Propriedades e classificação dos sólidos Semicondutores Dopados Dispositivos semicondutores Exercícios

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1 SÓLIDOS Fundamentos de Física Moderna ( ) - Capítulo 04 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil / 42

2 Sumário Propriedades e classificação dos sólidos Propriedades elétricas dos sólidos Isolantes Condutores Semicondutores Semicondutores Dopados Definição Semicondutores tipo p e tipo n Junção p n Dispositivos semicondutores Aplicações das junções p n Exercícios Exercícios 2 / 42

3 Introdução Quais são os mecanismos que fazem um material conduzir, ou não, eletricidade? Para estudar os sólidos é indispensável a aplicação da física quântica a um grande número de partículas reunidas em um pequeno volume e interagindo de várias formas. A física quântica consegue responder com sucesso muitos problemas específicos de ciências dos materias e, por isto, a sociedade dispoe de vários tipos de aparelhos eletônicos baseados em dispositivos semicondutores. O ponto de partida é dividir os sólidos entre os que conduzem corrente elétrica e os que não conduzem. Será dado ênfase aos sólidos cristalinos, que são aqueles cuja estrutura se apresenta em uma forma periódica tridimensional, conhecida como rede cristalina. 3 / 42

4 Propriedades elétricas dos sólidos Do ponto de vista elétrico, os sólidos podem ser classificados de acordo com três características principais: A resistividade ρ (Ω m); O coeficiente de temperatura da resistividade α (K 1 ), definido como: α = 1 dρ ρ dt ; (1) e a concentração de portadores de carga n (m 3 ). 4 / 42

5 Propriedades elétricas dos sólidos A partir dessas propriedades pode-se dividir os sólidos em: Metais; Semicondutores; Isolantes. 5 / 42

6 Metais ρ pequeno; Propriedades elétricas dos sólidos α pequeno e positivo; n grande. Semicondutores ρ elevado; α grande e negativo; n pequeno. Isolantes Apresentam resistividade elétrica bastante elevada; O diamante, por exemplo, apresenta resistividade vezes maior que a do cobre. 6 / 42

7 Propriedades elétricas dos sólidos A resistividade de um semicondutor diminui quando a temperatura aumenta, e nos metais a resistividade aumenta com o aumento da temperatura. 7 / 42

8 Níveis de energia Em uma rede cristalina que contenha N átomos, teremos N níveis de energia divididos entre bandas de energia permitidas e proibidas. 8 / 42

9 Isolantes Uma substância será isolante se ao aplicarmos uma diferença de potencial não houver corrente elétrica sendo produzida. Para que haja a produção de corrente elétrica é necessário que a energia cinética média dos elétrons aumente e eles saltem para um nível de energia mais alto. O que acontece com os materiais isolantes é que a energia necessária para o elétron ser transferido de um nível para outro é muito grande. 9 / 42

10 Isolantes Isto pode ser ilustrado no esquema abaixo: 10 / 42

11 Metais Um metal, por sua vez, possui o nível mais alto de energia ocupado pelos elétrons no meio de uma das bandas de energia permitidas. Portanto, ao aplicar uma diferença de potencial, a corrente elétrica é produzida em virtude dos estados com maior energia poderem ser atingidos pela diferença de potencial aplicada. Nos metais a banda de maior energia que contém elétrons está apenas parcialmente ocupada. A energia do nível mais alto ocupado a 0K recebe o nome de energia de Fermi e é representada pelo símbolo E f. No caso do cobre, E f = 7, 0eV, por exemplo. 11 / 42

12 Metais Os elétrons da banda parcialmente ocupada são chamados de elétrons de condução, e número total de elétrons de condução pode ser calculado por: N EC = (N atomos ) (N EV /atomos ) (2) em que N EV /atomos é o número de elétrons de valência por átomo. Já a concentração de elétrons de condução em uma amostra é dada por, n = N EC V neste caso, V é o volume da amostra. (3) 12 / 42

13 Metais É possível relacionar ainda o número de átomos da amostra com outras quantidades do material, i.e., N atomos = = M am M am massa atômica = M/N A (4) massa específica do material V M/N A (5) neste caso, M am é a massa da amostra, M é a massa de um mol do material de que é feita a amostra e N A é o número de Avogrado (6, mol 1 ). 13 / 42

14 Condutividade para T > 0 O que acontece com a distribuição dos elétrons quando a temperatura aumenta? As mudanças na distribuição com relação ao zero absoluto são pequenas, pois apenas a agitação térmica das moléculas não é suficiente elevar os elétrons a outros níveis de energia mais altos. O que ocorre é apenas uma agitação na superfície do mar de Fermi, os níveis mais profundos não são afetados. 14 / 42

15 Densidade de estados quânticos A capacidade de um material conduzir eletricidade vai depender diretamente da quantidade de estados disponíveis para os elétrons e das energias desses estados. A densidade de estados, N(E), que é a quantidade de estados que existem por unidade de volume num intervalo de energia E e E + de, é dado por: N(E) = 8 2πm 3 2 h 3 E 1 2 (6) cuja unidade no S.I. é o m 3 J 1. Na Equação (6) tem-se que m = 9, Kg é a massa do elétron, h = 6, J s é a constante de Plank e E é a energia em Joules para a qual o valor de N(E) é calculado. 15 / 42

16 Densidade de estados quânticos A função densidade de estados N(E), definida como o número de níveis de energia disponíveis para os elétrons por unidade de energia e por unidade de volume é plotada em função da energia. A função densidade de estados expressa apenas o número de estados diponíveis, esses estados podem estar ou não ocupados por elétrons. 16 / 42

17 Probabilidade de ocupação A capacidade de condução dos materiais também depende da probabilidade de que os estados disponíveis estejam ocupados. Tem-se que a probabilidade de ocupação P(E), ou seja, a probabilidade de que um dado nível de energia seja ocupado por um elétron, é dada por: P(E) = 1 e (E E F ) KT + 1 (7) aqui, K é a constante de Boltzmann e E F é a energia de Fermi. 17 / 42

18 Probabilidade de ocupação A seguir pode ser visto gráficos da probabilidade de ocupação para os casos de T = 0K e T = 1000K. A densidade de estados ocupados N 0 (E) é igual ao produto da densidade de estados (Equação 6) pela probabilidade de ocupação (Equação 7), i.e.,: N 0 (E) = N(E)P(E) (8) 18 / 42

19 Energia de Fermi Integrando o número de estados ocupados por unidade de volume a 0K numa faixa de energia entre E = 0 e E = E F, obtém-se o número de elétrons de condução, por unidade de volume do material, ou seja: n = EF 0 N 0 (E)dE (9) Como no zero absoluto P(E) = 1, pode-se substituir N 0 (E) por N(E) e Utilizar a Equação (6) para escrever a Equação (9), o que dá: n = 8 2πm 3 2 h 3 EF aqui m é a massa do elétron. 0 E 1/2 de = 8 2πm 3 2 2E 3/2 F h 3 3 (10) 19 / 42

20 Energia de Fermi Resolvendo a Equação 11 anterior para E F, tem-se: ( 3 E F = 16 2π ) 2 3 h 2 que é a Energia de Fermi de um metal. m n 2 3 = 0, 121h 2 m n 2 3 (11) 20 / 42

21 Semicondutores O que diferencia um material semicondutor de um isolante é a largura E g entre a banda de valência e a banda de condução: 21 / 42

22 Semicondutores O siĺıcio, por exemplo, que é um semicondutor apresenta E g = 1, 1eV, enquanto que o diamante que é um isolante apresenta E g = 5, 5eV. 22 / 42

23 Semicondutores Voltando à Tabela 1 e analisando-a mais detalhadamente, tem-se: O Cobre possui uma concentração de portadores de carga muito maior que o Siĺıcio, uma ordem de aproximadamente vezes maior. Isto porque cada átomo de Cobre contribui com um elétron de valência para o processo de condução. Já para o siĺıcio, os portadores de carga ocorrem devido a agitação térmica do material que faz com que alguns elétrons da banda de valência tenham energia suficiente para serem transferidos para a banda de condução, deixando buracos ou lacunas na banda de valência. 23 / 42

24 Semicondutores No caso de semicondutores, a condução por lacunas é tão importante quanto a condução por elétrons do material. Em se tratando de resistividade, pode-se escrever a resistividade de um material entende-se que a resistividade de material depende diretamente do número de portadores de cargas. Portanto, quanto maior a concetração de portatores de cargas, menor é a resistividade do material. Por isso, existe uma diferenção tão grande entre a resistividade do Siĺıcio e a do Cobre. 24 / 42

25 Semicondutores O coeficiente de temperatura da resistividade (α) pode ser escrito por: α = 1 dρ ρ dt (12) A resistividade do metal aumenta com a temperatura, pois as colisões entre os portadores de carga do metal com os átomos da rede cristalina são mais frequentes à temperaturas mais elevadas, dρ dt > 0. Por outro lado, o aumento da temperatura no siĺıcio faz com que sua resistividade diminua, i.e., dρ dt < / 42

26 Semicondutores Dopados As características dos materiais semicondutores podem ser alteradas pela adição de determinados átomos de impurezas no material semicondutor intrínseco. Quando isto, é feito, diz-se que o semicondutor foi dopado. 26 / 42

27 Semicondutores Dopados Essas impurezas podem alterar a estrutura de banda e, consequentemente, modificar por completo as propriedades elétricas do material. Após a dopagem, o material semicondutor também é chamado de semicondutor extrínseco. Os semicondutores dopados podem ser de dois tipos: 1 tipo p; 2 tipo n. Quase todos os dispositivos semicondutores modernos utilizam semicondutores dopados. 27 / 42

28 Semicondutores tipo p Adicionar impurezas contendo 3 elétrons na camada de valência faz com que a estrutura cristalina, ao se organizar, apresente uma lacuna entre as ligações, nesse caso é denominado impureza do tipo p. Ou seja, surgirá uma lacuna em consequência da falta de um elétron para completar o número de elétron necessário para que sejam feitas todas as ligações covalentes entre o átomo do material intrínseco e o átomo de impureza. 28 / 42

29 Semicondutores tipo p Os elementos químicos mais utilizados como impurezas na formação de um material do tipo p são: Alumínio (Al), Índio (In), Boro (B) ou o Gálio (Ga). 29 / 42

30 Semicondutores tipo n Ao contrário do que acontece quando é adicionado impurezas contendo 3 elétrons na camada de valência à estrutura cristalinas dos materiais semicondutores, adicionar impurezas com 5 elétrons na camada de valência ao semicondutor, faz com que a estrutura, ao se organizar, contenha um elétrons sobrando, o quinto elétron da impureza, denominada impureza do tipo n, não encontra um par para estabelecer uma ligação. Em outras palavras, têm-se um elétron livre pois, quando todas as ligações são estabelecidas para que aconteça a estabilidade do material, Para formação de um material do tipo n, os elementos químicos mais utilizados são: Antimônio (Sb), Arsênio (As) e o Fósforo (P). 30 / 42

31 Semicondutores tipo p e tipo n A figura a seguir ilustra o processo de dopagem dos semicondutores tipo p e tipo n. 31 / 42

32 Semicondutores tipo p e tipo n Nos semicondutores tipo p existe uma abundância de lacunas na banda de valência, enquanto que os semicondutores tipo n possuem uma abundância de elétrons na banda de condução. 32 / 42

33 A junção p n Uma junção p n é um cristal semicondutor com um lado dopado com átomos aceitadores para formar um material tipo p e outro lado dopado com átomos doadores para formar um material tipo n. O plano em que ocorre a transição de um material para outro é chamado de plano da junção. Em uma junção p n em equiĺıbrio térmico surge naturalmente uma zona de depleção, constítuida por átomos doadores e aceitadores ionizados, nas proximidades do plano da junção. A formação da zona de depleção dá origen a uma diferença de potencial de contato V 0 entre os lados da junção. Que impede que um grande número de portadores em maioria (elétrons do lado n e buracos do lado p) passe para o outro lado da junção. 33 / 42

34 A junção p n Esta diferença de potencial produz uma corrente de deriva I der que equilibra exatamente a corrente de difusão I dif causada pelos gradientes de concentração. 34 / 42

35 A junção p n Na figura a seguir é exemplificado o movimento dos portadores de cargas através da junção p n. 35 / 42

36 O Diodo Retificador Corrente em uma junção p n em função da tensão aplicada, se esta é aplicada com certa polaridade uma corrente considerável atravessa a junção; se é aplicada com a polaridade oposta a corrente que atravessa a junção é praticamente nula. Uso de uma função p n como diodo retificador. O circuito (b) deixa passar a parte positiva da forma de onda (a) e bloqueia a parte negativa. O valor médio da tensão de entrada é zero, mas a forma de onda da tensão de saída (c) tem um valor médio positivo V med. 36 / 42

37 O Diodo Retificador O esquema de funcionamento de um diodo pode ser melhor entendido observando a figura a seguir: 37 / 42

38 O Diodo Emissor de Luz Quando uma junção p n é polarizada diretamente pode emitir luz; este é o princípio de funcionamento do diodo emissor de luz (LED). O comprimento de onda da luz emitida é dado por: λ = c f = hc E g (13) 38 / 42

39 O Diodo Emissor de Luz Uma junção p n polarizada diretamente e com faces opostas paralelas pode funcionar como um laser semicondutor, emitindo luz coerente e com uma faixa de comprimento de onda bem mais estreita que um LED. 39 / 42

40 O transistor O transistor é um dispositivo semicondutor de três terminais que pode ser usado para amplificar sinais. Circuito com um transistor de efeito de campo. Os elétrons atravessam o transistor da fonte F para o dreno D. A intensidade da corrente I df é controlado pelo campo elétrico produzido por um tensão aplicada à porta P. 40 / 42

41 Exercícios 1. Estime a probabilidade de que, à temperatura ambiente (300K), um elétron da extremidade superior da última banda ocupada do diamante (um isolante) passe para a extremidade inferior da primeira banda desocupada, separada da primeira por uma energia E g. Para o diamante E g = 5, 5eV. 2. Discuta a importância das propriedades elétricas dos sólidos: Resistividade, coeficiente de temperatura de resistividade e concentração de portadores de cargas. Como essas propriedades são utilizadas para classificar os sólidos? 3. O que são bandas de energia e bandas proibidas? Defina energia de Fermi e nível de Fermi. 4. O que são semicondutores dopados? qual a diferença entre semicondutores tipo n e tipo p? 41 / 42

42 Exercícios 5. Quais são os principais elementos utilizados para fazer a dopagem de semicondutores tipo p e tipo n? 6. Explique como funciona uma junção p n. 7. Esquematize e exemplifique o funcionamento de um diodo retificador. 8. O que é um diodo emissor de luz e quais suas aplicações na eletrônica? 9. Descreva o princípio de funcionamento de um transistor. Por que este dispositivo pode ser utilizado para construir circuitos controladores? 42 / 42

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