MATEMÁTICA. Comparando as duas modalidades de pagamento quanto ao custo para o cliente, é correto afirmar que

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1 MATEMÁTICA 49 Um estacionamento para automóveis oferece duas modalidades de pagamento pelos seus serviços: a primeira, em que o cliente paga R$ 5, por dia de utilização, e a segunda, em que ele adquire um selo por R$ 5, e paga somente R$,8 por dia de utilização Comparando as duas modalidades de pagamento quanto ao custo para o cliente, é correto afirmar que a) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 2 dias b) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 16 dias c) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 12 dias d) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 11 dias e) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 15 dias 5 Uma bola que está sobre uma ponte é lançada para o alto, e sua altura h em metros, tendo por base o solo, t segundos depois, é dada pela equação h = 5 t t + 12 A altura da ponte e a altura máxima atingida pela bola são, respectivamente, a) 2 m e aproximadamente 3 m acima do solo b) 12 m e aproximadamente 3 m acima do solo c) 12 m e aproximadamente 23 m acima do solo d) 1 m e aproximadamente 23 m acima do solo e) 1 m e aproximadamente 3 m acima do solo 1

2 51 Uma substância presente na natureza se decompõe segundo o gráfico exponencial abaixo, no qual t é o tempo (em segundos) e y é a quantidade da substância (em gramas) presente no instante t A expressão de y = y(t) é a) y = 5 2 t/1 b) y = 5 2 t/1 c) y = 1 2 t/1 d) y = 1 2 t/5 e) y = 1 2 t/1 52 Na construção do telhado de casas, os carpinteiros fazem uma estrutura com vigas de madeira chamada tesoura e cujo formato é ilustrado pela figura C A M B Ao construir a tesoura de um telhado, o carpinteiro precisa determinar o comprimento de cada viga Isso depende, basicamente, da largura da casa e do tipo de telha que será usado A telha francesa, por exemplo, exige um caimento de 4%, isto é, para cada metro na horizontal, o telhado deve subir 4 centímetros na vertical Para construir uma casa de 8 m de largura, usando telha francesa, as vigas CM e AC da estrutura desenhada acima devem ter, respectivamente, a) 1,6 m e aproximadamente 4,3 m b) 1,6 m e aproximadamente 4,5 m c) 1,5 m e aproximadamente 4 m d) 1,5 m e aproximadamente 4,3 m e) 1,5 m e aproximadamente 4,5 m 2

3 53 Um empresário queria fabricar um brinquedo que permitisse formar pirâmides de bolinhas como a que é mostrada na figura Sua primeira idéia foi produzir caixas com a quantidade de bolinhas suficiente para formar uma pirâmide com 1 andares No entanto, o empresário desistiu da idéia quando percebeu que, para construir apenas a base da pirâmide de 1 andares, seriam necessárias a) 35 bolinhas b) 45 bolinhas c) 55 bolinhas d) 65 bolinhas e) 75 bolinhas 54 A Matemática pode auxiliar no desempenho dos atletas de alguns esportes Por exemplo, no arremesso de dardo, é importante que o atleta saiba que, conforme o ângulo de lançamento, o a) 3 b) 45 dardo atingirá maior ou menor distância A distância d percorrida pelo dardo é determinada pela fórmula 2 vsen 2θ d = g em que v é a velocidade inicial, θ é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade Assim, para maior distância possível é v e g fixos, a medida do ângulo de lançamento que faz com que o dardo atinja a 3

4 c) 5 d) 55 e) 6 4

5 55 A acidez de uma substância é medida pelo valor do seu ph, o qual é definido pela fórmula + ph = log[ H ] + em que o símbolo [ H ] denota a concentração de íons de hidrogênio, medido em mol por litro, e log denota logaritmo decimal Uma substância é chamada ácida se tiver ph < 7 e básica se tiver ph > 7 Na tabela, tem-se a concentração de íons de hidrogênio de três substâncias: Substância sangue arterial tomate leite [ H + ] 3, , , 1 7 Segundo esses dados, pode-se afirmar que o sangue arterial, o tomate e o leite são, respectivamente, a) ácido, básico e ácido b) básico, ácido e ácido c) básico, ácido e básico d) ácido, básico e básico e) básico, básico e básico 56 O proprietário de uma casa de lanches comprou bisnagas para servir maionese Cada bisnaga tem a forma muito aproximada de um cilindro com 12 cm de altura e cujo diâmetro da base mede 5 cm Pelo menos dessas bisnagas serão necessárias para acondicionar 12 litros de maionese Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna, de forma a tornar verdadeira a sentença acima 5

6 a) 32 b) 35 c) 5 d) 51 e) 62 6

7 57 A operação matricial (, y) x do plano 1 1 x y produz uma transformação nas coordenadas dos pontos Assinale a alternativa que corresponde ao lugar geométrico do resultado dessa operação sobre as coordenadas dos pontos da região retangular da figura a) 3 d) b) e) c)

8 58 O jogo da sena consiste no sorteio de seis números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números inteiros de 1 a 5 Uma aposta consiste na escolha de seis números distintos entre os cinqüenta possíveis Um apostador que dispunha de muito dinheiro para jogar escolheu quinze números entre os cinqüenta e fez todas as apostas possíveis com esses números O apostador fez a) 55 apostas b) 42 apostas c) 363 apostas d) 789 apostas e) 51 apostas 59 Dois amigos aproveitam a promoção de um sebo para comprar discos de vinil e livros, com o objetivo de ampliar suas coleções Um deles gastou R$ 96, comprando dois livros e quatro discos O outro comprou um livro e cinco discos, gastando ao todo R$ 13,5 Sabendo-se que todos os livros eram vendidos ao mesmo preço e que os discos também tinham preço único, pode-se afirmar que a) o preço de cada livro era R$ 11, e o de cada disco era R$ 18,5 b) o preço de cada livro era R$ 18,5 e o de cada disco era R$ 11, c) o preço de cada livro era R$ 12, e o de cada disco era R$ 18,5 d) o preço de cada livro era R$ 11,3 e o de cada disco era R$ 12, e) o preço de cada livro era R$ 17,3 e o de cada disco era R$ 18,5 8

9 6 Uma peça utilizada na construção de uma máquina é composta por dois cilindros metálicos entre os quais deslizam 2 esferas de chumbo Tem-se abaixo o esquema de uma secção plana da peça e, nele, uma coroa circular, na qual estão inscritas 2 circunferências, cada uma tangente às duas vizinhas Se o raio da circunferência interna da coroa mede 1 decímetro, então o raio da circunferência externa da coroa mede, em decímetros, a) b) c) d) e) cos( π /1) sen( π /1) cos( π /1) cos( π /1) sen( π /1) sen( π /1) cos( π / 2) cos( π / 2) sen( π / 2) sen( π / 2) 9