Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos

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1 Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas Departamento de Física Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos

2 Aula 10 Gravitação e relatividade geral A lei da gravitação universal. Os antecessores de Newton. A queda livre e o movimento da Lua. A teoria da relatividade geral. Referenciais acelerados na mecânica newtoniana. Princípio de Mach. Princípio da equivalência. Noções sobre a TRG. Verificação experimental.

3 Gravitação universal - os antecessores de Newton Se vi mais longe, foi porque me apoiei sobre os ombros de gigantes. (Newton) Ptolomeu de Alexandria (século II A.D.): modelo geocêntrico, aceito até o começo da idade moderna. Copérnico ( ): modelo heliocêntrico. Tycho Brahe ( ): observações experimentais detalhadas. Johannes Kepler ( ): leis do movimento dos planetas. Galileu Galilei ( ): uso do telescópio, novas observações.

4 Gravitação universal leis de Kepler 1 a Lei de Kepler: As órbitas planetárias são elipses, com o Sol ocupando um dos focos. 2 a Lei de Kepler: O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais. 3 a Lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quasiquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol. Johannes Kepler ( )

5 A contribuição de Newton e no mesmo ano [1666] comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua, e da lei de Kepler sobre os períodos dos planetas deduzi que as forças que mantêm os planetas em suas órbitas devem variar inversamente com os quadrados de suas distâncias aos centros em torno dos quais as descrevem: tendo então comparado a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície na Terra, e encontrado que concordavam bastante bem. M. Nussenzveig, Curso de Fìsica Básica, Vol. 1, Mecânica, 1996.

6 O sistema Terra-Lua Aula 01: Algumas questões pertinentes à física e aos físicos: Se é verdade que a Terra atrai a Lua da mesma forma como atrai os demais corpos na superfície terrestre, por que então a Lua não cai sobre a Terra?

7 A lei da gravitação universal Newton (1687): A força de atração gravitacional entre dois corpos puntiformes é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. r M m F Mm F = G rˆ 2 r

8 A falácia do equilíbrio da Lua

9 O sistema Terra-Lua R TL 60R T Wikipedia, Moon.

10 O sistema Terra-Lua Força centrípeta: R F = mω R rˆ = π m rˆ cp 2 2 TL TL 4 2 TL Terceira lei de Kepler: F cp L m R T 3 TL 2 L = m 2 C Fcp = 4π C r 2 RTL ˆ R TL T M Da terceira lei de Newton, por simetria: Mm Fcp = G r R ˆ 2 TL

11 O sistema Terra-Lua Qual a velocidade e a aceleração da Lua em seu movimento orbital? Movimento circular uniforme. Aceleração centrípeta. F cp L R TL T R = m T = TL 8 3,84 10 L 27,3 dias 2πR 2π 3, TL 3 v = ω RTL = = = 1, m / s TL 27, s 4π R a = ω R = m a cp cp g 2 2 TL 3 2 TL = 2,72 10 / s 2 TL 1 3, m

12 O sistema Terra-Lua Alternativa geométrica (usada por Newton): 9 s 2πRTL 2, m = = t T 27,3 dias L = = 4 t 1min s 6,12 10 m P s F cp V s PV VW = 2R VQ = TL distância que Lua cairia na direção radial Q se sua velocidade tangencial fosse igual a R TL zero, sob ação da força de atração da Terra, durante intervalo de tempo t. VQ PV PVQ PVW = PV VW 2 ( s) VQ = 4,88m R 2 TL 2 cp ( ) 2 4,88 acp 2 a t m VQ = 2, m / s 2 (60 s) 3 2 W a cp 1 g 3, Uma exposição didática de como Newton apresentou a força gravitacional, O. Freire Jr. et al.. Física na Escola, 5(1), 25-31, 2004.

13 O sistema Terra-Lua Aceleração centrípeta da Lua: a cp Fcp = = m GM R 2 TL F cp L m Aceleração de um objeto em queda R T livre na Terra: R TL T g = GM R 2 T M Relação entre a aceleração da Lua e do objeto: a cp g 2 R T 1 1 = = RTL (60) 3, Mm F = G r R ˆ 2 TL

14 Os referenciais acelerados na Mecânica Newtoniana O balde de Newton : As forças inerciais que aparecem no referencial rotativo explicam a forma parabólica de superfície da água quando o balde está girando. Oswaldo Pessoa Jr., Experimento do balde e espaço absoluto.

15 Os referenciais acelerados na Mecânica Newtoniana O balde de Newton : Newton e o espaço absoluto: O espaço absoluto, em sua própria natureza, sem relação com qualquer coisa externa, permanece sempre similar e imóvel. Oswaldo Pessoa Jr., Experimento do balde e espaço absoluto.

16 Os referenciais acelerados na Mecânica Newtoniana Críticos do espaço absoluto : Leibiniz ( ), G. Berkeley ( ). Ernst Mach ( ): Só existem movimentos relativos. A lei da inércia não diz respeito à ausência de aceleração com relação ao espaço absoluto, mas sim com relação ao centro de massa (CM) de todas as massas do universo. CM identificado com as estrelas fixas. A inércia mede uma resistência à aceleração com relação às massas de todos os corpos do universo, sendo portanto afetada por essas massas. Tente fixar o balde de Newton e girar o céu das estrelas fixas e então prove a ausência de forças centrífugas. Ernst Mach ( ) M. Nussenzveig, Curso de Fìsica Básica, Vol. 1, Mecânica, Oswaldo Pessoa Jr., Experimento do balde e espaço absoluto.

17 Questionamentos sobre a mecânica Newtoniana Validade das leis de Newton apenas em referenciais inerciais? O que são referenciais inerciais? Existe espaço absoluto? Existe tempo absoluto? Ação à distância? Coincidência entre massa inercial e massa gravitacional? A. Einstein & L. Infeld, A evolução da Física.

18 O Princípio da Equivalência Massa gravitacional (m g ): Massa inercial (m i ): m m F = G rˆ g1 g r21 F = m a 1 i1 1 Para a queda livre de um corpo na superfície da Terra: a GM = R m T g ˆ 2 z T mi Resultado experimental: a = g = m i m g Verificado por Newton com pêndulos simples e por muitos outros depois dele. m = m i g, com precisão > 10-12

19 O Princípio da Equivalência Einstein, 1907: igualdade das massas inercial e gravitacional. O pensamento mais feliz da minha vida. (Einstein) Num pequeno laboratório em queda livre num campo gravitacional uniforme, as leis físicas são as mesmas que num referencial inercial na ausência de campo gravitacional. Albert Einstein ( )

20 A Teoria da Relatividade Geral Einstein, 1916: Poderíamos construir uma Física real válida para todos os sistemas de coordenadas, uma Física na qual não houvesse lugar para o movimento absoluto, mas apenas para o movimento relativo? Isso é de fato possível! [Einstein & Infeld] As equações gravitacionais da TRG podem ser aplicadas a qualquer referencial, seja ele acelerado ou não. O espaço-tempo (quadridimensional) é curvo. A geometria do espaço-tempo depende da distribuição de matéria. A interação gravitacional passa a ser vista como uma manifestação da curvatura do espaço-tempo e não como uma ação à distância. Os corpos livres sob ação da interação gravitacional seguem as trajetórias chamadas de geodésicas. A matéria determina como o espaço deve se curvar; o espaço determina como a matéria deve se mover. [John Wheeler ( )] A. Einstein & L. Infeld, A evolução da Física. J. Wudka, The General Theory of Relativity.

21 A Teoria da Relatividade Geral Algumas imagens Modelos tridimensionais para uma realidade quadridimensional. Analogia: modelos bidimensionais para descrever o mundo tridimensional. Tapetes de borracha com massas pesadas causando deformação mecânica.

22 A Teoria da Relatividade Geral Algumas imagens

23 A Teoria da Relatividade Geral A precessão do periélio de Mercúrio: Diferença de (43,1 ± 0,1) segundos de arco por século em relação às previsões da Mecânica Clássica de Newton. Previsão da TRG: 43,0 segundos de arco. Um dos primeiros triunfos da TRG. A. Einstein & L. Infeld, A evolução da Física.

24 A Teoria da Relatividade Geral Feixe de luz disparado em um referencial inercial: Trajetória retilínea vista do referencial inercial. Trajetória curva vista de um elevador subindo acelerado. Consequência do Princípio de Equivalência: Os raios de luz devem seguir uma trajetória curva sob ação do campo gravitacional. J. Wudka, The General Theory of Relativity.

25 A trajetória curva dos raios de luz Observação de estrelas atrás do Sol durante um eclipse: Trajetória curvilínea próxima ao Sol. Mudança na posição aparente das estrelas (em comparação com observações feitas em outras direções, afastadas do Sol). J. Wudka, The General Theory of Relativity.

26 A trajetória curva dos raios de luz Observação experimental Arthur Eddington ( ): Eclipse total de Uma parte das observações foi feita em Sobral (CE). Primeira comprovação de uma previsão nova da Teoria da Relatividade Geral de Einstein. Reação de Einstein: Eu sabia que a teoria estava certa. E se a sua previsão tivesse sido refutada? Eu lamentaria muito por Deus nesse caso. Einstein torna-se uma celebridade mundial. Museu do Eclipse, Sobral (CE)

27 A trajetória curva dos raios de luz Lentes gravitacionais: J. Wudka, The General Theory of Relativity.

28 Leitura obrigatória: Uma exposição didática de como Newton apresentou a força gravitacional, O. Freire Jr., M. Matos Filho, A. L. do Valle. Física na Escola, 5(1), 25-31, A origem da inércia, D. Gardelli. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 16, 43-53, A evolução da física, Albert Einstein e Leopold Infeld, Zahar Editores, Páginas: 32-39; (da 4ª edição). Bibliografia sugerida: A evolução da física, Albert Einstein e Leopold Infeld, Zahar Editores, 4ª Ed., Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, Os Grandes Experimentos Científicos, Michel Rival, Editora Zahar, The Ideas of Physics, Ernest H. Hutten, Oliver & Boyd, Introducing Einstein s relativity, Ray d Inverno, Oxford University Press, 2005.

29 Na internet: (Colóquio do IFUSP: 400 anos de gravitação: Tycho Brahe, Johannes Kepler e a Ciência Moderna. Proferido por Élcio Abdala.) (Colóquio do IFUSP: De Eratóstenes a Foucault: os filósofos naturais e as Ciências da Terra. Proferido por Élcio Abdala.) (Colóquio do IFUSP: O universo visto através de lentes gravitacionais. Proferido por Martin Makler.)