Leia maisO conhecimento é a nossa propaganda.
Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen
Leia maisComo utilizar o OA Trigonometria na ponte
Como utilizar o OA Trigonometria na ponte 1. Uma breve animação, introduzindo o contexto das atividades que serão desenvolvidas é demonstrada. Para iniciar as atividades é necessário clicar no botão indicado
Leia maisFunções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos
Funções Funções Um dos conceitos mais importantes da matemática é o conceito de função. Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda. A procura de carne
Leia maisMatemática Exercícios
03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5
Leia maisFazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:
Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1
Leia maisCírculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano:
Círculo Trigonométrico A circunferência trigonométrica é de extrema importância para o nosso estudo da Trigonometria, pois é baseado nela que todos os teoremas serão deduzidos. Trata-se de uma circunferência
Leia maisx 1 3x 2 2x 3 = 0 2 x 1 + x 2 x 3 6x 4 = 2 6 x x 2 3x 4 + x 5 = 1 ( f ) x 1 + 2x 2 3x 3 = 6 2x 1 x 2 + 4x 3 = 2 4x 1 + 3x 2 2x 3 = 4
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-47 Álgebra Linear para Engenharia I Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS. Resolva os seguintes sistemas:
Leia maisMÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)
Leia maisRelações Trigonométricas nos Triângulos
Relações Trigonométricas nos Triângulos Introdução - Triângulos Um triângulo é uma figura geométric a plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos
Leia maisGeometria Analítica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici
Geometria Analítica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici 5 Â N G U LO S E D I ST Â N C I A 5.1 ângulos No capítulo anterior nos concentramos no estudo da posição relativa entre dois
Leia maisMatemática 3 Módulo 3
Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =
Leia maisMódulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M.
Módulo de Leis dos Senos e dos ossenos Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. a série E.M. Leis dos Senos e dos ossenos Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Eercícios Introdutórios Eercício.
Leia maisLISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO
LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.
Leia maisMódulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M.
Módulo de Leis dos Senos e dos ossenos Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. a série E.M. Leis dos Senos e dos ossenos Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Eercícios Introdutórios Eercício.
Leia maisTrigonometria Básica e Relações Métricas
1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120. Qual é a medida dos lados congruentes do triângulo? 2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA
Prova Escrita de MATEMÁTICA Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. As funções trigonométricas estão escritas no idioma anglo saxónico. Utilize apenas caneta ou esferográ ca de tinta
Leia maisDescobrindo medidas desconhecidas (III)
A UU L AL A Descobrindo medidas desconhecidas (III) Já dissemos que a necessidade de descobrir medidas desconhecidas é uma das atividades mais comuns na área da Mecânica. Por isso, torneiros, fresadores,
Leia maisMódulo de Trigonometria. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1 a série E.M.
Módulo de Trigonometria Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. a série E.M. Trigonometria Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Eercícios Introdutórios Eercício. Recíproca do Teorema de
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa E. alternativa B. alternativa B. alternativa D
Questão TIPO DE PROVA: A No ano de 00, no Brasil, foram emplacados aproimadamente.0.000 veículos nacionais e 5.000 veículos importados, sendo que % dos importados eram japoneses. Do total de veículos emplacados
Leia mais