3ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEBM, MEFT, LMAC, LEGM

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Antônio Barreto de Almada
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1 3ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEBM, MEFT, LMAC, LEGM 1. Um cientista está no seu moinho, no topo de uma falésia junto à costa marítima, apontando o seu pequeno radiotelescópio para uma estrela distante. Começa por observar a estrela no horizonte, e à medida que esta vai subindo no céu, nota uma variação da intensidade da radiação recebida. Por exemplo, quando o radiotelescópio faz um ângulo de 30 graus com a horizontal, a intensidade recebida é mínima. O comprimento de onda da radiação emitida pela estrela é de 150 m. 1.a) A que se deve a variação de intensidade? 1.b) Qual a altura da falésia? 1.c) Qual o ângulo com a horizontal em que volta a observar um máximo de intensidade? 2. A luz do Sódio é composta por radiação de dois comprimentos de onda próximos, λ 1 =589,59 nm e λ 2 =589,00 nm. 2.a) Qual é o número mínimo de linhas que deve ter uma rede de difracção para separar estas duas riscas? Os máximos de 2ª ordem (m = 2) ficam separados com essa rede? 2.b) Como variava o espectro do Sódio (posição e largura das riscas) se se usasse uma rede de difracção com: 2.b.i) o mesmo número de linhas, mas com menores distâncias entre si (d menor); 2.b.ii) um maior número de linhas, a mesma distância entre si (N maior). Considere agora uma rede de difracção com 4000 linhas por centímetro iluminada com a luz branca proveniente de uma única fonte. A luz branca contém comprimentos de onda que vão desde o violeta, λ 1 =400 nm, ao vermelho, λ 2 =700 nm. 2.c) Qual a separação angular do espectro de 1ª ordem (m = 1)? 2.d) Qual a separação angular do espectro de 2ª ordem (m = 2)? E do espectro de 3ª? Faça a um esquema. 2.e) Que conclui quanto a visibilidade dos espectros correspondentes aos vários comprimentos de onda?

Começa por observar a estrela no horizonte, e à medida que esta vai subindo no céu, nota uma variação da intensidade da radiação recebida.

2 3. Pretende-se medir o comprimento de onda das ondas a superfície do mar, enviando um feixe de radar e fazendo variar a frequência emitida (figura). Figura: Medição do comprimento de onda das ondas do mar através de radar. 3.a) Ao incidirem perpendicularmente a superfície da onda, apenas para um valor do comprimento de onda do feixe de radar, os raios reflectidos interagem construtivamente. Calcule esse comprimento de onda, em função de λ mar, e do ângulo θ entre o feixe emitido e a vertical do lugar. Faça um esquema. 3.b) Se quisermos detectar ondas com 5 mm de comprimento de onda, em que frequência (em GHz) devera o satélite emitir, para θ = 20? 3.c) Parte da radiação incidente é transmitida para o mar. Supondo que o índice de refracção da água do mar para a frequência da alínea anterior é n=1.33, qual o comprimento de onda e a frequência do feixe de radar transmitido? 3.d) Qual é o ângulo de desvio do feixe transmitido em relação ao feixe incidente, no caso representado na figura? Porquê? 4. A ecografia e um exame médico usando ondas sonoras, por exemplo para obter informação sobre o estado do feto no útero materno. Os ecógrafos com efeito Doppler permitem também obter informações sobre as velocidades de circulação do sangue nas artérias e no coração. A frequência da onda de ultrasons emitida pelo ecógrafos abdominais e da ordem de 3 MHz, e a velocidade do som no meio é aproximadamente igual a v som = 1700 m/s. Suponha que queremos determinar a velocidade do sangue numa artéria, v s, a direcção da artéria e o sentido de circulação do sangue. Para isso vamos examinar um ponto dessa artéria (A) detectando as frequências reflectidas no sangue com a sonda, respectivamente nos pontos P 1 e P 2. As direcções AP 1 e AP 2 são ortogonais.

a) Ao incidirem perpendicularmente a superfície da onda, apenas para um valor do comprimento de onda do feixe de radar, os raios reflectidos interagem construtivamente.

3 A frequência detectada com a sonda na posição P 1 é de 3001,222 khz e com a sonda na posição P 2 igual a 2999,294 khz. 4.a) 4.b) Qual é a velocidade de circulação do sangue nessa artéria? Qual é a direcção da artéria e o sentido de circulação do sangue? 5. A interferência destrutiva entre ondas encontra-se na base da fabricação das camadas anti-reflectoras das lentes e ecrãs. Em geral o índice de refracção da camada é inferior ao do vidro pelo que as ondas reflectidas em ambas as superfícies (S 1 e S 2 ) apresentam uma mudança de fase de π. Considere que um raio de luz de comprimento de onda λ=500 nm incide na camada antireflectora de n c =1.38 de um ecrã segundo um ângulo de incidência de 20º. S 1 S 2 5.a) Qual é o ângulo do raio transmitido no interior da camada antireflectora? E qual é o ângulo com que o raio emerge de novo no ar após ser reflectido no vidro e atravessar de volta a camada? Faça um esquema. Pode considerar que a camada tem uma espessura h. 5.b) Qual é o comprimento de onda da radiação no interior da camada antireflectora? E a frequência?

$Em geral o índice de refracção da camada é inferior ao do vidro pelo que as ondas reflectidas em ambas as superfícies (S 1 e S 2 ) apresentam uma mudança de fase de π.$

4 5.c) Qual deve ser a menor espessura h que a camada deve ter para que a reflexão do raio de luz inicial seja mínima? Note que em primeira aproximação pode considerar apenas dois raios (aquele que é reflectido directamente na camada anti-reflectora (S 1 ) e aquele que emerge após a reflexão no vidro (S 2 )). 6. Um solar manuelino de Sintra tem um pequeno lago de jardim. O lago, cujas paredes estão cobertas de fungos escuros, é iluminado durante a noite por uma lâmpada colocada no fundo, que emite isotropicamente. Considere que a lâmpada é pontual. O índice de refracção da água é n= a) Se um dos raios de luz da lâmpada incidir na superfície da água segundo um ângulo de incidência de 10º, calcule o ângulo segundo o qual ele se propaga no ar. 6.b) A lâmpada emite luz amarela com comprimento de onda no ar de 589 nm. Qual o comprimento de onda da luz quando esta se propaga na água? 6.c) Sobre o lago cai inadvertidamente um pouco de óleo de índice de refracção n=1.474 que vai formar uma fina camada de espessura d, à superfície. Observa-se agora que a intensidade do raio de luz no ar varia com o ângulo de observação e é mínima para um ângulo de incidência do raio de luz da lâmpada na superfície da água, de 10º. Qual é o valor mínimo para a espessura d da camada de óleo? Justifique. 6.d) Muda-se então toda a água do lago para eliminar qualquer vestígio de óleo. Nessa noite observa-se que apesar de a lâmpada pontual emitir isotropicamente, quando olhamos para o lago apenas vemos um círculo luminoso com um raio de 40 cm. Qual a profundidade do lago? Justifique. 7. A fenda dupla de Young pode ser utilizada na determinação local das propriedades ópticas de materiais (em particular, do seu índice de refracção). 7.a) Determine em função de q e da distância entre as duas fendas as posições dos máximos de intensidade num ecrã a uma distância D da fenda iluminada com radiação de comprimento de onda λ. 7.b) Sabendo que a fenda foi iluminada com uma radiação com λ=600 nm e que o máximo de 10ª ordem se encontra a y=+30 mm do centro num ecrã a D=1 m de distância, determine a distância entre as duas fendas.

Um solar manuelino de Sintra tem um pequeno lago de jardim.

5 7.c) Considere que tem uma amostra transparente com uma espessura de t=20 µm e um índice de refracção n1=1.3. Qual é o comprimento de onda da radiação no interior desse material? Calcule a diferença de fase Δf entre dois raios paralelos coerentes após um deles atravessar essa amostra. 7.d) Refaça a alínea a) supondo que interpõe agora essa amostra à saída da fenda superior da dupla fenda de Young. Lembre-se que esta lâmina introduz uma diferença de fase Δf. O máximo central desvia-se? Justifique. 8. Na base do processo de produção de écrans planos de AMLCD (Active Matrix Liquid Cristal Display) está a fabricação de Transístores de Filme Fino (TFT) de Silício hidrogenado amorfo (a-si:h). A medição da espessura dos filmes finos de a-si:h é realizada com base em interferometria. A figura Filme Substrato (Vidro Corning 7059) 1.0 (1529, 0,975) (1368, 0,955) I 0 n 1 n 2 I =1.0 n 1 =3.5 n 2 =1.5. Transmissão 0.5 (1303, 0,546) (1452, 0,510) d λ ( nm ) representa o esquema e o gráfico de uma medição da transmissão através do filme de a-si:h. O coeficiente de transmissão do a-si:h na gama dos infravermelhos é aproximadamente constante e relativamente próximo de 1. O percurso óptico no vidro é superior ao comprimento de coerência do feixe de radiação. 8.a) Como interpreta o comportamento da curva na gama dos infravermelhos? 8.b) Como é que pode calcular a espessura do filme de a-si:h a partir da medição efectuada? 8.c) Qual é a espessura do filme fino cuja medição se encontra representada.

d) Refaça a alínea a) supondo que interpõe agora essa amostra à saída da fenda superior da dupla fenda de Young. Lembre-se que esta lâmina introduz uma diferença de fase Δf.

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