(Considere π 3. ) a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s.

Transcrição

1 1. (Uece 2015) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua velocidade angular, em graus minuto, é dada por a) 360. b) 36. c) 6. d) (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante. Página 1 de 16

2 Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é a) nulo. b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra. e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra. 3. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π 3. ) a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. 4. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: Página 2 de 16

3 a) 13 b) 0,16 c) 59 d) 24 e) 1,0 5. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como rabeta, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm. Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de: a) 602,8 m b) 96,0 m c) 30,0 m d) 20,0 m e) 10,0 m 6. (Uern 2013) Uma roda d água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A velocidade linear dessa roda é (Considere: π 3 ) a) 0,6 m/s. b) 0,8 m/s. c) 1,0 m/s. d) 1,2 m/s. 7. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. Página 3 de 16

4 Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωa, ωb e ω R, são tais que a) ω A ω B ω R. b) ω A ω B ω R. c) ω A ω B ω R. d) ω A ω B ω R. e) ω A ω B ω R. 8. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1/ ω 2 entre as velocidades angulares dos discos vale a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 Página 4 de 16

5 e) 3 9. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere 3. a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: 2 O valor da aceleração da gravidade: g 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. 10. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A Página 5 de 16

6 catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 11. (G1 - cps 2011) Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma plataforma elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a queda. O saltador é avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na execução do salto previsto, simetria, cadência dos movimentos e entrada na água. Página 6 de 16

7 Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante a sua apresentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta rotação. Sabendo que a velocidade angular para a realização de n rotações é calculada pela expressão n.360 t em que n é o número de rotações e t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo. a) 360 b) 720 c) 900 d) 1080 e) (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R 1 e R 2, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias. Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2. b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2. d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. Página 7 de 16

8 13. (Pucmg 2010) Nada como um dia após o outro. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas. Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de: a) 180º b) 360º c) 15º d) 90º 14. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o esquema. No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L. Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de O 2 e de CO 2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A. Página 8 de 16

9 As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a: a) 20 e 160 b) 30 e 150 c) 60 e 120 d) 90 e (Ufrj 2009) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme. Página 9 de 16

10 Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com velocidade de módulo v = km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora. Página 10 de 16

11 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] - Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 2π radianos ou O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 60 minutos. Desta forma, Δθ 360 ω Δ t 60 graus ω 6 minuto Resposta da questão 2: [A] Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. Resposta da questão 3: [C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v ω R 2 f R ,6 v 18 m/s. Página 11 de 16

12 Resposta da questão 4: [E] 28 dias horas s. ΔS 2π r 2 3, V 1,0 km/s. Δt T Resposta da questão 5: [E] Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; t Δ 0,8 s. ΔS v Δt ΔS ω R Δt D ΔS 2π f Δt 3, ,08 0,8 2 ΔS 10 m. Resposta da questão 6: [A] ΔS 4 2 π r ,5 v v 0,6 m/s. Δt Resposta da questão 7: [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωb ωr. Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA VB. Página 12 de 16

13 Lembrando que V ω.r : VA V B ωa.r A ωb.r B. Como: r A r B ω A ω B. Resposta da questão 8: [D] As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia. v1 v2 ω 1 R 1 ω 2 R 2 ω D 1 D 2 1 ω ω 1 D 2 ω 2 D ω ω 2 40 ω 1 3. ω 2 2 Resposta da questão 9: [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Página 13 de 16

14 Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. ωr Vcoroa Vcatraca ΩR ωr Ω (01) R Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: Substituindo 02 em 01, vem: D 2V V ω ω (02) 2 D 2Vr Ω (03) RD V =18km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m 2R = 20cm R = 0,1m 2r = 7cm r = 0,035m Substituindo os valores em 03, temos: 5 rot 2.5.0, Ω 5,0rd / s Ω 5,0rd / s π 60 50RPM 0,1 0,7 1 6 min 60 Resposta da questão 10: [C] Dados: ω cor = 4 rad/s; R cor = 4 R; R cat = R; R roda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: v v ω R ω R ω R 4 4 R ω 16 rad / s. cat cor cat cat cor cor cat cat A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca: vroda vroda ωroda ωcat ωcat 16 vroda 8 m / s Rroda 0,5 vbic vroda 8 m / s. Página 14 de 16

15 Resposta da questão 11: [B] Dados: n = 4; t = 2s. Substituindo esses valores na fórmula dada: 4 (360 ) = 720 /s. 2 Resposta da questão 12: [C] Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia. v 1 = v 2 = v correia. Resposta da questão 13: [C] Sabemos que o ângulo de uma volta é 360, o que a Terra completa em 24 h. Assim, por simples regra de três: 24 = 360 = = 15. Resposta da questão 14: [C] Página 15 de 16

16 Resolução Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 12 h, então a lâmpada passa por A nos instantes registrados de 12 h e 24 h. O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e 22 h. Assim existe uma diferença de = 2 h entre estar alinhado com O e estar na posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas 2 h em relação ao período de 12 h corresponde a 2/12 = 1/6 de volta, ou seja, 360 /6 = 60, que é um dos ângulos formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 120. Resposta da questão 15: Pela velocidade média v = S/ t A distância percorrida é S = 27.n onde n é o número de voltas de 27 km que são feitas. Então v = S/ t = 27.n/3600 n = /27 = voltas Página 16 de 16