Cinemática, Eletrostática, Óptica Geométrica e Leis de Newton

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1 Imersão Total ITA ETAPA Cinemática, Eletrostática, Óptica Geométrica e Leis de Newton PROVA DIAGNÓSTICO 1. Três formigas estão localizadas nos vértices de um triângulo eqüilátero cujos lados medem a. Elas começam a se mover com velocidade v constante em módulo. A formiga 1 sempre persegue a formiga 2, a formiga 2 sempre persegue a formiga 3 e a formiga 3 sempre persegue a formiga 1. Depois de quanto tempo elas vão se encontrar? 2. (EN) Na figura abaixo, as massas A e b são iguais a 2kg, cada uma, e estão ligadas por um fio e uma roldana ideais. Sabendo que todos os atritos são desprezíveis e que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², calcule a tração, em newtons no fio ideal. 3. (IME) Um objeto está colocado a meia distância entre dois espelhos plano e paralelos, como é mostrado na figura. Se os espelhos se aproximam do objeto na razão de 5 m/s, determine a velocidade relativa entre as duas imagens próximas do objeto. 4. (IME)

2 Uma estaca de comprimento L de um determinado material homogêneo foi cravado no solo. Suspeita-se que no processo de cravação a estaca tenha sido danificada, sofrendo possivelmente uma fissura abrangendo toda sua seção transversal conforme ilustra a figura acima. Para tirar a duvida, foi realizada uma percussão em seu topo com uma marreta. Após t 1 segundos da percussão, observou-se um repique (pulso) no topo da estaca e t 2 segundos após o primeiro repique, percebeu-se um segundo e último repique de intensidade significativa (também no topo da estaca), sendo t 1 t 2. Admitindo-se que a estaca esteja danificada em um único ponto, a distância do topo da estaca em que se encontra a fissura é: a) Lt 1/t 2. b)l t 1/3 t 2. c)l t 1/ (t 1+t 2). d)lt 2/(t 1+t 2). e)lt 2/2t No arranjo mostrado abaixo, o corpo tem massa m e a cunha tem massa M e ângulo α. A massa das cordas, da polia e o atrito são desprezíveis. Calcule a aceleração da cunha. 6. Duas pequenas esferas metálicas idênticas de 10 gramas cada uma, estão suspensas por fios isolantes, presos a duas paredes verticais, como mostra a figura a seguir. As esferas eletrizadas com cargas q 1= +1µC e q 2= -1µC, respectivamente, estão em equilíbrio na posição indicada. O meio é o vácuo (k 0 = N.m²/C²) e a aceleração gravitacional local é g = 10 m/s². Calcule a distancia d entre as referidas esferas.

3 7. Numa fábrica, um galpão tem o teto parcialmente rebaixado, criando um compartimento superior que é utilizado como depósito. Para ter acesso visual ao compartimento superior, constrói-se um sistema ótico simples, com dois espelhos planos, de modo que uma pessoa no andar de baixo possa ver as imagens dos objetos guardados no depósito (como o objeto AB, por exemplo). São possíveis duas configurações. Na primeira, os espelhos planos são paralelos, ambos formando 45 com a horizontal, como mostra a figura 1. Na outra, os outros espelhos são perpendiculares entre si, ambos formando 45 com a horizontal, como mostra a figura 2.

4 Analise estas duas configurações, desenhando as trajetórias de raios luminosos, e verifique em qual das duas o observador no térreo vê a imagem invertida do objeto AB. 8. A interação entre dois objetos é descrita pela lei de Coulomb. Duas cargas Q 1= +2µC e Q 2= -2µC encontram-se no vácuo e separadas por uma distância d = 2mm. Considere k= N.m²/C² e assinale a alternativa correta: a) A força elétrica entre as duas cargas é de repulsão b) O módulo da força elétrica entre as cargas vale 1, N c) O módulo da força elétrica que Q 1 exerce sobre Q 2 é igual ao módulo da força elétrica que Q 2 exerce sobre Q 1 d) O sentido da força elétrica que Q 1 exerce sobre Q 2 é igual ao sentido da força elétrica que Q 2 exerce sobre Q 1 e) n.d.a. 9. Na tentativa de se compreender bem os conceitos de equilíbrios estável e instável, pode-se utilizar alguns modelos, entre os quais se encontram um modelo mecânico e um elétrico descritos a seguir. Modelo mecânico: Em uma superfície em forma de uma sela de cavalo, coloca-se uma bola de pingue-pongue no centro da superfície, conforme ilustra a figura ao lado. Para a bola, esse ponto central é de equilíbrio estável em relação a uma trajetória e, ao mesmo tempo, é de equilíbrio instável em relação a uma trajetória perpendicular a primeira nesse ponto. Modelo elétrico: Em um sistema de coordenadas cartesianas, fixam-se duas cargas elétricas puntiformes q a e q b nos pontos fixos A e b, respectivamente, conforme ilustra a figura ao lado. Uma terceira carga elétrica puntiforme q c é colocada num ponto C qualquer do segmento de reta que une A e B.

5 Com relação a esses modelos e aos conceitos de equilíbrios estável e instável, diga se os seguintes itens são verdadeiros ou falsos e justifique sua resposta: a) No modelo mecânico, o ponto central é de equilíbrio estável apenas com relação a trajetória XY. b) No modelo elétrico, se q a e q b forem iguais e positivas, q c for positiva e C for exatamente o ponto médio do segmento AB, então C é um ponto de equilíbrio estável na direção do eixo Ou e um ponto de equilíbrio instável na direção do eixo Ox; c)no modelo elétrico, se q a e q b forem iguais, mas de sinais opostos, e q c for negativa, então o ponto c poderá ser determinada de forma a ser de equilíbrio instável na direção do eixo Ou e de equilíbrio estável na direção Ox. d)se for estabelecida uma analogia entre os dois modelos quanto aos conceitos de equilíbrio envolvidos, é correto afirmar que a bola corresponde a carga q c e que a força peso corresponde as forças elétricas. 10. Duas esferas idênticas de massa m estão carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. O ângulo de abertura resultante é 2θ. Mostre que q²cosθ = 16πεl²mgsen³θ

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