Electromagnetismo e Óptica. Aula prática 8. Campo Magnético

Transcrição

1 EO Electromagnetismo e Óptica Aula prática 8 Campo Magnético

2 Lei de Biot- Savart Carga pontual Q com velocidade v +Q P Fio percorrido por uma corrente I dq θ dl r db X P Elemento de corrente dl Elemento de linha tangente ao fio d B Campo elementar no ponto P

3 Lei de Biot- Savart: exemplos de aplicação Ex1: Fio finito e infinito I r Regra mão direita Ex2 : Campo magnético no centro de uma espira de raio R percorrido por uma corrente I B Ex3 : Campo magnético no centro de um ângulo de espira de raio R percorrido por uma corrente I

4 Ex1 (T- XXIX- 100): O loop da figura é percorrido pela corrente I=8 A no sen@do indicado. O raio exterior é de 60 cm e o interior de 40 cm. Calcule o campo magné@co B no ponto P θ dl r X db Os troços 2 e 4 não produzem campo porque d B = µ 0I 4π d l // r d l r r 3 zz Os troços 1 e 3 são arcos de anel de ângulo Q e campo no centro. (Notar a escolha para eixo dos zz) Note que os 2 campos têm sen@dos contrários. EO 4

5 zz Ex2 (T- XXIX- 101): O circuito da figura é cons@tuído por 2 semi circunferências de raios 40 cm e 20 cm, ligadas por segmentos de recta. A corrente I = 3 A percorre o circuito no sen@do indicado. Determine o campo magné@co no ponto P Os troços 2 e 4 não produzem campo porque a direcção da recta passa pelo ponto P. Os troços 1 e 3 são arcos de anel de ângulo θ = π e campo no centro. (Notar a escolha para eixo dos zz) EO 5

6 Ex3 (T- XXIX- 113): Um fio infinitamente longo é dobrado como se mostra na figura. A parte circular tem raio R=10cm e o seu centro dista r do fio. Determine o valor de r de modo a que o campo magné@co no centro da espira seja zero. zz O circuito tem 2 partes, 1 anel e 1 fio infinito: (Notar a escolha para eixo dos zz) O elemento 1 é um fio infinito (ponto à distância r): O elemento 2 é um anel de raio R (ponto no centro): EO 6

7 Ex4 (T- XXIX- 96): Um fio infinito, percorrido pela corrente I, é dobrado em U, como se mostra na figura. Determine o campo magné@co no ponto P. zz O circuito tem 3 partes, 1 segmento o [1] e 2 fios semi- infinitos [2] e [3]. Fio semi infinito: Segmento finito [1]: Note- se que os 3 campos são segundo os zz posi@vos. EO 7

8 Ex5 (T- XXIX- 33): Três fios paralelos estão colocados nos de um triângulo equilátero e são percorridos pela corrente I = 15 A como mostra a figura. Determine a força por unidade de comprimento exercida sobre o fio superior. Designemos os fios por 1,2 e 3. a distância entre fios é d = 0.1m. Como o triângulo é equilátero o ângulo é θ = 60º. Força entre fio 1 e 3 : Força entre fio 2 e 3 : EO 8

9 Ex6 (T- XXIX- 99): Um fio infinito é percorrido pela corrente I 1 =20A. Uma espira rectangular é colocada paralela ao fio e a uma distância d=2cm (ver figura). A espira é percorrida pela corrente I 2 =5A no sen@do indicado. a) Determine a força que actua sobre cada lado do rectangulo b) Qual a força total sobre a espira? O fio e o lado 1 têm correntes de sen@dos contrários logo repelem- se com força constante F 1. O fio e o lado 3 têm correntes do mesmo sen@do logo atraem- se com força constante F 3. O fio e os lados 2 e 4 têm correntes perpendiculares. A força é variável (depende distância ao fio). Podemos designá- las por: F 2 e F 4. Têm sen@dos contrários e são iguais em módulo. b) F2 e F4 anulam- se logo a força total é F1- F3. A espira afasta- se do fio. EO 9

10 Ex7 (T- XXVIII- 26): Um electrão com velocidade v = 10 7 m/s entra numa região de campo magnéuco uniforme B = 0.8 T indicado na figura. a) Qual o movimento do electrão? Jus@fique b) O ângulo de entrada é θ = 60º. Qual o ângulo de saída φ e a distância d? a) v é constante O Movimento é circular de raio R b) Por simetria vemos que o ângulo de entrada é igual ao de saída (ver figura): Usando a geometria da figura podemos relacionar R com d. Usando θ = 60º: EO 10

11 Ex8: Experiência de Thompson : As placas de um aparelho de Thomson têm 6 cm de comprimento e estão separadas por 1,2 cm. A distância entre o fim das placas e o ecrã é de 30 cm. A energia ciné@ca do feixe é 2,8 KeV. a) Se se aplicar uma d.d.p. de 25 V entre as placas, qual é a deflexão do feixe no ecrã? b) Determine a intensidade do campo B que permite anular a deflexão do feixe. 11

12 As placas de um aparelho de Thomson têm 6 cm de comprimento e estão separadas por 1,2 cm. A distância entre o fim das placas e o ecrã é de 30 cm. A energia ciné@ca do feixe é 2,8 KeV. a) Se se aplicar uma d.d.p. de 25 V entre as placas, qual é a deflexão do feixe no ecrã? b) Determine a intensidade do campo B que permite anular a deflexão do feixe. a) Solução (cont) : Entre as placas, existe uma força constante F = qe o movimento é parabólico: Entre o fim das placas e o ecrã, não existe força aplicada (F=0) o movimento é linear. 12

13 As placas de um aparelho de Thomson têm 6 cm de comprimento e estão separadas por 1,2 cm. A distância entre o fim das placas e o ecrã é de 30 cm. A energia ciné@ca do feixe é 2,8 KeV. a) Se se aplicar uma d.d.p. de 25 V entre as placas, qual é a deflexão do feixe no ecrã? b) Determine a intensidade do campo B que permite anular a deflexão do feixe. Solução (cont) : 13

14 As placas de um aparelho de Thomson têm 6 cm de comprimento e estão separadas por 1,2 cm. A distância entre o fim das placas e o ecrã é de 30 cm. A energia ciné@ca do feixe é 2,8 KeV. a) Se se aplicar uma d.d.p. de 25 V entre as placas, qual é a deflexão do feixe no ecrã? b) Determine a intensidade do campo B que permite anular a deflexão do feixe. Solução (cont) : a) Precisamos de calcular v o e E: b) Para se anular a deflexão do feixe é necessário que o somatório das forças (com os sen@dos correctos) seja igual a zero: 14

15 Ex9 (T- XXVIII- 36): Antes de entrar num espectrómetro de massa os iões atravessam um selector de velocidade que consiste em 2 placas paralelas separadas de 2.0 mm e tendo uma d.d.p. de 160 V. O campo magnéuco B entre as placas é 0.42 T. O campo magné@co do espectrómetro é de 1.2 T. Determine: a) Qual a velocidade dos iões que entram no espectrómetro? b) Qual a diferença de diametro das órbitas dos iões simples 238 U e 235 U? (a massa do ião 235 U é 3.903*10-25 Kg ). a) No selector de velocidades as forças eléctrica e magné@ca anulam- se de modo a deixar passar na horizontal apenas uma determinada velocidade: lembrando que: l é a separação entre placas de 2 mm Obtém- se a velocidade seleccionada: b) A velocidade está relacionada com a frequência e o raio da trajectória: Para 2 iões de massas diferentes temos raios de órbitas diferentes: EO 15

16 Ex10 (T- XXVIII- 38): Um ciclotrão com campo magnéuco B=1.8 T foi projectado para acelerar protões a 25 MeV. a) Qual a frequência do movimento das pariculas? b) Qual deverá ser o raio mínimo do íman para se a@ngir a energia de 25 MeV? c) Se o potencial alternado um valor máximo de 50 KV quantas voltas têm de fazer os protões até a@ngirem a energia dos 25 MeV? a) A frequência depende de B: b) O raio vai depender de B e da velocidade v: Relacionando com a energia: c) Calculamos a energia ganha por cada volta: EO 16