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Júlia Viveiros Rico
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 2 1

2 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) E(V / m) Campo elétrico H ( A /m) Campo magnético D = ϵ E(C /m²) Densidade de fluxo elétrico/campo de deslocamento elétrico B = μ H (Wb/m ² V. s/m ²) Densidade de fluxo magnético ρ (C /m ³) Densidade de carga J ( A /m ²) Densidade de corrente elétrica M (V /m ²) Densidade de corrente magnética 2

3 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) Permitividade elétrica do vácuo ϵ 0 = 8, (F /m A.s/V /m) Permitividade magnética do vácuo μ 0 = 4 π 10 7 (H /m V.s/ A /m) D = ϵ E(C /m²) Densidade de fluxo elétrico/campo de deslocamento elétrico B = μ H (Wb/m ² V. s/m ²) Densidade de fluxo magnético Todo o eletromagnetismo clássico esta nas equações de Maxwell 3

4 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) Lei da indução de Faraday Força de Lorentz (3) Lei de Gauss Equação de Poisson da eletrostática (2) Lei de Ampere Lei de Biot e Savart Equação da continuidade (4) Não existem monopolos magnéticos 4

5 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) Lei da indução de Faraday Força de Lorentz I = 1 R F = q ( v B) Φ B * Geradores Alternadores Transformadores Disco rígido (computador) 5

6 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (2) Lei de Ampere c B.d l = μ 0 I Lei de Biot e Savart d B = μ 0 I d l ^r 4 π r ² fio retilíneo B = μ 0 I 2π ρ Equação da continuidade 0 = ρ +. j 6

7 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (3) Lei de Gauss s E. d S = q ϵ 0 Equação de Poisson da eletrostática. E = ρ ϵ 0 (4) Não existem monopolos magnéticos 7

8 O campo elétrico desloca cargas livres e também provoca a polarização de átomos ou moléculas do material (deslocamento da nuvem eletrônica). Num material neutro ρ = 0 Corrente de deriva (cargas livres) Corrente de deslocamento J = σ E (σ, condutividade) D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E χ e Representa o efeito da polarização do material devido ao campo elétrico externo E P e = ϵ 0 χ e E Vetor de polarizaçãoelétrica( por volume) 8

9 O campo elétrico desloca cargas livres e também provoca a polarização de átomos ou moléculas do material (deslocamento da nuvem eletrônica). Num material neutro ρ = 0 Corrente de deriva (cargas livres) Corrente de deslocamento J = σ E (σ, condutividade) D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E χ e Representa o efeito da polarização do material devido ao campo elétrico externo E χ e χ e (ω) A polarização varia com a frequência 9

10 O campo elétrico desloca cargas livres e também provoca a polarização de átomos ou moléculas do material (deslocamento da nuvem eletrônica). Num material neutro ρ = 0 Corrente de deriva (cargas livres) Corrente de deslocamento J = σ E (σ, condutividade) D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E Campo magnético B = μ 0 ( H + P m ) = μ 0 (1+χ m ) H = μ H 10

11 J = σ E D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E Campo de uma onda eletromagnética com frequência ω: E = E 0 cos(ω t) ^x E = E 0 exp(i ω t) ^x Da equação (2) de Maxwell H = iω(ϵ' i ϵ' ' ) E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' '+σ) E 11

12 Da equação (2) de Maxwell H = iω(ϵ' i ϵ' ' ) E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' '+σ) E Parte imaginária Conservativa Parte real Dissipativa (dissipação de potência - perdas no material) σ Perda por condutividade(efeito Joule) ϵ' ' Perda por amortecimento dielétrico Indistinguíveis Condutividade real efetiva σ * = σ + ω ϵ' ' Dissipação de potência no material W =l. A. σ *. E 2 12

13 H = i ω(ϵ' i ϵ' ') E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' ' +σ) E Condutividade real efetiva (dissipativa) σ * = σ + ω ϵ' ' Constantes do material (ϵ',ϵ' ',σ) Especificação dos materiais em micro-ondas (ϵ r,tan δ) Permitividade real do meio(ϵ r ) ϵ' = ϵ r ϵ 0 Tangente de perdas(tan δ) tan δ = ω ϵ' ' +σ ω ϵ' 13

14 H = i ω(ϵ' i ϵ' ') E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' ' +σ) E Especificação dos materiais em micro-ondas (ϵ r, tan δ) ϵ' = ϵ r ϵ Exemplos: freq. ϵ r tan δ 25 o C 0 tan δ = ω ϵ' ' +σ ω ϵ' 14

15 H = i ω(ϵ' i ϵ' ') E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' ' +σ) E Especificação dos materiais em micro-ondas (ϵ r, tan δ) ϵ' = ϵ r ϵ 0 tan δ = ω ϵ' ' +σ ω ϵ' Nas freq de micro-ondas para materiais que não são bons condutores normalmente temos ω ϵ' ' σ A dissipação por condutividade (σ) se torna cada vez menos relevante em altas frequências 15

16 Campo no material - caso geral (3D) D = D x ^x + D y ^y + D z ^z = [ ϵ] E B = B x ^x + B y ^y + B z ^z = [μ ] H Se o material não for isotrópico [ D x D y D z ] = [ ϵ xx ϵ yx ϵ zx ϵ xy ϵ yy ϵ zy ϵ xz ] ϵ. yz ϵ zz [ E ([ ϵ] e [μ ]) são tensores. x E y E z ] [ ] Bx B y B z = [μ xx μ yx μ zx μ xy μ yy μ zy μ xz μ yz μ zz ] [ H. x H y H z ] ϵ ij = ϵ ij(r) i ϵ ij(im) μ ij = μ ij(r ) iμ ij(im) Não linear ϵ ij ( E, H ) μ ij ( E, H ) Equações constitutivas: D = [ϵ] E Inomogêneo ϵ ij (x, y, z) μ ij (x, y, z) B = [μ ] H 16

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