v C = 2.4 ft/s = 20 rad/s v A = 2.4 ft/s = 4 rad/s v C = 4 ft/s

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1 1. O rolete A move-se com velocidade contante v A = 3 m/s; determine a velocidade angular da barra AB e a velocidade do rolete B, v B. R.: = 4 rad/s v B = 5.2 m/s posição horizontal e esta gira no sentido antihorário com velocidade angular CB = 2 rad/s. Para este instante, determine: (a) a velocidade angular de OA e AB. (b) a aceleração angular de OA e AB. (a) AB = -6/7 rad/s OB = -3/7 rad/s (a) α AB = rad/s² α OB = rad/s² 2. No instante mostrado, o rolete A tem a velocidade e a aceleração mostrada. Encontre a aceleração angular e a aceleração do rolete B. R.: α = rad/s² a B = -26.7m/s² 6. A engrenagem A rola sobre uma cremalheira fixa B com uma velocidade angular = 4 rad/s. Determine a velocidade da cremalheira C e a do centro A. v C = 2.4 ft/s 1 3. Determine a velocidade angular do carretel. O cabo está preso no núcleo interior e o carretel não escorrega na plataforma P. R.: = 2 rad/s 4. Se a manivela OA gira com velocidade angular de =12 rad/s,determine a velocidade do pistão B e a velocidade angular da barra AB no instante mostrado. R.: AB = 12 rad/s v B = 6.24 m/s 7. Suponha, no problema anterior, que a engrenagem A rola sobre as cremalheiras B e C. A cremalheira B se move para a direita com velocidade 8 ft/s e a cremalheira C move-se para a esquerda com velocidade 4 ft/s. Determine a velocidade angular da engrenagem e a velocidade de seu centro. v C = 20 rad/s v A = 2.4 ft/s 8. Uma engrenagem repousa numa cremalheira horizontal. Uma corda é amarrada no núcleo da engrenagem e num dado ponto A, tangente ao núcleo, ela é puxada para a direita com velocidade constante de 2 ft/s. Determine a velocidade do centro da engrenagem C. = 4 rad/s v C = 4 ft/s v B 5. A manivela CB oscila sobre o ponto C fazendo com que a manivela AB oscile sobre o ponto O. Quando a manivela OA está na posição vertical, a manivela CB está na 9. Determine a velocidade angular da engrenagem e a velocidade de seu centro no instante mostrado. Encontre a velocidade do ponto A mostrado no instante considerado.

2 C = 30 rad/s 10. No sistema de engrenagens mostrado, utilizado num sistema de transmissão automática de um automóvel, considere o caso que a engrenagem R é fixa, com R = 0, e a engrenagem S está girando com velocidade angular S = 5 rad/s. Determine a velocidade angular de cada engrenagem P e do eixo A Um sistema de transmissão automática consiste de 3 engrenagens A, B e C, montados num portador D, conectados com a engrenagem interna E e a engrenagem externa F (Sol). Pelo controle ao qual o sistema gira e quais engrenagens recebem a potência, a transmissão automática pode alterar a velocidade do carro e a direção. Se o portador está girando no sentido anti-horário, com velocidade angular D = 20 rad/s enquando a engrenagem F gira no sentido horário com velocidade angular F = 10 rad/s, determine a velocidade angular das engrenagens e da engrenagem externa (Sol). O raio das engrenagens planetas (A, B e C) são 45 mm e da engrenagem Sol 75 mm. A = 64 rad/s A = 53.3 rad/s 11. O pistão P move-se para cima com velocidade de 300 in/s. Determine a velocidade angular do virabrequim AB no instante considerado. Encontre a velocidade do centro de gravidade G. = 55.6 v G = 330 in/s AB = 330 rad/s 14. No instante considerado, o caminhão possui velocidade de 3 m/s para a direita., enquanto o Barril na carroceria rola no sentido anti-horário, sem escorregar com velocidade angular = 6 rad/s. Determine a velocidade de seu centro de massa G. 12. A engrenagem D gira no sentido anti-horário com velocidade angular D = 5 rad/s, enquando a barra AB gira com velocidade angular no sentido horário de AB = 10 rad/s; determine a velocidade angular da engrenagem C. v G = 6 m/s

3 15. Uma engrenagem planetária consiste numa engrenagem central A (Sol) que está conectada com a engrenagem B, que possui uma engrenagem acoplada C, a qual é também conectada à engrenagem externa R. Se a barra de conexão DE, ligada à B e C e gira com velocidade angular DE = 18 rad/s sobre o pino em E, determine as velocidades angulares das engrenagens planetárias B e C e da engrenagem Sol E. 18. A engrenagem A gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante A = 10 rad/s e o braço DE gira no sentido horário com velocidade angular DE = 6 rad/s e aceleração angular DE = 3 rad/s 2. Determine a aceleração angular da engrenagem B no instante mostrado. Repita o problema quando a engrenagem A for fixa. B = 7.5 rad/s Num dado instante o cabo AB possui velocidade de 3 m/s e aceleração de 1.5 m/s 2, enquanto a cremalheira possui velocidade v C = 1.5 m/s e aceleração a C = 0.75 m/s 2 nos sentidos indicados. Determine a aceleração angular da engrenagem nesse instante. = 4.5 rad/s A engrenagem A gira sobre uma cremalheira fixa AB. No instante mostrado, o centro O da engrenagem move-se com velocidade v O = 6 m/s e aceleração a O = 3 m/s 2. Determine: a aceleração angular da engrenagem e a aceleração do ponto A nesse instante. ˆ ˆm aa 243i 6 j 2 s 10 rad 2 s 17. Num dado instante, as cremalheiras possuem velocidades e acelerações mostradas. Determine as acelerações dos pontos A e B. a A = 0.5 ft/s 2 a C = 63.5 ft/s 2 = A grande bola de rolamento a esquerda possui velocidade no seu centro de 0.9 m/s. No mesmo instante, a esfera externa e a interna central giram no sentido anti-horário com frequência de 240 rev/min. Determine a velocidade angular de cada uma das esferas. = rad/s

4 21. Um automóvel trafega com velocidade constante de 72 km/h. Se o diâmetro da roda e 560 mm determine a aceleração: (a) do ponto B; (b) do ponto C; (c) do ponto D; a B = m/s 2 a C = m/s 2 a D = m/s Sabendo que a minivela AB gira sobre o ponto A com frequência constante de 900 rpm no sentido horário, determine a aceleração do pistão quando = a C = m/s Um helicóptero move-se horizontalmente com velocidade constante na direção x a 120 mi/h. Sabendo que a frequência de suas hélices é de 180 rpm no sentido horário, determine o CIR das laminas principais. z = 9.34 ft 25. No sistema de engrenagens planetárias da figura (engrenagem Sol A com engrenagem planetas B, C, D e E) os raios das engrenagens A, B, C e D valem 3 in e o raio da engrenagem externa E é 9 in. Sabendo que a engrenagem A possui uma frequência constante de 150 rpm, no sentido horário, e que a engrenagem E está estacionária, determine a magnitude da aceleração do dente da engrenagem D em contato com: (a) a engrenagem A; 92.5 in/s 2. (b) a engrenagem E. 278 in/s A engrenagem dupla possui velocidade em seu centro A de 1.2 m/s e aceleração de 3 m/s 2 para a direita. Se a cremalheira inferior e estacionaria, determine: (a) a aceleração angular da engrenagem; (b) as acelerações dos pontos B, C e D da engrenagem. 26. Um sistema de compressor de ar com dois cilindros são conectados por duas manivelas BD e BE de comprimento 190 mm cada giram em torno do ponto A com frequência constante de 1500 rpm no sentido horário. Determine a aceleração de cada pistão quando = 0 0. ˆ rad 20 k ; a s 2 B = 8.12 m/s a B = m/s a D = m/s a C = 9.6 m/s 2 ;a D = m/s

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