12.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea

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1 /Nov/01 Aula 1 1. Lei de Biot-Savart 1.1 Campo criado por uma corrente rectilínea 1. Campo criado por uma espira de corrente 1.3 Campo criado por N espiras de corrente 1.4 Campo criado por um arco de corrente 1.5 Momento magnético dipolar 7/Nov/01 Aula Lei de Ampère 13.1 Campo B no exterior de um fio infinito 13. Campo B num condutor 13.3 Campo B de um solenóide 13.4 Campo B de um toro 13.5 Exemplo de aplicação fusão nuclear 1

2 Aula anterior 1.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea Num condutor passa uma corrente eléctrica I na direcção x. Determine o campo magnético B no ponto P da figura. B 0 4 q v rˆ Lei de Biot-Savart (cargas em movimento) r db 0 I 4 dl rˆ r Lei de Biot-Savart (correntes eléctricas)

3 Aula anterior 1.1 Campo magnético criado por uma corrente rectilínea Num condutor passa uma corrente eléctrica I na direcção x. Determine o campo magnético B no ponto P da figura. 0 I db cosd 4 R Integrando esta expressão entre 1 e : 0 I 0 I B cos d cos d 4 R 4 R I 4 R sen sen 1 Se 1 =-90º e =+90º B 0 I R 3

4 Aula anterior 1. Campo criado por uma espira de corrente Uma corrente I passa numa espira de raio R. Determine o campo magnético à distância z do centro da espira, ao longo do eixo zz. db 0 I 4 dl rˆ r 0 Idl sen 0 Idl db 4 4 R R No centro da espira, com z =0: 0 I B db dl 4 R 0 I 0 I R 4 R R B 0 I R (B no centro de uma espira circular) 4

5 Aula anterior 1. Campo criado por uma espira de corrente Fora do centro da espira, com z 0: Somando todas as contribuições ao longo da espira 0 IR Bz dbz dl 4 3 z R 0 I R 0 I R dl R z R z R 0 4 z I R R 3 B 0 R I z 4 3 z R (B no eixo de uma espira circular) 5

6 Aula anterior 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Somando todas as contribuições ao longo da bobina B z db z 0 1 R n I dz 4 3 z R z R tg (tabela de integrais) B 1 z z n I z R z R x (B no eixo de um solenóide) 6

7 Aula anterior 1.3 Campo criado por N espiras de corrente Se o solenóide for suficientemente longo: z z 1 B z 0 n I (B no eixo de um solenóide longo) 7

8 Aula anterior 1.4 Campo criado por um arco de corrente Uma corrente I passa num arco de circunferência de raio R. Determine o campo magnético no centro da circunferência. I R db 0 I 4 dl rˆ r 0 Ids sen90º 0 Ids db 4 4 R R ds Rd db 0 I 4 R d 8

9 Aula anterior 1.5 Momento magnético dipolar O campo eléctrico produzido por um dipolo eléctrico com momento dipolar eléctrico p tem a forma: E 1 p dipolo z O campo magnético produzido por uma corrente numa espira tem uma forma semelhante, em que o momento magnético dipolar é igual a A I: 0 AI Bdipolar 0 IR 0 ( R )I 0 AI 4 3 Bdipolar 3 / zr z R z z z z 9

10 Aula anterior 1.6 Força magnética entre correntes A força magnética df exercida sobre uma corrente I na presença de um campo exterior B é: F I LB df I dl B df I dl B1 df IdlB1 df I dl I 0 1 R (na aproximação de fios infinitos) df I I I dl R (força por unidade 4 R I de comprimento) 10

11 13. Lei de Ampère A Lei de Ampère está para o campo magnético como a Lei de Gauss para o campo eléctrico: C B.dl I 0 int O integral do campo magnético B ao longo de qualquer linha fechada é proporcional ao somatório das correntes eléctricas incluídas nessa linha. (sentido positivo para a integração) 11

12 13.1 Campo no exterior de um fio infinito Exemplo: simetria cilíndrica, amplitude de B constante para qualquer ângulo azimutal (para a mesma distância r) C I B.dl 0 int 0 B r I B 0 I r C r dl B Lei de Ampère- fio infinito I simulação 1

13 13. Campo B num condutor Considere um condutor longo, de raio R, por onde passa uma corrente I uniformemente distribuída pela secção do condutor. Determine o campo magnético B no exterior e no interior do condutor. C ext R ext 1º) No exterior (R ext > R): B.dl Bcos0º dl B dl B R C C C ext ext ext I I 0 int 0 ext B I 0 R ext 13

14 13. Campo B num condutor Considere um condutor longo, de raio R, por onde passa uma corrente I uniformemente distribuída pela secção do condutor. Determine o campo magnético B no exterior e no interior do condutor. º) No interior (r < R): B.dl B cos0º dl B dl B r 0 int C C C I R I? I r 0Iint 0 r 0 r 0 I R R 0I r B R 14

15 13. Campo B num condutor Considere um condutor longo, de raio R, por onde passa uma corrente I uniformemente distribuída pela secção do condutor. Determine o campo magnético B no exterior e no interior do condutor. 0I r B, r R R B 0 I, r R r 15

16 13.3 Campo B de um solenóide Pode-se usar a Lei de Ampère para calcular o campo magnético criado por um solenóide, desde que se escolha a linha de integração apropriada. Considere-se para circulação um rectângulo L xw em que um dos lados horizontais (L) está dentro do solenóide. Se o rectângulo englobar N fios da bobina, então I interior = NI. 3 4 W 1 Pela Lei de Ampère tem-se: Bds NI 0 Bds B1L BW B3L B4W 16

17 13.3 Campo B de um solenóide Bds NI 0 Bds B1 l BW B3 l B4W O lado 1 é paralelo a B B 1 =B. Os lados e 4 são perpendiculares a B B =B 4 =0. O lado 3 está fora do solenóide, pelo que B 3 =0. Bds B1l 0NI B 0 NI l 3 l 4 W 1 Se n = N/l for o número de espiras por unidade de comprimento: B 0 n I 17

18 13.4 Campo B de um toro Considere uma corrente I que passa num condutor enrolado N vezes sobre um toro, como indicado na figura. Determine o campo magnético criado por esta corrente, pela Lei de Ampère Por simetria, B é tangente à circunferência C e a sua amplitude é constante ao longo desta: Bds Br I 0 int A corrente total englobada Br pela circunferência é NI. 0 NI B 0 NI r a r b 18

19 13.4 Campo B de um toro Para r<a, não há correntes dentro da circunferência de circulação, pelo que B=0. Para r>b, cada corrente entra com um sentido e sai com o oposto uma vez em cada espira, pelo que a soma das correntes é zero e B=O. B 0 r a ; r b 19

20 13.5 Aplicações fusão nuclear Quando dois núcleos leves (A < 0) se combinam para formar um núcleo mais pesado dá-se libertação de energia (porque a energia de ligação dos núcleos leves é menor do que a do núcleo pesado). Deutério Trítio Reacção de fusão Neutrão Partícula alfa Neutrão Energia Fusão 0

21 13.5 Aplicações fusão nuclear Exemplos: H H He n H H He H Q = 3,7 MeV Q = 4,03 MeV Hidrogénio A H H He n Q = 17,59 MeV Deutério Trítio 3 1

22 13.5 Aplicações fusão nuclear Reacção Temperatura de ignição Energia libertada Combustível Produtos (x 10 6 ºC) ~ ~ 4 000

23 13.5 Aplicações fusão nuclear Diagrama de um TOKAMAK Dois campos magnéticos confinam o plasma no interior de um toro. As linhas de campo são helicoidais e evitam que o plasma toque nas paredes da câmara de vácuo. 3

24 13.5 Aplicações fusão nuclear 4

25 13.5 Aplicações fusão nuclear Central Solenoid Outer Intercoil Structure Toroidal Field Coil Poloidal Field Coil Machine Gravity Supports Blanket Module Vacuum Vessel Cryostat Port Plug (IC Heating) Divertor Torus Cryopump ITER- International Thermonuclear Experimental Reactor 5

26 Cryoplant buildings ITER- International Thermonuclear Experimental Reactor Magnet power convertors buildings Hot cell Tokamak building Tritium building Will cover an area of about 60 ha Cooling towers Large buildings up to 170 m long Visita virtual ao reactor ITER Large number of systems Simulação 1 Simulação 6