Para um trecho de uma L.T. podemos utilizar o seguinte modelo:

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Para um trecho de uma L.T. podemos utilizar o seguinte modelo:"

Ísis Madureira Amaro
6 Há anos
Visualizações:

1 Modulo1 Caracterizamos as Linhas de Transmissão como sendo o elemento que faz a interligação entre uma fonte geradora de energia ou de informação e a carga ou estação As linhas de transmissão se caracterizam por dois tipos: Linha de transmissão de Energia interliga fonte de energia a carga importância é o rendimento. Linha de transmissão de Sinal interliga fonte de informação a estação receptora - importante é a qualidade da transmissão no que se refere a resposta em freqüência, distorção, etc. Modelos para Linha de Transmissão Para um trecho de uma L.T. podemos utilizar o seguinte modelo: Com parâmetros distribuídos. R resistência ôhmica do cabo (/m) L indutância (H/m) C capacitância entre cabos (Fd/m) G condutância de isolação entre os cabos (S/m) Para simplificar estudos podem ser feitos algumas modificações, como por exemplo: R=0, perda nula no condutor G=0, perda nula no isolante Figura : Modelo a parâmetros distribuídos de uma linha sem perdas. Equações da Linha de Transmissão Consideremos uma seção da linha mostrada na figura. A tensão e a corrente na linha são funções do tempo t e da posição z. Escrevendo a lei de Kirchoff das tensões em torno do circuito externo, temos :

2 Dividindo ambos os lados por e tomando o limite à medida que, temos: E obtemos a primeira equação da linha de transmissão: Equação 1 De forma similar escrevendo a lei de Kirchoff das correntes no nó superior do capacitor, temos: Dividindo ambos os lados por e tomando o limite à medida que, temos: Obtemos agora a segunda equação da linha de transmissão Equação As equações 1 e são chamadas de equações da linha de transmissão. Observando se as equações acima, observamos que ambas estão acopladas, pois cada uma das equações envolve e I. Podemos desacoplar estas equações, diferenciando-as em relação a z, obtemos: Diferenciando esta equação em relação a t, teremos :

3 Substituindo a equação 4 na 3 temos: Podemos reescrever ainda a equação envolvendo só a corrente como segue: A solução para as linhas de transmissão podem ser visualizadas utilizando-se as relações de equações de sistema que regem o comportamento da tensão e da corrente num ponto qualquer da linha. Uma forma geral de determinação do comportamento da tensão e da corrente numa linha de transmissão, baseada nas deduções acima pode ser feita através do uso da Equação D Alambert, conforme mostrado abaixo: ( z) z 1 v ( z) t I( z) 1 I( z) z v t e onde v 1 LC Comportamento da Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão - Equação da Onda Como vimos, uma linha de transmissão possui equações definidas pela Equação de ( z) 1 ( z) D Alambert, expressa por, e que tem como solução geral para (x) z v t a seguinte expressão: ( x) Onde : x x f t g t v v x f t representa a onda incidente v x g t representa a onda refletida v Para se entender o significado físico da solução de (x) vamos analisar graficamente suas componentes. x Assim suponhamos que nos interessa esboçar graficamente a função f t v A figura a seguir representa a função descrita acima:

4 Fica claro que na posição x 1 e no instante t 1, o valor da função será dado por f ( t1 ) v, como indicado no ponto A da figura acima. amos determinar a posição x tal que no instante t > t 1 tenhamos: x f ( t1 ) f ( t ) v v Para tal devemos ter : x t1 ) ( t ) ou seja : x v( t t1 ) v v ( Sendo t > t 1 resulta x > x 1 O ponto B da figura acima representa a ordenada de x no instante t, que obedece a relação da equação Este raciocínio foi feito para um ponto qualquer da curva f ( t1 ) v o mesmo procedimento pode ser aplicado para os demais pontos desta curva.

5 Pode-se concluir portanto que a função representa uma onda de tensão que se propaga na direção de x>0 com velocidade v 1 LC. Raciocínio semelhante pode ser aplicado para a função Para tanto suponhamos que no instante t 1 e na posição x 1, o valor de - seja o mesmo que no instante t > t 1 na posição x. É claro que, para que isso aconteça, devemos ter: x ( t1 ) ( t ) ou seja : x v ( t t1) v v Sendo t > t 1, resulta x 1 > x Portanto, a função ), a semelhança de ) representa uma onda de tensão que se propaga no sentido dos x decrescente ( x < 0 ) com a mesma velocidade de propagação. A figura a seguir mostra a função ) nos instantes t 1 e t > t 1. Solução para corrente num ponto qualquer da linha pode ser obtida de forma semelhante a vista para a tensão. Podemos escrever então que onde : que representa a onda de corrente que se propaga no sentido de x > 0

6 que representa a onda de corrente que se propaga no sentido de x < 0 Com base no exposto teremos resumidamente: I I I I Zo I Zo onde Zo = impedância da linha Zo L C

Documentos relacionados

Teoria Experiência de Linhas de Transmissão

Teoria Experiência de Linhas de Transmissão Objetivos Medir a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética numa linha de transmissão constituída por um cabo coaxial; Estudar os efeitos da impedância