/augustofisicamelo. 16 Terceira Lei de Kepler (2)

Transcrição

1 1 Introdução (Vídeo) 2 Modelo Geocêntrico 3 Modelo Heliocêntrico (1) 4 Modelo Heliocêntrico (2) 5 Sistema Solar 6 Primeira Lei de Kepler 7 Primeira Lei de Kepler (simulador) 8 Segunda Lei de Kepler 9 Segunda Lei de Kepler (simulador) 10 Consequências da Segunda Lei de Kepler (1) 11 Consequências da Segunda Lei de Kepler (2) 12 Consequências da Segunda Lei de Kepler (3) 13 Consequências da Segunda Lei de Kepler (4) 14 Consequências da Segunda Lei de Kepler (5) 15 Terceira Lei de Kepler (1) 16 Terceira Lei de Kepler (2) 17 Lei de Newton para a Gravitação Universal 18 Lei de Newton para a Gravitação Universal (simulador) 19 Lei de Newton para a Gravitação Universal (gráfico) /augustofisicamelo 20 Lei de Newton para a Gravitação Universal (marés). 21 Resumo

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3 O céu sempre despertou interesse e curiosidade em todos os povos da humanidade desde os primórdios até os dias de hoje. Motivado em saber mais, o homem foi buscar respostas sobre o nosso vasto Universo. O último astrônomo grego da Antiguidade, Cláudio Ptolomeu (90 168), propôs um sistema planetário geocêntrico, ou seja, a Terra no centro do Universo. A Lua e o Sol descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Esse modelo foi aceito por mais de quinze séculos. Terra

4 O astrônomo polonês Nicolau Copérnico ( ) mudou toda a concepção do Universo; propôs o modelo heliocêntrico, ou seja, o Sol como o centro do Universo. Os seis planetas então conhecidos: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno, nessa ordem, descreveriam órbitas circulares em torno do Sol. Sol

5 O modelo heliocêntrico começou a ser mais difundido e aceito, pois vários cientistas famosos, como Galileu Galilei ( ), foram defensores das ideias de Copérnico. Por fim, o astrônomo alemão Johannes Kepler ( ), conseguiu estabelecer, de forma definitiva, a maneira como os planetas descrevem sua órbitas em torno do Sol. Kepler conseguiu, usando as observações de seu professor e mestre Tycho Brahe ( ), enunciar três leis empíricas que explicam o movimento dos planetas. Galilei Galilei Johannes Kepler Tycho Brahe

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7 1ª Lei de Kepler Lei das Órbitas Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo o Sol o ocupante de um dos focos da elipse.

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9 2ª Lei de Kepler Lei das Áreas O raio vetor que liga um planeta ao centro do Sol descreve áreas iguais em tempos iguais.

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11 Consequências da Segunda Lei de Kepler I. Pela segunda Lei de Kepler, se as áreas destacadas forem iguais, o intervalo de tempo para o planeta descrever o arco AB é igual ao tempo para o planeta percorrer o arco CD. t C r C r B t B t 2 A 2 A 1 t 1 t D r D r A t A

12 Consequências da Segunda Lei de Kepler II. Podemos perceber, observando a figura, que os planetas não mantêm uma velocidade constante em torno do Sol, pois o arco AB, sendo maior que o CD, para que o planeta percorra em tempos iguais, é necessário que a velocidade no arco AB seja maior que em CD. Acelerado Periélio (V máx ) Retardado Afélio (V mín )

13 Segunda Lei de Kepler Periélio é o ponto mais próximo do Sol, no qual o planeta orbita mais rapidamente. Afélio é o ponto mais afastado do Sol, no qual o planeta move-se mais lentamente. Periélio dmín F 1 dmáx F 2 Afélio R d mín d 2 máx

14 t C r C r B t B t 2 A 2 A 1 t 1 t D r D r A t A A expressão matemática que podemos obter para a Segunda Lei de Kepler, considerando Δt o intervalo de tempo para o planeta deslocar-se do ponto A para o ponto B, é uma constante denominada velocidade areolar do planeta : V areolar A t

15 Velocidade areolar V areolar A t

16 3ª Lei de Kepler Lei dos Períodos Os quadrados dos períodos de revolução (T) dos planetas em torno do Sol são proporcionais (K) aos cubos das distâncias médias (R) do Sol aos planetas. T 2 KR 3 T R 2 T 2 A B 3 R 3 A B

17 3ª Lei de Kepler Lei dos Períodos Analisando a Lei dos Períodos, temos que quanto maior a distância que um planeta esteja em relação ao Sol maior será o seu período, ou seja, o tempo necessário para sua translação.

18 Lei de Newton para a Gravitação Universal Conta-se que Isaac Newton desenvolveu a ideia de uma força de atração entre os corpos ao ver uma maça cair de uma macieira. Embora a situação não seja comprovada, retrata bem a realidade da atração dos corpos. Newton, tendo como referencial o trabalho de Kepler, concluiu que existe uma força que faz uma maçã cair e que também é capaz de manter os planetas em rotação.

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20 Lei de Newton para a Gravitação Universal Newton chegou à conclusão que essa força (F) é diretamente proporcional ao produto das massas envolvidas (M e m) e inversamente ao quadrado da distância (d) entre eles. M FBA FAB m F GMm d 2 d G 6,6710 Nm kg

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22 F GMm d 2

23 Influência da Lua nas marés.

24 Influência da Lua nas marés.

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26 F M m F GM 1 P F1 m g g 2 F 2 R 2 mv GM F1 Fc F1 V R R GM m 2 Fc F1 m R T 2 R R GM g GM 2 R V GM R T 2 3 R GM

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