Cap. 22. Campos Elétricos. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

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1 Cap. 22 Campos Elétricos Copyright

2 22-1 O Campo Elétrico? Como a partícula 1 sabe da presença da partícula 2? Isto é, uma vez que as partículas não se tocam, como pode a partícula 2 empurrar a partícula 1 como pode existir esta ação à distância?

3 22-1 O Campo Elétrico Campo Elétrico A explicação que examinaremos aqui é esta: Partícula 2 produz um campo elétrico em todos os pontos no espaço ao seu redor, mesmo se o espaço for um vácuo. Se posicionarmos a partícula 1 em qualquer ponto neste espaço, a partícula 1 sabe da presença da partícula 2 porque é afetada pelo campo elétrico que a partícula 2 produziu naquele ponto. Então, a partícula 2 empurra a partícula 1 não por tocá-la como você o faria numa xícara de café ao fazer contato. Ao invés disso, a partícula 2 empurra por meio do campo elétrico produzido por ela.

4 22-1 O Campo Elétrico Campo Elétrico Carga de teste positiva O campo elétrico E em qualquer ponto é definido em termos da força eletrostática F que seria exercida numa carga teste positiva q 0 posicionada ali:

5 22-1 O Campo Elétrico Linhas de Campo Elétrico As linhas de campo elétrico nos ajuda a visualizar a direção e módulo dos campos elétricos. O campo elétrico em qualquer ponto é tangente à linha de campo que passa naquele ponto. A densidade de linhas de campo numa região é proporcional ao módulo do campo elétrico ali. Carga de teste positiva (a) A força numa carga teste positiva perto de um plano infinito não-condutor com uma carga uniforme positiva em um dos lados. (b) O vetor campo elétrico E no local da carga teste, e as linhas de campo elétrico nos arredores, se estendendo a partir do plano. (c) Vista lateral.

6 22-1 O Campo Elétrico Linhas de Campo Elétrico Linhas de campo elétrico se projetam a partir de cargas positivas (onde se originam) e em direção às cargas negativas (onde terminam) (1) O vetor campo elétrico em um ponto qualquer deve ser tangente à linha de campo naquele ponto e na mesma direção, como mostrado para um vetor. (2) Um espaçamento menor significa um campo com módulo maior. Linhas de campo para duas partículas com cargas iguais e positivas. O padrão por si não sugere que se repelem?

7 22-2 O Campo Elétrico devido a uma Partícula com Carga O módulo do campo elétrico E originado de uma partícula com carga q a uma distância r da partícula é Os vetores campo elétrico originados de uma partícula positivamente carregada apontam todos na direção para fora da partícula. Aqueles originados de uma partícula com carga negativa apontam em direção à partícula. Se mais de uma partícula carregada contribuem para um campo elétrico num ponto, o campo elétrico líquido é o vetor soma dos campos elétricos individuais campos elétricos obedecem ao princípio da superposição. Os vetores campo elétrico em vários pontos ao redor de uma carga pontual positiva.

8 22-3 O Campo Elétrico devido a um Dipolo Dipolo Elétrico Um dipolo elétrico consiste em duas partículas com cargas iguais q mas com sinais opostos, separadas por uma pequena distância d. O módulo do campo elétrico gerado por um dipolo elétrico em um ponto distante ao longo do eixo do dipolo (o qual passa pelas duas cargas) pode ser escrito em termos do produto q.d ou do módulo p do momento de dipolo: Aqui em cima o campo de +q domina Centro do dipolo Onde z é a distância entre o ponto e o centro do dipolo. Aqui embaixo o campo de -q domina

9 22-4 O Campo Elétrico devido a uma Linha de Cargas Conceitos Chave A equação para o campo elétrico produzido por uma partícula não se aplica a um objeto extenso com carga (dito ter uma distribuição contínua de cargas). Para encontrar o campo elétrico de um corpo extenso num ponto, primeiro consideramos o campo elétrico produzido por um elemento de carga dq no objeto, onde o elemento é pequeno o suficiente para podermos aplicar a equação para uma partícula. Então somamos, integrando, componentes de campos elétricos de para todos os elementos de carga. Por conta dos campos elétricos individuais de terem diferentes módulos e apontarem para diferentes direções, primeiramente verificamos se a simetria permite cancelar quaisquer das componentes destes campos, para simplificar a integração.

10 22-4 O Campo Elétrico devido a uma Linha de Cargas Anel Carregado Cancelando Componentes - Ponto P sobre o eixo: Na Figura (direita), considere o elemento de carga no lado oposto do anel. Ele também contribui com um campo com módulo de mas o vetor campo se inclina num ângulo θ na direção oposta ao vetor do nosso primeiro elemento de carga, como indicado na vista lateral da Figura (embaixo). Então ambos componentes se cancelam. Em toda a extensão do anel, este cancelamento ocorre para cada elemento e seu contraparte no lado oposto do anel. Então podemos desprezar todas as componentes perpendiculares. As componentes perpendiculares ao eixo z se cancelam; as componentes paralelas se adicionam. Um anel de carga positiva uniforme. Um elemento diferencial de carga ocupa um comprimento ds (desenhado exagerado por questão de clareza). Este elemento produz um campo elétrico de num ponto P.

11 22-4 O Campo Elétrico devido a uma Linha de Cargas Anel Carregado Adicionando Componentes. A partir da figura (embaixo), vemos que cada componente paralela possui módulo de cos θ. Podemos substituir cos θ usando o triângulo retângulo na Figura (à direita) para escrever E, nos fornece a componente paralela do campo para cada elemento de carga As componentes perpendiculares ao eixo z se cancelam; as componentes paralelas se adicionam. Um anel de carga positiva uniforme. Um elemento diferencial de carga ocupa um comprimento ds (desenhado exagerado por questão de clareza). Este elemento produz um campo elétrico de num ponto P.

12 22-4 O Campo Elétrico devido a uma Linha de Cargas Anel Carregado Integrando. Uma vez que temos que somar um número muito grande destas componentes, cada uma bem pequena, montamos uma integral que considera todo o anel, elemento a elemento, a partir de um ponto de partida (chamamos de s=0) através da circunferência inteira (s=2πr). Apenas a grandeza s varia quando passamos pelos elementos. Encontramos Finalmente, As componentes perpendiculares ao eixo z se cancelam; as componentes paralelas se adicionam. Um anel de carga positiva uniforme. Um elemento diferencial de carga ocupa um comprimento ds (desenhado exagerado por questão de clareza). Este elemento produz um campo elétrico de num ponto P.

13 22-5 O Campo Elétrico devido a um Disco Carregado Superpomos um anel no disco como mostrado na Figura, num raio arbitrário r R. O anel é tão fino que tratamos a carga dele como um elemento de carga dq. Para encontrar sua pequena contribuição de ao campo elétrico no ponto P, sobre o eixo, em termos da carga dq do anel no raio r escrevemos Então, podemos somar todas as contribuições de de com Encontramos Um disco de raio R e carga positiva uniforme. O anel mostrado tem raio r e largura radial dr. Produz um campo elétrico diferencial de num ponto P sobre o eixo central.

14 22-6 Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico Se uma partícula com carga q é colocada em um campo elétrico externo E, uma força eletrostática F age nesta partícula: A força eletrostática F agindo sobre a partícula carregada imersa num campo elétrico externo E tem sentido de E se a carga q da partícula é positiva e tem sentido contrário se q é negativa. Papel Sinais de entrada Placa defletora Placa defletora Impressora jato de tinta. Gotículas dispensadas por um gerador G recebe uma carga em uma unidade de carregamento C. Um sinal de entrada de um computador controla a carga e o efeito do campo E e então onde a gotícula incide no papel.

15 22-7 Um Dipolo em um Campo Elétrico O torque sobre um dipolo elétrico com momento de dipolo p quando imerso em um campo elétrico externo E é dado por um produto vetorial: (torque num dipolo) Uma energia potencial U está associada com a orientação do momento de dipolo, como fornecido por um produto interno: O dipolo recebe um torque para se alinhar. (energia potencial de um dipolo) (a) Um dipolo elétrico em cum campo elétrico externo uniforme E. Dois centros de cargas iguais mas de sinais opostos estão separadas pelo distância d. A linha entre elas representam sua conexão rígida. (b) Campo E: causa um torque τ no dipolo. A direção de τ é entrando no plano, como representado pelo símbolo x num círculo.

16 22 Sumário Definição de Campo Elétrico O campo elétrico em um ponto qualquer Eq Campo devido a um Dipolo Elétrico O módulo do campo elétrico produzido por um dipolo em um ponto distante no eixo do dipolo é Linhas de Campo Elétrico são um meio para visualizar as direções, módulos e sentidos de campos elétricos Campo devido a uma Carga Pontual O módulo de um campo elétrico E produzido por uma carga pontual q a uma distância r da carga é Eq Campo de um Disco Carregado O módulo do campo elétrico num ponto no eixo central através de um disco carregado uniformemente é dado por Eq Eq. 22-3

17 22 Sumário Força numa Carga Pontual em um Campo Elétrico Quando uma carga pontual q é colocada em um campo elétrico externo E Eq Dipolo em um Campo Elétrico O campo elétrico exerce um torque num dipolo Eq O dipolo tem uma energia potencial U associada com sua orientação no campo Eq

18 22 Exercícios Halliday 10ª. Edição Cap. 22: Problemas 1; 7; 16; 19; 24; 27; 30; 37; 41; 56

19 22 Problema 22-1 Faça um esboço das linhas de campo elétrico entre duas cascas esféricas condutoras concêntricas e do lado de fora da casca de maior raio supondo que há uma carga positiva uniforme q 1 na casca de menor raio e uma carga negativa uniforme q 2 na casca de maior raio. Considere os casos q 1 > q 2, q 1 = q 2 e q 1 < q 2.

20 22 Problema 22-7 Na Figura abaixo, as quatro partículas formam um quadrado de lado a = 5,00 cm e têm cargas q 1 = +10,0 nc, q 2 = 20,0 nc, q 3 = +20,0 nc e q 4 = 10,0 nc. Qual é o campo elétrico no centro do quadrado, na notação dos vetores unitários?

21 22 Problema A Figura abaixo mostra um anel de plástico de raio R = 50,0 cm. Duas pequenas contas coloridas estão no anel: a conta 1 (Bead 1), de carga +2,00 μc, que é mantida fixa na extremidade esquerda, e a conta 2 (Bead 2), de carga +6,00 μc, que pode ser deslocada ao longo do anel. As duas contas produzem, juntas, um campo elétrico de módulo E no centro do anel. Determine (a) um valor positivo e (b) um valor negativo do ângulo θ para o qual E = 2, N/C.

22 22 Problema A Figura abaixo mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distância r >> d.

23 22 Problema Uma barra fina isolante, com uma distribuição uniforme de carga positiva Q, tem a forma de uma circunferência de raio R (Figura abaixo). O eixo central do anel é o eixo z, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto z = 0 e (b) no ponto z =. (c) Em termos de R, para qual valor positivo de z o módulo do campo é máximo? (d) Se R = 2,00 cm e Q = 4,00 μc, qual é o valor máximo do campo?

24 22 Problema Na Figura abaixo, duas barras curvas de plástico, uma de carga +q e outra de carga q, formam uma circunferência de raio R = 8,50 cm no plano xy. O eixo x passa pelos dois pontos de ligação entre os arcos, e a carga está distribuída uniformemente nos dois arcos. Se q = 15,0 pc, determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no ponto P, situado no centro da circunferência.

25 22 Problema A Figura abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R = 3,00R, que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central z, a uma distância D = 2,00R do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída +Q. Em termos de Q, qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo?

26 22 Problema Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado, de raio R, produz um campo elétrico. O módulo do campo é mais importante em um ponto P do eixo do disco, a uma distância 2,00R do plano do disco (Figura abaixo (a)). Para economizar material, decidiu-se substituir o disco por um anel com o mesmo raio externo R e um raio interno R/2,00 (Figura abaixo (b)). O anel tem a mesma densidade superficial de carga que o disco original. Qual é a redução percentual do módulo do campo elétrico no ponto P?

27 22 Problema Um grupo de nuvens carregadas produz um campo elétrico no ar perto da superfície da Terra. Na presença desse campo, uma partícula com uma carga de 2, C é submetida a uma força eletrostática para baixo de 3, N. (a) Qual é o módulo do campo elétrico? Determine (b) o módulo e (c) a orientação da força eletrostática F el exercida pelo campo sobre um próton. (d) Determine o módulo da força gravitacional F g a que está sujeito o próton. (e) Calcule a razão F el /F g.

28 22 Problema Um dipolo elétrico formado por cargas de +2e e 2e separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3, N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento do dipolo estiver (a) paralelo, (b) perpendicular e (c) antiparalelo ao campo elétrico.