Magnetostática Cap. 5

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Magnetostática Cap. 5"

Daniel Monsanto Neves
6 Há anos
Visualizações:

1 Magnetostática Cap. 5 Campo magnético e potencial vetor magnético Equações da magnetostática Transformações de calibre Momentos de dipolo magnético Campo magnético dipolar Magnetização e correntes de magnetização Densidades efetivas de cargas magnéticas Classificação magnética dos materiais Potencial escalar magnético Problemas de condições de contorno

2 Lei de Biot - Savart

3 Equivalentes de cargas em movimento : densidades de corrente filiformes, superficiais e volumétricas

4 Fluxo magnético

5 Ex.: Campo magnético no eixo de uma bobina plana e na vizinhança do eixo. Fluxo sobre o cilíndro : Fluxo na superfície lateral Fluxo através da tampa de cima Fluxo através da tampa de baixo

6 Sobre o eixo (r = 0) temos : Na vizinhança do eixo temos : Lembando que : ao eixo em M é: ou seja a inclinação de B relativa

7 Divergência nula de B implica na inexistência de observação experimental de monopolos magnéticos: Teorema da divergência : Em consequência, define-se o Potencial Vetor A:

8 Expressão integral para o Potencial Vetor A : Verifique que : Lembrando que J é função das coordenadas (x, y, z ) :

9 Analogia Se em Eletrostática temos : Então em Magnetostática temos :

10 Sendo Então Pois

11 Uma vez que x Magnetostática!!!

12 Lei de Ampère

13 Equações do Campo Magnetostático Forma integral Campos magnetostáticos não apresentam dependência do tempo.

16 Transformação de Calibre Calibre de Coulomb

17 Exercício É possível haver uma onda magnetostática? Qual é o seu significado? Sugestão:

18 Momento de dipolo magnético

19 Momento de dipolo magnético Campo magnético dipolar

20 Ex.: Campo magnético dipolar (releitura!)

21 Momento dipolar magnético (generalização!) ( )

22 Exercício Mostre que a expressão geral do campo magnético dipolar inclusive dentro da distribuição dipolar de raio R é dada por: tal que satisfazendo a condição:

23 Interação entre dipolos magnéticos imersos num campo externo

24 Ex. : Verifique as energias magnéticas das configuracões de A a F. A B C D F o 3 m1m2 4 2 r 3 E

25 Exercício Obtenha o dipolo magnético associado a uma espira plana no limite r >> a.

28 Exercício Releitura do exercício anterior sem a imposição r >> a.

29 Integrais Elípticas

30 Exercício Obtenha o campo magnético do dipolo magnético do exercício anterior. Mostre que:

31 Exercício Nova releitura do exercício anterior usando os harmônicos esféricos. m =1 l par l impar

32 Exercício Obtenha o campo dipolar magnético do exercício anterior.

33 Uma força magnética conservativa no caso de uma distribuição de correntes localizadas num campo eletrostático que varia suavemente Equivale a um monopolo "Nulo"

34 Força Conservativa Energia potencial magnetostática

35 Magnetização A magnetização é definida através do momento de dipolo magnético por unidade de volume de um material. Pictoricamente, é associada as correntes de magnetização (Amperianas). pictórico

36 Visão microscópica

37 Admitindo: Da relação vetorial : x (f F) = (f ) x F + f ( x F) Gauss-Ostrogradski X F dv = da X F

38 Materiais magnetizados Densidade de corrente de magnetização volumétrica : JM Densidade de corrente de magnetização superficial : jm

39 B e M são funcionais de H Magnetização : M = dm/dv A m-1 no SI a unidade de M é Susceptibilidade magnética Permeabilidade magnética Permeabilidade magnética relativa

40 Indução Magnética B e Campo Magnético H

41 Definição do campo magnético H : Equação constitutiva ou funcional : Em consequência

42 Lei de Ampère em presença de material magnético

43 Ex.: Campos magnéticos externos a ferromagnetos Densidades efetivas de carga magnética Distante de uma região com M localizada

44 = o B + H M

Paramagnéticos: materiais com spins eletrônicos desemparelhados não interagentes

45 Resposta magnética dos materiais Diamagnéticos : materiais com todos os spins eletrônicos emparelhados. Paramagnéticos: materiais com spins eletrônicos desemparelhados não interagentes e flutuando térmicamente. Ferromagnéticos: materiais com spins eletrônicos desemparelhados e acoplados via interação de troca quantum-mecânica.

46 O ciclo de histerese Br indica quanto forte é o ímã. HC indica quanto é difícil desmagnetizar o ímã. H)maxindica o volume de material necessário para obter uma certa energ

47 M

48 Magnetic domain walls

49 Ferromagnetismo é um fenômeno quantum-mecânico! A interação dipolar magnética é << ktc

50 Energia magnética armazenada W 0 H (H M)d x 0 H Hd 3 x H Md 3 x 2 2 espaço material

51 Condições de contorno em interfaces com materiais magnéticos

52 Interfaces

53 Potenciais Magnéticos Caso

54 Ex.: Blindagem magnética usando uma casca esférica de material permeável num campo magnético uniforme. Temos B = H somente entre b > r > a. Logo, é preciso resolver apenas a equação de Laplace nas regiões r > b e r < a.

55 As soluções fisicamente aceitáveis nas três regiões são : As condições de contorno em r = a e r = b são tais que H e Br são contínuos. Em termos do potencial escalar magnético estas condições são: ( relativo)

56 Estas quatro condições são suficientes para a determinação de todas as constantes desconhecidas pois todos os coeficientes com l 1 anulam-se. Para l = 1 os coeficientes satifazem simultaneamente as equações : As soluções para 1 e são :

57 O potencial fora da casca esférica corresponde ao campo uniforme Bo mais um campo dipolar com um momento de dipolo orientado paralelo a Bo. Dentro da cavidade há um campo magnético uniforme paralelo à Bo igual em magnitude à. Quando >> 1, o momento de dipolo e o campo interior tornam-se : Portanto, o campo no interior da casca é proporcional a 1/ e a blindagem magnética com um material de alta permeabilidade torna-se bastante efetiva. Sendo ~ se reduz significativamente o campo no interior da casca esférica.

58 B~0

59 Exercício (a) Obtenha o potencial e campo magnéticos de uma esfera uniformente magnetizada. (b) Obtenha B, H e M no interior uma esfera magnetizada imersa em um campo magnetostático.

60 Exercício Obtenha o potencial e campo magnéticos em torno de um orificio circular num plano condutor com um campo magnético externo assintoticamente tangencial e uniforme em um dos lados (seção 5.13 do livro do Jackson 3a Ed.)

Documentos relacionados

Sumário. 1 Introdução Álgebra Vetorial Cálculo Vetorial 62

Sumário. 1 Introdução Álgebra Vetorial Cálculo Vetorial 62 Sumário 1 Introdução 18 1-1 Linha do Tempo Histórico 19 1-1.1 Eletromagnetismo na Era Clássica 19 1-1.2 Eletromagnetismo na Era Moderna 20 1-2 Dimensões, Unidades e Notação 21 1-3 A Natureza do Eletromagnetismo