Electromagnetismo e Óptica

Transcrição

1 Universidade de Lisboa Faculdade de Ciências, Departamento de Física Electromagnetismo e Óptica Série-1: Cargas Eléctricas e Campos Eléctricos Setembro de Três esferas metálicas idênticas estão ligadas por fios condutores e numa delas é colocada a carga Q. Os fios são depois retirados. Uma dessas esferas é então ligada à Terra e depois o fio é retirado. Esta esfera é posteriormente ligada a uma das outras esferas. Qual é a carga em cada uma das esferas quando este processo termina? R : Q/3, Q/6, Q/6. 2. A figura 1 mostra 4 situações onde partículas carregadas estão em posições fixas sobre um eixo. Em que situações existe um ponto à esquerda das partículas onde um electrão poderá estar em equilíbrio? Justifique a resposta. a) b) -3q -q 3q 3q c) d) -q -3q Figura 1: Problema 2 R : situações a) e b). 3. A figura 2 mostra duas partículas carregadas sobre um eixo. As cargas têm liberdade de se mover ao longo do eixo. Uma terceira partícula carregada pode ser colocada num certo ponto de tal modo que as três partículas ficam em equilíbrio. (a) Onde deve estar esse ponto relativamente às duas cargas? (b) Deverá ser a terceira partícula positiva ou negativa? 1

2 -3q -q Figura 2: Problema 3 (c) E o equilíbrio será estável ou instável? R : a) a carga fixa Q deverá ser colocada entre as as duas cargas móveis; b) pode mostrar-se que 0 < Q < q, isto é Q é positiva; c) o equilíbrio é instável. 4. A figura 3 mostra um par de partículas com carga q e um outro par de partículas com carga Q. A partícula que se encontra na origem tem liberdade de se mover. Se a força que actua a partícula livre é nula qual deve ser o sinal da carga q se (a) Q é positiva (b) Q é negativa. y q d d Q Q x q Figura 3: Problema 4 R : Se Q > 0 então q > 0 e se Q < 0 vem q < 0. Em resumo, os dois pares de cargas devem ter o mesmo sinal. 5. A que distância devem estar dois protões para que a força de repulsão seja em módulo igual ao peso de um protão que se encontra à superfície da Terra? R : r = 12 cm. 6. Pensa-se que um protão é constituído por 2 quarks u (up) de carga 2e e 3 de um quark d (down) de carga 1 e. Admitindo que os três quarks estão 3 equidistantes uns dos outros a uma distância de m, (a) quais são as forças electrostáticas entre cada par de quarks? 2

3 (b) qual é a força total sobre cada um dos três quarks? Sugestão: Coloque os 2 quarks u no eixo do xx e o quark d no eixo dos yy. R : a)f up up = 46 N (repulsão), F up down = 23 N (atracção). b)f = 34e x 20e y (N), F = 40e y (N). 7. Um electrão e um protão atraem-se com uma força eléctrica do tipo 1/r 2, tal como no caso da força gravítica. Suponha que o electrão move-se numa órbita circular em torno do protão. (a) Se o período do movimento circular é 24h, qual é o raio da órbita? (b) Se o período é s, como no átomo de hidrogénio, qual é o raio da órbita? R : a) r = m; b)r = m. 8. A carga q é dividida em duas partes, q = q 1 q 2. Qual deve ser essa divisão para que a força repulsiva entre q 1 e q 2 seja máxima? R : q 1 = q 2 = 1 2 q. 9. Três cargas desconhecidas q 1, q 2 e q 3 exercem forças eléctricas entre si. Quando q 1 e q 2 estão separadas de 15 cm (e q 3 ausente) elas atraem-se entre si com uma força de N. Quando q 2 e q 3 estão separadas de 20 cm (e q 1 ausente) atraem-se entre si com uma força de N. Quando q 1 e q 3 estão separadas de 10 cm (e q 2 ausente) repelem-se entre si com uma força de N. Determine a grandeza e o sinal de cada carga. R : q 1 = C, q 2 = C, q 3 = C. Outra solução possível é a que tem estes valores multiplicados por Uma carga q está colocada num plano, na origem do sistema de coordenadas (0, 0), e uma carga 3q está colocada no ponto de coordenadas (3 cm, 3 cm). Onde devemos colocar uma carga 2q de modo a manter-se em equilíbrio (isto é, a permanecer em repouso)? Será o equilíbrio estável? R : Em p = (1.10 cm, 1.10 cm). O equilíbrio será instável ao longo da linha que une as duas primeiras cargas e estável ao longo da direcção perpendicular. 11. Uma carga q está localizada em x = l/2, e uma segunda carga está localizada em x = l/2. a) Qual é o campo eléctrico na origem x = 0? b) Se a carga em x = l/2 fosse substituída por por, qual seria o campo eléctrico na origem? E num ponto arbitrário do eixo Oy a uma distância d da origem? R : a)e = (1/4πɛ 0 )(8q/l 2 )e x b)e = 0; E = (1/4πε 0 ){2qd/[d 2 (l/2) 2 ] 3/2 e y. 3

4 12. Calcule a direcção e a intensidade (grandeza) do campo eléctrico E no ponto P na figura 4. a P 2.0q a R : E = q/(πε 0 a 2 ) N/C. Figura 4: Problema Calcule o campo eléctrico ao longo do eixo de um dipolo a uma distância r do centro do dipolo. Obtenha depois a expressão aproximada do campo E quando r L, onde L é a distância entre as cargas do dipolo. 14. Três cargas negativas de grandeza igual a 0.8µC são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de 14cm de lado. Qual é a força resultante exercida sobre uma carga de 1.2µC colocada no ponto médio de um dos lados? R: A força será de 0.59 N e dirigida para o vértice oposto. 15. As cargas q, 2q, 4q e 2q ocupam os 4 vértices de um quadrado de lado 2L, centrado na origem do sistema de coordenadas. (a) Qual é a força resultante sobre a carga q devida às outras cargas? (b) Qual é a força sobre uma nova carga Q colocada na origem? R : a)f = ( 1 2 kq2 /L 2 ){[ (2 2)/2]e x [(2 2)/2]e y }; b)f = 3.2kqQ/L 2, fazendo um ângulo de 6.3 com o eixo x. 16. Na figura 5, vemos dois tubos de plástico, um com carga positiva e outro com carga negativa, q, formam uma circunferência de raio R no plano (x, y). O eixo do x passa pelos pontos de contracto dos dois tubos, e a carga está distribuída uniformemente nos dois tubos. Qual é a grandeza e a direcção do campo eléctrico E produzido em P, o centro da circunferência? R : E = 1(πε 0 )(q/πr 2 ) 4

5 y P x -q -q Figura 5: Problema 16 Constantes e unidades Grandeza Símbolo Valor numérico velocidade da luz no vácuo c m/s constante de gravitação G Nm 2 kg 2 constante dieléctrica do vácuo ɛ C 2 N 1 m 2 permeabilidade magnética do vácuo µ 0 4π 10 7 N/A 2 carga elementar e C massa do electrão m e kg massa do protão m p kg massa do neutrão m n kg número de Avogadro N A mole 1 Página produzida em L A TEX por Paulo Crawford em 6 de Outubro de