CARACTERÍSTICAS ELEMENTARES DOS ELÉTRONS Luiz Carlos de Almeida

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1 CARACTERÍSTICAS ELEMENTARES DOS ELÉTRONS Luiz Carlos de Almeida Segundo o que se acredita, atualmente, a carga elementar do elétron seria ( q) 1, (35) C., e em 01 Volt esta carga elétrica teria uma energia cinética de E. c., J. s. É importante observar que esta energia cinética é específica para uma velocidade específica do elétron e a partir dela pode-se determinar a energia cinética do elétron do Experimento de Millikan e, em consequência, a velocidade do elétron. Esta energia cinética c., J. s) representa a energia cinética de um giro do elétron, ou seja, é a razão entre a energia cinética do elétron, a uma determinada velocidade, e a sua frequência. A razão entre esta energia cinética por giro em Joule ( ec / J ) e a suposta carga elétrica elementar em Coulomb ( q C), é igual à energia cinética por giro em eletro Volt ( ec / e. V.). Relações entre energia cinética por giro Joule e a suposta carga elétrica fundamental: J ) c / ev. ) ( q C), V 1, (35) 10 C 19 1, (35) 10 e 19 J Estes fatos apontados e o entendimento mais acurado destas afirmações serão tratados a seguir e trás uma avaliação atômica diferente do que até agora se acredita, pois, a carga elementar de um elétron é a razão entre a energia cinética por giro em Joule, específica, pela energia cinética por giro em eletro Volt, também, específica (determinada, por definição, a partir da suposta carga elétrica fundamental) e não uma característica intrínseca na sua essência. Tem-se que entender o que leva um elétron a aumentar sua velocidade. Como se pode perceber, pela Lei de Coulomb, a força que atrai ou provoca repulsão é muito grande e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as partículas. Esta força que a Fórmula de Coulomb mensura não é realmente elétrica, e sim, é uma força magnética que provoca a energia cinética e, em consequência, a velocidade do elétron. Esta força magnética de atração provoca o aumento de velocidade de encontro, entre um elétron e um posítron, tão grande, que acaba arremessando os produtos desse encontro, no chamado processo de aniquilação, à velocidade da luz, com imensa energia cinética, traduzida pela elevada frequência da radiação. A força magnética de atração entre uma partícula magneticamente negativa e uma magneticamente positiva produz este aumento de velocidade tanto do elétron como

2 do posítron (força magnética de atração entre ambos). Quando estão livres se atraem até se chocarem produzindo emissões da radiação, do neutrino do elétron e do antineutrino do posítron, no processo de aniquilação. Agora, se esta força magnética de atração for entre um elétron e um posítron, internalizado no próton, devido à massa desse próton ser, aproximadamente 1836 vezes a massa desse elétron, será o elétron que terá nele aplicado toda força de Coulomb, determinando sua velocidade e, em consequência, sua energia cinética. Destas considerações podemos dizer que, em um átomo de hidrogênio, por exemplo, a velocidade do elétron orbital será determinada pela totalidade da força de Coulomb, entre o elétron orbital e o próton do hidrogênio (força entre o elétron e o posítron a mais do próton do hidrogênio), que determinará a sua energia cinética (sua velocidade). O elétron e o posítron, em velocidade, criam eletricidade, pois, são magnéticos e, ao se movimentarem, criam campo elétrico proporcional á velocidade. Quanto aos experimentos onde são feitas medições de carga, tem-se que considerar que a diferença de potencial é preponderante para estabelecimento da velocidade do elétron e, em consequência, o estabelecimento de sua energia cinética, bem como, a sua energia cinética por giro. A suposta carga elétrica fundamental é uma constante determinada por definição, pois, a unidade de medida de energia cinética em eletro Volt é a energia cinética por giro em Joule dividida por esta suposta carga elétrica definida (ou medida especificamente para o experimento de Millikan). Métodos de obtenção do valor da suposta carga do elétron: Robert Andrews Millikan e Begeman iniciaram, em 1907, a repetição do experimento de H.A. Wilson na busca de identificar a carga do elétron. Esses trabalhos são divididos em três etapas caracterizadas por métodos. Esses métodos foram: o Método I, Método II (gota de água isolada com alto campo elétrico) e Método III (gota de óleo com alto campo elétrico). Com o Método I, Millikan e Begeman obtiveram, para a carga do elétron, o 19 valor médio em torno de 1,3 10 Coulomb. Uma fonte de erro muito importante nos métodos baseados na câmara de bolhas era a dificuldade de se levar em consideração o efeito da evaporação das gotículas de água resultava em valores superestimados para o número de gotículas e, consequentemente, em valores subestimados para a carga do elétron. O principal problema era reduzir o efeito da evaporação. Para ultrapassar este problema Millikan utilizou um forte campo elétrico (obtido com uma tensão da ordem de 10 mil Volts) para imobilizar a camada superior da nuvem de gotículas ionizadas e com isso acompanhar seu processo de evaporação. Ao ligar a bateria, a nuvem se dissipou completa e imediatamente, ao invés de ficar imobilizada. Observações sucessivas levaram Millikan a descobrir que depois da "explosão" da nuvem, algumas minúsculas gotículas permaneciam, proporcionando, pela primeira vez, a observação de gotas individuais; estava nascendo o Método II, onde, gotas iniciavam o movimento, depois paravam, e às vezes invertiam a direção do movimento quando o campo elétrico era desligado e depois ligado. Todavia, o problema da evaporação continuava.

3 Tentativas para resolver o problema da evaporação desembocaram no experimento pelo Método III, chamado de experimento da gota de óleo. Para concluir essa fase do trabalho de Millikan, com a colaboração de Begeman, chegou à conclusão de que os valores das cargas das diversas gotículas eram sempre múltiplos exatos da menor carga que eles haviam obtido, ou seja, a carga em 01 volt. A carga elementar do elétron e a energia cinética referente a um giro (um : A energia cinética referente a 01 giro do elétron em Joule J ), dividida pela energia cinética referente a 01 giro em eletro Volt e. V ), é tratada como sendo a carga elétrica elementar do elétron em Coulomb ( q C) (mesma carga elétrica elementar para o próton e para o posítron). No experimento da gota de óleo de Robert Andrews Millikan a suposta carga elétrica em Coulomb é igual ao quadrado da energia cinética referente a 01 giro em Joule J ) e igual à energia cinética referente a 01 giro em eletro Volt e. V ) : 19 ( q) c / J ) e. V ) 1, (35) 10 C. A energia cinética por giro em Joule J ) ou em eletro Volt e. V ), corresponderia à energia cinética que um elétron ganha por cada Volt acrescentado à diferença de potencial. Por definição, a energia cinética por giro em eletro Volt ( e. V ), é a divisão entre a energia cinética por giro, em Joule, pela suposta carga fundamental (q), em Coulumb (C), então, qualquer quantidade específica de energia cinética por giro em Joule, dividida pela energia cinética por giro em eletro Volt, resultará sempre na suposta carga elétrica fundamental. No entanto, será demonstrado que a energia cinética por giro ( e. se altera conforme se altera a energia cinética ( E. c.), mostrando que a carga elétrica fundamental passa a existir apenas por definição já que a energia cinética por giro em eletro Volt foi definida em função dessa suposta carga elétrica fundamental. Reflexões sobre a suposta carga elétrica fundamental: A velocidade linear do elétron é determinada pela velocidade de giro, pois, o giro é sem deslizamento e a velocidade linear é a própria velocidade de giro, produzindo

4 um comprimento de onda ( λ e) que dividido pelo tempo de um giro em segundos (Tg) 1. seg. Tg produz a velocidade de um giro do elétron: fe A velocidade de um giro do elétron é: S Ve T π.. r. Ve Tg ( λe) Ve Ve ( λ e) ( fe) 1/( fe) Tende-se a pensar em um elétron com uma velocidade linear em metros por segundo produzindo a energia cinética, mas, a característica de girar sem deslizamento MeVe. faz com que o elétron possua a energia cinética ( E. c. ) no giro e a velocidade aqui expressa é a velocidade de giro (mesma velocidade linear em metros por segundo). (Esta velocidade de giro do elétron determina a velocidade linear) Por definição, quando uma carga de 01 Coulomb se desloca através de uma diferença de potencial de 01 Volt, o trabalho realizado corresponderia a 01 joule. 01 elétron-volt é a quantidade de energia cinética ganha por um único elétron quando acelerado por uma diferença de potencial elétrico de um Volt, no vácuo. Trabalho diferença. de. potencial C arg a 1. Joule 1. Volt 1. Coulomb Após a definição da suposta carga elétrica fundamental em Coulomb (q), foi estabelecida a energia cinética em eletro Volt ( E. c. e. V ) em relação à energia cinética em Joule ( E. c. J ), bem como, a energia cinética por giro em eletro Volt e. V.) em relação à energia cinética por giro em Joule J ). A partir da definição da suposta carga elementar qualquer que seja a diferença de potencial, utilizada para determinar essa carga, em qualquer experimento, sempre será encontrado o mesmo valor da suposta carga, pois, a divisão entre a energia cinética em Joule ( E. c. J ) pela energia cinética em eletro Volt ( E. c. e. V ), bem como a divisão da energia cinética por giro em Joule J ) pela energia cinética por giro em eletro Volt e. V.), resultará sempre nesta suposta carga, já que, a energia cinética, bem como a energia cinética por giro (ambas em eletro Volt) é determinada pela suposta carga elétrica fundamental (carga constante). Quando se aplica uma diferença de potencial específica, esta ddp produz a velocidade de giro do elétron, sem deslizamento, produzindo a velocidade linear.

5 Assim, para cada diferença de potencial específica, o elétron apresentará uma energia cinética específica e, consequentemente, uma velocidade específica. No experimento da gota de óleo, provavelmente, a medida foi executada em vários intervalos de uma aplicação específica de diferença de potencial e toda vez que se media a energia cinética do elétron por giro ( e. c /, se encontrava a mesma energia cinética, ou seja: J ), J. Percebe-se que a suposta carga elétrica fundamental foi determinada a partir de uma energia cinética por giro, específica, para uma determinada velocidade, também específica, do elétron. Para se chegar a esta energia cinética por giro, em Joule, a velocidade do elétron acelerado no experimento teria que ser específica. Como a velocidade de um giro, após a aplicação da diferença de potencial, é constante, dá impressão que a energia cinética seja quantizada, pois, para cada giro completo haverá sempre uma quantidade específica de energia cinética (energia cinética por giro). Ao se utilizar uma mesma diferença de potencial, os valores da energia cinética por giro será sempre constante. Mas, para potenciais diferentes o valor será constante, porém, proporcional à velocidade produzida pela diferença de potencial (proporcional à energia cinética).

6 Percebe-se que a raiz quadrada dessa energia cinética por giro, específica c / J ), J, é exatamente igual à suposta carga elétrica fundamental, bem como, a divisão dessa energia cinética por giro, em Joule, por esta suposta carga elétrica, resulta na energia cinética por giro, em eletro Volt. Por definição, a carga elétrica foi determinada pela raiz quadrada de uma energia cinética por giro, em Joule, específica para a velocidade do elétron do experimento. Energia cinética por giro específica para a velocidade do elétron do experimento: J ), J ( q ), ( q) 1, (35) 10 Determinação, por definição, da suposta carga elétrica em Coulomb. 19 C Também, por definição, foi determinada que a divisão dessa energia cinética, por giro em Joule c / hetrz J ), por esta suposta carga elétrica em Coulomb ( q C), representaria uma nova unidade de medida de energia cinética por giro, o eletro Volt c / e. V ). Determinação, por definição, de uma nova unidade de medida para energia cinética por giro em eletro Volt: J ) ev..) ( q C) No caso específico do experimento, como a energia cinética por giro, em Joule, é específica, a sua divisão pela suposta carga elétrica fundamental resulta em: 19 ( e. c / ev..) 1, (35) 10 ev. Energia cinética por giro, em eletro Volt, específica para a velocidade do elétron do experimento (energia cinética específica). Determinação matemática da Constante de Coulomb ) (K e do seu significado físico, a partir dos conceitos apresentados:

7 A Constante de Coulomb ao quadrado ( K ) é igual à razão entre a Energia cinética ( E. c.) e a Energia cinética por giro ( e.. Como a energia cinética ( E. c.) é alterável, conclui-se que, a energia cinética por giro ( e., também terá que ser variável e proporcional à energia cinética, pois, o valor da Constante (K) não se altera com as mudanças de energia cinética do elétron. Determinação matemática e física da Constante de Coulomb (K) : A velocidade de giro do elétron determina sua velocidade linear, pois, gira sem deslizamento pela energia escura e sua velocidade de giro é determinada pelo comprimento de sua circunferência dividida pelo tempo em percorreu este comprimento de onda (tempo de giro): π.. r Ve Tg λe Ve Tg Como se conhece as velocidades dos elétrons pode-se determinar os comprimentos de ondas dos elétrons, pela multiplicação da velocidade (Ve) pelo tempo em que o elétron leva para percorrer o comprimento de sua circunferência (Tg). A energia cinética por giro ( e. é a energia cinética ( E. c.) dividida pelo número de giros (frequência). Como: E. c. E. c. K Ec K c / ( e. K Então: E. c. Ec ( fe) c / fe A Constante de Coulomb, ao quadrado ( K ), representa o número de giros do elétron por segundo, ou seja, a frequência ( fe ).

8 A frequência é igual ao inverso do tempo de um giro do elétron: Determinação matemática do tempo de um giro dos elétrons: Tg 1 1 Tg Tg ( εο 4. π ) segundos fe K Relações entre a Constante de Coulomb, a energia cinética e a energia cinética por giro, do elétron: Para o estabelecimento do valor da carga do elétron, o experimento de Millikan foi realizado com os elétrons a uma velocidade de giro específica, pois, somente com um valor fixo poderia se chegar ao valor da energia cinética por giro encontrada, mas, como se pode perceber o experimento não conseguiu determinar que essa energia cinética por giro, nada mais é que a energia cinética, dividida pela Constante de E. c. Coulomb ao quadrado ( e. c /. K A energia cinética por giro ( e. é produzida pela divisão da energia cinética do elétron (Ec.) pela constante de Coulomb ao quadrado ( K ), sendo que este valor é, portanto, a frequência dos elétrons. Para se chegar ao valor desta energia cinética específica, a velocidade do elétron no experimento de Millikan, determinada pela diferença de potencial (ddp), é de: Pela representação matemática da Constante de Coulomb: E. c. K c / Energia cinética por giro do elétron do experimento de Millikan: c /, J Determinação matemática da Energia cinética do elétron do Experimento de Millikan: E. c K E. c, J

9 Determinação da Velocidade do elétron no experimento de Millikan: Ve( Millikan) E. c. Me Ve ( Millikan) , m / s Desta forma, percebe-se que a energia cinética por giro em Joule J ) encontrada, no experimento, não representa uma energia cinética constante, mas, como foi definida que a energia cinética em Joule, dividida pela suposta carga elétrica resultaria na energia cinética por giro em eletro Volt, por definição, a suposta carga elementar fundamental, sempre será a divisão da energia cinética por giro em Joule pela energia cinética por giro em eletro Volt, portanto um valor constante. Para maiores velocidades, maiores serão as energias cinéticas por giro em Joule c / J ) e, em consequência, a energia cinética por giro em eletro Volt e. V.) será maior, pois, a razão entre ambas, será constante e igual à suposta carga elétrica fundamental. Em suas equações Niels Bohr utiliza a carga elétrica fundamental para determinar velocidades. Essa suposta carga não tem as mesmas relações com as velocidades dos elétrons, como têm a energia cinética e a energia cinética por giro. Assim, a utilização da suposta carga elétrica fundamental produziu, ainda mais equívocos na teoria atômica de Bohr (além a interpretação equivocada da origem das emissões). Mensuração de energia em eletro Volt ( e. V.) : Conforme apresentado, a energia cinética por giro em eletro Volt e. V ) é a razão entre a energia cinética por giro em Joule Joule) dividida pela suposta carga elétrica fundamental em Coulomb (q) : Joule) c / ev. ) ( q C), ev. ) 1, (35) 10 C ( e ( e. ev. ) 1, (35) 10 ev. J

10 Relações corretas entre velocidades e energias cinéticas em substituição à relação entre velocidades e a suposta Carga Elétrica Fundamental: Percebe-se que a energia cinética por giro em eletro Volt e. V ) se altera na mesma proporção da energia cinética por giro em Joule Joule) J e, mesmo assim, a relação será constante e igual à Carga Elétrica Fundamental e.v. em Coulomb ( q C). Na determinação da relação entre a suposta carga elementar e a massa do ( e. c / elétron, se for utilizada a energia cinética por giro, percebe-se que os Me resultados serão completamente distintos daqueles em que for utilizada a suposta carga q elétrica fundamental para esta relação, pois, a suposta carga elementar é um Me valor constante e essa relação será constante, o que não ocorrerá com a utilização da energia cinética por giro ( e., já que esta energia é alterável e essa relação, também, será alterável. Este fato é de muita importância, pois, a definição acima, impossibilita avanços nas determinações corretas, quando se utiliza esta suposta carga elétrica fundamental, em substituição às energias cinéticas em Joule, para se mensurar velocidades. Consequência imediata para formulações físicas que utilizam a carga elétrica no lugar da energia cinética por giro para determinações de velocidades: Como a Unidade de medida em eletro Volt é resultante da suposta carga elétrica fundamental, tanto uma como a outra, não representam relações corretas entre energias cinéticas e velocidades, na utilização da equação de energia cinética ( E. c MeVe. / ) K ou da Energia cinética por giro ( e.. E. c. As formulações em que se utiliza a suposta carga elétrica fundamental (resultante da energia cinética por giro do Experimento de Millikan) para determinação de velocidades dos elétrons, muito diferentes das velocidades dos elétrons do experimento da gota de óleo ( Ve (exp erimento) , m / s ), o erro será muito grande. Para formulações em que as velocidades são próximas, este erro será minimizado. A diferença da energia cinética por giro ( e., para grandes diferenças de velocidades dos elétrons, em relação à velocidade do elétron do experimento de Millikan será, também, muito grande. Como exemplo, será utilizada a velocidade dos elétrons acelerados na Série de Lyman e na Série de Balmer:

11 Energia cinética por giro em Joule do elétron acelerado das Séries de Lyman e de Balmer: Energia cinética por giro do elétron acelerado da Série de Lyman: E K e E K e Lyman, Energia cinética por giro do Experimento de Millikan: Miliikan, J J A partir da energia cinética por giro do elétron do Experimento de Millikan, ao se tentar determinar a velocidade do elétron da Série de Lyman, o erro será pequeno, no entanto, substancial para provocar equívocos na teoria. Energia cinética por giro do elétron acelerado da Série de Balmer: Balmer 0, Energia cinética por giro do Experimento de Millikan: J Miliikan, J A partir da energia cinética por giro do elétron do Experimento de Millikan, ao se tentar determinar a velocidade do elétron da Série de Balmer, o erro será bastante elevado. Relação entre a carga e a massa do elétron: Após a determinação da suposta carga foi possível determinar a massa do elétron, mas, pode-se verificar que, ao se relacionar essa carga com a massa do elétron, está sendo relacionado, na verdade, a energia cinética por giro, específica para velocidade do elétron do experimento de Millikan, com a massa.

12 Neste estudo foram determinadas as relações existentes entre energia cinética por giro e a energia cinética do elétron, onde a massa é parte integrante da equação. Relação entre massa e energia cinética por giro (em Joule): Para qualquer energia cinética do elétron (qualquer velocidade do elétron), as relações, apresentadas abaixo, serão verdadeiras, desde que seja utilizada, ao invés da suposta carga elementar, a energia cinética por giro (em Joule). Relação entre energia cinética por giro e a massa do elétron (relação determinada, neste estudo): MeVe. K K Me Ve Determinação da relação entre energia cinética por giro (em Joule) e a massa do elétron: Somente se chega às determinações numéricas abaixo, se for utilizada a velocidade e a energia cinética por giro (em Joule) do elétron do Experimento de Millikan: Ve ( Millikan) , m / s J ) Millikan, J e c hertz Me Ve Me K (../ ) 8, J / kg. Esta igualdade é verdadeira, quando a energia cinética por giro ( e., específica para a velocidade do elétron do experimento de Millikan, está em Joule. Quando a energia cinética por giro estiver em eletro Volt, a energia cinética ( E. c.), determinada pela massa do elétron e pela velocidade MeVe. E. c., também, tem que estar em eletro Volt ( e. V ). Para que isto ocorra, tem-se que dividi-la pela suposta carga do elétron (q). Relação entre massa e energia cinética por giro (em eletro Volt):

13 Para qualquer energia cinética do elétron (qualquer velocidade do elétron) estas relações, representadas abaixo, são verdadeiras, desde que se utilize, ao invés da suposta carga, a energia cinética por giro (em eletro Volt): MeVe. MeVe.. MeVe K.( q) ( q) K Me ( q) Ve Determinação da relação entre energia cinética por giro (em eletro Volt) e a massa do elétron do experimento de Millikan: Somente se chega às determinações numéricas abaixo, se for utilizada a velocidade e a energia cinética por giro (em eletro Volt) do elétron do Experimento de Millikan: Ve ( Millikan) , m / s ev..) Millikan 1, (40) ev.. Me Ve Me K ( q), ( q) 8 Me , Me 1, ev./ kg. Relação entre a energia cinética por giro em eletro Volt V.) e a massa do elétron, considerada como se fosse a relação entre a suposta carga e a massa do elétron. Como exemplo, serão verificadas estas relações, utilizando a velocidade do elétron acelerado da Série de Lyman e da Série de Balmer.

14 Elétron acelerado da Série de Lyman: Relação entre a energia cinética por giro e a massa do elétron acelerado da Série de Lyman: Ve ( Lyman) , m / s Hertz J ) Lyman, MeVe K 18, , J Me K Ve ( ,) (, ( , ) 9, (40) kg. ) Ve Me K 8 Me, J / kg. Como a Energia cinética por giro em Joule J ) se altera com a ( e. alteração da velocidade do elétron, a relação, também se altera na mesma Me proporção. Relação entre energia cinética por giro em eletro Volt e. V.) e a massa do elétron acelerado da Série de Lyman: Me Ve K ( q) Me, ( q) 8 e. 1, Me ( 11 ev./ Kg

15 Como a Energia cinética por giro em eletro Volt e. V.)) se altera com a ( e. alteração da velocidade do elétron, a relação, também, se altera na mesma Me proporção. Encontrando a massa correta do elétron para a relação do elétron acelerado da Série de Lyman (utilizando a relação entre a energia cinética por giro, em eletro Volt, e a massa do elétron): J ) ev. ) ( q) 1, ev.. ( 11 e. ev..) 1, Me ev./ Kg 19 1, Me Me 9, (40) 10 kg 11 1, Elétron acelerado da Série de Balmer: Relação entre a energia cinética por giro em Joule e a massa do elétron acelerado da Série de Balmer: Ve ( Balmer) , m / s J ) Balmer 0, J. MeVe K 19 5, , K Me Ve ( ,) (0, ( , ) ) Me 9, (40) kg

16 Ve Me K 8 Me 0, J / kg. Como a Energia cinética por giro em Joule (e) se altera com a alteração da ( e. velocidade do elétron, a relação, também se altera na mesma proporção. Me Relação entre energia cinética por giro em eletro Volt e. V.) e a massa do elétron acelerado da Série de Balmer: Me Ve K ( q) Me 8 0, ( q) ( 11 e. 0, Me ev./ Kg Como a Energia cinética por giro em eletro Volt ( e. se altera com a ( e. alteração da velocidade do elétron, a relação, também se altera na mesma Me proporção. Encontrando a massa correta do elétron para a relação do elétron acelerado da Série de Balmer (utilizando a relação entre a energia cinética por giro, em eletro Volt, e a massa do elétron): J ) ( q) 0, , (35) 10 ( e. ev..) 19 ev..) 0, ( 11 e. 0, Me 19 ev./ Kg ev. 19 0, Me Me 9, (40) 10 kg 11 0,

17 Percebe-se que se for utilizada a suposta carga elétrica fundamental (q), na determinação da massa do elétron na equação em eletro Volt K q Me Ve, ao K ev. ) q invés da energia cinética por giro Me, não se chega às Ve relações corretas encontradas neste estudo (a não ser se for utilizada a energia cinética por giro do Experimento de Millikan que em eletro Volt é igual à suposta carga 19 elementar do elétron ( e. ev. ( q) 1, (35) 10 ) ). O quadrado da suposta carga elétrica fundamental ( q ) representa a energia cinética por giro em Joule do Experimento de Millikan J ), J. Para outras velocidades e, em consequência, outras energias cinéticas, ao se utilizar a suposta carga elétrica do elétron (q), não se chega aos resultados corretos para as relações apresentadas abaixo. A suposta carga elementar não é necessária para determinar a massa do elétron com a K utilização da energia cinética por giro, em Joule, na equação Me. Ve Este fato é determinante para muitas inconsistências apresentadas nas teorias que embasaram a apresentação do Modelo Atômico Padrão: Resumo: Relação entre massa e energia cinética por giro (em Joule): MeVe. K K Me Ve Relação entre massa e energia cinética por giro (em eletro Volt): MeVe. MeVe.. MeVe K.( q) ( q) Me K ( q) Ve Onde: Energia Cinética por giro específica para cada velocidade do elétron. (q) Suposta carga elementar, que é igual à energia cinética por giro (em eletro Volt), específica do experimento de Millikan, em Coulomb, ou seja:

18 ( q) ev. ) Millikan 1, (35) C A suposta carga elétrica fundamental é igual à energia cinética por giro (em eletro Volt) de uma energia cinética específica (Experimento de Millikan) e, conforme demonstrado matematicamente neste estudo, essa energia cinética por giro é variável e proporcional à energia cinética do elétron (depende da sua velocidade), não sendo, portanto, constante para qualquer velocidade. Outro aspecto a ser considerado é que a determinação da energia cinética em eletro Volt é produzida a partir da suposta carga fundamental, sendo que a razão entre a energia cinética em Joule e a energia cinética em eletro Volt, sempre resultará na suposta carga, não que isto prove a existência de uma carga elétrica fundamental, mas por determinação da definição da energia cinética em eletro Volt em relação à suposta carga elétrica fundamental e à energia cinética em Joule. Causas/consequências das inconsistências nas equações, em que se utiliza a suposta carga elétrica fundamental na determinação de velocidades. Causas: 1. Foi postulada uma suposta carga elétrica fundamental igual à raiz quadrada da energia cinética por giro em Joule J ), específica para uma energia cinética produzida por uma velocidade específica determinada no Experimento de Millikan;. Foi criada uma unidade de medida específica para esta suposta carga (o Coulomb); 3. Por meio desta carga, foi determinada uma nova unidade de medida para energia (o eletro Volt), que seria a energia cinética por giro em Joule J ), dividida por esta suposta carga em Coulomb (q) ; 4. A partir da determinação desta nova unidade de medida, a suposta carga elétrica fundamental (q), sempre será igual à energia cinética por giro em Joule J ), dividida pela energia cinética por giro em eletro Volt e. V ). Consequências: 1. Para qualquer energia cinética específica (velocidade específica) a carga elétrica sempre será constante (por definição).. Nas determinações de velocidades específicas e da massa do elétron a utilização da carga elétrica não determina os valores corretos, pois, representa uma constante que não apresenta as mesmas relações entre

19 velocidade e massa, tal qual a energia cinética e a energia cinética por giro; 3. Quando a carga elétrica (q) é utilizada em equações, onde, deveria ser utilizada a energia cinética por giro J ), os resultados tornam-se incorretos. 4. Estes fatos produziram grandes dificuldades de se entender os erros da Teoria Atômica atual, quando é utilizada esta suposta carga fundamental (q). 5. Qualquer experimento posterior que busque encontrar a carga elétrica fundamental (q) e utilize a definição: J ) ( e. ev.., sempre será encontrado o ( q) mesmo valor para essa suposta carga (q), já que a energia cinética por giro em eletro Volt e. V ) foi criada pela divisão da energia cinética por giro em Joule J ), pela carga elétrica em Coulomb (q) supostamente encontrada no Experimento de Millikan. Determinação dos comprimentos de ondas dos elétrons, a partir da definição da frequência e do tempo de um giro dos elétrons: Foi determinado anteriormente o tempo (Tg) em que o elétron leva para percorrer seu comprimento de onda, bem como sua frequência ( fe ) : Tempo de um giro e frequência dos elétrons: fe K Tg 1 1 Tg Tg fe K ( εο 4π ) O tempo de um giro (Tg) e, em consequência, a frequência ( fe ) são constantes e iguais a: Frequência (hertz/segundo):

20 ( fe ) K , hertz / seg O tempo em que o elétron completa um giro (segundos): Tg ( εο 4π ) 1, seg. O tempo de um giro completo dos elétrons εο 4 ) e, em consequência, a ( π frequência ( K ), também é constante para qualquer velocidade dos elétrons. Desta forma, conclui-se que o comprimento de onda do elétron ( λ e) é proporcional à energia cinética. Quanto maior a energia cinética do elétron ( E. c.), maior o seu diâmetro, o que repercute diretamente no comprimento de sua onda ( λ e). O comprimento de onda do elétron ( λ e) é a razão entre a velocidade de giro e a frequência ( K ) ou a velocidade de giro multiplicada pelo tempo de um giro εο 4 ) : ( π Comprimento de onda dos elétrons: ( Ve) ( e) fe Ve λ K λ ( e ) ( λ e ) ( Ve) ( εο 4π )

21 Consequência da constância da frequência do elétron: O comprimento de onda do elétron ( λ e) é proporcional à energia cinética ( E. c.). Quanto maior a energia cinética do elétron maior o seu diâmetro. Como a frequência do elétron é a Constante de Coulomb ao quadrado e o comprimento de onda é determinado pela velocidade de giro (mesma linear) dividida pela frequência ( K ), à medida que a velocidade é maior, maior será o raio do elétron e, em consequência, maior o comprimento de onda do elétron. Uma esfera maior girando no mesmo tempo de giro que uma menor irá se deslocar mais em um segundo que a esfera menor, este é o princípio de deslocamento do elétron. A velocidade do elétron é determinada pelo comprimento de onda (que é variável aumenta com a energia cinética) dividido pelo tempo de um giro por segundo. Este tempo de um giro é constante e igual a ( εο 4π ) segundos. A velocidade do elétron pode ser determinada em função do comprimento de onda ( λ e) e da frequência ( fe K ) : Determinação da Velocidade a partir do comprimento de onda e da frequência: Ve ( λ e) ( fe)

22 Ve (λe) ( K ) Demonstração prática dos princípios determinados:

23 Resumo das Relações entre a energia cinética ( E. c.), energia cinética por giro ( e e., tempo de giro ( Tg ( εο 4. π ) ) e frequência ( fe K ) : A Constante de Coulomb ao quadrado ( K ) é a razão entre a Energia cinética ( E. c.) e a energia cinética por giro ( e., e, também é, a frequência ( fe ) do elétron. O resultado da multiplicação da Constante Elétrica (εο) por ( 4π ), ao quadrado, é o tempo de 01 giro completo do elétron e é a razão entre a energia cinética por giro ( e. e a energia cinética ( E. c.) : Frequência: Relações encontradas neste estudo: E. c. K E. c. ( fe ) E K e E ( fe ) e

24 Tempo de um giro do elétron: 1 E. c. Tg Tg E. c. ( εο 4π ) E. c. ( εο 4π ) e E Tg e E Relação entre frequência e tempo de giro: 1 1 ( fe ) K A frequência ( K ) é igual ao inverso do Tg ( εο 4π ) tempo que o elétron leva para dar um giro completo percorrer o seu comprimento de onda ( λ e). ( εο 4π ), ou seja, o tempo para Interpretação dos quadros demonstrativos das relações de medidas dos elétrons do experimento de Millikan e dos elétrons acelerados da Série de Lyman: Os elétrons não apresentam dimensões fixas, pois alteram o volume proporcionalmente á sua energia cinética ( E. c.). Com a alteração do volume, o comprimento de onda ( λ e), também, se altera. A propagação ocorre em movimento giratório sem deslizamento pela energia escura. Ocorre apenas alteração de volume e não de massa (altera a densidade). A relação de aumento de volume em relação ao acréscimo de energia cinética determina uma relação direta de energia cinética ( E. c.) com o comprimento de onda ( λ e). A frequência ( fe ) mantém-se constante e é a Constante de Coulomb ao quadrado ( K ) : ( K , hertz / s)

25 Fato impressionante, pois ocorre uma relação da energia cinética ( E. c.) com aumento do comprimento de onda ( λ e) (um elétron com volume maior, com o mesmo tempo de giro (Tg) produz uma velocidade de giro maior e, em consequência, maior energia cinética), fato diverso do que ocorre com as radiações eletromagnéticas, já que nestas, a energia cinética é diretamente proporcional à frequência e inversamente proporcional ao comprimento de onda. O tempo de giro do elétron (Tg), tanto para um elétron com comprimento de onda maior como um comprimento de onda menor, é constante ( εο 4π ) e isto determina que a frequência também seja constante, pois a frequência é o inverso do tempo de um giro 1/( εο 4π ) K. Dimensões do elétron com energias cinéticas diferentes: Quanto maior a energia cinética do elétron ( E. c.), maior seu raio (r) e, em consequência, maior o seu comprimento de onda ( λ e) : Elétrons acelerados Energia cinética em Joule (J ) Série de Paschen 19, Série de Balmer 19 5, Exp. Millikan 18, Série de Lyman 18, Frequência ( fe ) K Comprimento de onda Ve ( λ e ) K ( λ e ) Ve ( εο 4π ) Velocidade dos elétrons ( Ve) ( fe) ( λe) ( Ve) ( K ) ( λe) , , , , , , , , , Os raios dos elétrons para energias cinéticas distintas:

26 O elétron apresentará volume diretamente proporcional à sua energia cinética ( E. c) e assim, para cada velocidade específica (Ve) haverá um raio específico (r), conforme apresentado abaixo: Elétrons Raios dos elétrons em metros (r) Série de Paschen 15 1, Série de Balmer 15, Exp. Millikan 15 4, Série de Lyman 15 4, Energias cinéticas por giro ( e ec / para diferentes energias cinéticas ( E. c.) e a suposta carga elétrica (q) : Conforme apresentado anteriormente, a suposta carga elétrica (q) é constante por definição, mas a energia cinética por giro ( e ec / é variável e diretamente proporcional à energia cinética ( E. c.) específica. Esta correlação entre a energia cinética e a energia cinética por giro ( e ec /, determina a constância de (K) : E( E. c.) K e( e. (Energia cinética ( E E. c.) e energia cinética por giro ( e ec / na mesma unidade de medida). Desta equação pode-se afirmar que, para que (K) seja constante e como a Energia cinética ( E. c.) é variável, então, a energia cinética por giro ( e ec /, também, é variável e proporcional à variação da energia cinética do elétron. Desta forma, para cada velocidade (Ve) específica (energia cinética específica ( E. c.) ) haverá uma energia cinética específica por giro ( e ec /. Serão relacionados, nas tabelas abaixo, os valores de algumas energias cinéticas por giro em Joule J ) e os valores de algumas energias cinéticas por giro em eletro Volt e. V.), dependentes das velocidades (Ve) específicas, bem como, a relação entre essas energias J ) / e. V ) na determinação da suposta carga elétrica fundamental em Coulomb (q) : Velocidade dos elétrons ( e) c / J ) Energia cinética por giro (em J) Ve ( Lyman) ,... m / s, J

27 Ve ( Millikan) ,... m / s, J ( ) Ve ( Balmer) ,... m / s 0, J Ve ( Paschen) ,... m / s 0, J 1- ( ) Esta energia cinética por giro em Joule c / Joule) é exatamente igual ao quadrado da suposta carga elementar em Coulomb ( q ), determinada no Experimento de Millikan. - Ao se multiplicar essas energias cinéticas por giro em Joule (e) pela Constante de Coulomb ao quadrado ( ) K, chega-se à Energia cinética do elétron acelerado de cada série (E). Isto é: Me Ve ( K ) ( e). Velocidade dos elétrons (Ve) e. V ) Energia cinética por giro em ( e. V.) Ve ( Lyman) ,... m / s 19 1, ev.. Ve ( Millikan) ,... m / s 19 1, (35) 10 ev.. ( ) Ve ( Balmer) ,... m / s 19 0, ev.. Ve ( Paschen) ,... m / s 19 0, ev.. ( ) Esta energia cinética por giro (em eletro Volt) é exatamente igual à suposta carga elementar em Coulomb (q). J ) ev. ) ( q) Carga elétrica em Coulomb Para qualquer velocidade dos elétrons 1, (35) 10 ( ) 19 C ( ) Suposta carga elétrica fundamental ) c / Joule pela energia cinética por giro em eletro Volt c / e. V.). Joule ) (q, resultante da divisão entre energia cinética por giro em ( ) A divisão da energia cinética por giro em Joule c / Joule) pela energia cinética por giro em eletro Volt c / hertz e. V.) sempre será igual à suposta carga elétrica fundamental (q), pois, a Unidade de medida em eletro Volt é definida pela divisão da energia cinética em Joule pela suposta carga. Semelhanças e diferenças entre a mensuração da Energia cinética das radiações eletromagnéticas e da Energia cinética dos elétrons: Energia cinética das Radiações eletromagnéticas:

28 A energia cinética das radiações eletromagnéticas é determinada a partir da Constante Planck (h), que representa a energia cinética de um giro, dividida pelo tempo em que a radiação levou para produzir este giro completo (τ '), percorrendo na energia escura o comprimento de sua onda (λ). Este tempo de um giro é igual ao inverso da frequência da radiação por segundo ( τ ' 1/ f ), então, a Energia cinética é igual, também, à Constante de Planck multiplicada pela frequência ( E. c f h) : Energia cinética das radiações eletromagnéticas: h E. c τ ' 1 τ ' E. c f h f Energia cinética dos elétrons: A energia cinética dos elétrons é determinada a partir da enérgica cinética por giro ( e., dividida pelo tempo em que o elétron levou para produzir este giro completo (Tg), percorrendo na energia escura o comprimento de sua onda ( λ e). Este tempo de Giro (Tg) é constante e igual ao inverso da frequência do elétron ( Tg 1/ fe) (frequência constante), então a energia cinética é igual, também, á frequência, constante, multiplicada pela energia cinética por giro (energia cinética referente a um giro do elétron), que se altera em função da velocidade do elétron. O tempo em que o elétron leva para dar um giro completo é constante e igual a ( εο 4π ) segundos, então a energia cinética do elétron é igual à enérgica cinética por giro ( e. dividida por este tempo ou, também é, essa energia cinética por giro multiplicada pela frequência do elétron, que é igual ao inverso do tempo de um giro completo, ou seja, ( K ). Energia cinética dos elétrons (E) E. c Tg Tg E. c fe 1 fe

29 1 E. c ( K ) ( εο 4π ) ( εο 4π ) E. c K E. c. E ( e. e E K e Relação entre energia cinética por giro e a frequência das radiações eletromagnéticas e dos elétrons: Nas radiações eletromagnéticas a energia cinética em um giro (h) é constante e a frequência ( f ) se altera, pois o tempo de um giro se altera (τ ') : h E. c E. c f h τ ' Nos elétrons, a energia cinética em um giro se altera ((. ) frequência ( fe ) é constante, pois, o tempo de giro (Tg) é constante: e e a E. c E. c fe Tg E. c E. c K ( εο 4. π ) e E. c K e Inconsistências das equações de Niels Bohr e da Teoria de Louis de Broglie: Ao ser determinada a relação entre a Constante de Coulomb (K) e a Constante elétrica (εο) em relação à energia cinética (E) e à energia cinética por giro (e), podese visualizar as inconsistências das medidas dos raios das supostas camadas do hidrogênio, pelas fórmulas de Niels Bohr e de Louis de Broglie (estes resultados

30 inconsistentes foram interpretados por Erwin Schroedinger e acabaram sendo determinantes na formulação da sua suposta Equação de onda): Medida de Niels Bohr (notação K( n) e r ): E Determinação do raio das camadas eletrônicas (Teoria de Bohr): r K( n) e E Transformação da suposta carga elétrica ao quadrado ( q ) pela energia cinética por giro em Joule ( e e. J ) : Equação utilizando a suposta carga elétrica: K(1) e r(1) ( (e) seria a suposta carga elétrica fundamental (q) ). E Mesma equação utilizando a energia cinética por giro em Joule: Passa a ser K(1) e r(1) ( (e) representa a energia cinética por giro em E Joule ( e. Hertz) ). A equação, para determinação do raio pela Teoria de Bohr, utilizando os valores corretos apresentados neste trabalho (energia cinética por giro ( e e. J ) ao invés da suposta carga elétrica ao quadrado ( q ) ), resulta na raiz quadrada do tempo de giro do elétron divido por dois Tg ( εο 4π ) ( εο 4. π ). Inconsistência da equação de Bohr para a determinação do raio da primeira camada (raio de Bohr):

31 Conforme demonstrado no estudo da suposta carga do elétron (q), para a energia cinética apresentada (energia cinética do elétron acelerado da série de Lyman), a energia cinética por giro ( e e. hertez) é de: e Como:, , E K e E e K ( e. (e), J Então: r(1) K e E , , (, ) K e r(1) E 1, ( εο 4π ) r ( 1) 0,556.. Aº Inconsistência- O suposto raio da primeira camada seria igual à raiz quadrada ( Tg) do tempo de giro do elétron dividido por dois ( ). O tempo de giro do elétron não tem relação com a medida em Angstroms do raio da suposta primeira camada orbital do átomo de hidrogênio. ( Tg) r (1) ( εο 4π ) r (1) r ( 1) 0, Aº Conforme demonstrado no estudo sobre o elétron, o suposto raio de Bohr, apresentado por esta equação, seria a raiz quadrada do tempo de giro do elétron, dividida por dois. Somente se percebe o tempo de giro do elétron, quanto se acerta a energia cinética por giro específica para a velocidade do elétron acelerado da Série de Lyman. A energia cinética por giro ( e, x10 38 J ), específica para a velocidade do elétron acelerado da Série de Lyman é diferente da suposta carga elétrica fundamental ao quadrado ( q, x10 C), deixando claro que, para suas equações, Niels Bohr teria que utilizar a energia cinética por giro específica para a Série de Lyman e não a suposta carga elétrica ao quadrado, determinada a partir do experimento de Millikan, não que com isto chegaria à mensuração do raio, pois o erro

32 era insanável, uma vez que utilizou a energia cinética do elétron acelerado como se fosse a energia cinética do elétron orbital. O raio da suposta segunda camada determinada tanto pelas equações de Niels Bohr, como pelas de Louis de Broglie, seria igual à raiz quadrada do tempo de giro do elétron em segundos: Suposto raio da Segunda Camada do hidrogênio: K() e r() E r () 1, ( εο 4π ) ( εο 4. π ) r () 1, Como demonstrado no estudo da Constante de Coulomb, este resultado se refere à raiz quadrada do tempo de giro do elétron em segundos ( Tg ). Inconsistência Mesma relação inconsistente entre tempo de um giro com a medida em Angstroms da suposta segunda camada orbital do átomo de hidrogênio. εο εο r ( ) ( 4π ) r ( ) ( 4π ) r () 1, O raio de Bohr r (1), utilizando as relações entre enérgica cinética por giro ( e e., energia cinética ( E E. c.) e a Constante de Coulomb (K) determinadas neste estudo: Foi demonstrado neste trabalho, no estudo da Constante de Coulomb (K), que: Então: e ( εο 4π ) Como E K 1 ( εο 4π ) K e r(1) E r ( 1) K ( 4π ) εο 1 r ( 1) ( εο 4π ) ( εο 4π )

33 ( εο 4π ) r (1) r ( 1) 0, Aº Notação para o comprimento do raio da primeira camada, também utilizada pela Teoria de Niels Bohr (equação onde Niels Bohr utiliza o comprimento de onda Compton do elétron λ e ), normalizada por (. π ) e a Constante da Estrutura fina (α ) e CP D r( 1) ): α ( CP Como ( De) é igual ao comprimento de onda Compton do elétron ( λ ecp ), dividido por (. π ) : h. c h. c λ e CP D e CP Me. c. π. Me. c Então: e CP D r( 1) α h. c r (1). π. Me. c c Ve h. c (1). π. Me. c Ve r h. c r(1). π. Me. c Ve c h. r(1). π. MeVe. r(1) h.. π. MeVe. A equação de Bohr é a mesma apresentada por Louis de Broglie: e CP D r( 1) α r(1) h.. π. MeVe. As equações são as mesmas e chegam à mesma medida inconsistente que a notação anterior apresenta. D A utilização da constante da estrutura fina na fórmula r( 1), foi apenas α um artifício para substituir a velocidade da luz pela velocidade do elétron na fórmula do comprimento de onda Compton: h. c De. D e CP (1) C h. r r(1). π. Me. c α. π. MeVe. e CP

34 Erros na determinação da velocidade do elétron na expressão matemática da Constante da Estrutura Fina (α ) : A Constante da estrutura fina (α ) não tem importância física, mas, pode-se determinar porque as constantes utilizadas aproximam, mas, não determinam os valores exatos da velocidade do elétron acelerado da Série de Lyman que ao ser dividido pela velocidade da luz resultaria nessa constante. Pela Fórmula de Niels Bohr, a velocidade do elétron seria: ( α) Ke π Ve ( e q C) h Ke π h. c Ke π Ve ( e e. J ). h A energia cinética do elétron acelerado determina a energia cinética da radiação (radiação limite da Série de Lyman), então: E. c. F h h E. c. F A Constante de Coulomb ao quadrado é a razão entre a Energia cinética pela energia cinética por giro (será utilizada a unidade de medida em Joule, pois a Constante de Planck será utilizada nesta mesma unidade): E. c. K E. c. K e ( e) Substituindo na equação da Constante de Planck:

35 E. c. h F h K e F Substituindo na Fórmula de Niels Bohr: Onde: Ke π Ve h Ve Ke π K e F Ve F π K F , Frequência da radiação limite da Série de Lyman. (. π ) Expressão numérica para normalizar a Constante de Planck na fórmula inicial. K , Constante de Coulomb. Expressão matemática e resultado: F π Ve , m / s K Análise crítica da Fórmula apresentada para a relação velocidade do elétron acelerado e a velocidade da luz: Na busca de representar a constante da estrutura fina, Niels Bohr utilizou a Constante de Planck normalizada por ( π 6, ). O resultado quase coincidiu com o real, porque na sua fórmula empírica foi utilizada a suposta carga elétrica ao quadrado que é igual à energia cinética por giro do elétron do Experimento de Millikan ( J ).

36 Esta energia cinética por giro é menor que a energia cinética por giro do elétron acelerado na Série de Lyman ( J ), compensando um pouco o resultado, mas mesmo assim, não conseguindo acertar a velocidade do elétron acelerado dessa Série. Se for utilizado o valor correto para a energia cinética por giro, o resultado da sua equação empírica chegaria exatamente ao mesmo resultado expresso pela equação F π Ve. K Ve Ke π K (, ) π h h , m / s Das relações apresentadas acima pode se chegar à energia cinética do elétron acelerado da Série de Lyman e a partir dela a sua velocidade, desde que se utilize a energia cinética por giro correta e a frequência da radiação limite da Série de Lyman (produzida pelo choque do elétron acelerado com um posítron na linha equatorial do próton de hidrogênio): Onde: F π K Ke π h F Ke F h K e E. c.( Lyman) K h Lyman: (e) Energia cinética por giro específica do elétron acelerado da Série de e (F) Frequência máxima da radiação emitida pelo choque de um elétron acelerado, da Série de Lyman, em um posítron externo, localizado na linha equatorial do próton do hidrogênio: F , J K F h ( , ) (6, (9) 10 e ( , ) 34, F h K e E. c.( Lyman), J