DETERMINAÇÃO MATEMÁTICA DA LEI DE WIEN, SEU SIGNIFICADO FÍSICO E SUAS RELAÇÕES COM A LEI DE PLANCK NA DETERMINAÇÃO DA RADIAÇÃO ESPECTRAL.

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1 DEERMINAÇÃO MAEMÁICA DA LEI DE WIEN, SEU SIGNIFICADO FÍSICO E SUAS RELAÇÕES COM A LEI DE PLANCK NA DEERMINAÇÃO DA RADIAÇÃO ESPECRAL. RESUMO: LUIZ CARLOS DE ALMEIDA A Constante de Dispersão de Wien (b) representa um valor onstante, produzido pelo produto da emperatura em Kelvin ( ) pela onda da radiação máxima emitida ( λ., em metros. Quando a temperatura em Kelvin sobe, o omprimento de onda da radiação máxima emitida diminui, na mesma proporção e quando a temperatura em Kelvin diminui, o omprimento de onda da radiação máxima emitida aumenta, também, na mesma proporção. Quando se analisa a Lei de Wien, om este oo (no omprimento de onda da radiação máxima emitida ( λ. ), a Constante de Dispersão de Wien representa esse valor onstante, resultado do produto da emperatura em Kelvin pelo omprimento de onda da radiação máxima emitida pelo orpo negro. Assim, a temperatura de um orpo negro, em Kelvin, multipliada pelo omprimento de onda da radiação máxima emitida, em metros, o valor será onstante e igual a ( 0, ), valor da Constante de Dispersão de Wien (b). Quando se analisa a Lei de Wien, om oo na requênia da radiação máxima emitida (., podemos determinar quantos giros por segundo ( hertz / s), a radiação aumentará por segundo, om o arésimo de 0 Kelvin à temperatura do orpo negro. Este aumento de requênia om o aqueimento de 0 Kelvin à temperatura do orpo negro será hamado, neste trabalho, de requênia por Kelvin ( /. Como a Lei de Wien oi desenvolvida om oo no omprimento de onda, não ia evidente esta relação, a partir da órmula apresentada para mensuração do omprimento de onda da radiação máxima emitida, em relação à emperatura em Kelvin. (Parte do Livro: EORIA QUÂNICA E AS VARIÁVEIS OCULA Luiz Carlos de Almeida 202) Lei de Wien em relação à requênia e à energia inétia das emissões de um orpo negro: Relações entre temperatura de um orpo negro e a requênia da radiação máxima emitida por este orpo. ransormação do omprimento de onda da radiação máxima emitida da Lei de Wien para a requênia máxima da radiação emitida (.. λ.máx b. máx b. máx b.. máx b

2 Onde: (. Frequênia máxima da radiação emitida; () Veloidade da luz. O valor da Constante de Dispersão de Wien (b) é: b 2, A divisão da veloidade da luz por esta onstante resulta na quantidade de giros que a radiação aumenta em 0 segundo om o arésimo de 0 Kelvin à temperatura do orpo negro, ou seja, representa a requênia aresida por Kelvin ( / à requênia da radiação: ( / b Frequênia por Kelvin (número de giros por segundo que aumentam om aumento de 0 Kelvin na temperatura do orpo negro): b ( / , hertz / s / K Assim, a requênia da radiação máxima emitida pelo orpo negro é o produto da requênia por Kelvin pela emperatura em Kelvin:. máx ( / kelvin) ( ).. máx b ( / kelvin) ( ) , ( ) (Relação entre a requênia emitida e a emperatura em Determinação matemátia da Constante de Dispersão de Wien (b) : Constante de Wien analisada om oo na requênia por Kelvin: b ( / b , b 0,

3 A multipliação da requênia de uma radiação por seu omprimento de onda resulta na veloidade da luz e omo se pode pereber a requênia por Kelvin ( / multipliada pela Constante de Dispersão de Wien (b), também resulta na veloidade da luz () : ( b ) ( / A relação da Constante de Dispersão de Wien (b) om a requênia por Kelvin ( / e a veloidade da luz (), tem o mesmo signiiado da relação entre a requênia de uma radiação, om seu omprimento de onda e a veloidade da luz. A onstante é um produto entre o omprimento de onda (λ) em metros e a emperatura ( ) e sua unidade de medida é ( metros, portanto, não representa somente o omprimento de onda da radiação. Esta determinação é importante, pois, não se pode dizer que a Constante de Dispersão represente numeriamente algum omprimento de onda. Constante de Dispersão de Wien om oo no omprimento de onda: b (λ. máx.) Constante de Dispersão de Wien om oo na requênia: Então: b ( / máx.) (λ. máx.) ( / ( / Desta relação pode-se onluir, também, que: ( / (. (λ. máx.) (. A requênia por Kelvin ( / representa o aumento de requênia, om o aumento de 0 Kelvin à temperatura do orpo negro, mas, a Constante de Wien não representa a diminuição do omprimento de onda em relação ao aumento de temperatura.

4 O que levou Wilhelm Wien e os demais ientistas a não pereberem o signiiado da Constante de Dispersão em relação ao aumento de requênia por Kelvin na temperatura do orpo negro: A maioria das teorias ísias, em relação às emissões eletromagnétias, oi desenvolvida baseada no omprimento de ondas e não na requênia das radiações. Como a requênia tem relação direta om a energia inétia, tornou-se diíil visualizar, o que, realmente, representava a maioria das Constantes utilizadas nestas determinações. Fato que oorreu, também, em relação à Constante de Dispersão de Wien. Relações da Constante de Dispersão de Wien om a requênia por Kelvin e om a veloidade da luz: A Constante de Dispersão de Wien (b) representa o omprimento de onda (λ), multipliada pela parte variável da requênia ( ), ou seja, a temperatura em Kelvin ( ). Quadro demonstrativo dessas relações:

5 Energia inétia por Kelvin ( E../ determinada a partir da Lei de Wien: O número de giros por segundo ( hertz / s) que aumenta na requênia da radiação om o aumento de 0 Kelvin à temperatura do orpo negro, multipliado pela Constante de Plank (h), resulta na energia inétia aresida à radiação emitida a ada Kelvin adiionada a este orpo ( E../ : Energia inétia por Kelvin: ( E../ ( / ( h)

6 ./ , , (29) J / K Energia inétia aresida à radiação a ada Kelvin de temperatura adiionada ao orpo negro. / 6, J / Kelvin A energia inétia por Kelvin ( E../ e a requênia por Kelvin ( / são Constantes. Determinação da Constante de Dispersão de Wien a partir da órmula da Constante de Boltzmann: Do artigo de Max Plank intitulado: "Sobre a lei de distribuição da energia no espetro normal", tem-se que: Utilização da Constante de Boltzmann por Max Plank: ( h) (λ. (4,965) k Onde: é o omprimento de onda da radiação máxima da distribuição à temperatura ( ). Razão entre a Energia inétia por Kelvin ( E../, determinada a partir Lei de Wien e a Constante de Boltzmann (k) : Relação entre Energia inétia por Kelvin e a Constante de Boltzmann:./ k 6, , ,965 Ao substituir esta expressão na órmula do artigo de Max Plank, tem-se:

7 ( h) (λ. (4,965) k (λ. ( h)./ Determinação da Constante de Dispersão de Wien a partir da expressão do artigo de Max Plank: Substituindo a Constante de Boltzmann multipliada por 4,965 na equação de Plank, pode-se determinar sua relação om a equação de Wien: (λ. ( h)./ Pela Lei de Wien: Então: (λ. máx ) b ( h) b./ b 4 ( ) (6, (29) 0 ) 6, b 0, Constante de Dispersão de Wien enontrada a partir da equação que determina o omprimento da onda da radiação máxima emitida (artigo de Max Plank). Relações entre a órmula de Max Plank, a Constante de Boltzmann e a Energia Cinétia por Kelvin na determinação matemátia da onda máxima: A partir da Fórmula de Max Plank para determinação do omprimento de onda da radiação máxima emitida pelo orpo negro e ompreendendo que essa órmula tem relação om a Energia Cinétia por Kelvin ( E../, perebe-se que, ao ser utilizada a Constante de Boltzmann (k), multipliada por ( 4,965), na verdade o que se está utilizando nesta determinação é a Energia inétia por Kelvin ( E../, pois, onorme oi demonstrado neste estudo, a Constante de Boltzmann (k) multipliada por ( 4,965) representa a Energia inétia por Kelvin ( E../. A partir desta

8 determinação, onsegue-se pereber, além da relação matemátia, o sentido ísio para a equação, já que é a mesma equação de Wien. Determinações sem a utilização da Constante de Boltzmann: Segundo Max Plank: ( h) (4,965) ( k) ( ) Como determinado neste estudo: ( E../ (4,965) ( k) / 6, J / Kelvin Então: ( h) (4,965) ( k) ( ) ( h)./ ( ) ( ( h) / h ( ) ( ( ) / ( ) , ( ) Equações equivalentes: ( h) (4,965) ( k) ( ) ( b) máx ) ( ) (λ. ( / máx ) (λ. máx ) (. λ (. A equação de Max Plank para o omprimento de onda da radiação máxima emitida é igual á equação de Wien (tanto om oo no omprimento de onda, quanto om oo na requênia).

9 Relação entre o omprimento de onda da radiação máxima emitida ( λ. e a energia inétia ( E..) desta radiação: Como oi determinado que: ( h)./ ( ) E a energia inétia por Kelvin multipliada pela temperatura em Kelvin é igual à Energia inétia da Radiação, então: ( h)./ ( ) ( h) E.. ( h) E.. E.. h λ Relações enontradas a partir da Lei de Wien: Frequênias e energias: (4,965) ( k) ( ) (. ( E..) (4,965) ( k) ( ) ( h) / ( ) (. ( h) / ( ( h) ( ) h.) b h.) h / b

10 Comprimento de onda da radiação máxima emitida: ( h)./ ( ) (λ. ( / h (λ. (4,965) k Constante de Boltzmann: k h ( 4,965) ( b)./ k 4,965 Constante de Dispersão de Wien: ( b ) ( / h ( b)./ h ( b) E.. Valor da Constante de Boltzmann (valor aurado) determinada a partir da Energia inétia por Kelvin: Constante de Boltzman:./ k 4,965 2 k, J / K Wien: As temperaturas das radiações eletromagnétias determinadas pela Lei de Determinação das temperaturas das Radiações eletromagnétias a partir energia inétia por Kelvin, determinada a partir da Lei de Wien:

11 Demonstração das relações entre a Lei de Wien e a Lei de Plank na determinação da energia inétia das radiações eletromagnétias. ( ) ( h) ( )./ ( / Exemplos das determinações apresentadas neste estudo: Pode-se usar omo exemplo a radiação vermelha do espetro do hidrogênio om 0 omprimento de onda de 6.564,70. 0 m : Determinação da emperatura da radiação vermelha do espetro do hidrogênio : λ 6.564, , hertz / s A temperatura é uma razão entre a requênia da radiação e a quantidade de giros que aumentou por Kelvin, enontrada por meio da Lei de Wien (válida para qualquer radiação). E. / ( / m , hertz / s , hertz / s / Kelvin 4.44, Kelvin Relação entre energia inétia e temperatura das radiações eletromagnétias determinada pela Lei de Wien: Determinação da energia inétia a partir da temperatura e da energia inétia por Kelvin enontrada a partir da Lei de Wien

12 0 Radiação vermelha ( λ 6.564,70. 0 m ): E.../ E , , E.., (Esta energia inétia é a mesma enontrada pela órmula de Max Plank) 9 J ( ).( h) ,... 6, (29) x0 4 E.., J Determinação da emperatura das Radiações limites das Séries de Pashen, de Balmer e de Lyman: Radiação limite da Série de Pashen: 0 λ 8.20,40 0 m , hertz / s ( / , , ,259...K Radiação limite da Série de Balmer: 0 λ.645,068 0 m , hertz / s ( / , , ,8...K Radiação limite da Série de Lyman:

13 0 λ 9,267 0 m , hertz / s ( / , , ,5...K Determinação da energia inétia da radiação limite da série de Pashen, Balmer e Lyman, a partir da temperatura e da energia inétia por Kelvin, enontrada a partir da Lei de Wien: E.../ Energia inétia da radiação limite da Série de Pashen: E..( Pashen).5, , E..( Pashen) 2, J 2 Energia inétia da radiação limite da Série de Balmer: E..( Balmer) 7.949,8... 6, E..( Balmer) 5, J 2 Energia inétia da radiação limite da Série de Lyman: E..( Lyman).799,5... 6, E..( Lyman) 2, J 2 Estas energias inétias são exatamente as mesmas enontradas pela equação da energia inétia de Max Plank: E.. h Expressões deorrentes da relação entre energia inétia das radiações e temperatura: ( ) ( h) ( )./ ( ) ( ) ( / ( / kelvin) ( /

14 Determinação da temperatura pela requênia e determinação da requênia pela temperatura, pois, a requênia por Kelvin é onstante. ( / , hertz / s / Kelvin Determinação ísia e matemátia da Equação da Energia Espetral de Max Plank; Comparação entre os dados experimentais om as previsões lássias e om a órmula de Max Plank: A partir das observações experimentais, Wien obteve, também, uma órmula que se aproximava da urva da densidade de radiação em unção do omprimento de onda (energia espetral do orpo negro), mas era aurada apenas para pequenos omprimentos de onda (altas requênias). Rayleigh e Jeans partiram das órmulas da meânia lássia para um osilador e obtiveram uma órmula que unionava para grandes valores de onda (baixas requênias). A órmula de Plank, utilizando o novo oneito de quantização da energia dos osiladores desreveu exatamente os resultados experimentais e, nos asos limites, as órmulas de Wien e Rayleigh-Jeans. Uma lei empíria para a energia total emitida, omo unção da temperatura, já havia sido proposta em 879 por Jose Stean (85-89). Foi demonstrada em 884 por Ludwig Boltzmann ( ) usando argumentos termodinâmios. Em junho de 900, Lord Rayleigh (John William Strutt, ) mostrou que a hamada lei de equipartição da energia, um resultado undamental da meânia estatístia lássia de James Clerk Maxwell (8-879) e de Boltzmann, onduzia a uma predição sobre a orma da lei universal prourada. Experimentalmente, era muito diíil medir a distribuição espetral om a preisão neessária. Os resultados enontrados estavam em desaordo om a lei de Wien, para baixas requênias e om a Lei de Rayleigh, para altas requênias. Max Plank ompreendeu que, uma nova orma de enarar o modo de omo as partíulas das paredes geravam as radiações eletromagnétias, seria neessária para expliar o omportamento dessas radiações emitidas por orpos negros. Classiamente espera-se que as partíulas das paredes osilem om qualquer energia (permitida para uma dada temperatura), e assim emitissem radiação a qualquer omprimento de onda ou requênia. No entanto, para que Plank obtivesse sua órmula, as partíulas osilando só poderiam emitir a radiação em quantidades espeíias, e a energia destes seria proporional à requênia na orma de: E. h

15 (A onstante (h) iou onheida omo onstante de Plank, assim, a energia inétia da radiação emitida seria disretizada, ou, quantizada). A órmula que interpolava entre essas duas leis (de Wien e Rayleigh-Jeans) orneia um exelente ajuste a todos os dados experimentais onheidos. Plank busou uma justiiativa teória para a sua órmula, a partir da teoria eletromagnétia de Maxwell, da termodinâmia e da meânia estatístia. Usando as duas primeiras, reduziu o problema ao de enontrar a energia inétia de um osilador harmônio de requênia ( ) em equilíbrio termodinâmio om a radiação térmia à temperatura ( ), dentro de um reipiente ehado. Em Dezembro de 900, Max Plank apresentou à aademia das Ciênias de Berlim mais uma omuniação sobre a teoria do orpo negro. Esta omuniação tornarse-ia élebre, pois, Max Plank propunha aresentar à ísia um postulado, a que hamou hipótese dos quanta. Com esta hipótese, desapareia a atástroe ultravioleta e o desaordo om os resultados experimentais. Desta orma, ontra as ideias aeitas, Max Plank sugeriu que a emissão de energia radiante por um átomo apenas se pode azer de maneira desontínua. Sendo ( ) a requênia de uma onda, a energia só poderá ser emitida pela matéria por múltiplos quantizados. Esta disretização das energias de partíulas vibrando era tão radial que, mesmo reproduzindo exatamente os resultados experimentais, não oi aeita até que viesse a ser adotada por Einstein em 905. O espetro de radiação de orpo negro é ontínuo. Por isto os ísios à époa não podiam oneber que as energias das ondas eletromagnétias oninadas na avidade não ossem também desritas por variáveis ontínuas. Max Plank perebeu que os dados experimentais da unção de distribuição de densidade de energia de um orpo negro, a energia média das ondas estaionárias, ao invés de ser uma onstante, Constante de Boltzmann vezes a temperatura, omo determinava a teoria lássia, deveria depender do omprimento de onda ou, equivalentemente, da requênia, e, ao invés de supor que esta energia era desrita por uma variável ontínua, supôs um oneito de diíil aeitação à époa, que a energia destas ondas era desrita por uma variável disreta, para alular a energia média das ondas estaionárias na avidade. Assim, Max Plank reesreveu a unção de distribuição lássia de Boltzmann, adequada para a desrição de variáveis ontínuas, apresentando a órmula, que resolveu o problema da energia média das emissões do orpo negro. Fórmula de Max Plank para a medição da energia espetral do orpo negro em unção da requênia e da temperatura: Fórmula de Plank para a energia espetral de um orpo negro: u 8. π. h. / ) ( ( e. h ) k

16 ransormação da Fórmula de Plank utilizando as relações ísias e matemátias enontradas a partir da Lei de Wien: A partir das relações entre energia inétia e temperatura, desenvolvidas neste trabalho, é possível determinar a energia espetral em unção somente da temperatura. Apliação das relações desenvolvidas para a determinação da energia espetral em unção da temperatura: ransormando u ( / ) em u ( ) : ransormação da primeira parte da equação de Max Plank para a energia espetral em unção da requênia e da temperatura: Primeira parte da equação: 8. π. h. Wien: Como enontramos a relação da requênia om a temperatura pela Lei de ( / kelvin) Então a primeira parte da equação passa a ser: 8. π. h.( ).( / Pode-se azer o álulo numério entre todas as onstantes hegando a um valor onstante vezes a temperatura ao ubo. 25 6, x0 ( ) ransormação da segunda parte da equação de Plank: Segunda parte da equação:

17 ( e. h ) k Como:. h k./ ( ) k ( ) ( E../ 4, 965 k Então: ( e. h ) k (4,965) ( e ) Calulando, hega-se á seguinte Constante: ( e. h ) k (4,965) ( e ) 7, Determinação da Radiação espetral em unção somente da emperatura: Unindo as duas partes da equação têm-se a energia espetral do orpo negro em unção somente da emperatura: Energia espetral do orpo negro: 8. π. h. ( e. h ) k 8. π. h.( ).( / ( e (4,965) u 25 ( ) 6, x0 ( ) 7, u 27 ( ) 4, x0 ( ) (Energia espetral do orpo negro em unção somente da emperatura)

18 Equação da Energia Espetral de Plank om utilização da Constante de Dispersão: Fórmula de Plank para mensuração da energia espetral om a utilização da Constante de Dispersão de Wien: Signiiado ísio para a equação de Plank em relação a Constante de Dispersão de Wien: Como oi determinado neste trabalho que: ( b) ( / ( / ( ) Então: 8. π. h. 8. π. h. (( / ( )) (( b) ( / ) 8. π. h.( ) ( b) 8. π. h. u / ) ( (4,965 ) e 8. π. h.( ) ( b ) e (4,965) Equação de Plank om inorporação da Constante de Wien: 8. π. h.( ) u ) ( b) ( (4,965 ) e u 27 ( ) 4, x0 ( ) Exemplo destas determinações (Ex.: Determinação da energia espetral para um orpo negro a : Pela equação, desenvolvida neste estudo, a energia espetral em unção somente da temperatura é: u 27 ( ) 4, x0 ( ) u 27 ( ) 4, x (5.000) u( ) 6, J

19 Pela equação de Plank a energia espetral em unção da requênia e da emperatura é: Como: ( / ( ) ( , ) (5.000) , hertz / s Pela equação de Max Plank: 8. π. h. u( / ) ( e. h ) k u( / ) 6, J Determinação da Radiação espetral em unção somente requênia u ( ) : Foi determinado neste estudo que: u 27 ( ) 4, x0 ( ) Como: Então: ( ) ( / kelvin) 27 u ( ) 4, x0 ( / u 60 ( ) 4, x0 ( ) Usando a requênia do exemplo anterior: , hertz / s A energia espetral em unção somente da requênia é:

20 u( ) 6, J Determinação da Radiação espetral em unção somente do omprimento de onda u (λ) : Foi determinado neste estudo que: u 60 ( ) 4, x0 ( ) Então: 60 u ( λ) 4, x0 ( ) λ A energia espetral em unção somente do omprimento de onda é:, u( λ) ( λ) 4 Usando a requênia do exemplo anterior: , hertz / s λ 5.795, metros A energia espetral em unção somente do omprimento de onda é:, (5.795, ) u( λ ) 0 4 J u( λ ) 6, J Veriia-se que: 6 u ( / ) u ( ) u( ) u( λ ) 6, J

21 Equações que determinam a energia espetral (equações equivalentes): Equação de Max Plank: 8. π. h. u( / ) ( e. h ) k Equações Produzidas neste estudo: u 27 ( ) 4, ( ) u 60 ( ) 4, ( ), u( λ) ( λ) 4 u ( ) : Prova da preisão dos álulos apresentados a partir das relações entre u( ) e Para que sejam enontrados os resultados a seguir, az-se neessário que as razões apresentadas neste estudo estejam orretas. Dividindo-se a equação da energia espetral em relação à requênia u( ) pela equação em relação à temperatura u ( ), se enontra quantos hertz / s aumentam na requênia da radiação om o aqueimento de 0 Kelvin ( / : A razão entre u( ) e u( ) resulta em: u( ) ( / u( ) ( / , hertz / s / Kelvin

22 Dividindo-se a equação da energia espetral em relação à temperatura u ( ), pela equação em relação à requênia u ( ), se enontra o inverso do número de giros que aumenta em 0 segundo, om o arésimo de 0 Kelvin à temperatura do orpo negro. A razão entre u( ) e u( ) resulta em: u( ) u( ) ( / 9, ( / Wien: Estes resultados são os mesmos apresentados neste estudo a partir da Lei de ( / ( / Determinação da Constante érmia (Constante de emperatura) das radiações eletromagnétias ( h ) : A razão entre a emperatura em Kelvin da radiação e a requênia representa a temperatura em um giro em Kelvin ( h ) : Constante érmia das radiações eletromagnétias ( h ) : ( h ) ( / 9, Kelvin A Constante érmia tem o mesmo signiiado da Constante de Plank, para medidas distintas. A Constante de Plank é a energia inétia por giro e a Constante érmia é a temperatura por giro das radiações eletromagnétias.

23 Como representa a temperatura de um giro, a multipliação desta onstante ( h ), pela requênia da radiação ( ) determinará a temperatura da radiação eletromagnétia: Determinação da temperatura das radiações limites das Séries espetrais do hidrogênio (Série de Pashen, Balmer e Lyman), utilizando a Constante da Energia érmia ( h ) : Constante érmia ( h ) : ( h ) 9, Kelvin Radiação limite da Série de Pashen: , hertz / s ( h ).5, Kelvin Radiação limite da Série de Balmer: , hertz / s ( h ) 7.949,8... Kelvin Radiação limite da Série de Lyman: , hertz / s ( h ).799,5... Kelvin Relação entre a Constante érmia ( h ) e a Constante de Plank (h) : A razão entre a Constante de Plank em Joule ( h J ) e a Constante érmia em Kelvin ( h K) é igual à Energia Cinétia por Kelvin./ Kelvin J / K) : Relação entre a Constante de Plank e a Constante érmia:

24 4, (29) 0 J 9, ( h) ( h ) K./ 6 2 6, J / K Determinação matemátia da Constante érmia (por meio da Constante de Plank e da energia inétia por : ( h) ( ) ( h ) (./ h h ) ( / ( h) ( h ) ( / Determinação matemátia da Constante érmia (por meio da emperatura e da requênia): ( h ) ( h ) ( h ) ( / ( ) ( / ( h ) 2 9, ( / Kelvin Determinação da temperatura perdida pela radiação durante a propagação: Será demonstrado, em outro tópio, que as radiações eletromagnétias perdem energia inétia durante sua propagação pela energia esura. Como oi determinada, neste estudo da Lei da Wien, a relação entre temperatura e energia inétia, quando or tratado desta perda de energia inétia (estudo da Constante de Hubble), será, também, quantiiada essa energia perdida, em termos de temperatura para o meio (perda por giro, por segundo e por Megaparse). Max Plank e a ideia do osilador harmônio:

25 Para a proposição da equação da energia média do orpo negro, Plank onsiderou a existênia na superíie do orpo negro de argas elétrias osilantes que emitem energia radiante, introduzindo, assim, a ideia de osilador harmônio, que seria um sistema que osila om requênia bem deinida, de requênia ( ) em equilíbrio termodinâmio om a radiação térmia à temperatura ( ), dentro de um reipiente ehado. Esses osiladores representavam os elétrons das paredes do reipiente e o equilíbrio resultaria das troas de energia entre esses elétrons e a radiação eletromagnétia. A distribuição espetral da energia total entre os osiladores de dierentes requênias deveria maximizar a entropia (medida da desordem de um sistema) para uma dada temperatura. Ao invoar ideias da meânia estatístia para impor essa ondição, Max Plank só onseguiu justiiar sua órmula introduzindo oneitos totalmente ontraditórios à ísia lássia. Em lugar de tratar a energia total dos osiladores omo uma grandeza ontinuamente variável, onsiderou, porém, que o ponto mais importante de todo o álulo era que a energia seria a soma de um número inteiro de partes iguais, empregando para isso uma onstante, a Constante de Plank. Essa onstante, multipliada pela requênia omum dos osiladores, resultaria na energia. O que representam os osiladores harmônios e a quantização da energia radiante de Max Plank segundo o Modelo Atômio proposto: Os osiladores harmônios propostos pela eoria de Max Plank representam elétrons e posítrons nuleares que, em erto nível de aqueimento, omeçam a se aniquilarem, produzindo emissões eletromagnétias de origem nulear, om tempos de giro por segundo (τ ') determinados pela energia inétia reebida pelo aqueimento e a elevação deste aqueimento determina uma onda menor ( λ 2. π. r) a uma mesma veloidade de giro (). A energia inétia das emissões é determinada pela temperatura do orpo negro (energia de aqueimento). O estabeleimento de uma onda menor ( λ 2. π. r) quando a radiação apresenta maior energia inétia ( E..) é uma araterístia das radiações eletromagnétias que diminuem de volume (diminuem o raio da radiação), proporionalmente à diminuição do tempo de giro por segundo (τ '), o que determina requênias maiores ( ) à mesma veloidade de giro (). S 2. π. r λ veloidade. de. giro ( λ ) ( ) m / s τ ' / (Esta veloidade de giro é a veloidade linear, pois, o giro da radiação é sem deslizamento pela energia esura).

26 A ada Kelvin adiionado ao orpo negro, após este iníio de aniquilações, mais energia as radiações emitidas terão, não por ausa de osiladores harmônios, mas sim, por proessos de aniquilação, om emissões de radiações om energias inétias maiores, determinadas pelo aumento da energia provoada pelo aqueimento do orpo negro (aumento de temperatura). As requênias das emissões serão ontínuas om o aumento do aqueimento, porém, as energias serão quantizadas, pois, a energia da radiação é a energia inétia de um giro ompleto, multipliada pelo número de giros dessa radiação por segundo. A energia inétia de um giro das radiações eletromagnétias é a Constante de Plank, sendo, portanto, uma quantidade de energia espeíia e onstante. O ato da energia de um giro ser espeíia e onstante é o que leva ao oneito de quantização da energia, pois, tal energia (Constante de Plank) vezes a requênia determinará a energia inétia da radiação eletromagnétia em razão do tempo (a requênia representa o inverso do tempo de giro e quanto menor o tempo de giro por segundo, produzido por uma radiação de volume menor, girando à mesma veloidade que uma radiação de volume maior, menor será o tempo de giro em um segundo e maior o número de giros por segundo, ou seja, maior a requênia). (Este assunto será tratado no estudo da estrutura das radiações eletromagnétias). Ondas eletromagnétias estaionárias oninadas na avidade, na visão do Modelo proposto: Sem uma expliação para as emissões das radiações eletromagnétias do interior da avidade, aredita-se que existam ondas eletromagnétias estaionárias oninadas no seu interior e que a temperatura provoque osilações eletrônias azendo om que sejam emitidas estas radiações do interior da avidade, no entanto, essas emissões são provenientes de aniquilações entre elétrons e posítrons, a níveis nuleares, om energia inétia determinada pela temperatura e não por osilações dos elétrons das paredes internas da avidade. ambém, aredita-se que oorram emissões e absorções em níveis variados nas paredes dessa avidade, mas, omo a radiação eletromagnétia é matéria, não há possibilidade de ser absorvida omo se osse somente energia, portanto, sempre é reletida, omo oi explanado no estudo das relexões das radiações eletromagnétias, mostrando que tais radiações possuem proessos de relexões dierentes, dependendo de suas energias inétias. A teoria atual airma que um orpo emite a qualquer temperatura, mas esta airmação está inorreta, pois, há dierenças entre as emissões produzidas por temperaturas altas e as emissões a temperaturas que não hegam a produzir aniquilações (temperaturas abaixo do limite para oorrerem os proessos de aniquilações). Um orpo quando não submetido a temperaturas, que possam produzir aniquilações entre elétrons e posítrons nuleares, não emitem radiações, apenas reletem as radiações que hegam om dierentes energias inétias, om energia inétia espeíia. Se este orpo é aqueido e, ainda, não tenha iniiado proessos de aniquilações, esta energia também provoa relexões om grau resente de energia, mas esta relexão não é a mesma (mesma origem) dos proessos de aniquilações (verdadeiras emissões).

27 As emissões a temperaturas aima do limite de iníio de aniquilações são verdadeiramente emissões, já as produzidas abaixo deste limite, são na verdade proessos de relexão, em que as radiações inidentes são inorporadas e troadas por radiações emitidas om energia inétia araterístia desses núleos, somadas à energia térmia adiionada (troas das substânias magnétias, da radiação, om as substânias magnétias onstituintes dos elétrons e os posítrons dos prótons e nêutrons nuleares, onorme explanado no estudo das interações das radiações om a matéria omum). Proesso de ontagem utilizado por Max Plank no álulo da distribuição da energia e suas inluênias: Com a utilização da onstante de proporionalidade (h), Plank rompeu om a noção de ontinuidade da energia, além deste ato, ele, também, usou um proesso não ortodoxo de ontagem no álulo da distribuição estatístia da energia, pois, omo ada requênia multipliada pela sua onstante de proporionalidade, determinava uma energia inétia quantizada, não poderia ser utilizado omo medida da distribuição dessa energia, os álulos empregados até então. Desta orma, oi utilizado um novo proesso de ontagem no álulo de distribuição estatístia em sintonia matemátia om os resultados dos experimentos realizados. Por si só, o ato da utilização do método estatístio não ria nada ora do ontexto ientíio, no entanto, apresentou-se omo uma saída não omumente utilizada nessa époa e este ato inlueniou a omunidade ientíia nas determinações de várias teorias que posteriormente vieram a ser apresentadas, entretanto, pela alta de demonstrações matemátias determinístias ou interpretações ísias onretas, oram levadas ao ampo das probabilidades, indistintamente, nasendo desta mudança ilosóia e de métodos de pesquisa, inúmeras teorias e entendimentos, que em termos matemátios e lógios, não apresentam oerênia om os aonteimentos reais. Albert Einstein oi um dos que se opôs a estas interpretações estatístias, travando uma longa disussão teória ontra os ísios quântios, espeialmente sob a orientação de Bohr e seu grupo da Esola de Copenhague. As ontraposições de Einstein, que busava erros na teoria quântia, oram expliadas por Bohr e seu grupo, e ajudaram a irmar a meânia quântia omo uma ormulação orreta. Max Plank não altera a interpretação da origem das radiações nas emissões do orpo negro na apresentação de sua lei: Extraordinariamente os resultados enontrados por Max Plank resolveram a questão da relação entre energia inétia e as radiações eletromagnétias, apesar de não apresentar mudança na interpretação da origem das radiações nas emissões do orpo negro, pois, todos os ísios já haviam aeitado, omo uma verdade absoluta, que as radiações eram provenientes de osilações de elétrons. Além da interpretação da origem das radiações, Max Plank, também não se posiionou em relação da energia inétia da radiação om uma provável quantiiação de massa dessa radiação, pois, não perebeu que sua onstante era uma quantidade

28 mínima de energia inétia das radiações e omo tal, teria que haver, na sua mensuração, veloidade e alguma massa envolvida. A interpretação da origem das radiações onretizou-se mais ainda, quando Niels Bohr apresentou a sua eoria Atômia, postulando que, pelo impato om um elétron aelerado, um elétron salta da sua amada, por reeber energia e outro, que não reebeu esta energia, quanto oupa a amada mais interna emita essa dierença de energia em orma de radiação eletromagnétia. Por essa interpretação, as orças eletromagnétias entre dois elétrons surgem pela emissão de um óton por um dos elétrons e a sua absorção por outro elétron. Oorrendo violação do prinípio da onservação das energias, que por não ter uma expliação da meânia de Newton, passou a ser tratada omo uma nova ísia. Neste ontexto nase a Meânia Quântia, que aeita que a onservação de energia não é neessariamente válida em pequenos intervalos de tempo, pois, o sistema pode "pedir emprestada" alguma energia para o elétron emitir o óton e a energia será devolvida quando o outro elétron absorver o óton em um proesso de troa virtual de um óton entre elétrons. A energia passa a ser onservada pelo sistema e não pelos atores envolvidos. No estudo da energia das radiações, serão tratados aspetos ísios e matemátios em relação à Constante de Plank e à quantização da energia. O eeito da interpretação da origem das emissões do orpo negro emissões produzidas por elétrons das amadas eletrônias: Max Plank hegou à ormulação matemátia das emissões do orpo negro empiriamente, mas não interpretou a origem das emissões omo sendo nuleares. A interpretação da origem das emissões (dos elétrons) já era um paradigma sem ontestação, determinante para o desenvolvimento de teorias que já aresentavam esta interpretação, não somente por Max Plank, mas por toda a omunidade ientíia. Esta interpretação, ainda, ontinua omo um paradigma sem ontestação. Para expliar as propriedades das radiações emitidas por um orpo negro, Plank preisou introduzir a hipótese radial de que, na natureza, as radiações são geradas e absorvidas em diminutas quantias de energia e não de modo ontínuo (hipótese do quantum de energia). A noção de ontinuidade estava arraigada em toda a ísia lássia e na própria matemátia utilizada para desrever os enômenos ísios, o álulo ininitesimal. A hipótese do quantum de energia oi um gesto extremo que o próprio Plank relutou em aeitar omo realidade ísia. Albert Einstein utilizou o oneito de quantum para expliar o omportamento térmio dos sólidos submetidos a amplas variações de temperatura, além de ontribuir para a aeitação da hipótese do quantum de energia. A teoria de Einstein, também, não estava de aordo om os resultados experimentais em temperaturas muito baixas (abaixo de 250K para o diamante). Em 906, não havia medidas de alor espeíio disponíveis nessa aixa de temperatura. Einstein posteriormente aprimorou o modelo, sugerindo duas requênias araterístias para os osiladores. Somente em 9, o ísio holandês Peter Debye (884*-966+) propõe que os átomos em um sólido vibram em ondas (quantizadas) e não omo osiladores independentes.

29 Dessa orma, Einstein introduz a quantização da energia dos osiladores eletrônios em seu modelo e, também, não oloa o núleo atômio omo ator prinipal no proesso do alor espeíio dos sólidos.