EXERCÍCIOS GRAVITAÇÃO

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1 EXERCÍCIOS GRAVITAÇÃO TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em setembro e 010, Júpiter atingiu a menor istância a Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação e maior afastamento e a e maior aproximação os planetas, consierano que suas órbitas são circulares, que o raio a órbita terrestre (R T ) mee 1,5 10 m e que o raio a órbita e Júpiter (R J) equivale a 7,5 10 m. 1. (Unicamp 01) De acoro com a terceira lei e Kepler, o períoo e revolução e o raio a órbita esses planetas em torno o Sol obeecem à relação que em que T J e TJ RJ TT RT T T são os períoos e Júpiter e a Terra, respectivamente. Consierano as órbitas circulares representaas na figura, o valor e terrestres mais próximo e a) 0,1. b) 5. c) 1. ) 15. em TJ em anos. (Ufrgs 011) Consiere o raio méio a órbita e Júpiter em torno o Sol igual a 5 vezes o raio méio a órbita a Terra. Seguno a a Lei e Kepler, o períoo e revolução e Júpiter em torno o Sol é e aproximaamente a) 5 anos.

2 b) 11 anos. c) 5 anos. ) 110 anos. e) 15 anos.. (Ita 010) Derive a ª Lei e Kepler o movimento planetário a partir a Lei a Gravitação Universal e Newton consierano órbitas circulares. 4. (Uel 009) Consiere a istância entre o planeta Terra e o Sol como seno igual a 1,5 10 km e que esse planeta á uma volta completa em torno o Sol em 65 ias, enquanto o planeta Mercúrio á uma volta completa em torno o Sol em ias. Se a istância entre o planeta Marte e o Sol é igual a,5 10 km, qual eve ser a istância aproximaa entre o planeta Mercúrio e o Sol: a), 10 7 km. b), 10 7 km. c) 4, 10 7 km. ) 5, 10 7 km. e) 6, 10 7 km. 5. (Unesp 00) A órbita e um planeta é elíptica e o Sol ocupa um e seus focos, como ilustrao na figura (fora e escala). As regiões limitaas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. Se top e tmn são os intervalos e tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velociaes méias vop e vmn, poe-se afirmar que a) top > tmn e vop < vmn. b) top = tmn e vop > vmn.

3 c) top = tmn e vop < vmn. ) top > tmn e vop > vmn. e) top < tmn e vop < vmn. 6. (Ufg 00) Consiere que a Estação Espacial Internacional, e massa M, escreve uma órbita elíptica estável em torno a Terra, com um períoo e revolução T e raio méio R a órbita. Nesse movimento, a) o períoo epene e sua massa. b) a razão entre o cubo o seu períoo e o quarao o raio méio a órbita é uma constante e movimento. c) o móulo e sua velociae é constante em sua órbita. ) a energia mecânica total eve ser positiva. e) a energia cinética é máxima no perigeu. 7. (Uerj 006) As comunicações entre o transatlântico e a Terra são realizaas por meio e satélites que se encontram em órbitas geoestacionárias a 9.600km e altitue em relação à superfície terrestre, como ilustra a figura a seguir. Para essa altitue, etermine: a) a aceleração a graviae; b) a velociae linear o satélite.

4 Gabarito: Resposta a questão 1: [C] Daos: R T = 1, m; R J = 7, m. O períoo e revolução a Terra é T T = 1 ano terrestre. Aplicano a expressão aa para a terceira lei e Kepler: T 11 J R J TJ 7,5 10 T 11 J 5 TJ 15 11,. TT R T 1 1,5 10 Entre as opções aas, a resposta mais próxima é: TJ 1 anos terrestres. Resposta a questão : [B] Resposta a questão : Na figura acima: M: massa o Sol; m: massa o planeta; r: raio a órbita; V : velociae orbital o planeta; F G : força gravitacional; R C : resultante centrípeta.

5 Lembremos que a ª lei e Kepler afirma que: o quarao o períoo e translação (T) o planeta é iretamente proporcional ao cubo o raio e sua órbita: T = k r. Como o movimento é circular uniforme, a força gravitacional comporta-se como resultante centrípeta. Assim: GMm mv GM F G = R C v r r r. (equação 1) Mas: v = S r 4 r v t T T Substituino () em (1), vem:. (equação ) 4 r GM r GM 4 T r. T r T 4 GM Ora, G, M e são toos constantes. Então: T = k r. 4 = k (constante). Assim: GM Resposta a questão 4: [D] Resolução Observação: No contexto a questão a informação sobre o planeta Marte é irrelevante. Pela lei os períoos e Kepler. T = k. Para a Terra (65) = k.( ) Para Mercúrio () = k. Diviias as expressões membro a membro: 65 = (4,15) =

6 17,5 =,5 = =,5 = 0,5.10 = 5,.10 7 km Resposta a questão 5: [B] Resposta a questão 6: [E] O perigeu representa a maior aproximação entre a estação e à Terra e isto proporciona a maior velociae, com consequente maior energia cinética. Resposta a questão 7: a) g = 0, m/s b) v =.500 m/s

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