GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS FÍSICA Prof Wildson W de Aragão

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1 GRAVIAÇÃO UNIVERSAL CIÊNCIAS DA NAUREZA E SUAS ECNOLOGIAS FÍSICA Prof Wildson W de Araão Sempre curioso, o homem observa desde os primórdios os fenômenos que acontecem, tanto ao seu redor, quanto lone, no espaço. ais observações foram de rande importância para sua evolução. Os conhecimentos sobre os corpos celestes nos permitem uma orientação espacial e também temporal, sendo aplicados para a criação de calendários. Devido às observações realizadas a respeito dos astros e seus movimentos, suriram várias teorias, duas anharam destaque: A Geocêntrica e a Heliocêntrica. Afirma que todos os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse. Cada planeta possui uma própria órbita própria, loo, cada um está a certa distancia diferente do Sol. eoria Geocêntrica: al teoria trouxe a idéia de que a erra ocupava o centro do Universo, e que todos os outros astros iravam em torno dela, e era defendida por Ptolomeu e Aristóteles. eoria Heliocêntrica: Defendida por Nicolau Copérnico, Isaac Newton e Kepler, a eoria Heliocêntrica afirmava que o Sol era o centro do Universo, e que todos os outros astros iravam ao redor dele. Posteriormente, Galileu Galilei também apoiou essa idéia. Estudos atuais revelam que, tanto o Heliocentrismo quanto o Geocentrismo, são falhos. Porém, quando o limite dos estudos é o Sistema Solar, o Heliocentrismo se aplica perfeitamente. Utilizando as rotações do astrônomo dinamarquês ycho Brahe e aperfeiçoando o modelo Heliocêntrico de Copérnico, Johannes Kepler criou leis que revolucionaram a concepção cosmolóica da época. ª Lei de Kepler: Lei das Áreas O semento imainário que une o Sol ao Planeta descreve áreas proporcionais ao tempo asto para percorrêlas. Ou seja, o tempo em que o planeta percorre o trecho de A até B é iual ao tempo que leva para percorrer de C até D, loo, as áreas varridas X e Y são iuais. = Podemos deduzir então que a velocidade no trecho que une A a B é maior que no trecho que une C a D, pois no primeiro, o planeta sofre maior atração ravitacional do Sol que no seundo trecho, comprovando assim a Lei das Áreas. De A a B temos o Periélio e de C a D temos o Afélio. LEIS DE KEPLER O Sistema Solar 3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos Em seus estudos, Kepler concluiu ainda que o quadrado do período de translação do planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. Ou seja: 1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas ² = r³. K,

2 onde K é uma constante de proporcionalidade que depende somente da massa do Sol. O raio médio da órbita pode ser determinado da seuinte forma: r médio = (r afélio + r periélio ) / Os satélites, tanto os naturais, quanto os artificiais, também obedecem às Leis de Kepler. UA sinifica Unidade Astronômica, e vale aproximadamente 1, Km, correspondente a distância média entre a erra e o Sol. LEI DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL Com base nas Leis de Kepler, que explicam muito bem como ocorre o movimento dos planetas em torno do Sol, Isaac Newton estudou as chamadas Forças de Interação Gravitacional que ocorre entre os corpos e criou a Lei da Gravitação Universal: atéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e inversa do quadrado da distância que separa seus centros. A fiura ilustra o efeito sofrido pelo espaço com a presença de corpos celestes com estrelas, planetas e buracos neros. O campo ravitacional que o corpo possui, deforma o espaço à sua volta. Podemos determinar a intensidade do campo ravitacional a partir da Lei da Gravitação Universal: F G = G. (. m) / d² F = P = m. Loo, = O campo ravitacional é comumente denominado de Aceleração da Gravidade, d é a distância do ponto até a massa do planeta em questão. Podemos concluir ainda, que se o ponto estiver na superfície, d será o raio do planeta. ostramos a seuir, uma tabela com a ravidade de aluns corpos celestes. ENERGIA POENCIAL GRAVIACIONAL Podemos determinar a equação da eneria Potencial Gravitacional que um corpo possui em órbita, através do teorema da Conservação da Eneria: E P = F G = Onde G é a Constante Gravitacional, que tem valor aproximado a 6, N. m². K -. Vale ressaltar que a atração ravitacional está sempre presente entre duas massas, porém só é apreciável quando tais massas são muito randes. al força também obedece à Lei da Ação e Reação. A Força Gravitacional é a responsável pela confiuração do espaço. CAPO GRAVIACIONAL () Corpos celestes de rande massa deformam o espaço ao seu redor. A essa deformação damos o nome de campo Gravitacional. O sinal neativo se dá ao fato de que no infinito a Eneria Potencial é zero. Loo, os demais pontos possuem Eneria Potencial menor. VELOCIDADE DE ESCAPE (Vesc) Conhecendo a eneria potencial de um corpo em órbita e a eneria cinética de lançamento dos corpos, determinaremos a velocidade com que um corpo deve ser lançado para que escape do campo ravitacional a que está submetido. al velocidade é denominada Velocidade de Escape, e é determinada da seuinte forma: V esc = onde R é o raio do corpo celeste em questão. CORPOS E ÓRBIAS CIRCULARES Quando um satélite descreve uma órbita aproximadamente circular, a força ravitacional por ele sofrida faz o papel da força centrípeta. Iualando as duas equações, temos:

3 V = al velocidade é a velocidade de órbita do satélite. Podemos determinar pela analoia com o movimento circular (ver Dinâmica Coleção extos de Física), a equação para o período de translação: = π Satélites Geoestacionário Geoestacionários são satélites que acompanham o movimento de rotação da erra. Possuem as características a seuir: esma velocidade anular da erra; período de 4h; orbitam sobre a linha do Equador. No interior desses satélites, os corpos flutuam não pela ausência de ravidade, mas sim pelo fato de a Força Gravitacional fazer o papel de Aceleração Centrípeta, necessária para permanência do satélite em órbita. 1. ENE 009 QUESÕES. ENE 009

4 3 - Um satélite artificial A se move em órbita circular em torno da erra com um período de 5 dias. Um outro satélite B possui órbita circular de raio 9 vezes maior do que A. Calcule o período do satélite B. 4 - (PUCC-SP) Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da erra. Sendo a aceleração da ravidade na superfície da erra iual a 10 / m s, na superfície daquele planeta ela vale, em metros por seundo ao quadrado: 5 - (UFS-RS) Dois corpos esféricos de mesma massa têm seus centros separados por uma certa distância, maior que o seu diâmetro. Se a massa de um deles for reduzida à metade e a distância entre seus centros, duplicada, o módulo da força de atração ravitacional que existe entre eles estará multiplicado por: 6 - (Unicamp-SP) Um míssil é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície da erra. Adote o raio da erra R = km e, para simplificar, tome 3 como valor aproximado de. a) Qual é a velocidade de lançamento? b) Qual é o período da órbita? 7 - (UFRJ) A tabela abaixo ilustra uma das leis do movimento dos planetas: a razão entre o cubo da distância D de um planeta ao Sol e o quadrado do seu período de revolução em torno do Sol é constante. O período é medido em anos e a distância em unidades astronômicas (UA). A unidade astronômica é iual à distância média entre o Sol e a erra. Suponha que o Sol esteja no centro comum das órbitas circulares dos planetas. distância do chute de máximo alcance conseuido por um bom joador. Na erra esta distância vale L 100 m. Suponha que o joo seja realizado numa atmosfera semelhante à da erra e que, como na erra, possamos desprezar os efeitos do ar, e ainda, que a máxima velocidade que um bom joador conseue imprimir à e bola seja iual à na erra. Suponha que 0,1 R 0,5 R onde e e R são a massa e o raio de arte e R são a massa e raio da erra. a) Determine a razão ravidade em arte e na erra. entre os valores da aceleração da b) Determine o valor aproximado, em metros, do comprimento do campo em arte. c) Determine o valor aproximado do tempo L t, em seundos, asto pela bola, em um chute de máximo alcance, para atravessar o campo em arte (adote 10 m / s ). 9 - (Inatel-G) Um satélite permanece em órbita circular terrestre de raio R com velocidade tanencial v. Qual deverá ser a velocidade tanencial desse satélite para permanecer em órbita circular lunar de mesmo raio R? Considere a massa da Lua 81 vezes menor que a da erra. 10 A União Astronômica Internacional (UAI) deliberou em 006 por rebaixar Plutão à cateoria de planeta anão, ou planetoide, ao mesmo tempo em que promoveu Ceres e Xena, considerados até então asteróides, à mesma cateoria de plutão, isto é, planetas anões. Com isso, o sistema solar conta aora,, de acordo com essa nova classificação, com oito planetas e três planetas anões. Para avaliar os efeitos da ravidade de plutão, considere as relações dadas a seuir, em valores aproximados: assa da terra 500 vezes a massa de plutão P Raio da terra R 5 vezes o raio de Plutão R P. a) Determine o peso na superfície de Plutão, de uma massa que na superfície da terra pesa 40 N; Um astrônomo amador supõe ter descoberto um novo planeta no sistema solar e o batiza como planeta X. O período estimado do planeta X é de 15 anos. Calcule: a) a distância do planeta X ao Sol em UA. b) a razão entre a velocidade orbital do planeta X e a velocidade orbital da erra. b) Estimar a altura máxima H, em metros, que uma bola lançada verticalmente com a velocidade V atiniria em plutão. Na terra, onde a aceleração da ravidade é 10 / m s, essa mesma bola, lançada também verticalmente com a mesma velocidade, atine uma altura máxima de 1,5 m. 8 - (Fuvest-SP) Estamos no ano de 095 e a interplanetariamente famosa FIFA (Federação Interplanetária de Futebol Amador) está oranizando o Campeonato Interplanetário de Futebol, a se realizar em arte no ano 100. Ficou estabelecido que o comprimento do campo deve corresponder à

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