LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I. Prof. José Roberto Marques. Experiência 1 Transitórios Elétricos de 1ª ordem (CIRCUITO RC)

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1 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I Prof. José Roberto Marques Experiência 1 Transitórios Elétricos de 1ª ordem (CIRCUITO RC) Objetivos: Este primeiro experimento destina-se a demonstrar o comportamento do circuito sob condição de chaveamento. Para permitir uma melhor observação do fenômeno de transitório, vamos acionar os circuitos com uma onda quadrada de 10V de amplitude e frequência de 100Hz. O material utilizado na experiência consiste de um capacitor de 0,1uF e um resistor de 1000Ω. O equipamento utilizado consiste de um osciloscópio com capacidade de realizar análise FFT e um gerador de áudio ou de função, capaz de gerar 10Vp polarizado na saída. Experimento 1: a- Monte o circuito abaixo: Figura 1 b- Aplique um sinal de 10Vp com 100Hz polarizado de acordo com a figura 1, na entrada do circuito. c- Com um osciloscópio de dois canais devidamente sincronizado no sinal de entrada (canal A) verifique o comportamento da tensão de saída. Observe que o sinal de saída mostra que o período da forma de onda de entrada é mais que suficiente para o transitório completar seu término (5τ). d- Obtenha o valor da constante de tempo do circuito com base na figura 2 mostrada na parte final deste procedimento. e- Coloque o osciloscópio no modo FFT e verifique o conteúdo harmônico da entrada (direto do gerador de sinais) e da saída (tensão no resistor). Tire uma foto da tela do osciloscópio. No item séries de Fourier deste procedimento há o desenvolvimento da série temporal do sinal de entrada. f- Verifique se a tensão de pico no resistor é de aproximadamente E=10V. Se houver diferença para cada caso investigado, explique-a. g- Eleve a frequência do gerador de sinais para 1000Hz. É possível repetir a afirmação feita em c?

2 h- Eleve a frequência do gerador para 10000Hz. Qual é o comportamento do transitório? Será que este regime não é continuamente transitório, ou seja o capacitor não esgota a energia armazenada em seu campo elétrico em cada semiciclo, então ele opera em cada início de semiciclo com uma carga inicial armazenada. Explique isto a luz da transformada de Laplace que diz que. i- Em cada caso experimentado, qual foi a energia máxima armazenada no capacitor? ( ). j- Em cada caso qual a energia dissipada pelo resistor? Se o tempo do transitório demorar mais que o semiciclo do gerador para terminar teremos: e Onde T/2 é o período de um semiciclo da onda quadrada. Lembre-se que No caso do transitório terminar teremos: k- Desenvolva o sinal da corrente na carga através da série de Fourier para 10 componentes harmônicas além do valor médio e calcule a potência associada a essas componentes e a relação entre esta potência e a energia gasta no circuito no mesmo intervalo. Existe alguma correlação entre estas potências/energias? RELATÓRIO: 1-Tire fotos das várias formas de onda que você obteve durante as experimentações, edite-as indicando os valores importantes que você observou, inclusive tempos de início e fim de transitórios e fixe-as em seu relatório com explicações convincentes do significado de cada um dos fenômenos observados. 2- Responda as questões formuladas em cada item experimental. 3-No capítulo conclusões de seu relatório, explique o que você obteve de entendimento de cada abordagem realizada. Se você não entendeu um determinado item, discuta-o com o professor na entrega do relatório e solicite a entrega posterior em separado (na entrega do próximo relatório) e não carregue dúvidas. Lembre-se você está conosco para aprender. A Transformada de Laplace: Em termos da Transformada de Laplace a tensão gerada por um ciclo de onda quadrada do gerador mostrada na figura 1, no intervalo aplicado ao circuito pode ser descrito por: o degrau de tensão de 10V

3 Aplicando a lei da malhas obtemos: Como a corrente no capacitor é: então: Aplicando a transformada de Laplace: Tomando a transformada inversa: Se a carga no capacitor no instante T/4 for zero teremos: A corrente no circuito é: A tensão no resistor R é o produto R*i(t), ou seja:

4 A forma de onda relativa a esta equação, somente para o primeiro termo, é mostrada na figura 3, onde se busca demonstrar o ponto onde ocorre o valor da constante de tempo durante o transitório, ou seja. As Séries de Fourier: Considere a forma de onda com simetria par como mostrado na figura acima => Somente termos em cosenos e As impedâncias relacionadas com cada harmônica na frequência de 100Hz serão:, para uma resistência de 1000Ω, um capacitor de 0,1uF e uma frequência de 100Hz.

5 Cada corrente fasorial relacionada a Z(n) pode ser calculada por: (com valores de pico). Finalmente o valor eficaz do conjunto de 10 componentes harmônicas não nulas pode ser calculado por: porque capacitores não conduze corrente contínua. A tensão aplicada pelo gerador no circuito em termos de séries temporais é: A série temporal é: Onde Onde No seu relatório procure vincular suas análises aos parâmetros determinados, assim como aos valores médios e eficazes obtidos no experimento. Por exemplo, se você estiver utilizando um voltímetro TRUE RMS, obtenha a corrente eficaz no resistor de corrente deve ser um valor próximo do valor da corrente eficaz obtida na expressão acima utilizando a análise de Fourier., esta

6 Com o osciloscópio obtenha a tensão no resistor R (1000Ω) e verifique se a constante de tempo teórica está de acordo com o valor que você obteve. Consulte a figura 2 para verificar como deve ser feito.