Capítulo 1 Definição de Sinais e Sistemas

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1 Capítulo 1 Definição de Sinais e Sistemas 1.1 Introdução 1.2 Representação dos sinais como funções 1.3 Representação dos sistemas como funções 1.4 Definições básicas de funções 1.5 Definição de sinal 1.6 Definição de sistema 1

2 Capítulo 1 Definição de Sinais e Sistemas 1.1 Introdução 1.2 Representação dos sinais como funções 1.3 Representação dos sistemas como funções 1.4 Definições básicas de funções 1.5 Definição de sinal 1.6 Definição de sistema 2

3 1.1 Introdução (1/2) Sinais contêm / transportam informação Som, imagem, música, sequência de comandos, lista de nomes,... Sistemas armazenam, transformam e transmitem sinais Relação entre os sinais de entrada e de saída (descrição declarativa do sistema) Procedimento para converter o sinal de entrada no de saída (descrição imperativa do sistema) Gravador de vídeo, sistema de reconhecimento de fala, sistema de síntese de texto para fala, sistema operativo, sistema que interpreta uma sequência de comandos de um músico e produz um som,... 3

4 1.1 Introdução (2/2) Vamos desenvolver modelos matemáticos de forma a formalizar estes conceitos. Vamos modelar tanto os sinais como os sistemas como funções. Sinal é uma função que mapeia o domínio no contra-domínio Domínio: Tempo, espaço,... Contra-domínio: Pressão do ar, intensidade luminosa,... Sistema é uma função que mapeia sinais do domínio em sinais do contra-domínio Domínio e contra-domínio são conjuntos de sinais (espaço de sinais) Sistema é uma função que opera em funções 4

5 Capítulo 1 Definição de Sinais e Sistemas 1.1 Introdução 1.2 Representação dos sinais como funções 1.3 Representação dos sistemas como funções 1.4 Definições básicas de funções 1.5 Definição de sinal 1.6 Definição de sistema 5

6 Sinais são funções que transportam informação na forma de padrões temporais e espaciais Rádio e TV são ondas electromagnéticas Imagens são padrões espaciais de intensidades luminosas de diferentes cores A velocidade, temperatura, pressão, etc. são sinais que representam grandezas físicas que variam com tempo. Vamos também estudar sinais usados para representar sequências de comandos ou sequência de eventos 6

7 Exemplos de sinais: Áudio Temperatura Sinais representados por uma expressão Imagens Sinais de vídeo Sinais representando atributos físicos Sequências 7

8 Sinais Áudio O som resulta de variações rápidas na pressão do ar Som: Tempo Pressão Exemplo de um bocado de um sinal de fala 8

9 Sinais contínuos no tempo são funções definidas num intervalo contínuo de tempo (conjunto dos Reais) Sinais discretos no tempo são definidos apenas em pontos discretos no tempo Exemplo de um fragmento de um sinal de fala discreto 9

10 Temperatura Evolução da temperatura de uma forma contínua Representação da temperatura de uma forma discreta no tempo

11 Sinais representados por uma expressão Som puro emitido por um diapasão a 440Hz (440 ciclos/seg) TomPuro: Reais Reais t Reais, TomPuro(t) = A sin(2π.440t) Frequência de 440Hz, sinal periódico 11

12 O sinal de fala, apesar da sua irregularidade, podemos considerá-lo como resultante da soma de sinais sinusoidais com amplitudes e frequências diferentes Exemplo: t Reais, SomaDeTons(t) = A 1 sin(2π.440t) + A 2 sin(2π.660t) 12

13 Imagens ImagemPB: EspaçoVertical x EspaçoHorizontal Intensidade ImagemPB: [0,11]x[0,15] [0,B max ] ImagemCor: EspaçoVertical x EspaçoHorizontal Intensidade 3 Os valores de RGB em cada ponto (x,y) do domínio é o triplo (r,g,b) Intensidade 3 (r,g,b) = ImagemCor(x,y) 13

14 Uma imagem digital é discreta tanto no domínio como no contradomínio ImagemDigitalPB: EspaçoVertical x EspaçoHorizontal Inteiros8 Imagem de 300x200 pixels EspaçoVertical={1,2,..., 300} EspaçoHorizontal={1,2,..., 200} Inteiros8={0,1,...,255} 14

15 Sinal de vídeo Um vídeo é uma sequência de imagens (a cores) mostradas a uma determinada frequência / ritmo (NTSC 30 imagens/seg) Vídeo: TempoTrama ImagemDigital ImagemDigital: EspaçoVertical x EspaçoHorizontal Intensidade 3 15

16 Sinais representando atributos físicos A posição de um avião pode ser expressa como Posição: Tempo Reais 3 onde t Tempo, Posição(t) =( x(t), y(t), z(t) ) A posição e velocidade do avião é a função Posição: Tempo Reais 6 onde t Tempo, s(t) =( x(t), y(t), z(t), V x (t), V y (t), V z (t) ) 16

17 Sequências Sequências ocorrem como representação de dados ou como representação de um fluxo de eventos Exemplos: Um ficheiro guardado num disco é uma sequência de bits Uma pauta de música é uma sequência de notas Sequências de dados são funções da forma Dados: Índices Símbolos Neste caso os Índices deixam de representar instantes uniformemente espaçados no tempo mas os símbolos ocorrem em sequência Fluxo de eventos LevantarAuscultador, OuvirSinalLigar, DigitarDígitos, OuvirSinalChamar, OuvirResposta,... 17

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