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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 22

2 Exercícios selecionados do capítulo / 2.3 / 2.8 / 2.9 / 2.11/ 2.16 / 2.20 / 2.23 / 2.29 Prova P.2 Capt. 2 (exercícios propostos e exemplos) Dia 18/07 (Quarta) i) Cálculo dos parâmetros de circuito da linha (R,G,C,L) ii) Linha fendida Carta de Smith iii) Cálculo da atenuação (alfa-db) Difer. Métodos iv) Casamento de impedância v) Transferência de potência 2

3 5.2 Casamento de impedância Stub único Revisão * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub. 3

4 5.2 Casamento de impedância Stub único Revisão * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub. Admitância normalizada (carta de Smith) y 0 =1 Transformação da impedância da carga y L 1± jx d Susceptância (x d = -x d ) no stub y s jx d 4

5 5.2 Casamento de impedância Stub único Revisão Exemplo 5.2 (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação. Para uma carga com impedância Z L = 60 i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes. 5

6 5.2 Casamento de impedância Stub único Revisão Exercício proposto: Um amplificador de circuito integrado de micro-ondas apresenta impedância de saída Z A = 150 i 375 Ω, na frequência 1 GHz. a) Determine a resistência Rth e a capacitância C 0 para o circuito equivalente de Thévenin da saída do amplificador. b) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da saída do amplificador na banda entre 1GHz e 2GHz, quando este é conectado a uma linha com impedância característica Z 0 = 75Ω. c) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre a saída do amplificador e a linha de 75Ω, para máxima eficiência em 2 GHz. Utilize um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância entre o amplificador e a linha. 6

7 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TEM E z = H z = 0 (dois condutores) E H z * 7

8 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TE n E z = 0; H z 0 (ondas H) Condutor oco H k E E k H 8

9 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!) 1897 Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível. Modos TE e TM Caracterizados por uma frequência de corte. Modo TM n E z 0; H z = 0 (ondas E) Condutor oco E k H H k E 9

10 Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda Southworth & Barrow Independentemente Artigo com a comprovação experimental! Guias de Onda Vantagens Desvantagens Alta Potência Baixa Perda Volumoso Rígido Caro 10

11 Principais tipos de Guias: Retangular Circular Coaxial Linha de micro-fita 11

12 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (e jωt ): Na presença de perdas jβ γ = α + jβ Equação de Maxwell Região livre de cargas x E = B t x E = j ωμ H x H = D t x H = j ω ϵ E 12

13 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (ejωt): ( x) (1) x E ( y) ( z) (2) (3) x H ( x) ( y) ( z) (4) (5) (6) 13 Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de E z e H z :

14 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Equações Gerais Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de E z e H z : Numero de onda de corte Constante de propagação Constante de onda Numero de onda de corte Qdo um dielétrico preenche o guia (Єr; tanδ) 14

15 Solução geral dos modos TEM, TE e TM Qdo um dielétrico preenche o guia (Єr; tanδ) 15

16 Modo TEM - (E z = H z = 0) geral Solução indeterminada pelas equações gerais! Das eqs (1) e (5) jβe y = -jωμh x - jβhx= -jωєe y * Os campos são semelhantes ao caso estático => => k c = 0 (TEM) O potencial escalar satisfaz a equação de Laplace (campos transversais): (Eq de Helmholtz na solução harmônica TE e TM) t 2 Φ(x, y) = 0 Aplico condições de contorno em V(x 0,y 0 ) nos condutores Da amplitude do campo elétrico transversal => 16

17 Modo TEM - (E z = H z = 0) geral Impedância característica no modo TEM: η Impedância característica do meio Tensão entre os condutores: Condutor fechado não suporta TEM (O potencial estático zera no interior do condutor oco) Corrente em um dado condutor: Aplico condição de contorno aos campos tangenciais na interface com o condutor 17

18 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral Ondas M Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores Das equações gerais: Dependente da frequência e da geometria 18

19 Modo TE - (E z = 0; H z 0) geral Da solução para H z 0 podemos obter E x, E y, H x, e H y usando as eq gerais: Eq de Helmholtz Solução harmônica em z Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões K 2 c = K 2 β 2 Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar h z e H z e com as eq gerais obtemos (E x, E y ) e (H x,h y ). A impedância de onda no modo TE pode ser dada por 19

20 Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral Ondas E Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores (como o TE) Das equações gerais: Dependente da frequência e da geometria (como o TE) 20

21 Modo TM - (E z 0; H z = 0) geral Da solução para E z 0 podemos obter E x, E y, H x, e H y usando as eq gerais: Eq de Helmholtz Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões K 2 c = K 2 β 2 Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar e z e E z e com as eq gerais obtemos (E x, E y ) e (H x,h y ). A impedância de onda no modo TM pode ser dada por 21

22 Atenuação: α = α c + α d α c Perda no condutor P 0 Potência na linha sem perdas α c = P l 2 P 0 (método da perturbação) P l Perdade potência/metro α d Perdano dielétrico Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia. Const de propagação γ = α d + j β Só existe propagação quando K > K c β = K 2 K c 2 (frequência de corte) 22

23 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) γ = K c 2 K 2 = K c 2 ω 2 μ ϵ = K c 2 ω 2 μ 0 ϵ 0 ϵ r (1 j tg δ) γ = K c 2 K 2 + j K 2 tg δ K = ω μ ϵ Sempre! Número de onda real. Em geral para materiais dielétricos tg δ 1 γ Expanção em série de Taylor 23

24 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) γ = K c 2 K 2 = K c 2 ω 2 μ ϵ = K c 2 ω 2 μ 0 ϵ 0 ϵ r (1 j tg δ) γ = K c 2 K 2 + j K 2 tg δ K = ω μ ϵ Sempre! Número de onda real. γ K c 2 K γ K 2 tg δ 2β jk 2 tg δ K c 2 K 2 = α d + j β + jβ α d = K 2 tg δ 2β (Np/m) TE ou TM 24

25 Atenuação: Calculo do coef de atenuação no dielétrico (α d ) No modo TE e TM: β = K 2 K c 2 α d = K 2 tg δ 2β (Np/m) No modo TEM: β = K α d = K tg δ 2 (Np/m) Neper (Np) ln(e α z ) = α.ln(e 1 ) [ z = 1metro] = α [Np] Decibel (db) 10.log P 0 e 2 α z P 0 1 Np = 20. log(e 1 ) db = 8,686 db = 10. log(e 2 α )[ z = 1metro] = 20.α.log (e 1 ) [db] 25