Dispositivos e Circuitos de RF

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Maria das Dores Filipe
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1 Dispositivos e Circuitos de RF Prof Daniel Orquiza de Carvalho Análise de Redes de Micro-ondas Análise de Redes de Micro-ondas (Páginas 84 a 94 do Livro texto) Tópicos: Matrizes de Espalhamento [S] Matrizes de Transmissão (ACD)

2 Matriz de Espalhamento [S] Os parâmetros de espalhamento [S] relacionam as amplitudes (magnitude e fase) de ondas propagantes V e V - a partir de uma rede A fase de uma onda varia ao longo da direção de propagação Assim, é necessário especificar entrada em cada porta os planos de referência para fase a Se mudarmos os planos de referência, por alguma razão, os parâmetros da matriz [S] mudarão também 3/03/9 Mudança no plano de referência Consideremos uma rede de micro-ondas de portas z - l z 0 z n - l n z n 0 A posição do plano de referência inicial pode ser tomada em z n 0 para a n-ésima porta 3/03/9

3 A relação entre as amplitudes nos dois planos é: o plano de referência em z 0, [V ] e [V - ] são relacionados por: 3/03/9 3 Matriz de Espalhamento [S] Transladando o plano de referência para z l n : Onde θ n é a fase adquirida na propagação pela distância l n V S V S ' n V n e jθ n n V n e jθ n θ n k z l n Expressando 3/03/9 4 Matriz de Espalhamento [S] na forma matricial, temos: V n n e jθ n V n n e jθ n e V V V e jθ e jθ 0 e jθ e V V V e jθ e jθ 0 e jθ

4 Matriz de Espalhamento [S] Substitindo em: V S V Temos: e jθ e jθ 0 e jθ S e jθ e jθ 0 e jθ 3/03/9 6 Matriz de Espalhamento [S] Multiplicando pelo inverso de [e jθn ] no lado esquerdo: e jθ e jθ 0 e jθ Comparando com os elementos da diagonal principal ficam: S ' nn S nn e jθ n e jθ e jθ S 0 e jθ S ' V ', 3/03/9 6

5 Redes Recíprocas Rede recíproca: a transmissão de um sinal entre duas portas quaisquer não depende do sentido de propagação (saída e entrada são intercambiáveis) Pela definição, perecebemos que para uma rede reciproca: S ij V i V j resposta V k 0 para k j excitação Isto significa que a matriz de uma rede recíproca é simétrica V j V i resposta V k 0 para k j excitação S ji S S t 3/03/9 7 Redes Recíprocas e Sem Perdas Redes sem perdas: a potência real entregue à mesma é nula A soma da potência saindo de todas as portas é igual à soma da potência entrando em todas as portas Propriedades a matriz [S] de uma rede de portas sem perdas ) O somatório dos quadrados dos módulos dos elementos de uma mesma coluna é igual a S j S j Sj Skj k 3/03/9 8

6 Redes Recíprocas e Sem Perdas Propriedades a matriz [S] de uma rede de portas: ) O somatório dos produtos dos elementos de uma coluna pelo conjugado dos elemetos correspondentes de outra coluna qualquer é igual a 0 S i S * j S i S * j S i S * * j S ki S kj 0 Ambas as propriedades podem ser sumarizadas na seguinte expressão: * S ki S kj δ ij, para todo i e j (ou [S] t [S] [U]) k k 3/03/9 9 Redes de micro-ondas práticas, em sua maioria, consistem em redes de duas portas cascateados em série Matrizes de Transmissão (ACD) são apropriadas para lidar com estes tipos de rede I I A V C D V A C D I 3 V 3 Matrizes equivalentes, podem ser obtidas multiplicando matrizes das redes individuais 3/03/9 0

7 I I A V C D V Matrizes de Transmissão (ACD) são definidas em termos de tensões e correntes totais V e I nas portas de entrada e saída V I A C D V I V AV I I CV DI Observe que a convenção do sentido da corrente I é contrária à dos casos anteriores ([S], [Z] e [Y]) I saindo da porta é positiva 3/03/9 I I A V C D V Os elementos da matriz são definidos formalmente por: V AV I A V V I 0 ; V I V 0 ; I CV DI C I V I 0 e D I I V 0 3/03/9

8 I I A V C D V A C D I 3 V 3 Matrizes em cascata: V I A C D V I e V I A C D V 3 I 3 Substituindo a segunda na primeira: V I A C D A C D V 3 I 3 3/03/9 3 Multiplicando as matrizes: V I A 3 3 C 3 D 3 V 3 I 3 I V A C D I 3 V 3 A conexão em cascata de redes de duas portas pode ser representada por uma matriz de transferência equivalente, dada pelo produto das matrizes individuais ote que a ordem de multiplicação das matrizes tem que ser respeitada 3/03/9 4

9 Exemplo Encontre a matriz ACD da rede de duas portas que consiste em uma admitância Y em paralelo entre as portas e Parâmetro A: V I I Y V A V V I 0 A V V pois os condutores de cima e de baixo estão em curto Parâmetro : V I V 0 0 3/03/9 5 V I Y V Parâmetro C: Como I 0, a corrente I flui através de Y I Parâmetro D: C I V I 0 C Y D I I V 0 D, pois V V 0 A C D 0 Y 3/03/9 6

10 Exemplo Encontre os parâmetros A,, C e D da rede triangulo ilustrada I I Parâmetro A: A V V I 0 V V Y A Y Y R R R 3 V Multiplicando em cima e em baixo por Y: V ( Y ) ( Y ) ( ) V 3/03/9 7 V I Y Y V 0 I I V Y I Parâmetro : V I V 0 I V Assim: 3/03/9 8

11 I I V Y Y V Parâmetro C: A corrente sobre Y é igual a V Y : V Y C I V I 0 R R R R 3 I V Y ( Y ) ( Y ) ( Y ) ( ) I 3/03/9 9 I I Parâmetro C: Multiplicando e dividindo por Y : V Y V ( Y ) ( Y ) ( Y ) ( ) I Y Y V Y V Y / Y Y / I Assim: C I V I 0 Y Y Y Y 3/03/9 0

12 I V Y I Parâmetro D: D I I V 0 Multiplicando e dividindo por Y : I R R R 3 I ( Y ) ( Y ) ( ) I D Y 3/03/9

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