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1 letromagnetismo I letromagnetismo I de Carvalho

2 letromagnetismo I - letrostática Polarização, Permissividade e Densidade de Fluxo létrico (Capítulo 5 Páginas 127 a 133) Resposta de materiais dielétricos Campo interno e externo em um meio dielétrico Polarização usceptibilidade elétrica Constante dielétrica letromagnetismo I 2

3 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica Vamos considerar a interação dos campos eletrostáticos com materiais dielétricos. Dentro dos dielétricos, as cargas não estão livres para se mover. As cargas estão ligadas aos átomos. A aplicação de um campo externo em meios dielétricos leva a geração de dipolos elétricos. = 0 d Q letromagnetismo I Átomo 3

4 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica O momento de dipolo, igual à carga Q multiplicada pelo vetor distância entre o centro de massa da carga negativa e a positiva. p = Q d [C.m] Cada átomo (ou molécula) do material gera um momento de dipolo. Cada momento de dipolo gera Campo létrico. A resposta dos momentos de dipolo ao Campo létrico externo é levada em conta através do vetor D. = 0 d Q letromagnetismo I Átomo 4

5 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica e houver n dipolos por unidade de volume, o momento de dipolo total em um volume Δv: Número total de dipolos no volume Δv nδv p total = p Δv i i=1 O Vetor Polarização P é definido como o momento de dipolo por unidade de volume. letromagnetismo I P = lim Δv 0 1 Δv nδv i=1 p i Outra forma de expressar P é: P = n p médio [C / m 2 ] 5 p i

6 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica O vetor P está associado aos dipolos elétricos e, portanto, com as cargas fixas do dielétrico. e aplicarmos um campo externo em um dielétrico, haverá um vetor Polarização P 0 no dielétrico. m meios isotrópicos, homogêneos e lineares P está relacionado com por: P = χε0 V P P Onde a susceptibilidade elétrica (χ) é uma constante que depende do material. letromagnetismo I 6 átomo

7 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica m materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é p i 0. Na ausência de, os dipolos estão orientados em direções aleatórias (P = 0). V = 0 letromagnetismo I 7

8 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica m materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é p i 0. Na ausência de, os dipolos estão orientados em direções aleatórias (P = 0). e um campo é aplicado, os dipolos individuais se alinham com. V P P e o meio também for homogêneo, isotrópico e linear também teremos: P = χε 0 letromagnetismo I 8

9 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica Note que P tem unidades de densidade superficial de carga (ρ s ). Para um campo aplicado, é como se duas regiões com densidade superficial de cargas se formassem. Densidades superficiais V As cargas no interior do material se cancelam. letromagnetismo I 9

10 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica e considerarmos o volume envolvido por uma superfície fechada, a quantidade de cargas fixas dentro do volume é: sta expressão é semelhante à Lei de Gauss, mas envolve cargas fixas (dipolos). A Lei de Gauss está relacionada com cargas que são livres para se mover. letromagnetismo I Q fixas = Q = " P d Cargas livres " D d â n P

11 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica As cargas totais são as cargas fixas somadas às cargas livres. Cargas totais Q T = Q fixas +Q Cargas livres e o campo elétrico estiver relacionado com as cargas totais, temos que ter: A relação entre as cargas livres, totais e fixas implica: letromagnetismo I Q T = Q = Q T Q fixas " ε 0 d TM QU R AIM PORQU NO PAÇO LIVR A CARGA LIVR ÃO A CARGA TOTAI D d ( ) d " = " ε 0 + P Q T - Q fixas

12 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica A Densidade de Fluxo létrico num meio material é dada por: D = ε 0 + P contribuição do material Considerando a relação entre P e, temos: D = ε 0 ( 1+ χ) = ε 0 ε r permissividade relativa A permissividade do material é igual a permissividade do vácuo multiplicada pela permissividade relativa. ε = ε r ε 0 letromagnetismo I

13 letromagnetismo I - letrostática Polarização létrica Considere o campo elétrico na região entre as duas placas condutoras abaixo. Metade do espaço é preenchido com ar e a outra metade com dielétrico. O vetor polarização na região do dielétrico faz com que surjam cargas fixas na superfície. stas cargas fixas faz com que o número de cargas livres (associadas a D) aumente nas placas condutoras.

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