DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS 02139

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Irene Fonseca Castel-Branco
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1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS Cálculos de Interrupção de alta freqüência Ron Roscoe O esquema acima representa uma fonte controlando uma entrada para um amplificador. R IN é a resistência shunt associada com a entrada do amplificador e C representa a capacitância total do shunt que inclui a capacitância de entrada e qualquer outra capacitância em paralelo com o cabo de conexão. A equação para transferência de divisão de tensão da fonte para a entrada é: Em baixas freqüências, a impedância capacitiva é muito grande e o simples divisor resistivo de tensão determina a transferência de tensão ou ganho :

2 Vamos tomar como exemplo o aficionado pelo áudio que deseja usar suas saídas do preamp para alimentar um outro amplificador integrado em outra sala, usando 30 Pés de um único condutor de áudio tipo Belder 9264, que possui uma capacitância nominal de 34 pf por pé. Vamos assumir que o preamp tem uma impedância de saída de 600Ω e que amplificador integrado tenha uma linha de entrada com impedância com 100kΩ em paralelo com outra capacitância de entrada com 50 pf. A impedância da fonte é pequena o bastante para ser ignorada em baixas freqüências, o que dá uma relação de transferência de tensão de 1 [equação 2]. A maior freqüência audível em média para um ouvido de uma pessoa jovem é 20kHz; Qual é a resposta da freqüência relativa da combinação da resistência do cabo-fonte e a resistência de entrada? Solução: como a relação R S /R IN é pequena quando comparado com 1, à equação 1 pode ser simplificada para: Quando ωr s C = 1, o valor do denominador será igual a e a expressão terá um valor de que é 3dB relativo ao valor 1 para divisor puramente resistivo quando R S pode ser ignorado. Para este exemplo, a freqüência em -3dB é: que é 10 vezes maior que o necessário. Assim, esta conexão virtualmente plana para 20 KHz. Entretanto, suponha que a fonte do preamp tenha Ω. Isto ainda é bastante pequeno e assim podemos ignorar a relação R S R IN na equação 1, mas agora o ponto de -3dB caiu para 15KHz, que é o suficiente para a maioria os ouvintes notar a diferença. Agora vamos examinar o caso para RF [radio frequencies]. Digamos que queiramos receber o canal VHF 13 em sistema de TV a cabo. Este sistema é cabeado com cabo de Belden , que tem capacitância de 16.2 pf por pé. Assumindo que o canal 13 usado no sistema de cabo é de alta freqüência, quantos pés de cabo podemos usar antes de ocorrer perdas de alta freqüência que afetem o CH 13 [ MHz]?. Em aplicações RF, a impedância da fonte DEVE ser igual à impedância da carga, para que não ocorram ondas refletidas na linha de transmissão. Então, a equação [1] se torna:

3 Se fizermos a parte imaginária igual à parte real, iremos encontrar a capacitância requerida para a freqüência de -3dB [se você desejar verificar isto, lembre-se que começamos com divisor resistivo que fornece ganho de tensão de 0.5, que é -6 db] Então, 1.2 pés do cabo têm uma perda de 3 db em 216 MHz! Você pode si perguntar como o sistema de cabo funciona quando as perdas são tão grande? Bem, eles usam muitos amplificadores, muitos boost de alta freqüência e felizmente os receptores de TV são projetados para fornecer uma boa imagem com níveis de entradas que variam em uma faixa de 60 db! É realmente um sistema muito complexo. Ele também não é justo para caracterizar um cabo nestas freqüências como elementos de resistências em séries como capacitância paralela aglomerada. O cabo realmente se parece com uma série de elementos distribuídos de indutâncias e capacitâncias shunt e a análise são um pouco mais complexos que a anterior. Mas você pega a idéia. Vamos olhar um outro exemplo clássico de perdas de alta de freqüência devido à capacitância shunt, o osciloscópio 10:1. A maioria de vocês sabe que o osciloscópio padrão vertical introduz uma impedância de 1 MΩ em paralelo com 20 pf de capacitância. [impresso na tarja metálica do osciloscópio]. Se usarmos sonda 1:1 em circuitos de alta freqüência, poderemos carregar circuitos de alta impedância com impedância do osciloscópio, ou afetar resposta de alta freqüência dos circuitos testados com capacitância de entrada extra de 20 pf, assim a sonda se torna um padrão de fato. Isto exige que R S se torne 9 MΩ. Agora a equação se torna: Novamente, fazendo a parte real igual à parte imaginária e resolvendo f: Assim, a sonda 10:1 em combinação com a capacitância de entrada do osciloscópio é baixo 3 db em 8.84 KHz! Já que esperamos usar nossos osciloscópios para ver freqüência até 150 MHz, este é um desenvolvimento desanimador Entretanto, podemos compensar esta situação adicionando um capacitor de compensação C 1 em paralelo com R S, como mostrado na figura modificada abaixo.

4 A equação para este divisor de tensão é A equação [5] expandida: Se escolhermos: então a equação [6] se reduz para: que é independente da freqüência. Na vida real, C 1 é usualmente feito de forma ajustável então pode ser ajustado para o valor exato a fim de compensar a capacitância de entrada C. O sensor do osciloscópio é anexado ao sinal de onda quadrada gerado pelo osciloscópio e capacitor ajustável no sensor é ajustado para produzir uma na onda quadrada com nível alto plano.

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