Gravitação Universal, Trabalho e Energia. COLÉGIO SÃO JOSÉ FÍSICA - 3º ano Livro Revisional Capítulos 5 e 6

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1 Gravitação Universal, Trabalho e Energia COLÉGIO SÃO JOSÉ FÍSICA - 3º ano Livro Revisional Capítulos 5 e 6

2 UNIVERSO Andrômeda - M31. Galáxia espiral distante cerca de 2,2 milhões de anos-luz, vizinha da nossa Galáxia. É o objeto mais distante visível a olho nu.

3 Modelos do Sistema Solar

4 Giramos ao redor do Sol! Essa ideia é muito bonita e criativa, mas o que nos segura no planeta Terra?

5 É a força da gravitação, que não é apenas da Terra, mas que é o que, antes de mais nada, faz a Terra ser redonda, sustenta o Sol e nos mantém a rodar em volta do Sol na nossa infinita tentativa de nos afastarmos dele. Essa gravidade exerce o seu poder não apenas sobre as estrelas, mas também entre as próprias estrelas, mantendo grandes galáxias ao longo de quilômetros e quilômetros em todas as direções. Podemos dizer, então, que a gravitação Universal é a parte da Física que estuda o movimento planetário, regido pelas Leis de Kepler.

6 História Johannes Kepler( ), astrônomo e filósofo alemão, formulou e comprovou as três leis do movimento planetário, conhecidas como Leis de Kepler. Modelo de Kepler dos sólidos platônicos para o Sistema Solar, do Mysterium Cosmographicum (1600)

7 Primeira lei de Kepler ou Lei das Órbitas Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.

8 Segunda lei de Kepler ou Lei das Áreas O segmento imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

9 Terceira lei de Kepler ou Lei dos Períodos Para qualquer planeta do Sistema Solar, o quadrado do período de sua revolução é proporcional ao cubo do raio médio da órbita.

10 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Existe uma história bastante popular que conta que Newton estava sentado debaixo de uma macieira, quando caiu uma maçã na sua cabeça e ele repentinamente deduziu a Teoria da Gravitação Universal. Como todas as lendas, essa não deixa de ser falsa nos seus detalhes, mas a história contém elementos do que poderia realmente ter acontecido. Mas, então, o que deve ter realmente acontecido?

11

12 Provavelmente após observar uma maçã cair de uma árvore, Newton começou a pensar de acordo com as seguintes linhas: 1) A maçã está acelerada, uma vez que a velocidade aumenta a partir de zero (quando ela está suspensa na árvore) até cair no chão. Então, pela 2ª Lei de Newton, deve existir uma força que atua na maçã causando a aceleração. Chamaremos essa força de "gravidade"; assim, a aceleração fica associada à "gravidade". 2) Se a força da gravidade chega até a árvore mais alta que nós conseguimos imaginar, não chegará ela ainda mais longe? Pensando mais um pouco, Sir. Isaac Newton escreveu, em seu bloco de notas, formulando a Lei da Gravitação Universal:

13 Dois corpos atraem-se com forças cujas intensidades são proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.

14 EXERCÍCIOS 1. Calcule a velocidade de translação de um planeta que descreve, em torno do Sol, uma órbita praticamente circular, de raio A, num período T. 2. A razão entre os diâmetros dos planetas Marte e Terra é 1/2 e entre as respectivas massas é 1/10. Sendo 160N o peso de um garoto da Terra, determine seu peso em Marte. Observação: desprezar a aceleração centrípeta que age sobre o garoto.

15 1. Chamando de K a velocidade, sua definição é: K = área varrida pelo raio vetor intervalo de tempo Em uma revolução completa do planeta em torno do Sol, teremos: K = A²/ T

16 2. Vamos dar uma olhada no dados que o exercício nos fornece: Dados: R M / R T = 1 / 2 ; M M / M T = 1 / 10 ; P T = 160N Onde: R M = Raio de Marte; R T = Raio da Terra; M M = Massa de Marte; M T = Massa da Terra; P M = Peso de Marte; e P T = Peso da Terra Cálculo dos pesos: Marte P M = m. g M logo, teremos: P M = m. G. M M / R M ² Terra P T = m. g T logo, teremos: P T = m. G. M T / R T ² Dividindo os pesos: P M / P T = (m. G.M M / R² M ) / (m.g.m T / R² T ) P M / P T = (M M / M T ). (R T ² / R M ²) P M / 160 = 1 / 10. 2² P M = 64N

17 TRABALHO E ENERGIA

18 A energia pode se manifestar de diversas formas no Universo, como: térmica, elétrica, magnética, sonora, mecânica, potencial, entre outras. Além disso, a mesma energia varia entre essas formas descritas. Assim, criou-se uma unidade que medisse a quantidade de energia transformada: o Trabalho (W).

19 Podemos medir a transformação de energia pela seguinte equação: Sendo F a forca responsável pela transformação de energia e d a distância percorrida na direção da força. Ocorre que nem sempre a direção da forca e a direção do movimento coincidem, então fazemos uma correção na fórmula acima.

20 A direção da força faz um ângulo com a direção do movimento. Assim, devemos usar na equação apenas a componente da força na direção do movimento. Com isso, a fórmula correta do Trabalho fica:

21

22

23 Potência Em Física, a potencia e definida como a rapidez com que a energia e transformada. Isto e, quanto a maior a potência mais energia e transformada em uma mesma unidade de tempo. Unidade de Potencia: [W]

24

25 ENERGIA CINÉTICA Na natureza, temos diversos tipos de energia; a associada ao movimento é denominada Energia Cinética, representada por Ec. E a energia que está associada ao movimento. Para que exista movimento, e necessário que haja um corpo (massa) com uma determinada velocidade. Assim, a fórmula da energia cinética e dada por:

26 ENERGIA POTENCIAL E a energia que pode vir a ser transformada, baseado em um referencial. Vamos tratar de dois tipos principais de energia potencial: a gravitacional e a elástica.

27 Energia Potencial Gravitacional (Epg) É a quantidade de energia que a força da gravidade pode transformar em um corpo (trabalho da forca peso). Normalmente o referencial adotado e o chão. Observe abaixo:

28 Como o corpo B esta mais distante do solo, o trabalho que a forca peso pode realizar e maior (lembrando que W = F.d). Então a energia potencial de B e maior que a de A. A energia potencial e o próprio trabalho que poderia ser realizado, portanto a formula e a mesma: Porém chamamos a distancia vertical de altura (h), e a forca de força peso (P) logo:

29 Energia Potencial Elástica (Epe) É a quantidade de energia que a força elástica pode transformar. Normalmente o referencial adotado e o ponto de equilíbrio da mola. Assim, quanto mais esticada ou quanto mais compressa está uma mola, maior sua energia potencial elástica. Também chegamos a fórmula através do trabalho a ser realizado, e assim chegamos em:

30 Energia Mecânica A energia mecânica esta relacionada ao movimento de um corpo, e a possibilidade potencial de movimento. Por consequência, a energia mecânica e a soma da Energia Cinética com a Energia Potencial.

31 Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica se conserva ao longo de todo o movimento. Ou seja, neste caso toda a energia cinética que se transforma, se transforma em energia potencial (gravitacional ou elástica). Ou seja:

32 EXERCÍCIO

33 RESOLUÇÃO

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