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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 17

2 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga (sem perdas) * Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões Z g Impedância série (Impedância de saída)do gerador Solução geral é válida ao longo da linha: V (z)=v 0 + (e i β z +Γ l e iβ z ) Solução geral na entrada da linha: V ( l)=v in =V 0 + (e iβl +Γ l e iβ l ) I (z)= V + 0 (e iβ z Γ Z l e iβ z ) I ( l)=i in = V + 0 (e iβl Γ 0 Z l e iβ l ) 0

3 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γ l ) solução geral da tensão na linha Zg Impedância série do gerador V 0 + =? Da corrente na linha I in V g Z g +Z in = V in Z in V in = V ( l)

4 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γ l ) V g Impedância série do gerador Da corrente na linha I in V g Z g +Z in = V in Z in V in = V ( l) Substituindo Γ l pela expressão em Z l e Z 0 Substituindo Z in pela expressão em Z l e Z 0 Obtemos Amplitude da onda progressiva na posição da carga.

5 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γ l ) V g Impedância série do gerador Sendo Na linha o coeficiente de reflexão olhando na direção do gerador.

6 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões Z g Impedância série (Impedância de saída)do gerador Tensão na entrada da linha: Solução geral na entrada da linha: Z in V ( l)=v in =V V ( l)=v in =V + 0 (e iβl +Γ l e iβ l ) g Z in +Z g I ( l)=iin = V + 0 (e iβl Γ Z l e iβ l ) Tensão da onda incidente na carga: 0 V 0 + =V g Z 0 Z 0 +Z g e iβl (1 Γ l Γ g e 2iβ l )

7 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência transferida para a linha P = 1 2 R(V in I * in ) I in = V in P = 1 Z in 2 V in 2 R( 1 ) Z in V in = V g Z in Z in +Z g ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Z in que maximiza a potencia entregue pelo gerador. P = 1 2 V g 2 Z in Z in +Z g 2 R( 1 Z in )

8 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência entregue na carga ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia entregue pelo gerador. P = 1 2 V g 2 Z in R( Z in +Z g 2 1 ) Z in Z in = R in + jx in Z g = R g + jx g P = 1 2 V g 2 R in (R in + R g ) 2 +( X in + X g ) 2

9 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Casos especiais: Carga acoplada a linha (Z L = Z 0 ) => (Z in = Z 0 ) R in = Z 0 X in = 0 P = 1 2 V g 2 R in (R in + R g ) 2 +( X in + X g ) 2 P = 1 2 V g 2 Z 0 (Z 0 +R g ) 2 + X g 2 Gerador acoplado a linha carregada (Z g = Z in ) R in = R g X in = X g P = 1 2 V g 2 R g 4(R g 2 + X g 2 )

10 Revisão 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Casos especiais: P = 1 2 V g 2 R in (R in + R g ) 2 +( X in + X g ) 2 Acoplamento conjugado ( Z in = Z g * ) R in = R g X in = X g Potência entregue máxima (ideal) P = 1 8 V g 2 R g Quanto menor o valor de R g do gerador melhor será a eficiência

11 Revisão 5.2 Casamento de impedância Stub único * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub.

12 Revisão 5.2 Casamento de impedância Stub único * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub. * Sempre que a carga possuir componente real. Admitância normalizada (carta de Smith) y 0 =1 Transformação da impedância da carga y L 1± jx d Susceptância (x d = -x d ) no stub y s jx d

13 Admitância normalizada (carta de Smith) Revisão y 0 =1 Transformação da impedância da carga y L 1± jx d Susceptância (x d = -x d ) no stub y s jx d Carta de admitância => Giro a impedância Z L de 180 na carta de Smith.

14 5.2 Casamento de impedância Stub único Revisão Exemplo 5.2 (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação. Para uma carga com impedância Z L = 60 i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes.

15 5.2 Casamento de impedância Stub único Revisão Exemplo 5.2 (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação. Para uma carga com impedância Z L = 60 i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes.

16 5.2 Casamento de impedância Stub único Exercício proposto: Um amplificador de circuito integrado de micro-ondas apresenta impedância de saída Z A = 150 i 375 Ω, na frequência 1 GHz. a) Determine a resistência Rth e a capacitância C 0 para o circuito equivalente de Thévenin da saída do amplificador. b) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da saída do amplificador na banda entre 1GHz e 2GHz, quando este é conectado a uma linha com impedância característica Z 0 = 75Ω. c) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre a saída do amplificador e a linha de 75Ω, para máxima eficiência em 2 GHz. Utilize um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância entre o amplificador e a linha.

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18 Capt. 5 Casamento de impedância * Objetivo: Eliminar a reflexão do sinal * Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas! A rede de casamento de impedância é idealmente sem perdas => Utiliza elementos reativos como capacitores, indutores, stubs, etc => Tipicamente, a impedância vista na rede de casamento (na direção da carga) é projetada para ter Z 0.

19 Capt. 5 Casamento de impedância * Objetivo: Eliminar a reflexão do sinal * Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas! Vantagens: => Maximizar a entrega de potência. => Incrementar a razão sinal/ruído (antenas, LNAs, etc )

20 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (rede-l) * Aplicável quando o comprimento dos elementos (capacitores e indutores) for muito menor que o comprimento de onda do sinal. => Ld < ~λ/10

21 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (rede-l) * Duas configurações possíveis: => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith. => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.

22 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) * Duas configurações possíveis: => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith. * Solução Analítica para situação (a): Z L =R L + j X L

23 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) * Duas configurações possíveis: * Solução Analítica para situação (b): Z L =R L + j X L => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.

24 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.

25 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz. * Situação (a): Duas soluções

26 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz. * Situação (a): Duas soluções

27 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.

28 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Comprimento incremental da linha: R, resistência em série por comprimento (Ω/mm) L, Indutância em série por comprimento (H/mm) G, condutância de derivação por comprimento (S/mm) C, capacitância de derivação por comprimento (F/mm)

29 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: β γ = α+iβ = (R+ j ω L)(G+ j ωc) Z 0 = R+ j ω L γ = R+ j ω L G+ j ω C γ = ( j ω L)( j ωc)(1+ R j ω L )(1+ G j ω C ) = j ω R LC 1 j( ω L + G ω C ) RG ω ² LC

30 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: R γ = j ω LC 1 j( ω L + G ω C ) RG ω ² LC Em alta frequência, quando Expandindo em série de Taylor em torno de Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem: e j ω LC(sem perdas) ( R ω L + G ωc )<<1 RG ω ² LC ~ 0 = α + jβ

31 2.7 Linha de transmissão com perdas Na aprox. de baixa perda (alta frequência): RG ω ² LC ~ 0 = α + jβ

32 2.7 Linha de transmissão com perdas Exercício Proposto: Utilizando os resultados do exercício 2.3, compare com a atenuação calculada na aproximação de baixa perda (alta-freq.). Cabo RG-402U Cond. de cobre (diam. 3,02 e 0,91 mm) Freq. 1GHz Sem aprox. γ=α+iβ= (R+ j ω L)(G+ j ωc)