Da Terra á Lua. A força gravítica Uma interacção fundamental
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- Jerónimo Domingos de Oliveira
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1 Da Terra á Lua A força gravítica Uma interacção fundamental
2 Da leitura do texto surgiram as questões: Por que cai a maçã? Que levou Newton a concluir que a força causadora da queda da maçã na sua cabeça era do mesmo tipo da que fazia a lua mover-se em volta da Terra? Por que razão a Lua não cai nas nossas cabeças?
3 Isaac Newton 25 Dezembro March 1727 Publicou as leis no tratado de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica no qual escreveu... Nasceu em Inglaterra no ano da morte de Galileu.
4 Interacções Porque cai a maçã? Todos os corpos se atraem entre si, devido a terem massa. As interacções representam acções simultâneas entre corpos que são representadas por forças Podem ser por contacto ou à distância
5 Interacções por contacto A mão que empurra o carrinho exerce uma força sobre ele Para existir uma força tem de haver uma interacção entre dois corpos: um exerce a força e outro sofre a acção dessa força
6 Interacções à distância Se um corpo deixar de ter suporte, cai para Terra porque ela atrai todas as coisas na direcção do seu centro e é igualmente atraída por elas. Esta interacção mútua chama-se interacção gravítica Força gravítica que a terra exerce sobre os corpos o peso.
7 Lei de Acção e Reacção 3ª Lei de Newton Se um corpo A exerce uma força sobre o corpo B, então o corpo B exerce, simultaneamente, sobre A uma força com a mesma intensidade e direcção, mas com sentido oposto: F A, B FB, A Estas forças, traduzem a acção recíproca entre dois corpos, constituem um par acção e reacção
8 Par acção reacção entre o martelo e o prego F p,m F m,p F m,p F p,m - Força exercida pelo martelo, no prego Força exercida pelo prego, no martelo
9 Par acção - reacção entre um objecto e a mesa F mesa / bola F mesa / bola F g F bola / mesa F g peso da bola F mesa/bola força exercida pela mesa, na bola F g e F mesa /bola NÃO constituem um par acção-reacção F bola/mesa - força exercida pela bola, na mesa F mesa/bola força exercida pela mesa, na bola F bola/mesa e F mesa /bola formam um par acção-reacção
10 Outros pares acção - reacção F t, r F r, t F r, t - Força exercida pelo rapaz, na trave F t, r - Força exercida pela trave, no rapaz F L,T - Força exercida pela Lua, na Terra F T,L - Força exercida pela Terra, na Lua
11 Terceira Lei de Newton ou Lei da Ação - Reação «... Para qualquer ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade...» Ação e reação têm: A mesma linha de ação A mesma intensidade Sentidos opostos Pontos de aplicação em corpos diferentes
12 Lei da Gravitação Universal. Da queda da maçã à primeira unificação das forças Newton percebeu que as forças responsáveis pelas quedas de corpos à superfície da Terra tinham a mesma origem que as forças responsáveis pelas órbitas dos planetas. Por isso, a Terra também atrai a Lua e a Lua atrai a Terra. Como a lua se move em volta da Terra não a vemos cair Nascia assim a gravitação universal e a primeira unificação de forças que pareciam diferentes.
13 Forças gravitacionais São forças sempre atractivas e que têm acção até ao infinito. Como o seu alcance é infinito são responsáveis pela estabilidade dinâmica de todo o Universo. Dependem da existência de massa. F 2,1 F 1,2 m 1 m 2 F 2,1 Força que m 2 exerce sobre m 1 F 1,2 Força que m 1 exerce sobre m 2
14 Lei da gravitação universal Entre quaisquer duas partículas materiais de massa M e m, existem forças de atracção mútuas com a direcção da recta que as une e cujo valor pode ser determinado pela seguinte expressão: m Fg G m M 2 R M R= distância do centro de M ao centro de m G = 6,672 x Nm 2 kg -2 G é a constante de gravitação Universal
15 Por que não cai a lua sobre as nossas cabeças?.. Numa primeira análise e como podemos deduzir da leitura do texto de Carlos Fiolhais, o movimento de um corpo não depende apenas da força mas também das condições iniciais: No caso da maçã, quando cai, parte do repouso, enquanto que a lua, quando sujeita à força de atracção da Terra, estaria animada de uma certa velocidade. É o facto da lua ter velocidade que lhe permite estar em órbita Mais tarde voltaremos a esta questão
16 Ordem de grandeza de algumas interacções Força Intensidade (ordem de grandeza) / N Força gravitacional Terra- vírus Força gravitacional maçã-maçã Interacção electromagnética electrão-protão no átomo de hidrogénio 10-7 Força gravitacional Terra-maçã 10 0 Força gravitacional Terra-homem 10 3 Força para acelerar um automóvel 10 4 Força entre dois protões 10 4 Força originada pelos motores de um avião comercial Força originada pelos motores dos foguetões Apolo no lançamento Força gravitacional Terra- Sol 10 22
17 Questão1: a) Quais são as forças exercidas entre dois corpos de massas 1kg à distância de 1m? Essas forças são suficientes para mover os corpos? b) Dois corpos estão a uma dada distância. Que acontecerá à força gravítica que exercem um sobre o outro se : i) a massa de um deles duplicar? ii) a distância entre eles duplicar? ( G = 6,67 x N m 2 /kg 2 )
18 Resposta a) F G Mm 11 1x1 6,67x10 x 6,67x r 1 11 N Como são forças muito pequenas, não são suficientes para mover os corpos. O efeito das forças gravíticas só é visível quando uma das massas é muito grande, como acontece quando um dos corpos é um planeta ou uma estrela. b) i) A lei de Gravitação Universal indica que, se uma das massas duplicar, a força também duplica, pois é directamente proporcional às duas massas ii) Se a distância duplicar, o seu quadrado quadriplica, e a força fica quatro vezes menor, uma vez que é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
19 Questão 2 Newton estudou um corpo pequeno, como uma maçã, que cai à superfície da Terra, e a Lua, um corpo grande, que se move em volta da Terra. Qual é maior, a força que a Terra exerce sobre a Lua, ou a força que a Terra exerce sobre a maçã? Considere uma maçã de 100g. Que outros dados necessita para a resposta?
20 Resposta Dados necessários além da massa da maçã, m maçã = 0,100 kg, são: 24 M T 6,0x10 kg 22 M L 7,3x10 kg 8 r TerraàLua 3,84x10 m R T 6400km A Lua tem massa maior mas está mais longe.
21 Resposta (continuação) 24 M T mmaçã 11 6,0x10 x0,100 FT / maçã G 6,67x10 x 0, 98N R (6400x10 ) T 20 F T / Lua 2,0x10 N F F T / L T / maçã 2,0x10 0, ,0x10 20 A Terra exerce uma força sobre a Lua muito maior do que a força que exerce sobre a maçã
22 Que outros tipos de interacções fundamentais existem na Natureza? Interacção nuclear forte Interacção electromagnética Interacção nuclear fraca Interacção gravitacional
23 Interacção nuclear forte É a mais intensa das quatro. É responsável pela coesão do núcleo atómico. O facto de conseguir manter unidos os protões nucleares (cargas positivas que se repelem) faz com que tenha de ser muito intensa. Tem um alcance muito curto, m (ordem de grandeza do núcleo atómico). Não se fazem sentir fora do núcleo.
24 Interacção Nuclear Forte Protão Neutrão A força forte mantém os quarks ligados no interior dos protões e dos neutrões. Os quarks up têm carga +2/3 e os quarks down têm carga -1/3. Manter unidas partículas de cargas iguais a curta distância requer uma força extremamente forte. A estabilidade nuclear está associada à força nuclear forte
25 Interacção nuclear forte: É responsável pela coesão do núcleo dos átomos. É responsável pelas reacções termonucleares que ocorrem por exemplo no centro das estrelas, em particular pela transformação do hidrogénio em hélio, explosões de bombas atómicas que são acompanhadas pela libertação de energia. Por causa dela é que o Sol e as estrelas brilham.
26 Interacção Nuclear Fraca É responsável por fenómenos como: a radioactividade (desintegração de núcleos pesados como o urânio,o tório ou o actínio,, em núcleos mais leves como o chumbo + núcleos de hélio + electrões + fotões) decaimento Beta de um neutrão para um protão + electrão (partícula β) + anti-neutrino (ν e ) Permite explicar a taxa de ocorrência das reacções nucleares em algumas estrelas. O tempo de vida do Sol depende das características desta força. As forças nucleares, forte e fraca exercem-se a distâncias bastante inferiores às da dimensão do núcleo do átomo.
27 Força Electromagnética: unificação entre forças eléctricas e magnéticas No século XIX, Hans CHRISTIAN OERSTED descobriu que uma corrente eléctrica cria um campo magnético. Poucos anos mais tarde, Michael Faraday verificou a ocorrência do processo inverso: movendo um íman perto de um circuito eléctrico sem pilha, obtém-se uma corrente eléctrica. As forças eléctricas e magnéticas estão por isso relacionadas.
28 Interacção electromagnética Manifesta-se não só à escala macroscópica como a nível microscópico. É responsável não só pelos fenómenos magnéticos e eléctricos como pelos fenómenos químicos e bioquímicos Contendo o átomo partículas em movimento e com carga eléctrica, muitas das interacções a esse nível resultam de forças desta natureza.
29 Força gravitacional Entre corpos com massa. É sempre atractiva. Está na origem da formação das galáxias, das estrelas e dos planetas. É responsável pelo movimento dos satélites, dos corpos celestes e das galáxias.
30 Interacções: alcance e intensidade Interacção Intensidade (relativa) Alcance (m) Agentes/ exemplo Nuclear Forte Núcleos (quarks e partículas por eles formadas) Electromagnética 10-2 ( 1/r 2 ) Partículas carregadas electricamente Nuclear Fraca Alguns quarks (desintegração radioactiva) Gravidade ( 1/r 2 ) Todas as partículas com massa (Sistema solar)
31 Lei Fundamental da Dinâmica 2ª lei de Newton
32 Forças diferentes aplicadas em corpos de igual massa produzem o mesmo efeito? Inicialmente uma ventoinha ligada. Regista o tipo de gráfico posição-tempo. Regista como variou a velocidade atendendo ao seu valor inicial (v 0 = 0 m/s) Regista o valor da aceleração adquirida pelo carro.
33 Exp. 1
34 Exp. 2
35 Forças diferentes aplicadas em corpos de igual massa produzem efeitos diferentes. O carro sujeito à força F 1, de uma ventoinha, adquiriu velocidades de acordo com o gráfico ao lado. Repetindo a experiência com forças de intensidade diferente obtêm-se valores de aceleração de acordo com o gráfico F / N 1,2 0, ,6 1,2 a / m.s -2
36 Forças diferentes produzem efeitos diferentes. Quando a velocidade é nula a força faz mover o corpo. Se o corpo está em movimento e a força aplicada tem a mesma direcção da velocidade, só varia o seu módulo: - a velocidade aumenta se a força aplicada tiver o mesmo sentido; - a velocidade diminui se a força aplicada tiver sentido oposto. Se a força não tem a mesma direcção da velocidade o corpo muda de direcção e o movimento passa de rectilíneo para curvilíneo
37 Geralmente uma força altera o módulo e a direcção da velocidade Se a força actua na direcção da velocidade, F x, faz alterar o seu módulo Se a força actua perpendicularmente à velocidade, F y, faz alterar a sua direcção A força da Terra sobre a Lua (gravitacional) altera a direcção da velocidade mas não o seu módulo.
38 Exp. 3
39 Exp. 4
40 Exp. 5
41 Segunda Lei de Newton A aceleração adquirida por uma partícula é directamente proporcional à resultante das forças que nela actuam. F a = constante a F = m a Os vectores F e a têm a mesma direcção e sentido F = m O efeito das forças depende da massa. Da segunda série de experiências, podemos concluir que, para a mesma força, a aceleração experimentada pelo carro é inversamente proporcional à massa. a» 1/m
42 Lançamento de um objecto para cima Qual a direcção e o sentido do vector aceleração? Até atingir a altura máxima velocidade e aceleração têm sentidos opostos Movimento retardado Depois de atingir a altura máxima velocidade e aceleração têm o mesmo sentido Movimento acelerado g F g v 2 = 0 v 1 F g força gravítica g - aceleração da gravidade v 2 = 0 F g g g F F g = m g v 3 F g g g v 0 g tem direcção vertical e sentido de cima para baixo v 4 g F F g g g
43 Aceleração Os conceitos de velocidade e aceleração estão relacionados, mas muitas vezes fazse uma interpretação incorrecta desta relação. A aceleração relaciona a variação de velocidade com o tempo em que produz essa variação, isto é, mede a rapidez com que a velocidade varia. Assim: Uma aceleração grande significa que a velocidade varia rapidamente. Uma aceleração pequena significa que a velocidade varia lentamente. Uma aceleração nula significa que a velocidade não varia. A aceleração diz-nos como varia a velocidade e não como é a velocidade. Portanto um móvel pode ter uma velocidade grande e uma aceleração pequena (ou nula) e vice-versa.
44 Aceleração média Tipos de movimentos e a variação de velocidade A aceleração média traduz a relação entre a variação da velocidade e o tempo em que esta ocorre. Traduz-se por: a m a m = Dv/ Dt = (v 2 - v 1 )/ Dt Como é sempre positivo, é sempre um vector com a direcção e sentido de O sinal de Dv dá-nos o sinal da aceleração No Sistema Internacional, a unidade de aceleração média é o metro por segundo quadrado, m/s 2 ou ms -2. Se a velocidade aumenta, movimento acelerado. Se a velocidade diminui, movimento retardado. Se a velocidade é constante, movimento uniforme. Dt Dv a m
45 Características do vector aceleração média O vector aceleração média, relativamente ao referencial escolhido e para uma trajectória rectilínea, tem as seguintes características: Direcção a da tangente à trajectória (direcção da trajectória); Sentido - o do movimento do móvel no acelerado; contrário ao do movimento no retardado. Módulo igual ao valor da aceleração média v 1 a m v 2 v e a m têm o mesmo sentido - movimento acelerado v 1 a m v 2 v e a m têm sentidos opostos - movimento retardado
46 Características do vector aceleração média O vector aceleração média, relativamente ao referencial escolhido e para uma trajectória curvilínea, tem as seguintes características: A z D v a m - v 1 v 1 v 2 B A aceleração média tem a direcção e o sentido de D v 0 x y v 2 O vector aceleração média aponta para a concavidade da curva.
47 Aceleração Para se saber como está a variar a velocidade num dado instante define-se a grandeza aceleração. Assim aceleração é o valor limite da aceleração média quando intervalo de tempo tende para zero. a = lim a m ou a = lim (Dv/ Dt) Dt 0 Dt 0 a t O vector aceleração, a pode ser decomposto em duas componentes: z a n a a t Componente tangencial traduz a variação do valor da velocidade por unidade tempo 0 x y a n Componente normal traduz a variação na direcção da velocidade.
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