Gravitação Universal. Física_9 EF. Profa. Kelly Pascoalino

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1 Gravitação Universal Física_9 EF Profa. Kelly Pascoalino

2 Nesta aula: Introdução; Modelos planetários; As leis de Kepler; Lei da gravitação universal.

3 INTRODUÇÃO Denomina-se gravitação, a área da Física destinada ao estudo das forças de atração entre massas, com foco em planetas e astros planetários. Muitos cientistas, desde o século I d.c., se dedicaram ao estudo do universo e do cosmo. Como é de se esperar, na antiguidade, sem o auxílio de instrumentos ópticos de precisão, muitas teoria foram estabelecidas por meio de observações terrestres e, portanto, em um referencial privilegiado. Até chegarmos nas leis que hoje regem a teoria da gravitação, veremos brevemente duas grandes teorias e seus modelos planetários, que dominaram os estudos do cosmo por muitos anos.

4 MODELOS PLANETÁRIOS No século II d.c., Cláudio Ptolomeu, matemático, geógrafo e astrônomo, propôs o modelo planetário denominado geocêntrico. Este modelo foi aceito por mais de 15 séculos e embasou a filosofia e preceitos do catolicismo. Deferente é definido como a órbita de um ponto abstrato em torno de um astro (o Sol ou a Terra, por exemplo). A órbita de um astro (um planeta, por exemplo) em torno desse ponto é chamada de epiciclo.

5 No século XVI, o monge polonês Nicolau Copérnico ( ), estudioso de medicina, matemática e astronomia, apresentou um revolucionário modelo planetário, o heliocêntrico. Neste modelo admitia-se o Sol como centro do sistema. Galileu também compartilhava e seguia as ideias de Copérnico, mas, foi o astrônomo alemão Johannes Kepler ( ) quem conseguiu descrever de modo preciso os movimentos planetários. De acordo com as observações e constatações de Kepler, seis planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno) gravitam em torno do Sol, descrevendo órbitas elípticas. Os planetas Urano e Netuno, além do na época também considerado um planeta, Plutão, não visíveis a olho nu, foram constatados anos depois, com a evolução dos instrumentos de observação astronômica.

6 Elipse é o conjunto de pontos de um plano para os quais a soma das distâncias d 1 e d 2, respectivamente a dois pontos fixos, denominados focos, F 1 e F 2 pertencentes a esse plano, permanece constante.

7 AS LEIS DE KEPLER Kepler formulou três generalizações, conhecidas hoje, como Leis de Kepler, que descreve as regularidades a respeito do movimento dos planetas: 1ª Lei Lei das Órbitas: os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas em relação ao Sol, sendo que o mesmo ocupa um dos focos da elipse. 2ª Lei Lei das Áreas: as áreas varridas pelas retas que ligam os planetas ao centro do Sol são respectivamente proporcionais aos intervalos de tempo gastos. Raio médio da trajetória

8 3ª Lei Lei dos Périodos: para qualquer planeta do sistema solar é constante o quociente do cubo do raio médio da órbita pelo quadrado do período de translação em torno do Sol. Período tempo gasto para uma revolução (volta) completa. Constante de Kepler Periélio planeta possui velocidade de translação máxima; Afélio planeta possui velocidade de translação mínima. 1 UA (unidade astronômica) = m

9 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Além das três leis fundamentais da dinâmica, Isaac Newton se destacou por formular, a lei da atração das massas ou, como é conhecida hoje, lei da gravitação universal. Newton verificou que dois corpos com massas iguais a m A e m B, respectivamente, trocavam entre si forças de natureza atrativas, ou seja, atraíam-se mutuamente. Constante da gravitação universal

10 Seria correto então afirmar que todos nós estamos nos atraindo mutuamente e que, atraímos mutuamente todos os objetos a nossa volta. Como a intensidade dessa força é bastante reduzida, então, seus efeitos não são perceptíveis. Por outro lado, poderíamos pensar que de maneira análoga, somos atraídos pelo planeta Terra. A intensidade dessa força não será mais desprezível já que a massa do planeta Terra é bastante elevada: F g = G.m A.m B d² = G.m Terra.m d² = G.m Terra d². m G.m Terra d² = g d distância entre a superfície da Terra e o centro do planeta; g aceleração da gravidade local (valor aproximadamente constante para qualquer corpo na superfície do planeta, e variável de planeta a planeta)

11 A força gravitacional F g com que um planeta atrai um determinado corpo de massa m, é comumente denominada de força peso ou simplesmente peso de um corpo, dada por: F g = P = m. g CUIDADO!!! MASSA E PESO SÃO GRANDEZAS FÍSICAS COM DEFINIÇÕES DISTINTAS. A MASSA DE UM CORPO É UMA GRANDEZA QUE QUANTIFICA A QUANTIDADE DE MATÉRIA NELE EXISTENTE. O PESO DE UM CORPO, POR OUTRO LADO, CORRESPONDE A FORÇA DE ATRAÇÃO GRAVITACIONAL EXERCIDA SOBRE ELE PELO PLANETA EM QUE SE SITUA.

12 1 Exercícios E

13 2 11

14 3 C 4 C

15 5 20

16 APOSTILA EXERCÍCIOS: 1 e 3 PÁG e 6 PÁG PÁG. 34 1, 2 e 4 PÁG. 36

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