Modelos do Sistema Solar. Roberto Ortiz EACH/USP

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1 Modelos do Sistema Solar Roberto Ortiz EACH/USP

2 Grécia antiga (750 a.c. 146 a.c.) Desenvolvimento da Matemática, Geometria, Astronomia, Filosofia, Política, etc. Em sua obra Metafísica, Aristóteles (384 a.c. 322 a.c.), o criador do Método Científico, propôs que o Universo seria geocêntrico, i.e. a Terra ocuparia seu centro.

3 Claudio Ptolomeu ( d.c.) escreveu diversas obras científicas, entre elas o Almagesto. O Almagesto utilizava um modelo geocêntrico para se calcular a posição dos planetas no céu, no passado ou futuro. Também fazia parte do Almagesto um catálogo estelar e 48 constelações. O modelo geocêntrico perdurou até o século XVI. Claudius Ptolomeos

4 Geocentrismo: um modelo amplamente aceito O modelo geocêntrico era amplamente aceito devido a uma série de argumentos, plausíveis na época: 1. A Terra parece firme e estável. 2. As estrelas parecem descrever circunferências no céu, em torno dos pólos celestes. 3. O Sol, a Lua e os planetas da época (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno) parecem mover se em torno da Terra. 4. Argumento bíblico: Josué ordenou ao Sol e à Lua que parassem.

5 O Modelo Geocêntrico A Terra ocupa o centro do Universo. Os planetas giram em órbitas circulares em torno da Terra. Os astros mais rápidos estariam mais próximos: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno. As estrelas estariam incrustadas numa esfera de cristal, muito distante, por não exibirem movimento próprio discernível.

6 Limitações de um modelo geocêntrico composto somente de ciclos O modelo ao lado é composto somente de ciclos centrados na Terra. Fenômenos observados que este modelo não explica: A velocidade dos planetas no céu é variável ao longo do tempo. O brilho dos planetas é variável com o tempo. Há ocasiões quando o sentido do movimento dos planetas temporariamente se inverte: as laçadas.

7 Movimento de Marte no céu

8 O modelo geocêntrico de Claudius Ptolomeus (Egito, circa a.d.) Solução para salvar o modelo geocêntrico: incorporação de deferentes, epiciclos, equantes, etc. Equante: ponto imaginário, situado à mesma distância que a Terra do centro do sistema. Deferente: circunferência cujo centro é o ponto médio entre a Terra e o equante. O deferente gira em torno da cruz na figura. Epiciclo: circunferência que um planeta descreve cujo centro está no deferente.

9 Epiciclos

10 Heliocentrismo Primeira sugestão de Heliocentrismo: Aristarco de Samos (circa 270 a.c.). Aristarco realizou medidas angulares no céu nas ocasiões de eclipses e da fase de quarto crescente e minguante. Utilizando elementos de Geometria, calculou o tamanho relativo do Sol, Terra e da Lua. Acima: um eclipse lunar

11 Heliocentrismo Seus cálculos sugeriam que o Sol teria um diâmetro de 6 a 7 vezes maior que o terrestre. Portanto seria mais provável que a Terra girasse em torno do Sol, e não o contrário. Seus resultados não foram amplamente aceitos e durante os 18 séculos seguintes prevaleceu o modelo geocêntrico de Ptolomeu. Acima: Gravura (medieval, séc. X a.d.), ilustrando os tamanhos relativos do Sol, Terra e Lua durante um eclipse lunar.

12 A Revolução de Copérnico No século XVI, Nicolau Copérnico escreveu sua principal obra: De Revolutionibus orbium celestius. Esta obra, publicada no ano de sua morte (1543), estabelecia os princípios e implicações do modelo Heliocêntrico, em todos os seus detalhes. A igreja a princípio não reagiu contra o Heliocentrismo. Porém à medida que a teoria ganhava mais adeptos, passou a ser por ela condenada. Nicolau Copérnico

13 Modelo Heliocêntrico de Nicolaus Copernicus

14 As Leis do Movimento Planetário Johannes Kepler ( ) era um astrônomo e matemático alemão. Durante muitos anos dedicou se aos estudo (teórico) das órbitas planetárias. Kepler acreditava que os raios das órbitas (circulares) estava relacionado aos 5 poliedros regulares de Platão.

15 Os 5 sólidos de Platão (ao lado) têm como faces polígonos regulares. Johannes Kepler acreditava que as órbitas planetárias eram sus tentadas por esferas invisíveis, inscritas e circunscritas por esses sólidos platônicos.

16 As Leis do Movimento Planetário Os valores que Kepler encontrou para os raios das esferas não explicavam o movimento planetário observado. Ele então procurou o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe em busca de dados mais precisos. Mudou se para a periferia de Praga, onde estava o observatório de Tycho.

17 As 3 Leis de Kepler Os dados sobre o movimento de Marte obtidos por Tycho Brahe levaram Kepler a elaborar as primeiras 2 leis do movimento planetário, em Somente 10 anos mais tarde ele publicaria a 3a. lei. 1a. lei: os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos. 2a. lei: o vetor que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais. 3a. lei: o quadrado do período de revolução de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do semi eixo maior de sua órbita.

18 Primeira e segunda leis: 1a. lei: as órbitas dos planetas são elipses, nas quais o Sol ocupa um dos focos. 2a. lei: o segmento de reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

19 Terceira lei: Se a é o semi eixo maior da elipse e T o período de revolução do planeta em anos, então temos: a3 = k T 2

20 O problema dos cometas Ocasionalmente um cometa aparece no céu durante algum tempo. À medida em que se movimenta, seu brilho aumenta e diminui durante um período que pode ir de semanas a meses. O filósofo grego Aristóteles ( a.c.) propôs que os cometas seriam um fenômeno da alta atmosfera terrestre, exalações de gás quente e seco que inflamar se iam espontaneamente. Porém se os cometas fossem um tipo de planeta, eles deveriam seguir as Leis de Kepler do movimento planetário.

21 Em 1577, um brilhante cometa apareceu nos céus da Europa. O astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (o mesmo que forneceu os dados de posições planetárias para J. Kepler) efetuou medidas da posição desse cometa e comparou as com as obtidas por outro astrônomo, situado em outro ponto da Europa.

22 O ângulo entre a posição do cometa tomada pelos dois observadores é chamado paralaxe e permite o cálculo da distância do astro. Utilizando esses resultados, Tycho Brahe concluiu que o cometa de 1577 estaria a uma distância de pelo menos 4 vezes maior que a da Lua. Os cometas seriam portanto externos ao nosso planeta.

23 O primeiro a sugerir que a órbita dos cometas seria uma elipse muito excêntrica foi William Lower em Este ponto de vista foi posteriormente apoiado por muitos outros astrônomos, incluindo Robert Hooke e Giovanni Cassini. Os cometas portanto têm órbitas e obedecem às leis de Kepler, como os planetas.

24 Para saber mais: Uma História da Astronomia Jean Pierre Verdet, pags , 61 67, Astronomia & Astrofísica Kepler Oliveira & Maria de Fátima Saraiva, Caps. 9, 10, 11 e 12.

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