FÍSICA GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS 2 APOSTILA 13

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1 FÍSICA rof. aphael GABAIO LISA DE EXECÍCIOS AOSILA esposta da questão : a) O enunciado afirma que após atinir a altura de m a velocidade torna-se constante e iual a m/s. Ora, de a s, a ordenada y mantém-se constante. Então: y v m / s. O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da ravidade, isto é, em t = s. Calculando a área sob a linha do ráfico, encontramos a altura percorrida de a s. Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é: h h m. A aceleração ravitacional do local é iual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto de instrumentos após o desprendimento. v a m / s a m / s. t b) A altura máxima (H) atinida pelo conjunto ocorre no instante t = s, instante em que a velocidade se anula. Calculando a área sob a linha do ráfico de s a s, obtemos a altura percorrida h durante a subida livre. A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então: H t queda 6 t queda tqueda tqueda,6 s. Como a queda livre iniciou-se no instante t = s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é: t tqueda,6 t 9,6 s. esposta da questão : a) O módulo da aceleração (a) do cometa, num ponto qualquer da órbita, é iual à intensidade do campo ravitacional solar ( Sol ) nesse ponto. De acordo com a Lei de Newton da Gravitação: Sol a Sol. r Nota-se que a intensidade desse campo é inversamente proporcional ao quadrado da distância do cometa ao Sol (r). Loo, o módulo da aceleração do cometa é maior no ponto, no qual essa distância é menor. b) Entendamos aqui, Quantidade de Movimento, como Quantidade de Movimento Linear ou Momento Linear (Q = m v), sendo m a massa do cometa e v a sua velocidade. A fiura mostra a força ravitacional () H h h H 6 m. F trocada entre o cometa e o Sol. Essa força tem duas componentes: tanencial e centrípeta. Considerando a velocidade do cometa no sentido indicado, a componente tanencial F t tem o mesmo sentido da velocidade. Isso nos faz concluir que o movimento do cometa de (afélio) para (periélio) é acelerado, ou seja, o módulo da velocidade é crescente. ortanto, a Quantidade de Movimento Linear (Q = m v) é crescente de para e decrescente de para. ortanto: na trajetória descrita pelo cometa a Quantidade de Movimento não se conserva, variando em módulo, direção e sentido.

2 Outra maneira de concluir é notar que o sistema é conservativo. No deslocamento de para a eneria potencial ravitacional aumenta, acarretando diminuição na eneria cinética e, consequentemente, na velocidade, reduzindo a Quantidade de Movimento Linear do cometa. OBS: num movimento curvilíneo, na ausência de torque externo (como é o caso), ocorre conservação da Quantidade de Movimento Anular ou do Momento Anular. orém, esse tópico não faz parte do conteúdo lecionado no Ensino Médio. or isso a solução foi dada apenas em termos da Quantidade de Movimento Linear. esposta da questão : Dados: v = m/s; a = = m/s. a) Aplicando a equação de orricelli: v v a ΔS v v h. No ponto mais alto, a velocidade se anula e a altura é iual à altura máxima. h h máx =, m. máx hmáx O instante de lançamento da terceira bolinha (t ) é o instante em que a primeira bolinha atine o solo, tempo total dessa bolinha. Calculemos esse tempo (t ). Da função horária da velocidade: v v t v t. No ponto mais alto a velocidade se anula e o tempo é tempo de subida (t sub ). Então: t sub tsub, s. O tempo total é o dobro do tempo de subida. Assim: t t t, t = s. sub b) Como a seunda bolinha é lançada s depois, seu tempo de movimento é (t ). Assim, da equação horária do espaço, as equações das alturas para as duas bolinhas são: h vt t h t t (I) h v t t h t t h t t (II) Iualando (I) e (II): t t t t t = t = s. Substituindo esse valor em I e II: h h m h h m H m. esposta da questão : A queda livre é um MUV. Vale então a equação de orricelli. esposta da questão : V V.a. S v v h.6h Dados: Massa do Sol: M; Massa da estrela: M;. aio da órbita da erra em torno do Sol: S ; aio da órbita do exoplaneta em torno da estrela:. eríodo de translação da erra: = ano. eríodo de translação do exoplaneta: ano. v h v.6h 6 v v

3 Calculemos, primeiramente, o período () de um planeta em torno de seu sol, em trajetória circular de raio, com velocidade anular ( ). A aceleração da ravidade () no ponto da órbita é a aceleração centrípeta. acent. Mas:. Então:. Aplicando essa expressão às duas situações: erra : S S S Exoplaneta : G M S. Elevando ao quadrado os dois membros: S S S. esposta da questão 6: Dados: =,6 m/s ; v = 8 m/s. a) Aplicando a equação de orricelli: v v a S. No ponto mais alto: v = e S = h. Então: v 8 6 = v h h (,6), = m h =, m. ara calcular o tempo total ( t), calculemos primeiramente o tempo de subida (t s ). v = v t. v 8 No ponto mais alto: v = e t = t s. Substituindo: = v t s ts t s = s.,6 Como o tempo subida é iual ao de descida, vem: t = + t = s =, s. b) Na erra, a pena chea depois porque o efeito da resistência do ar sobre ela é mais sinificativo que sobre o martelo. orém a Lua é praticamente desprovida de atmosfera, e não havendo forças resistivas sinificativas, o martelo e a pena caem com a mesma aceleração, atinindo o solo lunar ao mesmo tempo, como demonstrou David andolph Scott em seu experimento.

4 esposta da questão 7: Na fiura acima: M: massa do Sol; m: massa do planeta; r: raio da órbita; V : velocidade orbital do planeta; : força ravitacional; F G C : resultante centrípeta. Lembremos que a ª lei de Kepler afirma que: o quadrado do período de translação () do planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio de sua órbita: = k r. Como o movimento é circular uniforme, a força ravitacional comporta-se como resultante centrípeta. Assim: F G = C m mv v. (equação ) r r r Mas: v = S r r v. (equação ) t r r Substituindo () em (), vem: r. r Ora, G, M e são todos constantes. Então: = k (constante). Assim: = k r. esposta da questão 8: A eneria cinética na condição de velocidade de escape deve ser numericamente iual à eneria potencial ravitacional. Disto deduz-se que o raio do Buraco Nero será: GmM mve ve Como a velocidade de escape corresponde à velocidade da luz, c, temos para a massa do buraco nero: c M G elo volume da esfera: V (volume máximo) A densidade mínima do buraco nero será: M c V 8 G esposta da questão 9: a) O tempo para fazer uma embaixada é o tempo de subida mais o de descida = o tempo de descida (para h =,8 m). Isto é:,8 = t t =,6 =, s temb =, =,8 s. b) O trabalho ravitacional será dado por W = - m h = -,,8 = -, J. c) Como acontece um aumento na eneria mecânica total, cada nova embaixada dura / =, s a mais que cada antia embaixada. ortanto, cada tempo de subida (ou descida) dura, =, s a mais do que antes. Assim, o tempo de subida (ou descida) será de, +, =, s. ortanto hnovo =, =, m. d) No ponto mais alto da trajetória temos v = Enovo = m hnovo =,, =,7 J. ara a antia embaixada E = m h =,,8 =, J. ortanto o aumento da eneria mecânica será,7 -, =, J.

5 esposta da questão : a) O movimento vertical da pedra é uniformemente variado a partir do repouso e o horizontal é uniforme. Na vertical, S at,,6t t t,s,6 6 Na horizontal b) ara que o corpo volte ao mesmo luar ele deve estar em órbita rasante à superfície lunar. O movimento é circular uniforme com raio iual ao da Lua e aceleração centrípeta iual à ravidade lunar V V 6,6 V,6 V,6 m / s 6 r,6 esposta da questão : a) O tempo corresponde a t = v / = = =, s. b) K = mv = x, x =, J c) Como v(final) = v + h, temos h = - = - = h = = 6, m. esposta da questão : S V.t V, V m / s, a) A aceleração da ravidade na superfície de qualquer astro é dada pela expressão: Onde: M massa do astro; raio do astro M G. Como a ravidade em lutão é vinte vezes menor que a terrestre, os corpos pesam vezes menos. N,N V b) Em um lançamento vertical: mh mv h Como a altura é inversamente proporcional a e como a ravidade em plutão é vezes menor que a terrestre, a altura alcançada será vezes maior. H H m esposta da questão : a), m. b) /8. esposta da questão : a) M / r = (mv ) / r. b) V = / r. esposta da questão : a), m/s b) zero c) m/s