Prefácio... i Prólogo... iii Constantes Físicas... vi

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1 Índice Prefácio... i Prólogo... iii Constantes Físicas... vi 1 - Introdução Matemática Sistemas de Coordenadas Operadores Diferenciais Operador gradiente Operador divergência Operador rotacional Campos Conservativos e Campos Solenoidais Campo vetorial conservativo Campo vetorial solenoidal Operador Laplaciano e Identidades Relevantes Operadores laplaciano de um escalar e laplaciano de um vetor Identidades relevantes envolvendo operadores diferenciais Apêndice 1-A - Operador divergência em coordenadas cartesianas Apêndice 1-B - Operador divergência em coordenadas curvilíneas Apêndice 1-C - Operador rotacional em coordenadas cartesianas Apêndice 1-D - Operador rotacional em coordenadas curvilíneas Apêndice 1-E - Significado do laplaciano de um escalar Apêndice 1-F - Demonstração de uma relação vetorial Eletrostática no Vácuo Interação Eletrostática Carga elétrica fundamental Lei de Coulomb Sistemas de dimensões Sistemas de unidades Ordens de grandeza Campo Eletrostático e Potencial Elétrico Campo eletrostático Potencial elétrico Diferença de potencial entre dois pontos Princípio da Sobreposição Distribuição discreta de cargas elétricas Distribuições contínuas de carga elétrica Fluxo do Campo Eletrostático Teorema de Gauss Determinação de campos eletrostáticos... 60

2 2.5 - Caracterização do Campo Eletrostático Descontinuidades das componentes do campo Forma diferencial do teorema de Gauss Propriedades das linhas de força do campo Energia Eletrostática Energia de uma distribuição discreta de cargas Conservação da energia Energia de distribuições contínuas de carga Expressão de Maxwell para a energia Distribuições Multipolares de Carga Elétrica Dipolo elétrico Distribuições discretas de cargas elétricas Quadripolo linear Apêndice 2-A - Experiência de Millikan Apêndice 2-B - Campo criado por uma esfera eletrizada em superfície Apêndice 2-C - Energia de um cristal iónico Apêndice 2-D - Expressão da energia segundo Maxwell Apêndice 2-E - Dipolo elétrico num campo não uniforme Apêndice 2-F - Interação entre dois dipolos elétricos Apêndice 2-G - Potencial de uma distribuição discreta de cargas Apêndice 2-H - Descrição clássica do átomo de hidrogénio Eletrostática na Presença de Condutores Condutores em Equilíbrio Eletrostático Propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático Capacidade de um condutor isolado Condutor com uma cavidade Teorema dos elementos correspondentes Problema fundamental da eletrostática Propriedades dos coeficientes de capacidade Propriedades dos coeficientes de potencial Condensadores Capacidade de um condensador Associações de capacidades Condutores Conhecidos os Potenciais Equação de Laplace Problema fundamental da eletrostática Método das imagens simétricas Energia e Forças com Condutores Energia de um sistema de condutores Forças ponderomotrizes Apêndice 3-A - Unicidade da solução do problema fundamental da eletrostática Apêndice 3-B - Coeficientes de capacidade e de potencial mútuos Apêndice 3-C - Capacidade de um condensador Apêndice 3-D - Força entre uma carga pontual e um plano condutor

3 Apêndice 3-E - Condutor esférico na presença de uma carga pontual Apêndice 3-F - Esfera metálica num campo elétrico exterior: Oscilações de Mie Eletrostática na Presença de Dielétricos Polarização de um Dielétrico Mecanismos de polarização Intensidade de polarização Campo Eletrostático de um Dielétrico Distribuição equivalente de Poisson Equações fundamentais na presença de dielétricos Classificação dos dielétricos Vetor deslocamento elétrico Energia e Forças em Meios Dielétricos Energia em meios dielétricos Forças em meios dielétricos Apêndice 4-A - Esfera dielétrica com polarização uniforme Apêndice 4-B - Esfera dielétrica na presença de um campo elétrico exterior Apêndice 4-C - Campo eletrostático no interior de uma cavidade num dielétrico Apêndice 4-D - Polarizabilidade de um átomo ou de uma molécula não polar Apêndice 4-E - Interação dipolo-dipolo induzido Apêndice 4-F - Permitividade de uma substância polar Apêndice 4-G - Dimensionamento de um condensador cilíndrico Corrente Elétrica Conceitos Fundamentais de uma Corrente Elétrica Grandezas características de uma corrente elétrica Equação da continuidade Corrente elétrica estacionária Condução da Corrente Elétrica Lei de Ohm Equações fundamentais da corrente elétrica estacionária Tempo de relaxação de um material Condutor percorrido por uma corrente elétrica estacionária Resistência elétrica de um condutor Estabelecimento de uma Corrente Elétrica Força-eletromotriz de um circuito Funcionamento de uma bateria Atividade dos campos aplicados e efeito de Joule Circuitos Elétricos em Corrente Estacionária Leis de Kirchhoff Circuitos lineares em regime estacionário Teorema de Thévenin Apêndice 5-A - Corrente elétrica estacionária num cabo condutor Apêndice 5-B - Campos aplicados na junção de condutores diferentes Apêndice 5-C - Demonstração do teorema de Thévenin

4 Apêndice 5-D - Ponte de Wheatstone Apêndice 5-E - Associações de resistências em estrela e em triângulo Apêndice 5-F - Reciprocidade de um quadripolo elétrico Apêndice 5-G - Efeito de campos de carga de espaço: Descarga elétrica num gás Apêndice 5-H - Descarga elétrica num gás a baixa pressão Magnetostática no Vácuo Campo de Indução Magnética Experiências e lei de Ampère Leis de Biot-Savart e de Laplace Potencial vetor magnético Equações fundamentais do campo de indução magnética Determinação de campos de indução magnética Descontinuidades das componentes do campo de indução magnética Forças Magnéticas Campos e forças de cargas elétricas em movimento Movimento ciclotrónico Efeito de Hall Fluxo Magnético Fluxo do campo de indução magnética Influência magnética entre circuitos Dipolo Magnético Dipolo magnético sob o efeito de um campo exterior Potencial vetor de um dipolo magnético Apêndice 6-A - Potencial vetor magnético solenoidal Apêndice 6-B - Bobinas de Helmholtz Apêndice 6-C - Coeficiente de auto-indução de um cabo coaxial Apêndice 6-D - Esfera eletrizada em rotação Apêndice 6-E - Ação de um campo magnético não uniforme Apêndice 6-F - Pressão do campo magnético Apêndice 6-G - Forças longitudinais de Ampère Indução Eletromagnética Correntes Induzidas Experiências de Faraday Campos elétricos induzidos devido ao movimento Lei de Faraday Campo magnético variável Energia e Forças Magnéticas Circuito com um coeficiente de auto-indução não desprezável Circuito RL Energia magnética de circuitos percorridos por corrente Expressão de Maxwell para a energia Forças magnéticas Apêndice 7-A - Teorema do corte de fluxo

5 Apêndice 7-B - Energia magnética Apêndice 7-C - Forças magnéticas Apêndice 7-D - Correntes de eddy (ou de Foucault) Magnetostática na Presença da Matéria Efeito das Correntes de Magnetização Correntes elementares de Ampère Distribuição equivalente de Ampère Equações fundamentais do campo magnético na matéria Vetor excitação magnética H Materiais Magnéticos Classificação dos materiais magnéticos Substâncias paramagnéticas Substâncias diamagnéticas Substâncias ferromagnéticas Circuitos Magnéticos Enrolamento sobre um circuito magnético com a forma toroidal Circuito magnético com um entreferro Coeficientes de indução e energia magnética Apêndice 8-A - Explicação do diamagnetismo Apêndice 8-B - Circuito magnético toroidal Apêndice 8-C - Aplicação do teorema de Ampère Apêndice 8-D - Perdas por histerese Apêndice 8-E - Interação entre ímanes permanentes Campo Eletromagnético Variável Interdependência Entre os Campos Elétrico e Magnético Densidade de corrente de deslocamento Significado físico da densidade de corrente de deslocamento Descarga de um condensador Corrente de deslocamento na descarga de um condensador Equações do Campo Eletromagnético Variável Equações de Maxwell Condições fronteira do campo eletromagnético Leis de Kirchhoff em regime variável Leis de Conservação do Campo Eletromagnético Conservação da energia eletromagnética Conservação da quantidade de movimento e do momento angular Apêndice 9-A - Conservação da quantidade de movimento Apêndice 9-B - Paradoxo do disco de Feynman Circuitos Elétricos em Regime Variável Circuitos Elétricos em Regime Transitório Circuitos lineares de parâmetros concentrados Circuito RL Circuito RC

6 Oscilações livres num circuito LC Soluções livres amortecidas num circuito RLC Circuitos Elétricos em Regime Forçado Sinusoidal Notação complexa aplicada aos circuitos elétricos Leis de Kirchhoff em regime quase-estacionário Potência de circuitos elétricos em regime forçado sinusoidal Transformador Apêndice 10-A - Soluções do oscilador harmónico livre com atrito Apêndice 10-B - Filtros passa baixo, passa alto e passa banda Apêndice 10-C - Fator de qualidade de um circuito Ondas Eletromagnéticas Propagação de Ondas Eletromagnéticas Equação de propagação de uma onda Propagação de ondas eletromagnéticas Aproximação de onda plana Equações de Maxwell no espaço recíproco Carácter transversal das ondas eletromagnéticas Polarização e Energia das Ondas Eletromagnéticas Polarização das ondas eletromagnéticas Energia das ondas eletromagnéticas Apêndice 11-A - Propagação num meio com perdas Apêndice 11-B - Atraso do campo magnético num meio com perdas Apêndice 11-C - Propagação entre duas placas condutoras paralelas Ótica Ondulatória Reflexão e Refração das Ondas Eletromagnéticas Incidência oblíqua na superfície de separação de dois meios Determinação das amplitudes das ondas refletida e transmitida Balanço de energia Interferências das Ondas Eletromagnéticas Termo de interferências Experiência das fendas de Young Lâmina de faces paralelas Difusão da Luz Índice de refração de um meio dielétrico Decomposição da luz por um prisma Difração da Luz Fénomeno da difração da luz Difração de Fraunhofer Redes de difração Apêndice 12-A - Reflexão total Apêndice 12-B - Ângulo de desvio mínimo Apêndice 12-C - Teoria escalar da difração Apêndice 12-D - Difração de Fraunhofer por uma abertura circular

7 Apêndice 12-E - Transição da difração de Fraunhofer para a difração de Fresnel Apêndice 12-F - Intensidade de uma rede de difração Apêndice 12-G - Limite geométrico da ótica ondulatória Formulário Matemático Bibliografia Índice Remissivo