(A) 2, N. (B) 1, N. (C) 3, N. (D) 2, N.

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1 ESCOLA ESTADUAL JOÃO XXIII A Escola que a gente quer é a Escola que a gente faz! NATUREZA DA ATIVIDADE: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DISCIPLINA: FÍSICA ASSUNTO: GRAVITAÇÃO Educando para a Modernidade desde 1967 PROFESSORA: MARILENE MARIA DE CARVALHO ALUNO (A): 1) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu ( d.c.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico ( ), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler ( ), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. 3) A figura representa a órbita elíptica de um cometa em trono do Sol. Com relação aos módulos das velocidades desse cometa nos pontos P e Q, vp e vq, e aos módulos das acelerações nesses mesmos pontos, ap e aq, é CORRETO afirmar que (A) vp = vq e ap = aq (B) vp < vq e ap > aq (C) vp < vq e ap < aq (D) vp > vq e ap < aq (E) vp > vq e ap > aq 4) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. A respeito dos estudiosos citados no texto, é CORRETO afirmar que (A) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais. (B) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol. (C) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades. (D) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha. (E) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada. 2) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol. Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F são iguais, então as áreas A 1, A 2 e A 3 - apresentam a seguinte relação: (A) A 1= A 2= A 3 (B) A 1> A 2= A 3 (C) A 1< A 2< A 3 (D) A 1> A 2 > A 3 Se t OP e t MN são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias v OP e v MN, é CORRETO afirmar que (A) t OP > t MN e v OP < v MN (B) t OP = t MN e v OP > v MN (C) t OP = t MN e v OP < v MN (D) t OP > t MN e v OP > v MN (E) A) t OP < t MN e v OP < v MN 5) A força de atração do Sol sobre a Terra é aproximadamente N. Se a massa da Terra fosse quatro vezes maior, assinale a alternativa correspondente à nova de atração do Sol sobre a Terra. (A) 2, N. (B) 1, N. (C) 3, N. (D) 2, N.

2 6) O texto foi extraído da peça Tróilo e Créssida de William Shakespeare, escrita, provavelmente, em Os próprios céus, os planetas, e este centro reconhecem graus, prioridade, classe, constância, marcha, distância, estação, forma, função e regularidade, sempre iguais; eis porque o glorioso astro Sol está em nobre eminência entronizado e centralizado no meio dos outros, e o seu olhar benfazejo corrige os maus aspectos dos planetas malfazejos, e, qual rei que comanda, ordena sem entraves aos bons e aos maus." (personagem Ulysses, Ato I, cena III). SHAKESPEARE, W. Tróilo e Créssida: Porto: Lello & Irmão, A descrição feita pelo dramaturgo renascentista inglês se aproxima da teoria (A) geocêntrica do grego Claudius Ptolomeu. (B) da reflexão da luz do árabe Alhazen. (C) heliocêntrica do polonês Nicolau Copérnico. (D) da rotação terrestre do italiano Galileu Galilei. (E) da gravitação universal do inglês Isaac Newton. 7) Um satélite artificial S descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, sendo que a Terra está no foco, conforme a figura adiante. Indique a alternativa correta. (A) A velocidade do satélite é sempre constante. (B) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite caminha ao longo da curva ABC. (C) A velocidade do ponto B é máxima. (D) A velocidade do ponto D é mínima. (E) A velocidade tangencial do satélite é sempre nula. 8) Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbita da Lua estará 50% maior do que é atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria (A) 14,1 dias. (B) 18,2 dias. (C) 27,3 dias. (D) 41,0 dias. (E) 50,2 dias. 9) A lei da Gravitação Universal foi formulada por (A) Copérnico (B) Galileu (C) Newton (D) Kepler 10) Durante aproximados 20 anos, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas observações dos movimentos planetários, reunindo dados que serviram de base para o trabalho desenvolvido, após sua morte, por seu discípulo, o astrônomo alemão Johannes Kepler ( ). Kepler, possuidor de grande habilidade matemática, analisou cuidadosamente os dados coletados por Tycho Brahe, ao longo de vários anos, tendo descoberto três leis para o movimento dos planetas. Apresentamos, a seguir, o enunciado das três leis de Kepler. 1 a lei de Kepler: Cada planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos. 2 a lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta imaginário que liga o Sol ao planeta) varre áreas iguais, em intervalos de tempo iguais. 3 a lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas. Assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) conclusão(ões) CORRETA(S) das leis de Kepler: 01. A velocidade média de translação de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao raio médio de sua órbita. 02. O período de translação dos planetas em torno do Sol não depende da massa dos mesmos. 04. Quanto maior o raio médio da órbita de um planeta em torno do Sol, maior será o período de seu movimento. 08. A 2 a lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de translação de um planeta em torno do Sol é constante. 16. A velocidade de translação da Terra em sua órbita aumenta à medida que ela se aproxima do Sol e diminui à medida que ela se afasta. 32. Os planetas situados à mesma distância do Sol devem ter a mesma massa. 64. A razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol e os cubos dos raios médios de suas órbitas apresenta um valor constante. SOMA ( )

3 11) Analise as proposições abaixo sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos. I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua. II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra. III.Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares. IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses. Assinale a alternativa CORRETA. (A) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. (B) Somente a afirmativa II é verdadeira. (C) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. (D) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. (E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 13) A partir do final da década de 1950, a Terra deixou de ter apenas seu único satélite natural a Lua, e passou a ter também satélites artificiais, entre eles os satélites usados para comunicações e observações de regiões específicas da Terra. Tais satélites precisam permanecer sempre parados em relação a um ponto fixo sobre a Terra, por isso são chamados de satélites geoestacionários, isto é, giram com a mesma velocidade angular da Terra. Considerando tanto a Lua quanto os satélites geoestacionários, é CORRETO afirmar que (A) as órbitas dos satélites geoestacionários obedecem às Leis de Kepler, mas não obedecem à Lei de Newton da Gravitação Universal. (B) a órbita da Lua obedece às Leis de Kepler, mas não obedece à Lei de Newton da Gravitação Universal. (C) suas órbitas obedecem às Leis de Kepler e à Lei de Newton da Gravitação Universal. (D) suas órbitas obedecem às Leis de Kepler, mas não obedecem à Lei de Newton da Gravitação Universal. 14) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as aguas fluem para o interior do continente. 12) Um foguete está empurrando um satélite danificado que se perdeu no espaço. Marque a alternativa que melhor representa a(s) força(s) que atuam no foguete e no satélite devido apenas à interação entre os dois (direção e sentido do movimento ) A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é (A) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol. (B) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas. (C) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio. (D) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região. (E) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.

4 15) Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas. II. ter aproximadamente a mesma massa. III. estar aproximadamente à mesma altitude. IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre. 18) A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra. O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a (A) I e III (B) I, II e III (C) I, III e IV (D) II e III (E) II e IV 16) Um planeta gira, em órbita elíptica, em torno do Sol. Considere as afirmações: I. Na posição A, a quantidade de movimento linear do planeta tem módulo máximo. II. Na posição C, a energia potencial do sistema (Sol + planeta) é máxima. III. Na posição B, a energia total do sistema (Sol + planeta) tem um valor intermediário, situado entre os correspondentes valores em A e C. Assinale a alternativa correta. (A) I e III são verdadeiras. (B) I e II são verdadeiras. (C) II e III são verdadeiras. (D) apenas II é verdadeira. (E) apenas I é verdadeira. 17) No sistema planetário, (A) cada planeta se move numa trajetória elíptica tendo o Sol como centro. (B) a linha que une o Sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais. (C) a razão do raio da órbita para seu período é uma constante universal. (D) a linha que liga o Sol ao planeta descreverá, no mesmo tempo, diferentes áreas. Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura? (A) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte. (B) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional. (C) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. (D) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresenta uma órbita irregular em torno do Sol. (E) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento. 19) Curiosamente, no sistema solar, os planetas mais afastados do Sol são os que têm maior quantidade de satélites naturais, principalmente os de maior massa, como Júpiter e Saturno, cada um com mais de 60 satélites naturais. Considere 2 satélites A e B de Júpiter. O satélite A dista R do centro de Júpiter e o satélite B dista 4R do mesmo centro. Se A demora n dias terrestres para completar uma volta em torno de Júpiter, o número de dias terrestres em que B completa uma volta em torno do mesmo planeta é (A) (B) 2 n. (C) 4 n. (D) 8 n. (E) 8 2 n. 2 n.

5 20) A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter. 23) Três satélites I, II e III movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m. Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2. Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites. Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou importantes conclusões sobre a estrutura de nosso universo. A figura abaixo reproduz uma anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites. De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, respectivamente, a (A) Io, Europa, Ganimedes e Calisto. (B) Ganimedes, Io, Europa e Calisto. (C) Europa, Calisto, Ganimedes e Io. (D) Calisto, Ganimedes, Io e Europa. (E) Calisto, Io, Europa e Ganimedes. 21) Tendo em vista as Leis de Kepler sobre os movimentos dos planetas, é CORRETO afirmar que (A) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à medida que ele se afasta do sol. (B) o sol se encontra situado exatamente no centro da órbita elíptica descrita por um dado planeta. (C) o período de revolução de um planeta é tanto menor quanto maior for sua massa. (D) o período de revolução de um planeta é tanto maior quanto maior for sua distância do sol. (E) o período de rotação de um planeta, em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu o período de revolução. 22) O período de translação do planeta Vênus em torno do Sol é menor que o da Terra, donde, pelas Leis de Kepler, temos que (A) A massa de Vênus é menor que a da Terra (B) O raio da órbita de Vênus é menor que o da Terra. (C) Vênus está mais distante do Sol que a Terra. (D) O diâmetro de Vênus é menor que o da Terra. (E) O período de rotação de Vênus é menor que o da Terra. Sejam F I, F II e F III os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que (A) F I = F II < F III. (B) F I = F II > F III. (C) F I < F II < F III. (D) F I < F II = F III. 24) Dois satélites, S 1 e S 2, são colocados em órbitas circulares, de raios R 1 e R 2, respectivamente, em torno da Terra, conforme figura a seguir. Após análise da figura, é CORRETO afirmar que (A) a aceleração é nula para S 1 e S 2. (B) a velocidade de S 2 é maior que a velocidade de S 1. (C) a aceleração de S 2 é igual à aceleração de S 1. (D) a aceleração de S 2 é maior que a aceleração de S 1. (E) a velocidade de S 1 é maior que a velocidade de S 2.

6 25) Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S 1 em uma órbita elíptica com o semieixo maior a 1 e o semieixo menor b 1; o satélite S2 em outra órbita elíptica com semieixo maior a 2 e semieixo menor b 2 ; e o satélite S 3 em uma órbita circular com raio r. Considerando que r = a1 = b 2, a1 b 1 e a2 b2, é correto afirmar que (A) os períodos de revolução dos três satélites são iguais. (B) os períodos de revolução dos três satélites são diferentes. (C) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S 2. (D) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S 2. (E) S2 e S 3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S1. 26) O cometa de Halley atingiu, em 1986, sua posição mais próxima do Sol e, no ano de 2023, atingirá sua posição mais afastada do Sol. 28) Um astronauta na sua roupa espacial e com todo o equipamento pode pular, na Terra, a 50cm de altura. Sabendo que a aceleração da gravidade na Lua é 6 vezes menor, até que altura poderá ele pular na Lua? (A) 10cm (B) 50cm (C) 100cm (D) 300cm 29) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V 0 o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a da Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser (A) 3/16 F (B) 1,5 F (C) 2/3 F (D) 12 F (E) 3F 30) Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será (A) duplicado. (B) quadruplicado. (C) reduzido à metade. (D) reduzido à quarta parte. (E) o mesmo. Assinale a opção CORRETA. (A) Em 1986 o cometa passou pelo afélio. (B) Em 2023 o cometa passará pelo periélio. (C) Entre 1986 e 2023 o cometa não terá movimento uniforme. (D) Em 1986 o cometa experimentou uma menor força gravitacional. (E) Em 2023 o cometa passará próximo do Sol com sua velocidade máxima. 27) A força gravitacional com que a Terra atrai a Lua (A) é menor do que a força com que a Lua atrai a Terra. (B) é a mesma para todos os planetas (C) é pouco maior do que a força com que a Lua atrai a Terra. (D) é de mesma natureza da força que faz uma fruta cair de uma árvore. (E) é uma força nuclear. 31) Quando os astronautas estão na Lua dão grandes saltos som mais facilidade do que na Terra porque (A) o solo da Lua é mais elástico. (B) a atração gravitacional da Lua é menor do que a da Terra. (C) eles têm menos massa na Lua. (D) não há ar na Lua. 32) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T 1 e T 2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente (A) T 1 / T 2 = 1/2 (B) T 1 / T 2 = 2 (C) T 1 / T 2 = 4 (D) T 1 / T 2 = 8 (E) T 1 / T 2 = 64

7 33) É fato bem conhecido que a aceleração da gravidade na superfície de um planeta é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do seu raio. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Em um planeta fictício cuja massa é o triplo da massa da Terra e cujo raio também seja igual a três vezes o raio terrestre, o valor da aceleração da gravidade na superfície será (A) g (B) g/2 (C) g/3 (D) 2g (E) 3g 34) Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10m/s 2, na superfície daquele planeta ela vale, em m/s 2, (A) 2,5 (B) 5,0 (C) 10 (D) 15 (E) 20 35) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s 2, qual é a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra? (A) g' = 10 m/s 2 (B) g' = 20 m/s 2 (C) g' = 5 m/s 2 (D) g' = 40 m/s 2 (E) g' = 2,5 m/s 2 36) Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da gravidade é dada por: (A) g = G.Mt/r (B) g = G.Mt/r 2 (C) g = G.Mt/r 3 (D) g = G.r/Mt (E) g = r/g.mt 37) Sobre as forças gravitacionais envolvidas no sistema composto pela Terra e pela Lua, é CORRETO afirmar que (A) são repulsivas e de módulos diferentes. (B) são atrativas e de módulos diferentes. (C) são repulsivas e de módulos iguais. (D) são atrativas e de módulos iguais. (E) não dependem das massas desses astros. 38) Suponha que a massa da Terra aumente em 9 vezes o seu valor. Baseado na Gravitação e no texto, a distância entre a Terra e a Lua para que a força de atração gravitacional entre ambas permanecesse a mesma deveria ser (A) 3 vezes menor. (B) 3 vezes maior. (C) 9 vezes maior. (D) 9 vezes menor. (E) 6 vezes menor 39) Considere dois satélites, A e B, com massas m A e m B (m A > m B), respectivamente, que giram em torno da Terra em órbitas circulares, com velocidades constantes de móduo v. Considere que somente atue sobre eles a força gravitacional da Terra. É CORRETO afirmar que (A) A tem órbita de raio maior que B. (B) A tem órbita de raio menor que B. (C) os dois satélites têm órbitas de raios iguais. (D) a razão entre os raios das órbitas de A e B é m A/m B. (E) a razão entre os raios das órbitas de A e de B é m B/m A. 40) Considere os valores das seguintes grandezas relacionadas ao movimento da Terra em torno do Sol: T: período de translação da Terra. F: força de atração entre os dois. v: velocidade tangencial em sua órbita ao redor do Sol. Se a massa do Sol dobrar, então, (A) F dobra, v e T não se alteram. (B) T e F não se alteram e v dobra. (C) F e v ficam multiplicados por 2. (D) T fica dividido por 2 e F duplica. (E) T fica dividido por 2 e v duplica. 41) A figura mostra dois satélites artificiais, A e B, que estão em órbitas circulares de mesmo raio, em torno da Terra. A massa do satélite A é maior do que a do satélite B. Com relação ao módulo das velocidades, v A e v B, e aos períodos de rotação, T A e T B, é CORRETO afirmar que (A) v A < v B e T A = T B (B) v A < v B e T A > T B (C) v A = v B e T A = T B (D) v A = v B e T A > T B (E) v A > v B e T A > T B

8 42) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo: Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe, ρp, e a densidade da Terra, ρt, de modo que as acelerações da gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais. 44) O tempo (T) necessário para que um planeta qualquer complete uma volta em torno do Sol, considerando sua órbita como sendo circular, pode ser relacionado com o raio ( r ) de sua órbita pela expressão: Onde G é uma constante e M a massa do Sol. Para obter-se tal expressão, é suficiente a aplicação conjunta das seguintes leis da Física: (A) Lei dos Períodos de Kepler e Primeira Lei de Newton. (B) Lei da Conservação de Energia e Lei da Ação e Reação. (C) Lei da Gravitação Universal e Segunda Lei de Newton. (D) Lei da Ação e Reação e Lei da Gravitação Universal. (E) Lei da Conservação do Momento Linear e Lei dos Períodos de Kepler. 45) No interior da Estação Espacial Internacional, que está em órbita em torno da Terra a uma altura correspondente a aproximadamente 5% do raio da Terra, o valor da aceleração da gravidade é 43) Considerando que um satélite de massa M esteja em órbita circular a uma distância D da superfície da Terra, julgue os itens a seguir. (A) ( ) Em módulo, a força centrípeta necessária para manter a órbita do satélite é igual à força gravitacional. (B) ( ) Se um segundo satélite de massa igual a 2 m for colocado na mesma órbita do primeiro, então sua aceleração centrípeta será duas vezes maior. (C) ( ) Se o raio da órbita do satélite for reduzido para 64 % do seu valor inicial, então a sua velocidade tangencial aumentará em 25 %. (D) ( ) O gráfico representa o comportamento da velocidade tangencial v em função de D. (A) aproximadamente igual a zero. (B) aproximadamente 10% do valor na superfície da Terra. (C) aproximadamente 90% do valor na superfície da Terra. (D) duas vezes o valor na superfície da Terra. (E) igual ao valor na superfície da Terra. 46) Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de 1, m e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s². Com base nessas informações, (A) Calcule o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra. (B) Calcule o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.

9 47) A tabela abaixo ilustra uma das leis do movimento dos planetas: a razão entre o cubo da distância D de um planeta ao Sol e o quadrado do seu período de revolução T em torno do Sol é constante. O período é medido em anos e a distância em unidades astronômicas (UA). A unidade astronômica é igual à distância média entre o Sol e a Terra. Suponha que o Sol esteja no centro comum das órbitas circulares dos planetas. Um astrônomo amador supõe ter descoberto um novo planeta no sistema solar e o batiza como planeta X. O período estimado do planeta X é de 125 anos. Calcule: (A) a distância do planeta X ao Sol em UA; (B) a razão entre a velocidade orbital do planeta X e a velocidade orbital da Terra. 48) Considere um satélite estacionário de massa m = 3, kg descrevendo uma órbita circular de centro coincidente com o centro da Terra, admitida esférica, com raio R = 6, m. Supondo conhecidas a massa do planeta (M = 6, kg) e a Constante da Gravitação (G = 6,7 10 N m/kg), calcule (A) a que altura em relação ao solo terrestre, em km, encontra-se o satélite. (B) a intensidade da sua velocidade de translação ao longo da órbita em km/s. 49) Medidas astronômicas revelam que a massa de Marte é, aproximadamente, um décimo da massa da Terra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do que o raio de Marte. Pode-se então concluir que a razão entre as intensidades do campo gravitacional (isto é, as acelerações da gravidade) nas superfícies de Marte (g M) e da Terra (g T) vale (A) 0,05 (B) 0,1 (C) 0,2 (D) 0,4 (E) 0,8 50) Considere a órbita da Terra em torno do Sol circular, de raio igual a 1, m. Sendo a constante de gravitação universal aproximadamente 6, N.m²/kg² e um ano aproximadamente π.10 7 s, estime a ordem de grandeza, em kg, da massa do Sol. 51) Um satélite brasileiro é lançado ao espaço de tal forma que entra em órbita circular em torno da linha do Equador terrestre. (A) Considerando que a única força que age no satélite é a força gravitacional terrestre, devido à Lei da Gravitação Universal, determine a relação entre a velocidade angular do satélite (ω) e a sua distância (r) ao centro da Terra. (B) Satélites de telecomunicação são, na maioria, geoestacionários, ou seja, uma antena parabólica fixa na Terra o "veria" parado no céu. Considerando que o período de rotação deste tipo de satélite é 24 horas, calcule o valor aproximado de sua distância em relação ao centro da Terra. (Sugestão: use a resposta do item anterior.) 52) Um satélite artificial move-se numa órbita circular a 300 km acima da superfície da Terra. Dados : Constante universal da Gravitação: 6, N.m²/kg² massa da Terra : kg raio da órbita: 6, m A velocidade do satélite é,em m/s, de (A) 1, (B) 1, (C) 2, (D) 6, (E) 7, ) No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão (F Sat/F T) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente (A) 1000 (B) 10 (C) 1 (D) 0,1 (E) 0,001

10 54 Suponha que a massa da lua seja reduzida à metade do seu valor real, sem variar o seu volume. Suponha, ainda, que ela continue na mesma órbita em torno da terra. Nessas condições o período de revolução da lua, T(lua), em torno da terra, e a aceleração da gravidade na lua, g(lua), ficariam 58) O gráfico da figura a seguir representa a aceleração da gravidade g da Terra em função da distância d ao seu centro. (A) T(lua) aumentado e g(lua) aumentada. (B) T(lua) diminuído e g(lua) diminuída. (C) T(lua) inalterado e g(lua) aumentada. (D) T(lua) inalterado e g(lua) diminuída. (E) T(lua) inalterado e g(lua) inalterada. 55) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s², qual é a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra? (A) g' = 10 m/s² (B) g' = 20 m/s² (C) g' = 5 m/s² (D) g' = 40 m/s² (E) g = 2,5 m/s² 56) Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que T 2 = K a 3, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a é a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é a T = 1,5 x m, enquanto que para Plutão a P = 60 x m. A constante K é a mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 x 10 8 m/s. Dado:. (A) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir Plutão? (B) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada como um número inteiro. 57) O raio da órbita do Urano em torno do Sol é 2, m. Considerando o raio de órbita da Terra 1, m, o período de revolução do Urano em torno do Sol, expresso em anos terrestres, é de (A) 85,0 anos. (B) 1,93 anos. (C) 19,3 anos. (D) 1,50 anos. (E) 150 anos. Considere uma situação hipotética em que o valor do raio R da Terra seja diminuído para R, sendo R = 0,8R, e em que seja mantida (uniformemente) sua massa total. Nessas condições, os valores aproximados das acelerações da gravidade g à distância R e g a uma distância igual a R do centro da Terra hipotética são, respectivamente, 59) Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio R em torno de um planeta de massa M. Sendo G a Constante da Gravitação, responda: (A) Qual a velocidade angular ω do satélite? (B) O valor de ω depende de m? 60) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da Lua. Isto ocorre porque (A) a Lua não efetua rotação nem translação. (B) a Lua não efetua rotação, apenas translação. (C) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais. (D) as oportunidades para se observar a face desconhecida coincidem com o período diurno da Terra. (E) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo.

11 61) As quatro estações do ano podem ser explicadas (A) pela rotação da Terra em torno de seu eixo. (B) pela órbita elíptica descrita pela Terra em torno do Sol. (C) pelo movimento combinado de rotação e translação. (D) pela inclinação do eixo principal da Terra durante a translação. (E) pelo movimento de translação da Terra. RESPOSTAS 1) E 2) A 3) E 4) B 5) B 6) C 7) B 8) E 9) C 10) 86 11) C 12) B 13) C 14) B 15) C 16) B 17) B 18) A 19) D 20) B 21) D 22) C 23) C 24) E 25) D 26) C 27) D 28) D 29) E 30) E 31) B 32) D 33) C 34) B 35) D 36) B 37) D 38) B 39) C 40) D 41) C 42) B 43) V F V F 44) C 45) C 46) (A) 12 m/s (B) 1,6.10³ m/s 47) (A) 25 UA (B) Vx/VT = 0,2 48) (A) km (B) ~ 3,1 km/s 49) D 50) ) (A) ω = GM/R³ (B) ~ 4, m 52) E 53) C 54) D 55) D 56) (A) T T = 5.10² s e T P = s (B) 256 anos 57) A 58) E 59) (A) (GM/R 3 ) (B) Não 60) C 61) D